Diseño sísmico de la conexión losa columna en losas planas postensadas aligeradas

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO SÍSMICO DE LA CONEXIÓN LOSA-COLUMNA EN LOSAS PLANAS
POSTENSADAS ALIGERADAS

Eduardo Arellano Méndez 1 y Oscar Manuel González Cuevas 1

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados experimentales de la conexión losa-columna interior de un
sistema estructural con sistema de piso formado por losas postensadas aligeradas sin vigas. Se estudió el
comportamiento de las conexiones a escala 1 a 1. Se presentan los resultados de cuatro elementos
reforzados para prevenir la falla de punzonamiento, dos fueron reforzados con estribos y dos con pernos
conectores de cortante. Se estudia el modo de falla, la resistencia y la ductilidad.

ABSTRACT

In this paper the influence of the flexural reinforcement ratio on the mode of failure, strength, and
ductility is studied in experiments on interior slab-column connections transferring shear force or shear
force combined with unbalanced moment. Four full-sized slab-column connections were tested, two
specimens had stirrups, while other two specimens were reinforced against punching shear by" shear
studs".

ANTECEDENTES

Las losas postensadas se emplean para cubrir grandes claros en la construcción de edificios de
departamentos, oficinas, estacionamientos, etc. Su uso supone varias ventajas como la mayor separación
entre columnas con el mismo peralte de losa, control de las deflexiones máximas ante carga vertical, etc.
Su empleo se ha popularizado en los últimos años debido a la tendencia actual de vender los espacios en
los edificios sin acabados ni muros divisorios para que el propietario final sea quien realice la distribución
de acuerdo con sus necesidades, por ello, el empleo de losas postensadas encasetonadas brinda mayor
libertad arquitectónica.

En la Ciudad de México, de 1994 a 2000, se construyeron más de 2.5 millones de metros cuadrados de
entrepisos postensados, en las tres zonas sísmicas (Cortina, 2001). En algunos edificios se han empleado
sólo en los sótanos destinados a estacionamientos donde el desplazamiento relativo de entrepiso es
prácticamente nulo (ver figura 1) y son diseñadas solo por carga axial.

Existen edificios en los que se emplean junto con sistemas sismorresistentes que limitan los
desplazamientos de entrepiso (Kang, 2005).y dichas losas sólo aportan su acción como diafragma rígido,
(ver figura 2).

Las losas planas postensadas pueden diseñarse y construirse como aligeradas o como macizas. En
México, se emplean más las losas postensadas aligeradas aunque requieren más mano de obra, debido a
que el costo total está compuesto por el 40% en mano de obra y 60% en materiales (Cortina, 2006),
mientras que en países como Estados Unidos el costo total se divide en 60% debido a mano de obra y
40% a materiales (Englekirk, 2006).

1
Profesor, Universidad Autónoma Metropolitana, Av. San Pablo Xalapa No. 180, Col. Reynosa
Tamaulipas, Del. Azcapotzalco, C.P. 02200, México, D.F. Teléfono, (55) 53189461; fax: (55) 5528-
9085; eam@correo.azc.uam.mx, eam@correo.azc.uam.mx , omgc@correo.azc.uam.mx

1

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

Figura 1. Losas postensadas encasetonadas en sótanos

La estructura completa se forma por dos sistemas, un sistema un sistema sismoresistente exterior formado
par marcos robustos de concreto o por muros y un sistema gravitacional formado por la losa apoyada
directamente sobre las columnas, el sistema gravitacional tiene poca o casi nula capacidad para resistir las
fuerzas laterales (ver figura 2)

Figura 2. Losas postensadas en edificios con sistema sismorresistente exterior.

2


JUSTIFICACIÓN

Uno de los problemas más importantes en el comportamiento de las losas planas postensadas, se refiere al
cortante por penetración en la unión losa columna. Existen nuevos tipos de refuerzo por cortante para la
unión losa-columna que proporcionan gran capacidad de deformación sin que se presente el
punzonamiento por cortante. El refuerzo de la unión losa columna, se basa en un extenso programa
experimental desarrollado en Canadá y en Estados Unidos en el que se ensayaron placas planas. En
México y en particular en el Distrito Federal, no se construyen placas planas, por lo que basar el diseño de
losas postensadas encasetonadas en las recomendaciones de diseño desarrolladas para elementos tan
distintos, puede conducir a resultados poco conservadores.

Empleando placas planas y pernos conectores de cortante, es posible lograr un comportamiento dúctil en
la conexión losa columna. Reglamentos como el IBC-06 y el ACI-318-05, han establecido límites para el
desplazamiento relativo de entrepiso de 0.0125 y factores de comportamiento símico de 3.85, similares a
los marcos dúctiles mencionados en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción
de Estructuras de Concreto (NTC-C) siempre y cuando se usen en combinación con un sistema resistente
a cargas laterales como muros o marcos de concreto.

OBJETIVO GENERAL.

Establecer recomendaciones de diseño para que las losas postensadas encasetonadas sean capaces de
mantener su integridad ante desplazamientos laterales inducidos por sismo, mientras soportan cargas
verticales sin que ocurra la falla de penetración por cortante.

