1. pág. 1
INTRODUCCIÓN
Con la Revolución Industrial se generalizó la idea de crecimiento económico
constante, entendido como progreso ilimitado, tendente al perfeccionamiento y a la
evolución. Hasta finales del siglo XIX el proceso de industrialización europea, y
modestamente el despegue de la agricultura en los países industriales, coincidieron
con un período de extraordinaria expansión del comercio internacional bajo la premisa
del liberalismo. Cuando las economías de mercado ingresaron en el siglo XX crecieron
importantes y nuevas industrias, las cuales sustentaban su éxito en la acumulación de
capital y las nuevas tecnologías.
Robert Solow desarrolló el modelo neoclásico de crecimiento, para comprender cómo
influyen en la economía la acumulación de capital y el cambio tecnológico, que nos
permite comprender el proceso de crecimiento de los países avanzados, teniendo en
cuenta al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como reproducible.
Luego, emerge como variable principal el capital humano por su capacidad para
formar nuevo conocimiento. La teoría neoclásica del crecimiento situó la acumulación
del conocimiento en el centro de atención, ya que sin un nivel apropiado de capital
humano es imposible impulsar el desarrollo, debido a la influencia de este factor sobre
la productividad de los trabajadores.
La presente Monografía consta de dos capítulos, en el primero se abarca todo sobre el
modelo de Solow y; en el segundo capítulo se trata el modelo de Solow y el proceso
de acumulación de conocimiento o capital humano.
Finalmente, el presente trabajo está abierto totalmente a la sugerencia de profesores y
alumnos, y todo lo que se diga para mejorarlo será bienvenido.

2. pág. 2
MODELO DE SOLOW Y EL PROCESO DE ACUMULACION DE CONOCIMIENTO
CAPITULO I
I. MODELO DE SOLOW
Cuando las economías de mercado entraron en el siglo XX crecieron importantes y
nuevas industrias en torno al teléfono, el automóvil y la energía eléctrica. La
acumulación de capital y las nuevas tecnologías se convirtieron en la fuerza más
dominante en el desarrollo económico.
Para comprender cómo influyen en la economía la acumulación de capital y el
cambio tecnológico, se debe hacer mención al “modelo neoclásico de crecimiento”.
Éste fue desarrollado por Robert Solow y es un instrumento básico para
comprender el proceso de crecimiento de los países avanzados.
En su modelo, Solow trata de demostrar que si se descarta la hipótesis según la
cual la producción se da en condiciones de proporciones fijas tal como Harrod
plantea en su modelo, el crecimiento regular no sería inestable sino al contrario,
estable. Para llegar a la conclusión de un crecimiento regular estable Solow formuló
un modelo de equilibrio general en el cual modificó un aspecto del Modelo de
Harrod: admitió una función de producción que permite la sustitución de factores (es
decir, capital y trabajo).
En el modelo, Solow incorpora el equilibrio macroeconómico entre ahorro e
inversión; al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como
reproducible.
De manera general podemos decir que el Modelo de Solow o el Modelo de la
Síntesis Clásico-Keynesiana se construyó de la siguiente manera:
 Del Keynesianismo retomó las siguientes hipótesis:
En el mercado de bienes: El ahorro es función del ingreso. La relación entre
ahorro y la tasa de interés del enfoque neoclásico no ha sido considerada;
conservó la ley psicológica fundamental de Keynes.
En el mercado de trabajo: rechazó la teoría neoclásica, en el sentido de que la
oferta de trabajo es independiente del salario real.
 De la óptica clásica o neoclásica retomó:
La función de producción con factores sustitutivos (capital y trabajo).

3. pág. 3
1.1. DEFINICIÓN
Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo
exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un
modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y
las variables que inciden en este en el largo plazo.
El modelo de Solow, es un modelo neoclásico que mide el crecimiento económico
y las variables que inciden en este en el largo plazo. Este modelo considera todas
las variables exógenas, de las cuales algunas ayudan a mejorar el crecimiento a
corto plazo, mientras que otras afectan a la tasa de crecimiento de largo plazo.
El modelo de Solow (1956) asume una función de producción que incluye como
insumos el capital y el trabajo, así como un parámetro que indica el estado de la
tecnología.
1.2. SUPUESTOS BASICOS
 El modelo neoclásico de crecimiento describe una economía en la que se produce
un único bien homogéneo mediante dos tipos de factores, capital y trabajo. El
crecimiento del trabajo es determinado por fuerzas ajenas a la economía y no se
ve afectado por variables económicas.
 Se utiliza una función de producción agregada como instrumento para explicar el
crecimiento:
 es una función homogénea de grado uno (exhibe rendimientos
constantes de escala RCE)
 exhibe productos marginales positivos y decrecientes: ley de la
productividad marginal decreciente.
 La fuerza de trabajo agregado crece a una tasa constante y exógena: .
 El ahorro agregado, , es una proporción del ingreso nacional, dado la proporción
marginal al ahorrar.
 es la tasa de depreciación del capital y es exógena.
 La economía es competitiva y que siempre se encuentra en el nivel de pleno
empleo, es decir los empresarios son maximizadores y tomadores de precios.
 Los principales ingredientes nuevos en el modelo neoclásico son el capital y el
cambio tecnológico.

