1) O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre matemática, destinadas a estudantes do ensino médio. As questões abordam tópicos como números, geometria, probabilidade e séries numéricas. 2) O objetivo é testar os conhecimentos dos estudantes em diferentes conceitos matemáticos por meio de exercícios curtos de múltipla escolha. 3) As respostas corretas para cada questão devem ser assinaladas entre as opções fornecidas de A a E.

1. OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 2011
201
1ª Fase - ível 3 (destinado aos 1os, 2os e 3os anos do Ensino Médio)
ome completo: ________________________________________________________ Ano: ________
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Atenção: caso seja necessário, considere ߨ ൌ 3,14.
1) Considere os números abaixo:
I.
II.
III.
IV.
V.
Podemos afirmar que:
(a) O menor dos números é IV.
(b) Apenas I, II e III são divisíveis por 3.
(c) Todos eles são ímpares.
(d) O algarismo das unidades de I, II, e III e IV é 1.
(e) Somente o algarismo das unidades de II é par.
2) Considere a taça de forma esférica mostrada abaixo.
Sabe-se que o raio dessa taça é de 8 cm e sua altura é de 6 cm. O volume dessa taça é, em mL,
se
aproximadamente igual a:
(a) 67,8 (b) 6790 (c) 6780 (d) 678 (e) 679

2. 3) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6
divisores. Qual é o maior valor possível para ‫?ݕ ∙ ݔ‬
(a) 27 (b) 35 (c) 36 (d) 21 (e) 12
4) Se 4௫ ൌ 3, o valor de 64ଶ௫ é:
(a) 64 (b) 512 (c) 729 (d) 784 (e) 1024
5) Considere a equação ‫ ݔ6 + ଺ ݔ4 + ଼ ݔ‬ସ + 4‫ ݔ‬ଶ + 1 ൌ 0. Podemos afirmar que
(a) ࢞ ∉ ℂ (b) ‫ ∈ ݔ‬ℝ (c) ‫ ∈ ݔ‬ℂ (d) ‫ ∈ ݔ‬ℕ (e) ‫ ∄ ݔ‬ℂ
6) Qual será o último ano bissexto do Século XXI?
(a) 2100 (b) 2092 (c) 2094 (d) 2098 (e) 2096
ଷ ଷ
7) A área de um pentágono é da área de um quadrilátero que é da área de um triângulo
ହ ହ
equilátero. Sabendo que a medida do lado do triângulo é 8 cm, podemos afirmar que a área do
pentágono é:
(a) 25√3 (b) 15√3 (c) 9√3 (d) 18√3 (e) 5,4√3
8) Um torneio de futebol foi disputado por 2011 competidores. Na 1ª fase, todas as equipes, com
exceção do atual campeão (que já estava diretamente classificado para a 2ª fase) foram
divididas em grupos com 6 integrantes. Em cada um desses grupos,cada equipe enfrentava as
outras em turno único, classificando-se para a 2ª fase os 4 melhores de cada grupo. A partir da
2ª fase, cada equipe passa para a rodada seguinte somente em caso de vitória. Se não for
possível que sempre passe para a rodada seguinte um número par de jogadores, a organização
do torneio decide quais rodadas determinadas equipes devem jogar. Quantos jogos foram
realizados nesse torneio?
(a) 6320 (b) 6365 (c) 6450 (d) 6500 (e) 6650
9) A figura abaixo é formada pela junção de um triângulo equilátero e um quadrado. Sua área é
49 + 8 √3 e o lado do quadrado mede 3 cm a mais que o lado do triângulo. O perímetro da figura
é, em cm
(a) 28 (b) 32 (c) 36 (d) 40 (e) 42

3. 10) Se ܽଷ + ܾ ଷ + ܿ ଷ ൌ 3ܾܽܿ, então ܽ + ܾ + ܿ é:
(a) 6 (b) 4 (c) 2 (d) 0 (e) Não é possível definir.
11) Os habitantes do planeta OIM têm um curioso sistema de símbolos para se comunicarem.
Eles usam duas vogais (A e U), duas consoantes (G e D) e três números (5, 7 e 8). Suas
palavras são formadas de acordo com as seguintes regras:
1) todas as palavras começam com uma consoante e terminam com um número;
2) o 8 nunca aparece depois de vogal;
3) o 7 não se repete em uma palavra;
4) vogais, consoantes e números podem se repetir numa palavra, exceto no caso da 3) regra.
Quantas palavras com 3 símbolos e começadas com G existem para os habitantes do planeta
OIM?
(a) 6 (b) 10 (c) 12 (d) 15 (e) 18
12) Na figura abaixo, que fração indica a parte pintada de preto?
ଶ ସ ଷ ଼ ସ
(a) (b) (c) (d) (e)
ଷ ଷ ସ ସ ଼
2
13) No dia de seu aniversário em 2011, a avó de Joana disse a ela: “Eu nasci no ano x e
completei x anos em 1980. Quantos anos eu completo hoje?”. A resposta certa é:
(a) 64 (b) 67 (c) 70 (d) 72 (e) 75
14) A equação ‫ ݔ‬ହ + ‫ 1 + ݔ‬ൌ 0:
(a) Tem 5 raízes reais, que são inteiras.
(b) Tem 3 raízes reais irracionais.
(c) Tem exatamente 2 raízes, que são complexas.
(d) Tem apenas 1 raiz real, que é irracional .
(e) Não tem raízes reais.
෡
15) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE e o ângulo A = 40°. O ângulo CBD vale:
(a) 10° (b) 15° (c) 20° (d) 25° (e) 30°

4. ଶ ଵ ଵ
16) Das flores no jardim de uma casa, são tulipas, são papoulas, são girassóis e 120 são
ହ ଷ ଵ଴
rosas. O número de papoulas desse jardim é:
(a) 72 (b) 144 (c) 200 (d) 240 (e) 288
17) Dados os conjuntos A, B e C não vazios, com A ⊂ B e A ⊂ C, então é sempre verdadeiro
que:
(a) B = C
(b) B ⊂ C
(c) A ⊂ (B ∪ C)
(d) B ⊃ C
(e) A ⊃ (B ∪ C)
18) Qual é o algarismo das unidades de 2ଶ଴ଵଵ ?
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 2
ଵ ଵ ଵ
19) Seja um número natural ݊ tal que ݊ ≥ 848 ∀ ݊ ∈ ℕ. O valor aproximado de 1 + + + +
ଶ ସ ଼
ଵ
⋯+ é:
ଶ೙
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 8 (e) 10
20) O valor de
é igual a:
૜ ૝ ૞ ૟ ૠ
(a) (b) (c) (d) (e)
૝ ૞ ૟ ૠ ૡ