Objetivo específico

Determinar los límites para el desplazamiento relativo de entrepiso ante diferentes relaciones de fuerza
cortante actuante entre fuerza cortante resistente.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO.

El trabajo implica el diseño de un edificio que use losas postensadas como sistema gravitacional y un
sistema sismorresistente exterior de marcos de concreto con vigas peraltadas. Una vez diseñado el
sistema, se toma una conexión interior de losa y columna que sea representativa del comportamiento y se
delimita el tamaño de la zona que se ensayará. La etapa experimental, consiste en construir y probar
especimenes con diferentes combinaciones de refuerzo y niveles de carga axial para poder describir el
comportamiento de la conexión losa-columna y determinar la curva de comportamiento experimental.

Espécimen de Pruebas

Para no introducir en los ensayes el efecto de escala, se ha diseñado un prototipo pequeño, una estructura
simétrica, con claros de 6 m, con suficientes crujías, para que la conexión interior no tenga momentos de
desequilibrio ante cargas verticales, ver figura 7. El peralte total de la losa es de 0.19 m, con una capa de
compresión 0.05 m y casetones de 0.6x0.6m, 0.6x1.1m y 1.1x1.1m lo que da por resultado nervaduras
principales de 0.3 m, nervaduras adyacentes de 0.2 m y nervaduras centrales de 0.15m. Las columnas
interiores son de 0.3x0.3 m con una altura de piso terminado de 3.0 m, (ver figura 3). La estructura cuenta
con un sistema sismorresistente en el perímetro capaz de tomar toda la fuerza sísmica.

3


A B C D E F G

600 600 600 600 600 600
A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 D1 D2 D3 D4 D5 D6 E1 E2 E3 E4 E5 E6 F1 F2 F3 F4 F5 F6

60 60 60 110 60 60 60 60 60 60 110 60 60 60 60 60 60 110 60 60 60 60 60 60 110 60 60 60 60 60 60 110 60 60 60 60 60 60 110 60 60 60
15 15 20 15 15 15 15 20 15 15 20 15 15 15 15 20 15 15 20 15 15 15 15 20 15 15 20 15 15 15 15 20 15 15 20 15 15 15 15 20 15 15 20 15 15 15 15 20 15

7
15 15
60

66
20
60

65
15
60

64
15

600
110

63
15
60

62
15
60

61
20
60

6
15 15
60

56
20
60

55
15
60

54
15

600
110

53
15
60

52
15
60

51
20
60

5 Zona de
15 15
60

estudio
46
20
60

45
15
60

44
15

600
110

43
15
60

42
15
60

41
20
60

4
15 15
60

36
20
60

35
15
60

34
15

600
110

33
15
60

32
15
60

31
20
60

3
15 15
60

26
20
60

25
15
60

24
15

600
110

23
15
60

22
15
60

21
20
60

2
15 15
60

16
20

15

14

600
13

12

11

1

N3

330

N2

330

N1

330

600 600 600 600 600 600

1 2 3 4 5 6 7

Figura 7: Prototipo vista en planta y elevación.

4


Carga equivalente

Se emplea el método de la carga equivalente (T. Y. Lin,1963), para determinar la carga aplicada por cada
torón de presfuerzo, considerando que el perfil del torón es parabólico de acuerdo con la ecuación 1 y el
perfil del cable se muestra en la figura 3:

Ax 2  Bx  C  y (1)

y

wb
T T

a
x

L
Figura 3 Cable parabólico

Considerando la ecuación diferencial del cable (ecuación 2) y resolviendo la ecuación cuadrática con el
origen en la parte más baja de la parábola, se llega a la solución de la ecuación diferencial que relaciona la
tensión con el perfil del cable:
2 y
wb  T (2)
 x2
La solución de la ecuación diferencial permite modelar al cable parabólico como una carga
uniformemente distribuida actuando en dirección de la concavidad de la parábola. La solución de la
ecuación diferencial puede verse en la ecuación 3.

wb L2
T (3)
8a
Debido a que un cable en el espacio estará en equilibrio, deben considerarse las reacciones que se generan
el la viga. La representación de la solución se ve en la figura 4.
VA VB

x
wb

L

Figura 4. Carga equivalente

Trayectoria del cable

Para no generar momentos en los extremos de la losa, se coloca el cable en el centroide de la nervadura.
En el centro del claro y en los apoyos continuos, se busca maximizar la eficiencia del cable, por lo que se
le coloca sólo el recubrimiento mínimo.

Una trayectoria representativa del cable de presenta en la siguiente figura. Idealmente se considera que en
la columna el cable pasa horizontal (ver figura 5).

5


UN CABLE DE PRESFUERZO DE MEDIA PULGADA

P=0.791 ton P=1.75 ton P=1.917 ton P=1.917 ton P=1.917 ton P=1.75 ton P=0.791 ton

w=0.264 ton/m w=0.319 ton/m w=0.264 ton/m

UN CABLE EQUILIBRA 10.832 TON

Figura 5 Cargas equivalentes aplicadas al modelo estructural para un cable.