4. pág. 4
 La tecnología permanezca constante y se apunta al papel que desempeña el
capital en el crecimiento económico. Si L es el número de trabajadores (K/L) es la
relación entre capital y trabajo.
 La economía no tiene relación con el exterior.
 Este modelo se basa según los supuestos de pleno empleo, competencia perfecta
en los mercados de productos y factores, rendimientos decrecientes a escala para
cada factor y por último utiliza la función de producción de Cobb-Douglas.
 Solow pone énfasis en el equilibrio o estado estacionario, que muestra la cantidad
de inversión necesaria para mantener el capital constante. Desde esta perspectiva
se analiza el equilibrio de dos fuerzas que influyen en el stock de capital (inversión
y depreciación), también se analiza como varía el equilibrio si hay un aumento en
la inversión y por último se analiza si ocurre un aumento en la tasa de crecimiento
de la población.
1.3. LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL
En primer lugar, en la tabla definimos las variables que van a ser objeto de
atención en el desarrollo del modelo, las cuales parten de dos de las tres
perspectivas (oferta y demanda).
A continuación presentamos las ecuaciones que forman parte del modelo, que
agrupamos conceptualmente (donde el subíndice t denota el tiempo).
Variables Simbología
Producción o renta Y=Y(t)
Población N=N(t)
Ahorro s=s(t)
Tasa de depreciación del capital
Stock de capital K=K(t)
Inversión I=I(t)
Consumo C=C(t)
Tecnología A=A(t)
Tabla. Definición de las variables del modelo

5. pág. 5
La ecuación fundamental es:
Dónde:
, es el ahorro per cápita, y,
, es inversión por mantenimiento.
1.4. LA ACUMULACIÓN DE CAPITAL
El modelo de crecimiento de Solow pretende mostrar cómo interactúa el
crecimiento del stock de capital y el crecimiento de la población activa, y cómo
afecta, a su producción total de bienes y servicios. Vamos a desarrollar este
modelo en tres etapas. Primero vamos a averiguar cómo la oferta y la demanda
de bienes determinan la acumulación de capital, suponiendo que la población
activa y la tecnología se mantienen fijas. Luego, abandonamos estos supuestos,
introduciendo los cambios de la población activa.
1.4.1.La Oferta y la Demanda de Bienes.
La oferta y la demanda de bienes desempeñaban un papel fundamental en este
modelo. Analizando la oferta y la demanda de bienes podemos averiguar que
determina la cantidad de producción que se obtiene en un determinado momento
y cómo se asigna esta producción a los distintos fines posibles.
 La oferta de bienes y la función de producción
En el modelo de Solow, la oferta de bienes se basa en la función de producción,
que establece que la producción depende del stock de capital y de la población
activa:
El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción tiene
rendimientos constantes de escala. Este supuesto suele considerarse realista y,
como veremos enseguida, ayuda a simplificar el análisis. Recuérdense que una
función de producción tiene rendimientos constantes de escala si:
,
Para cualquier número positivo z. Es decir si multiplicamos tanto el capital como
el trabajo por z, también resulta multiplicada por z la cantidad de la producción.

6. pág. 6
Las funciones de producción que tienen rendimientos constantes de escala nos
permiten analizar todas las magnitudes relevantes de una economía en relación
con el tamaño de la población activa. Para ver que esto es cierto, igualamos z a
1/L en la ecuación anterior para obtener:
Esta ecuación muestra que la cantidad de producción por trabajador, Y/L, es una
función de la cantidad del capital por trabajador, K/L (la cifra “1” es, por supuesto
constante, por lo que podemos ignorarla). El supuesto de los rendimientos
constantes de escala implica que el tamaño de la economía (medido por el
número de trabajadores) no afecta a la relación entre la producción por
trabajador y el capital por trabajador.
Como el tamaño de la economía no es importante, resultará cómodo representar
todas las magnitudes en cantidades por trabajador. Las representamos por
medio de letras minúsculas, de tal manera que es la producción por
trabajador y es el capital por trabajador. Podemos escribir la función de
producción de la forma siguiente:
,
Donde definimos .
Producciónportrabajador
MPK
1
Producción,
Capital por trabajador