Carga Compensada

La carga a compensar depende de la relación entre la sobrecarga total (S.C.) y el peso propio de la losa
(P.P.), en este caso, la relación de la sobrecarga total dividida entre el peso propio de la losa es menor que
uno. La sobrecarga se considera como ligera de acuerdo con la tabla 1 (Simón, 2006), por lo que se
compensará el 80% del peso propio. El peso total de la losa de entrepiso que se diseñó fue de 495.6 ton,
considerando que se desea compensar el 80% del peso propio tenemos que la carga por compensar es de
396.5 ton.

Tabla 1 Carga compensada

Sobrecarga Intervalo Carga a compensar
Ligera (S.C./P.P.)<1.0 0.8P.P.
Media 1.0<(S.C./P.P)<1.2 1.10 P.P.
Pesada 1.2<(S.C./P.P)<2.0 P.P.+0.3S.C.
Muy Pesada 2.0<(S.C./P.P.)<3.0 P.P.+0.5P.P

Se determina en cada caso la carga equivalente hacia arriba en los claros. Si se hace un análisis de cargas
se observa que no se modifica la resultante de las cargas pues se aplican al mismo tiempo cargas
distribuidas hacia arriba y verticales debidas a su reacción. El peso total de la losa de entrepiso que se
diseñó fué de 495.6 ton, considerando que se desea compensar el 80% del peso propio tenemos que la
carga por compensar es de 396.5 ton.

El número de cables se puede establecer determinar como:

Pcompensar 396.5
# Cables    37cables (4)
P cable
1 10.83

En este caso se usarán 40 cables, distribuidos en dos direcciones. Se colocan dos cables en las nervaduras
principales se colocarán y en las nervaduras adyacentes se coloca un cable.

Modelo estructural analizado.

Para el diseño de la estructura se utiliza las Normas Técnicas Complementarias para el diseño de
Estructuras de Concreto, el límite del desplazamiento máximo admisible se toma de la NTC de Criterios y
acciones para el diseño estructural de las edificaciones 2004. Considerando la sección 4 de las NTC-
Criterios, el límite de servicio por desplazamientos considerando las deformaciones de largo plazo se
describen en la ecuación 5 como la suma de la deformación elástica más un factor de largo plazo que
multiplica a la deformación elástica.
 LP   E  FLP  E (5)

6


El modelo para diseñar el sistema de piso se hace de un entrepiso sujeto a cargas verticales, la estructura
deformada puede verse en la figura 6.

Figura6 Vista deformada del modelo estructural, Vista 3D

El armado final de las nervaduras toma en consideración dos modelos estructurales, el primero considera
el modelo del entrepiso sometido a las cargas gravitacionales máximas y el segundo modelo considera a
la estructura completa sometido a fuerzas laterales. La estructura se ubicó en la zona II de la clasificación
geotécnica del valle de México. La trayectoria final del torón y el armado puede verse en la figura 7.

1 2 3 4 5
19

19

19

19

19

19
15

15

15

15

15

15

11
10
11

10

10

10

10

10

10
10

5
5

5

5
3

3

3
3

30 14 97 112 112 97 65 42 36 55 179 179 55 36 30 30 36 55 179 179 55 36 42 65 97 112 112 97 14 30

2#3 2#3 2#3 2#3 2#3
2#6 2#5 2#6
2#3 2#4 2#3 2#4 2#3 2#4 2#3

Figura 7: Armado de las nervaduras Principales. (Corregir la figura)

ESPÉCIMEN DE PRUEBA

DESCRIPCIÓN DEL ESPÉCIMEN

Se tomó una sección de losa de 1.9x1.9m al rededor del nodo que incluye a la columna, a la nervadura
principal y a las dos nervaduras adyacentes. La columna interior, tiene una sección cuadrada de 0.3x0.3m,
con un armado longitudinal formado por 6 varillas del # 6, colocadas en dos lechos, los estribos son
cerrados de dos ramas formados con varilla del #3. Las nervaduras principales miden 0.3x0.19m, tienen
un armado en el lecho superior que consiste en 2 varillas del #6 + 2 varillas del # 3 y 2 torones de
presfuerzo, en el lecho inferior, tiene un armado de 2 varillas del #6 + 2 varillas del #3. Las nervaduras
adyacentes tienen un armado de 2 varillas del #3 3n 3l l3cho superior y el mismo armado en el lecho
inferior, el refuerzo por fuerza cortante consiste en estribos del #3 cerrados de dos ramas con una
separación de 9 cm. El refuerzo por cortante en las nervaduras principales es una de las variables de
estudio.

Tabla 2 Características de los especimenes de prueba

Nombre del espécimen Armado Separación Carga Axial Fecha de Prueba
LP01 Estribos 7 cm 33 ton 19/10/2009
LP02 Estribos 9 cm 25 ton 16/04/2010
LP03 Pernos 11 cm 25 ton 11/08/2010
LP04 Pernos 9 cm 33 ton 03/09/2010

7


Figura 8 Armado de la conexión losa-columna

DESCRIPCIÓN DE LA CARGA

El primer paso es aplicar la carga axial la cuál teóricamente debería permanecer constante durante la
prueba. La carga axial en las columnas, se transmite como fuerza cortante en la unión losa columna. La
carga se aplicará en intervalos crecientes, desde cero hasta un valor predeterminado de la relación V/VR,
donde V es el valor de la carga por cortante aplicada como carga axial en la columna inferior, y VR es el
valor teórico de la carga resistente cuando ocurre la falla de punzonamiento. Se aplicarán diferentes
valores de V/VR (0.3, 0.4 y 0.5), la carga se dividirá en 20 incrementos, independientemente del valor
final de carga aplicada.

Posteriormente el experimento se controla por desplazamientos, en las figura 9 se muestran las
distorsiones que se aplicarán en forma estática incremental. Para cada distorsión objetivo, se aplican
cuatro ciclos de desplazamiento. Se muestran las diferencias entre los desplazamientos reales en un
evento sísmico, y los desplazamientos experimentales (ver figura 10), en los que de acuerdo con la
construcción del dispositivo de cargas, lo que se desplazan son los nodos de la columna, mientras que la
losa permanece en su lugar. Los desplazamientos en las columnas, se aplican en direcciones opuestas para
simular la acción de un sismo.

Historia de desplazamiento en el nodo de control

60

40
Desplazamiento (cm)

20

0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-20

-40

-60
Ciclos

Figuras 9 Desplazamientos del nodo de control

En la imagen izquierda que trata de representar el comportamiento "real" durante un sismo, se asume que
ante un sismo las columnas se articulan en a la mitad (ACI, 2004), también se considera que en la zona de
estudio de las nervaduras se tienen articulaciones debido a la inversión del momento debido a sismo (ver
figura 10).

8


Figura 10 Desplazamientos reales y Desplazamientos experimentales

CRITERIO DE FALLA.

Debido a que el experimento se controla por desplazamiento, debe definirse un límite para los
incrementos de deformación, el cual consiste en determinar el valor máximo que alcanza la carga lateral,
se continúa el experimento hasta que en un ciclo de desplazamientos se tenga una pérdida de resistencia
del 20% respecto a la carga máxima, es decir cuando el momento inducido al espécimen es menor al 80%
del momento máximo registrado (Ghali, 2006). Cabe señalar que en algunos ensayes, se continuó
incrementando el desplazamiento hasta que se le terminó la carrera al el equipo de carga, sin embargo los
resultados en esas etapas son válidos solo como evidencia visual del comportamiento de la conexión.

INSTRUMENTACIÓN DEL ESPÉCIMEN.

Instrumentación Interna

Se colocaron galgas extensométricas (strain gages) al armado del espécimen (ver figura 11), para medir la
deformación unitaria en cada incremento de desplazamiento. Se colocaron strain gages en el armado y en
la superficie de concreto. En la tabla 3 se muestra la instrumentación colocada en cada uno de los
especimenes. El espécimen LP01 es el único al que se le colocaron strain gages en la nervadura principal
en la dirección transversal al desplazamiento, sin embargo, en esa dirección las deformaciones unitarias
son menores, por lo que a los siguientes elementos no se les colocó instrumentación en esa dirección.

Figura 11 Instrumentación interna, en pernos y acero de refuerzo

Tabla 3 Instrumentación interna

Espécimen Nerv. Princ. Nerv. Princ. Nerv. Ady. Columna Estribos Pernos Concreto total
Vertical Transversal Vertical
LP01 16 16 16 16 24 - 5 93
LP02 16 - 16 16 24 - 5 77
LP03 16 - 16 16 - 24 5 77
LP04 16 - 16 16 - 24 5 77

9


Instrumentación Externa

Para medir las cargas aplicadas se colocaron 2 celdas de carga para medir la carga axial, 4 celdas de carga
para medir las cargas laterales y 2 celdas de carga para medir la variación en la carga de postensado, en la
figura 11 se muestra la ubicación de las celdas de carga, el número de la celda de carga corresponde al
canal en que se colocaron los instrumentos en el equipo de adquisición de datos. (ver figura 11)

133 136

131

132

135 134

Figura 11 Ubicación de las celdas de carga

Los desplazamientos se midieron con transductores de desplazamiento (LVDT), se colocaron 4
transductores para determinar el desplazamiento relativo de la columna, se colocaron 8 transductores para
medir el desplazamiento de la nervadura principal ubicada en la dirección del desplazamiento (ver figura
12). El desplazamiento en el extremo de la columna donde se aplica la carga axial (canal 1) sirve como el
desplazamiento que se emplea para monitorear el comportamiento del espécimen.

8 12

7 11
1 2 3 4

6 10

5 9

Figura 12 Ubicación de los transductores de desplazamiento

En la figura 13 se muestra una vista global del espécimen LP04 ante un desplazamiento en el nodo de
control de 48 mm. Debido a que el marco de cargas no es completamente rígido, se colocaron 7
transductores de desplazamiento para corregir los desplazamientos en el espécimen.