7. pág. 7
La pendiente de esta función de producción indica cuánta producción adicional
se obtiene cuando se le da a un trabajador una unidad adicional de capital. Esta
cantidad es el producto marginal del capital, PMK. En términos matemáticos,
.
Se puede ver en la gráfica, que a medida que aumenta la cantidad de capital, la
función de producción se vuelve más plana, lo que indica que el producto
marginal del capital es decreciente. Cuando el valor de k es bajo, el trabajador
medio solo tiene un poco de capital para trabajar, por lo que una unidad adicional
de capital resulta muy útil y genera una gran cantidad de producción adicional.
Cuando el valor de k es alto, el trabajador medio tiene una gran cantidad de
capital, por lo que una unidad adicional solo eleva un poco la producción.
 La demanda de bienes y la función de consumo.
En el modelo de Solow, la demanda de bienes procede del consumo y la
inversión. En otras palabras, la producción por trabajador, , se divide entre el
consumo por trabajador, , y la inversión por trabajador, :
Esta ecuación es la identidad de la contabilidad nacional de la economía
expresada por trabajador. Obsérvese que emite las compras del Estado (De las
que podemos prescindir en el caso que aquí nos ocupa) y las exportaciones
netas (Porque estamos analizando en el caso de una economía cerrada).
El modelo de Solow supone que todos los años, la gente ahorra una proporción
de su renta, y consume una proporción esta idea puede expresarse con
la siguiente función de consumo:
,
Donde , la tasa de ahorro, es un número comprendido entre 0 y 1.
Para ver qué implica esta función de consumo para la inversión, sustituimos
por y en la Identidad de la Contabilidad Nacional:
Reordenando los términos, tenemos que:

8. pág. 8
Esta ecuación indica que la inversión es igual al ahorro. Por tanto la tasa de
ahorro, , es la proporción de la producción que se dedica a inversión.
Ya hemos presentado los dos principales ingredientes del modelo de Solow, la
función de producción y la función de consumo, que describen la economía en
un momento cualquiera del tiempo. Dado un stock cualquiera de capital , la
función de producción determina la cantidad de producción que obtiene
la economía y la tasa de ahorro determina la distribución de esa producción
entre el consumo y la inversión.
1.4.2.El Crecimiento del Stock de Capital y el Estado Estacionario
En cualquier momento del tiempo, el stock de capital es un determinante de la
producción de la economía, pero el stock de capital puede variar con el paso del
tiempo y esas variaciones pueden generar crecimiento económico. En particular,
hay dos fuerzas que influyen en el stock de capital: La inversión, que es el gasto
en nueva planta y equipo, que hace que aumente el stock de capital, y la
depreciación, que es el desgaste del viejo capital, que hace que el stock de
capital disminuya.
Examinemos cada uno de ellos por separado.
Como ya hemos señalado, la inversión por trabajador es igual a .
Sustituyendo por la función de producción, podemos expresar la inversión por
trabajador en función del stock de capital por trabajador:
Esta ecuación relaciona el stock de capital existente, , con la acumulación de
nuevo capital, i. En la siguiente figura se puede ver la relación. Aquí nos muestra
que, cualquiera que sea el valor de k, la cantidad de producción está
determinada por la función de producción y el reparto de esa producción
entre consumo e inversión está determinado por la tasa de ahorro .

9. pág. 9
Para introducir la depreciación en el modelo, suponemos que todos los años se
desgasta o deteriora una determinada proporción, , del stock del capital.
Llamamos tasa de depreciación a . Por ejemplo, si el capital dura en promedio,
25 años, la tasa de depreciación es del 4% al año ( ). La cantidad de
capital que se deprecia cada año es de . En la siguiente figura se muestra que
la cantidad de depreciación depende del stock de capital.
La influencia de la inversión y de la depreciación en el stock de capital puede
expresarse mediante la siguiente ecuación:
,
Variación del stock de capital = Inversión - Depreciación
Capital por trabajador
Depreciación,

10. pág. 10
Donde es la variación que experimenta el stock de capital de un año a otro.
Como la inversión i es igual ha , podemos expresarlo de la forma siguiente:
Esta nueva gráfica representa los términos de esta ecuación – la inversión y la
depreciación – correspondientes a diferentes niveles del stock de capital, k.
Cuánto más alto es este, mayores son las cantidades de producción y de
inversión. Sin embargo, cuanto más alto es, mayor es también la cantidad de
depreciación.
Como se ve en la gráfica, hay un único stock de capital con el que la cantidad de
inversión es igual a la depreciación. Si la economía se encuentra alguna vez en
este nivel del stock de capital, el stock de capital no variará debido a que las dos
fuerzas que actúan para alterarlo – la inversión y depreciación- están
exactamente equilibradas. Es decir, en , por lo que el stock de capital
k, y la producción f (k) son constantes con el paso del tiempo (en lugar de crecer
o disminuir).
Por lo tanto, llamamos al nivel de capital existente en el estado estacionario.
El estado estacionario es importante por dos razones. Como acabamos de ver,
una economía que se encuentra en estado estacionario permanecerá en él.
Capital por trabajador