10


Figura 13 Vista global de la prueba

ANÁLISIS DE RESULTADOS

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Espécimen LP-01

Se detectó un comportamiento distinto al esperado debido a que al aplicar la carga axial, el marco de
respaldo sufrió algunas deformaciones que separaron la losa del marco frontal. Dicha separación permitía
una rotación de cuerpo libre, que alteró los resultados. El problema pudo resolverse parcialmente al
ajustar una serie de tornillos en el marco frontal para obligar a la losa a permanecer en contacto con
ambos marcos (ver figura 14). Sin embargo, cabe destacar que cuando se hizo ésta corrección, el
espécimen ya se había agrietado.

Figura 14 Vista global de la prueba

La rotación como cuerpo rígido en el espécimen, le daba una capacidad de deformación aparente muy
grande, sin embargo cuando se limitó el desplazamiento como cuerpo rígido y se sometió al espécimen a
un ciclo de desplazamientos alto, se presentó una falla de tipo frágil, en los ciclos subsecuentes la carga
lateral para producir el mismo desplazamiento nunca alcanzó la misma magnitud. El criterio para
establecer la falla no pudo aplicarse ya que nunca se logró una carga del 80% de la carga máxima.

11


Se instrumentaron a los estribos adyacentes a la columna, los estribos en la nervadura principal ubicada
en dirección del desplazamiento un estribo fluyó cuando se reinició la prueba luego de apretar los
tornillos.

El diseño de las columnas implica que no deben fallar durante la prueba, de hecho las columnas
permanecieron elásticas y aunque se presentaron algunas grietas de flexión, su espesor no fue su
extensión quedó limitada al recubrimiento.

De acuerdo con los datos, el acero en las columnas no alcanza la fluencia ni en la primera etapa del
ensayo ni en la segunda etapa, lo anterior, puede considerarse válido si se observa el patrón de
agrietamientos de la columna ya que las grietas que se presentaron aunque fueron de flexión
prácticamente se quedaron en el recubrimiento.

En la nervaduras principales el acero del lecho superior fluye, el acero del lecho inferior fluye al reiniciar
la prueba con los tornillos apretados. La variación de las deformaciones unitarias en las otras nervaduras
es muy baja, la mayor parte de la deformación se aplica cuando la nervadura se carga axialmente.

Durante la primera etapa del experimento antes del ajuste de los tornillos, se lograron distorsiones muy
grandes sin que ocurriera la falla, sin embargo esos resultados no son confiables y deben ser corregidos
para considerar la rotación de cuerpo rígido de la conexión, pero no se instrumentó el marco de cargas,
por lo que determinar el valor de la rotación de cuerpo rígido no pudo establecerse.

La distorsión máxima alcanzada durante la segunda etapa, considera el máximo desplazamiento que se
logró en el momento de la carga que produjo la falla de la conexión por punzonamiento, la deformación
relativa de los extremos en ese instante fue de Δ=12.87 mm, considerando la separación entre los puntos
de aplicación de la carga, se tiene una longitud L=2718 mm, por lo que la distorsión en ese instante fue
menor que la distorsión límite que marcan las normas para estructuras con losas postensadas.

 12.87
    0.00474  0.006
L 2718 (6)

Debido a la naturaleza frágil de la falla para este espécimen, la distorsión de falla medida
experimentalmente implica un limite para diseño muy estricto, sin embargo en los ensayes siguientes este
tipo de falla no se presentó debido a que se corrigieron los problemas con la separación del marco de
cargas.

El mecanismo de falla registrado por el espécimen LP-01 representa una falla típica por punzonamiento,
el agrietamiento inicia en el borde de la columna con una o dos grietas inclinadas , una aproximadamente
a 45o y la otra con un ángulo menor, se estableció un código de colores, cuando las grietas se producen
debido a que el nodo de la columna inferior sube y el nodo de la columna superior baja se le denominó
empuje y las grietas generadas con ese movimiento, se designaron con un color azul, cuando el
movimiento lateral es el opuesto, se denominó jale y las grietas de marcaron con un color rojo (ver figura
15).

Figura 15 Detalle de las grietas en las nervaduras principales

12


En la capa de compresión de la losa se generaron grietas desde la aplicación de la carga axial, el patrón de
agrietamiento en la losa no es muy extendido, de hecho en la zona aligerada se colocó una malla 66-1010
en el centro de la capa de compresión. Durante la prueba el acero de la malla falló, varios alambres se
rompieron, la falla no fue captada por la intensidad en la carga lateral aplicada, pero la falla de cada uno
de los alambres emitió un sonido fuerte claramente identificable. El patrón de grietas debido a la carga
axial no se extendió mucho durante la prueba, pero el espesor de las grietas si creció conforme se
incrementó el desplazamiento lateral. En la figura puede apreciarse el patrón de agrietamiento en la capa
de compresión.

Figura 16 Detalle del agrietamiento de la capa de compresión.

Espécimen LP-02

El experimento se llevó a cabo con una carga axial constante de 25 ton y desplazamientos laterales que se
fueron incrementando hasta alcanzar la falla. Ante la carga axial el agrietamiento fue muy ligero. Cabe
mencionar que se colocó una malla doble en la capa de compresión, para controlar el agrietamiento que se
presentó en el primer ensaye. La falla en la conexión fue debido a punzonamiento por cortante como se
esperaba, a diferencia del primer espécimen, la falla se alcanzó de forma gradual.

El experimento duró aproximadamente 24 horas, por lo que tuvo que hacerse en 2 días, el primer día el
viernes 16 de abril y el segundo día el lunes 19 de abril de 2010. Para limitar el efecto de la rotación de
los marcos de acero que reaccionan contra la losa, se aplicó una carga axial de 28 toneladas al momento
de ajustar los tornillos que sostienen al marco de respaldo en su lugar. Cada vez que se terminaba un nivel
de desplazamiento (4 ciclos de desplazamiento) se rectificó el valor de la carga axial y se apretaban
nuevamente los tornillos con el fin de limitar el movimiento como cuerpo rígido del espécimen.

La carga axial promedio de la prueba fue de P=25.68 ton , el valor teórico de la carga que produce la
penetración por cortante en la losa sin la presencia de momento de desequilibrio y despreciando la
contribución del presfuerzo es de PR=58.5 ton, considerando la carga aplicada tenemos que el espécimen
nos reporta valores para una relación Vu/Vo=0.44.

Suele considerarse que la carga en los cables de acero no varía debido a que el cable no tiene adherencia
con el concreto a su alrededor debido a que el cable se encuentra engrasado y dentro de un ducto
generalmente plástico. Sin embargo, durante la prueba se midió la variación de la fuerza de presfuerzo a
través de dos celdas de carga huecas. El incremento máximo de la carga de presfuerzo en los cables fue
de alrededor de 1.5 ton. La variación de la fuerza registrada sugiere que debería considerarse durante la
etapa de diseño de losas postensadas, sin embargo, es importante mencionar que el espécimen es muy
corto, sería recomendable realizar pruebas de carga en elementos con mayores longitudes para determinar
si la variación de la fuerza por lo que las pequeñas deformaciones en el cable implican una gran variación
debido a que la longitud del cable corta magnifica las deformaciones porque se debe distribuir en una
longitud corta. Se recomienda verificar la variación de la carga axial en especimenes de tamaño real para
definir la necesidad de considerar la variación en el proceso de diseño.

En el refuerzo por cortante formado por estribos, los que se ubicaron en la nervadura principal en
dirección del desplazamiento fluyeron, los restantes no fluyeron.

13


La carga máxima resistente en una dirección (ciclo de jale) fue de 4.1 toneladas, dicha carga se presenta
en el primer ciclo de 24 mm de desplazamiento encada dirección el cual se asocia a una distorsión de
1.8%, que es 1.2 veces la permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo (1.5 % para losas planas sin
muros o contravientos).

 224 
    0.018  0.015
L 2740 (7)

La pérdida del 20% de resistencia se alcanza en el segundo ciclo de desplazamientos de 28 mm en cada
dirección, es decir ante una distorsión de 2.02%, que es 1.35 veces la deformación permitida en el
apéndice A de las NTC-Sismo para éstas estructuras formadas por losas planas.

 228
    0.0202  0.015
L 2740 (8)

En la figura 17, se grafica la histéresis del elemento, la figura solo muestra los ciclos aplicados en el
segundo día de pruebas. En la zona del empuje se aprecia que después de alcanzada la carga máxima, los
siguientes ciclos presentan una degradación gradual de la resistencia. En los ciclos de jale, puede
considerarse que la resistencia permanece prácticamente constante una vez que se alcanza la carga
máxima. Puede observarse un adelgazamiento del ciclo de carga en la zona de descarga, cuando cambia la
dirección de desplazamiento, el elemento debe deformarse mucho para empezar a cargar. Hay pérdida de
rigidez en los ciclos de carga. Puede considerarse que los ciclos son estables, aunque por la forma del
ciclo histerético, no se disipa mucha energía.

Cuando el sistema de la losa postensada se use en combinación con un sistema sismorresistente capaz de
disipar mucha energía, el sistema es capaz de desarrollar deformaciones laterales del orden de 1.5% sin
pérdida en la capacidad de carga. Lo anterior es válido para el nivel de carga axial de Vu/Vo=0.4.

Figura 17 Diagrama de histéresis LP-02

Las grietas inician en la columna, las grietas en la nervadura principal y en dirección de las cargas
laterales tiene un ángulo aproximado de 30º menor que las grietas de las nervaduras principales
perpendiculares a la dirección de aplicación de las cargas laterales que tienen un ángulo aproximado de
45º (ver figura 17). En la capa de compresión, la malla de acero estaba muy cerca de la superficie,
aproximadamente a 1 cm. En algunas zonas pudo verse una patrón de grietas que sigue el espaciamiento

14


de la malla de acero. Las distribución de grietas abarca una zona mas extensa que en el espécimen LP-01
(ver figura 17), se registró el abultamiento del cono de falla.