11. pág. 11
Además, y lo que es tan importante como lo anterior, una economía que no se
encuentre en el estado estacionario acabará en él. Es decir, cualquiera que sea
el nivel de capital con el que comience, acabará teniendo el nivel de capital
correspondiente al estado estacionario. En este sentido el estado estacionario
representa el equilibrio de la economía.
Para ver por qué una economía siempre acabará en un estado estacionario,
supongamos que empieza teniendo un nivel de capital inferior al del estado
estacionario, por ejemplo el nivel de la figura. En este caso, el nivel de
inversión es superior a la cantidad de depreciación. A medida que pasa el
tiempo, el stock de capital aumenta y continúa aumentando – junto con la
producción f(k) – hasta que se aproxime al estado estacionario .
Supongamos también que la economía comience teniendo un nivel de capital
superior al del estado estacionario, por ejemplo En este caso, la inversión es
menor que la depreciación: EL capital está desgastándose más de prisa de lo
que está reponiéndose. El stock de capital disminuye aproximándose de nuevo
al nivel del estado estacionario. Una vez que alcanza el estado estacionario, la
inversión es igual a la depreciación y el stock de capital ni aumenta ni disminuye.
1.4.3.Aproximación al Estado Estacionario
Ejemplo numérico:
Utilicemos un ejemplo numérico para ver cómo funciona el modelo de Solow y
cómo se aproxima la economía al Estado estacionario, para ello supongamos
que la función de producción es:
La función de producción es de Cobb-Douglas en la que el parámetro de la
participación del capital, , es igual a . Para hallar la función de producción
por trabajador, f (k) dividimos las dos miembros de la función de producción por
la población activa L.
Reordenando tenemos que:

12. pág. 12
Dado que y , esta ecuación se convierte en , que también
puede expresarse de la forma siguiente: .
Con esta función de producción, resulta que la producción por trabajador es igual
a la raíz cuadrada de la cantidad de capital por trabajador. Para completar el
ejemplo, supongamos que se ahorra el 30% de la producción (s=0.3), que se
deprecia cada año el 10% del stock de capital ( ) y que la economía
comienza teniendo 4 unidades de capital por trabajador (k=4). Dadas estas
cifras, ahora podemos ver que ocurre en esta economía con el paso del tiempo.
Comenzamos analizando la producción y su asignación en el primer año, en el
que la economía tiene cuatro unidades de capital. He aquí los pasos que
seguimos:
 De acuerdo con la función de producción , las 4 unidades de capital por
trabajador, k, producen 2 unidades de producción por trabajador, .
 Dado que el 30% de la producción se ahorra y se invierte, y el 70% se consume,
i = 0.6, y c= 1,4.
 Como el 10% del stock de capital se deprecia, .
 Con una inversión de 0.6 y una depreciación del 0.4, l variación del stock del
capital es .
Por lo tanto, la economía comienza su segundo año con 4.2 unidades de capital
por trabajador.
Podemos hacer los mismos cálculos con cada año posterior, el cuadro muestra
como progresa la economía año a año. A medida que pasan los años, la
economía se aproxima a un estado estacionario con 9 unidades de capital por
trabajador. En este estado estacionario, la inversión de 0.9 contrarresta
exactamente la depreciación de 0.9, por lo que el stock de capital y la producción
ya no crecen.
Una manera de seguir la evolución de la economía durante muchos años, es
hallar el stock de capital existente en el estado estacionario, pero hay otra que
exige menos cálculos. Recordemos que:

13. pág. 13
Esta ecuación muestra cómo evoluciona con el paso del tiempo. Dado que el
estado estacionario es (por definición) el valor de k en el que , sabemos
que
; O, en otras palabras,
Esta ecuación permite hallar el nivel de capital por trabajador correspondiente al
estado estacionario, Introduciendo los datos y la función de producción de
nuestro ejemplo, tenemos que:
A continuación, elevando al cuadrado los dos miembros de esta ecuación
obtenemos k*
=9.
El stock de capital correspondiente al estado estacionario es de 9 unidades por
trabajador. Este resultado confirma el cálculo del estado estacionario del cuadro.
Supuestos: y= ; s = 0.3 =0.1 k inicial =4.0
Año K y C i k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189
4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184
5 4.768 2.184 1.529 0.655 0.477 0.178
…
10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150
…..
25 7.321 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080
…
100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002
9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000

14. pág. 14
1.5. LA REGLA DE ORO DE LA ACUMULACIÓN DE CAPITAL
1.5.1.El Nivel de Capital correspondiente a la Regla de Oro
Hasta ahora hemos utilizado el modelo de Solow para ver como la tasa de
ahorro y de inversión de la economía determina sus niveles de capital y de renta
correspondientes al estado estacionario. Este análisis nos conlleva a pensar que
es bueno que el ahorro sea mayor, pues siempre genera una renta más alta.
Supongamos, sin embargo, que un país tuviera una tasa de ahorro del 100%.
Esto permitiría tener el mayor stock de capital posible y la mayor renta posible.
Pero si toda esa renta se ahorra y nunca se consume ninguna, ¿Qué tiene de
bueno eso?
En este apartado utilizamos el modelo de Solow para ver qué cantidad de
acumulación de capital es óptima desde el punto de vista del bienestar
económico.
1.5.2.La Comparación de Estados Estacionarios
Para simplificar el análisis, supongamos que los responsables de la política
económica puedan fijar la tasa de ahorro en un nivel cualquiera. Al fijarla,
determinan el estado estacionario de la economía. ¿Qué estado estacionario
elegir?
Se supone que cuando los responsables de la política económica eligen un
estado estacionario, su objetivo es maximizar el bienestar de las personas que
componen la sociedad. A estas no les interesa la cantidad de capital de la
economía y ni siquiera la cantidad de producción, si no solo la cantidad de
bienes y servicios que pueden consumir. Por lo tanto, todo responsable
benevolente de la política económica querría elegir el estado estacionario que
proporcionará el nivel de consumo más alto. El valor de del estado estacionario
que maximiza el consumo se denomina nivel de acumulación de capital
correspondiente a la regla de oro y se representa por medio de .
Para saber que una economía se encuentra en el nivel de la regla de oro
debemos de hallar primero el consumo por trabajador correspondiente al estado
estacionario. Solo después podremos identificar el estado estacionario que
genera el máximo consumo.

15. pág. 15
Para hallar el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario,
comenzamos con la Identidad de Contabilidad Nacional.
Reordenando, tenemos que:
.
El consumo es simplemente la producción menos la inversión. Dado que
queremos hallar el consumo correspondiente al estado estacionario, sustituimos
la producción y la inversión por sus valores correspondientes al estado
estacionario, sustituimos la producción y la inversión por sus valores
correspondientes a este estado. En el estado estacionario, la producción por
trabajador es , donde , es el stock de capital por trabajador
correspondiente al estado estacionario. Por otra parte, como el stock de capital
no varía en ese estado, la inversión es igual a la depreciación, .
Sustituyendo por e por , podemos expresar el consumo por
trabajador en el estado estacionario de la forma siguiente:
.
De acuerdo con esta ecuación, el consumo correspondiente al estado
estacionario es lo que queda de la producción del estado estacionario después
de descontar la depreciación del estado estacionario. Esta ecuación muestra que
un aumento del capital del estado estacionario produce dos efectos opuestos en
el consumo del estado estacionario. Por una parte, al haber más capital, hay
más producción. Por otra, al haber más capital también hay que utilizar más
producción para sustituir el capital que se desgasta.
La siguiente figura representa gráficamente la producción y la depreciación
correspondiente al estado estacionario en función del stock de capital
correspondiente a dicho estado. En este, el consumo es la diferencia entre la
producción y la depreciación. Esta figura muestra que hay un nivel de stock de
capital – el nivel de la regla de oro, – que maximiza el consumo.

16. pág. 16
Cuando comparamos estados estacionarios, debemos tener presente que un
aumento del nivel de capital afecta tanto a la producción como a la depreciación.
Si el stock de capital es menor al nivel de la regla de oro, su incremento eleva la
producción más que la depreciación, por lo que aumenta el consumo. En este
caso, la función de producción tiene más pendiente que la línea recta , por lo
que la diferencia entre estas dos curvas – que es igual al consumo – crece a
medida que aumenta . En cambio si el stock de capital es superior al nivel de
la regla de oro, un aumento del stock de capital reduce el consumo, ya que el
incremento de la producción es menor que la depreciación. En este caso, la
función de producción tiene una pendiente menor que la de la línea resta ,
por lo que la diferencia entre las curvas – el consumo –disminuye conforme
aumenta . En el nivel de capital de la regla de oro, la función de producción y
la línea recta tienen la misma pendiente y el consumo se encuentra en su
nivel máximo.
Ahora podemos obtener una sencilla condición que caracterizará el nivel de
capital correspondiente a la regla de oro. Recuérdese que la pendiente de la
Depreciación (e inversión) en el estado
estacionario,
Por debajo del estado
estacionario de la regla
de oro, el aumento del
capital del estado
estacionario eleva el
consumo del estado
estacionario.
Por encima del estado
estacionario de la regla
de oro, los aumentos de
capital del estado
estacionario reducen el
consumo del estado
estacionario.
Producción en el estado estacionario
f( )
Capital por trabajador en
estado estacionario

17. pág. 17
función de producción es el producto marginal del capital PMK. La pendiente de
la línea recta es . Como estas dos pendientes coinciden en , la regla
de oro se describe por medio de la ecuación.
.
En el nivel de capital de la regla de oro, el producto marginal del capital es igual
a la tasa de depreciación.
En otras palabras, supongamos que la economía comienza teniendo un stock de
capital en el estado estacionario y que los responsables de la política
económica están considerando la posibilidad de aumentarlo a . La
cantidad de producción adicional generada por este aumento del capital sería
, que es el producto marginal del capital PMK. La cantidad de
depreciación adicional generada por 1 unidad más de capital es la tasa de
depreciación . Por lo tanto el efecto neto que produce esta unidad adicional de
capital en el consumo es . Si , los aumentos del capital
elevan el consumo, por lo que debe ser inferior al nivel de la regla de oro. Si
, los aumentos del capital reducen el consumo, por lo que debe
ser superior al nivel de la regla de oro. Por lo tanto, la siguiente condición
describe la regla de oro:
.
En el nivel de capital correspondiente a la regla de oro, el producto marginal de
capital, una vez descontada la depreciación , es igual a cero. Como
veremos, los responsables de la política económica pueden utilizar esta
condición para hallar el stock de capital de la regla de oro de una economía.
Conviene tener presente que la economía no tiende automáticamente a
aproximarse al estado de la regla de oro. Si queremos tener un determinado
stock de capital en el estado estacionario, como el de la regla de oro,
necesitamos de una determinada tasa de ahorro que lo permita.
La siguiente figura muestra el estado estacionario si se fija una tasa de ahorro
que genere el nivel de capital de la regla de oro. Si la tasa de ahorro es mayor
que la que se utiliza en esta figura, el stock de capital correspondiente al estado
estacionario será demasiado alta; Si la tasa de ahorro es menor que la que se
utiliza en esta figura, el stock de capital correspondiente al estado estacionario