Figura 18 Agrietamiento en nervaduras y en la capa de compresión

Espécimen LP-03

El experimento se llevó a cabo con una carga axial de 25 ton y desplazamientos laterales que se fueron
incrementando hasta alcanzar la falla. Al aplicar la carga axial al inicio de la prueba, se presentó una
excentricidad en la aplicación de la carga. La excentricidad indujo una carga lateral que provocó un
momento aplicado en una sola dirección que causó el desprendimiento del recubrimiento (ver figura 19)
en la nervadura principal. El elemento se descargó, se corrigió la excentricidad en la carga y se inició
nuevamente la prueba.

Figura 19 Desprendimiento del recubrimiento en la nervadura principal.

La carga axial se aplicó mediante cilindros hidráulicos que no mantienen la carga aplicada de forma
constante, al inicio de los ciclos de desplazamiento la carga aplicada era de 25 ton, pero al finalizar el
ciclo de desplazamientos, el valor de la carga disminuía, la carga axial promedio durante el ciclo es de
22.5 ton.

El valor teórico de la carga que produce la penetración por cortante en la losa sin la presencia de
momento de desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es de PR=60 ton, considerando
la carga aplicada tenemos que el espécimen nos reporta valores para una relación Vu/Vo=0.41.

15


La carga máxima resistente en una dirección (ciclo de empuje) fue de 2.9 toneladas, dicha carga se
presenta en el primer ciclo de 28 mm de desplazamiento encada dirección el cual se asocia a una
distorsión de 2.1%, que es 1.4 veces la permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo.
 228 (9)
    0.021  0.015
L 2723

La pérdida del 20% de resistencia se alcanza en el ciclo de desplazamientos de 36 mm en cada dirección,
es decir ante una distorsión de 2.6%, que es 1.73 veces la deformación permitida en el apéndice A.

 236  (10)
    0.026  0.015
L 2723

En la figura 20, se grafica la histéresis del elemento. La gráfica muestra un comportamiento semejante al
espécimen LP-02, es decir, una pérdida de resistencia gradual después de alcanzar la carga máxima,
ciclos estables pero con poca capacidad de disipación de energía, con un marcado adelgazamiento en la
zona de descarga y degradación de rigidez. Cuando el sistema de la losa postensada se use en
combinación con un sistema sismoresistente capaz de disipar mucha energía, el sistema es capaz de
desarrollar deformaciones laterales del orden de 1.5% sin pérdida en la capacidad de carga. Lo anterior es
válido para el nivel de carga axial de Vu/Vo=0.4.


Se presentó una marcada degradación de la integridad del espécimen ante distorsiones del orden del 1%,
con pérdida de recubrimiento en las nervaduras principales y el pandeo de una de las barras de refuerzo
que quedaron sin recubrimiento desde el inicio de la prueba (ver figura 21).

algunas barras de refuerzo en la nervadura principal en Las grietas inician en la columna, las grietas en la
nervadura principal y en dirección de las cargas laterales tiene un ángulo aproximado de 30º menor que
las grietas de las nervaduras principales perpendiculares a la dirección de aplicación de las cargas
laterales que tienen un ángulo aproximado de 45º (ver figura 17). En la capa de compresión, la malla de
acero estaba muy cerca de la superficie, aproximadamente a 1 cm. En algunas zonas pudo verse una
patrón de grietas que sigue el espaciamiento de la malla de acero. Las distribución de grietas abarca una
zona mas extensa que en el espécimen LP-01 (ver figura 17), se registró el abultamiento del cono de falla.

16


Figura 21 Pandeo de barra y degradación de la nervadura principal

Espécimen LP-04

El experimento se llevó a cabo con una carga axial de 33 ton y desplazamientos laterales que se fueron
incrementando hasta alcanzar la falla. El valor teórico de la carga que produce la penetración por cortante
en la losa sin la presencia de momento de desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es
de PR=70 ton, considerando la carga aplicada tenemos que el espécimen nos reporta valores para una
relación Vu/Vo=0.45.

La carga máxima resistente en una dirección (ciclo de empuje) fue de 3.67 toneladas, dicha carga se
presenta en el primer ciclo de 24 mm de desplazamiento encada dirección el cual se asocia a una
distorsión de 1.7%, que es 1.13 veces la permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo.
 224  (11)
    0.017  0.015
L 2840

La pérdida del 20% de resistencia se alcanza en el ciclo de desplazamientos de 32 mm en cada dirección,
es decir ante una distorsión de 2.6%, que es 1.5 veces la deformación permitida en el apéndice A.

 232  (12)
    0.023  0.015
L 2840

En la figura 22, se grafica la histéresis del elemento. La gráfica muestra un comportamiento semejante al
los especimenes LP-02 y LP-03. Con ciclos de carga estables, que disipan poca energía, que se degrada su
rigidez y empiezan a cargar con desplazamientos grandes.