18. pág. 18
será demasiado bajo. En cualquiera de los dos casos, el consumo del estado
estacionario será menor que en el estado estacionario de la regla de oro.
1.5.3.El Estado Estacionario de la Regla de Oro
Ejemplo numérico:
Consideremos la decisión de los responsables de la política económica que
tienen que elegir un estado estacionario en la siguiente economía. La función de
producción es idéntica a la del ejemplo anterior:
La producción por trabajador es la raíz cuadrada del capital por trabajador. La
depreciación es de nuevo del 10% del capital. En esta ocasión, las autoridades
económicas eligen la tasa de ahorro , y, por lo tanto, el estado estacionario de
la economía.
Para ver las opciones a las que se enfrentan los responsables de las políticas
económicas, recordemos que el estado estacionario se cumple la siguiente
ecuación:
En esta economía, la ecuación se convierte en:
)
)
Capital por trabajador en
el estado estacionario

19. pág. 19
Elevando al cuadrado los dos miembros de esta ecuación, hallamos el stock de
capital correspondiente al estado estacionario:
Utilizando este resultado, podemos calcular el stock de capital del estado
estacionario correspondiente a cualquier tasa de ahorro.
El siguiente cuadro muestra algunos cálculos que muestran los estados
estacionarios correspondientes a distintas tasas de ahorro de esta economía.
Supuestos :
PMK PMK –
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
0.1 1.0 1.0 0.1 0.9 0.500 0.400
0.2 4.0 2.0 0.4 1.6 0.250 0.150
0.3 9.0 3.0 0.9 2.1 0.167 0.067
0.4 16.0 4.0 2.1 2.4 0.125 0.025
0.5 25.0 5.0 2.5 2.5 0.100 0.000
0.6 36.0 6.0 3.6 2.4 0.083 -0.017
0.7 49.0 7.0 4.9 2.1 0.071 -0.029
0.8 64.0 8.0 6.4 1.6 0.062 -0.083
0.9 81.0 9.0 8.1 0.9 0.056 -0.044
1.0 100.0 10.0 10.0 0.0 0.050 -0.050
Observamos que un aumento del ahorro eleva el stock de capital, lo cual
provoca, a su vez, un aumento de la producción y de la depreciación. El
consumo correspondiente al estado estacionario, que es la diferencia entre la
producción y la depreciación, aumenta primero al crecer las tasas de ahorro y
después disminuye. El consumo es máximo cuando la tasa de ahorro es 0,5. Por
lo tanto, una tasa de ahorro de 0,5 produce el estado estacionario de la regla de
oro.
Hay que recordar que también se puede identificar el estado estacionario de la
regla de oro que consiste en hallar el stock de capital con el que el producto
marginal neto del capital ( ) es igual a cero. En el caso de esta función
de producción, el producto marginal es:
Utilizando esta fórmula, las dos últimas columnas del cuadro presentan los
valores de PMK y de PMK- en los diferentes estados estacionarios. Obsérvese

20. pág. 20
de nuevo que el producto marginal neto del capital es exactamente cero cuando
la tasa de ahorro se encuentra en su valor de la regla de oro 0,5. A causa del
carácter decreciente del producto marginal, el producto marginal neto del capital
es mayor que cero siempre que la economía ahorre una cantidad inferior a la de
la regla de oro y es menor que cero siempre que ahorre más.
Este ejemplo numérico confirma que la dos manera de identificar el estado
estacionario de la regla de oro – Observar el consumo del estado estacionario o
el producto marginal del capital – dan el mismo resultado. Si queremos saber si
la economía real se encuentra en, por encima, o por debajo de su stock de
capital de la regla de oro, el segundo método suele ser más cómodo, porque es
relativamente más fácil estimar el producto marginal del capital. En cambio, para
evaluar una economía con el primer método se necesita estimaciones del
consumo del estado estacionario correspondiente a muchas tasas de ahorro
distintas; esa información es difícil de obtener.

21. pág. 21
CAPITULO II
II. MODELO DE SOLOW Y PROCESO DE ACUMULACIÓN DE CONOCIMIENTO
El enfoque tradicional del crecimiento económico razonó como eje central de la
acumulación el capital físico, la creación de grandes empresas, la producción en
serie y a gran escala. Luego, emerge como variable principal la acumulación de
conocimiento o el capital humano por su capacidad para formar nuevo conocimiento
estableciendo retornos progresivos a escala (crecimiento endógeno).
La acumulación de conocimientos es el conjunto de cualificaciones que poseen los
trabajadores de la economía, es a lo que los economistas llaman capital humano.
Una economía que tenga muchos trabajadores cualificados probablemente será
mucho más productiva que una en la que la mayoría no sepa leer o escribir.
El capital humano incluye la suma de capacidades que tienen influencia sobre la
producción y que están incorporadas a los individuos o a las colectividades:
educación (conocimiento, capacidades, y aptitudes generales), formación
profesional (conocimientos y capacidades técnicas), salud, virtudes de la
convivencia, etc. Es, pues, rival, apropiable por los individuos, en cuanto que se
incorpora en ellos, y, por tanto, excluible, a diferencia del conocimiento abstracto y,
por tanto, de la tecnología.
El capital humano es un concepto amplio y multidimensional que recoge muchas
formas distintas de inversión en seres humanos como la salud y la nutrición. Pero el
aspecto clave del capital humano tiene que ver con los conocimientos y habilidades
de la fuerza laboral que se acumulan como resultado de la escolarización, la
formación continua y la experiencia, y que resultan útiles en la producción de
bienes, servicios y nuevos conocimientos.
Para intentar darle un contenido más concreto a esta amplia definición, podría ser
útil distinguir entre los tres componentes siguientes del capital humano:
 Capacidades generales
Relacionadas con el alfabetismo lingüístico y cuantitativo y, más generalmente, con
la habilidad para procesar información y utilizarla en la resolución de problemas y
en el aprendizaje. El alfabetismo lingüístico es la capacidad de extraer información
de textos escritos y otros materiales, así como de codificar esa información de una
manera comprensible y organizada.

22. pág. 22
El alfabetismo cuantitativo exige el dominio de los rudimentos de las matemáticas
y la capacidad de formular problemas de forma que puedan resolverse mediante
la aplicación de técnicas adecuadas.
 Capacidades específicas
Son aquellas relacionadas con la operación de tecnologías o procesos productivos
determinados. Por ejemplo, trabajar con programas de ordenador de distintos
grados de complejidad, o de operar, mantener y reparar distintos tipos de
maquinaria, etc.
 El conocimiento técnico y científico
Implica el dominio de distintos cuerpos de conocimiento organizado y de técnicas
analíticas relevantes para la producción o para el avance del conocimiento
tecnológico, tales como la física, la arquitectura o los principios del diseño de
circuitos lógicos.
Existen buenas razones para pensar que el capital humano es un determinante
importante de la productividad, tanto a nivel individual como agregado, y que su
importancia es cada vez mayor en una economía crecientemente intensiva en
conocimientos. Los trabajadores con mayor habilidad para resolver problemas y
mejor capacidad de comunicación deberían poder realizar de manera más eficiente
cualquier tarea, y deberían también aprender más rápidamente. Por tanto, cabe
esperar que los trabajadores cualificados sean más productivos que los menos
cualificados con cualquier proceso productivo dado, y que los primeros sean
también capaces de operar con tecnologías más sofisticadas, y de mantener un
ritmo más elevado de crecimiento de la productividad, tanto a través de la mejora
gradual de los procesos productivos existentes como mediante la adopción y
desarrollo de tecnologías más avanzadas.
La rápida mejora y difusión de las tecnologías de la información y de la
comunicación (TIC) en años recientes es un proceso que ha contribuido de manera
significativa al desarrollo de la economía del conocimiento y a la aceleración de la
tendencia secular que subyace en la creciente importancia del capital humano. Las
implicaciones de las TIC son profundas porque se trata de tecnologías de uso
general con aplicaciones potenciales en casi todos los sectores productivos, y
porque estas tecnologías han aumentado de manera dramática la capacidad
humana de almacenar, organizar y procesar información de manera rápida y con un
coste reducido. Por lo tanto, los avances en las TIC se extenderán gradualmente a