Resumen

En la tabla 4, se muestra un resumen de las principales características estructurales de los elementos
ensayados en el Laboratorio de Estructuras del Departamento de materiales de la UAM-Azcapotzalco.

Tabla 4 Resumen de las pruebas

Espécimen Vu (ton) Vu/Vo P Lat máx (Ton) Ψy Ψu
LP-01 31.8 0.54 5.98 0.0047 0.0047
LP-02 25 0.44 4.10 0.018 0.020
LP-03 25.5 0.41 2.90 0.021 0.026
LP-04 33.1 0.45 3.67 0.017 0.023

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CONCLUSIONES

Todos los especimenes fallaron debido al punzonamiento por cortante.

La distorsión a la falla para el primer espécimen (Δ=0.0047) es menor que la supuesta en el capítulo 9 de
las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto (Δ=0.006) y mucho
menor que la distorsión a la falla que se considera en el apéndice A de las NTC-Sismo que es de 1.5%, sin
embargo debe recordarse que la relación Vu/Vo=0.54 fue la mayor y que se le indujo una falla frágil
debido a el ajuste de tornillos en el marco de carga para evitar la rotación de cuerpo rígido.

Limitar el valor de la carga axial puede mejorar de forma importante el comportamiento de la conexión, si
la relación de Vu/Vo se limita a una valor de 0.40, la conexión puede desarrollar distorsiones en el
intervalo elástico del orden de 1.5% y distorsiones últimas del 2%, como lo demuestra el comportamiento
de los elementos LP-02,LP-03 y LP-04.

Debido a que el mecanismo de falla es de penetración por cortante, la conexión no desarrolla una
ductilidad elevada. La ductilidad promedio de las pruebas es 1.2. Aunque la ductilidad sea baja, el sistema
de losa postensada y columnas es muy flexible, por lo que puede desarrollar distorsiones similares a
sistemas sismorresistente dúctiles pero más rígidos.

En el cuerpo de las NTC-Concreto en el punto 9.7.3 que se refiere a una losa postensada-columna bajo
sismo, se limita la distorsión a un valor de 0.006. Tomando en cuenta la evidencia experimental el límite
parece conservador y podría emplearse un límite mayor para el diseño..

El sistema formado por una losa postensada y columnas, no debe usarse para disipar energía debido a que
en los ciclos de histéresis obtenidos experimentalmente, se disipa poca energía.

A los especimenes LP-02 y LP-03 se les aplicó un nivel similar de carga axial. El comportamiento de
ambos fue parecido, con niveles de distorsiones a la fluencia del mismo orden. El refuerzo por cortante en
ambos casos fue distinto, en un caso se emplearon pernos y en el otro estribos. No se puede concluir que
la eficiencia del refuerzo en ambos casos es similar debido a que en el espécimen LP-03 se le indujo una
carga que provocó el desprendimiento del recubrimiento al iniciar la prueba, por lo que se recomienda
hacer más pruebas que comparen el comportamiento de los dos tipos de refuerzo.

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AGRADECIMIENTOS

En este proyecto de investigación muchas personas y entidades han colaborado para su desarrollo y aún
está en proceso, pero se aprovecha la oportunidad para agradecer al Gobierno del Distrito Federal por su
patrocinio, al CONACYT por otorgar la beca para estudios de doctorado, y a las empresas dedicadas al
cálculo y construcción de estructuras postensadas, Postensa SA. y Mexpresa S.A. por la ayuda brindada
con materiales e información. También se agradece la colaboración de técnicos y estudiantes de la UAM-
Azcapotzalco.

REFERENCIAS

ACI-ASCE Committee 421, (2004), “Seismic design of punching shear reinforcement in slab-column
connections”, ACI Structural Journal
ACI, (2005), “Building code requirements for structural concrete”, ACI, Farmington Hills, Mi. USA.
Cortina, P. (2000), Documento de difusión, Postensa, México, (pp 1)
Cortina, P. (2006), Comunicación personal, México.
Englekirk, R.(2006), Comunicación personal, 2º Encuentro Latinoamericano de estructuras Prefabricadas,
Octubre de 2006,Veracruz, Mexico.
Ghali, A. (2006), “Seismic-resistant joints of interior columns with prestressed slabs”, ACI Journal,
septiembre-octubre, pp 710-719.
International Code Council (2006), “International Building Code” ICC, Washington, DC. USA.
Kang THK (2004), “Shake table tests and analytical studies of reinforced concrete flat plate frames
and post-tensioned flat plate frames.”, PhD Thesis, Department of Civil and Environmental
Engineering, University of California, Los Angeles.
Kang, T (2007), “Post-tensioned slab-column connections: Drift capacity at punching of connections
subjected to lateral loading”, Concrete International, No. 58, pp 70-77
Lin, T. Y. (1963), “Load-balancing method for design and analysis of prestressed concrete
structures”, Journal of the American Concrete Institute, pp 719-742
Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto, (2004),
Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima cuarta época, Tomo I, No. 103-Bis, México, 6 de Octubre de
2004.
Simón, R. (2006), Comunicación personal, México.

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