23. pág. 23
los distintos sectores usuarios, generando procesos de rápido cambio tecnológico y
organizativo en toda la economía, y deberían contribuir a la aceleración del
progreso técnico y a su difusión, al proporcionar a los investigadores poderosas
nuevas herramientas y un acceso prácticamente instantáneo y sin restricciones
territoriales a la información.
Las nuevas tecnologías de la información, por otra parte, aumentarán el grado de
competencia en muchos mercados, al dar a las empresas la posibilidad de buscar
proveedores y clientes en cualquier lugar del mundo, y tenderán a erosionar las
rentas y ventajas de situación mediante la reducción de los costes de transporte
para outputs de carácter informativo.
Ahora nuestras conclusiones se extienden a la acumulación de capital humano. Un
aumento de la tasa de ahorro, la sociedad en forma de capital humano –por medio
de la educación y de la formación en el trabajo- eleva el capital humano por
trabajador en el estado estacionario, lo que aumenta la producción por trabajador.
Cuando se estudia el crecimiento económico en base a modelos en los que el
progreso tecnológico y la acumulación de conocimientos juegan un papel
fundamental, sólo se entiende a uno de los dos grandes objetivos de la teoría del
conocimiento; esto es, explicar el crecimiento de los niveles de vida a lo largo del
tiempo. El otro objetivo, justificar las notables diferencias de renta por habitante
entre las distintas zonas del mundo, no queda suficientemente atendido.
Por lo que, téngase en cuenta que la tecnología es un bien no rival: su uso por un
agente no impide que sea utilizada por otros. Si la tecnología y el conocimiento
están públicamente disponibles, los gestores de los países pobres podrían acceder
a la misma tecnología que la empleada en los países más avanzados y provocar un
notable crecimiento en sus economías, de forma que las diferencias en renta por
habitante entre países se reducirían.
Asimismo, si la tecnología relevante es de propiedad privada, los países menos
desarrollados deberían poner en marcha programas para acceder a esta
tecnología, y de esta forma tratar de acercarse a los niveles de renta por habitante
de los países más avanzados.
La evidencia empírica, sin embargo, nos dice que las rentas por habitante en
determinados países pobres no experimentan aumentos notables. Los problemas a
los que se enfrentan los países pobres no se derivan, pues, de las dificultades para
acceder a las nuevas tecnologías, sino más bien de la falta de capacitación para

24. pág. 24
usar dicha tecnología. Desde esta perspectiva, lo que se afirma es que la razón
fundamental de las diferencias en los niveles de vida entre países no radica en los
distintos niveles de tecnología o conocimiento, sino en las diferencias existentes en
una serie de factores que permiten a los países ricos obtener el máximo provecho
de las nuevas tecnologías.
2.1. MODELO DE CAPITAL HUMANO O ACUMULACIÓN DE CONOCIMIENTO
El modelo que vamos a presentar1
utiliza una función de producción Cobb –
Douglas en la que incluimos una variable más, que es el capital humano:
(1)
Donde denota el stock de capital humano2
. Mediante se continua denotando
el numero de trabajadores de forma que un trabajador cualificado oferta una
unidad de trabajo y una cierta cantidad de capital humano . La función de
producción (1) implica que hay rendimientos de escala constantes en y .
Por lo que respecta al crecimiento del capital y del trabajo, mantenemos los
supuestos tradicionales3
, en el sentido de que la tasa de ahorro, es decir, la
fracción de producto dedicada a la acumulación de capital, la supones exógena y
constante, y la denotamos por , y por lo que respecta al crecimiento de la
población también continuamos suponiéndolo exógeno y en concreto a la tasa .
Por lo que respecta al progreso tecnológico suponemos, que su crecimiento es
constante y exógeno, por lo que:
(2)
1
El modelo que aquí presentamos se basa en Mankiw, Romer y Weil (1992). Otras versiones más o
menos desarrolladas del mismo en Romer (1996), Barro y Sala-i-Martin (1995), Sala-i-Martin (1994).
2
Esta manera de introducir el capital humano, como un factor más de la producción, omite las
interacciones dinámicas entre el progreso tecnológico, el capital humano y la productividad del trabajo.
Los trabajadores más formados son también los más flexibles y los que están en mejores condiciones
para adaptarse al cambio tecnológico. El capital humano es, pues, no solo un factor productivo, sino
también un elemento de difusión y adopción de nuevas tecnologías. Además, nuestro modelo no incluye
ningún mecanismo que explique el incentivo de los trabajadores a acumular capital humano, como, por
ejemplo, los diferenciales de salarios.
3
Analíticamente estos supuestos se concretan en:
Donde denota la fracción de producto dedicada a la acumulación de capital físico y hemos supuesto
que no hay depreciación.

25. pág. 25
Por último, suponemos que la tecnología para producir nuevo capital humano
combina el empleo de capital físico, capital humano y mano de obra sin cualificar,
de forma similar a como se producen bienes. Así pues:
(3)
Donde , y denotan las cualidades de capital físico, capital humano y
mano de obra sin cualificar dedicadas a la educación. Si además suponemos que
, y , siendo la proporción de los
recursos dedicados a la acumulación de capital humano, la ecuación (3) podemos
escribirla como sigue:
(4)
Ecuación que nos viene a decir que la acumulación de capital humano se lleva a
cabo de forma similar a la acumulación de capital físico.

26. pág. 26
CONCLUSIONES
 Robert Solow desarrolla el modelo neoclásico de crecimiento para comprender
como influye en la economía la acumulación de capital y el cambio tecnológico,
modificando el modelo de Harrod, admitiendo una función de producción que
permita la sustitución de factores. El Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956)
es un modelo macroeconómico, que mide el crecimiento económico y las variables
que inciden en este en el largo plazo; asumiendo una función de producción que
incluye como insumo el capital y el trabajo.
 En el modelo de Solow, la oferta de bienes se basa en la función de producción,
que establece que la producción depende del stock de capital y de la población
activa; y la demanda de bienes procede del consumo y la inversión. Estos dos
principales ingredientes del modelo de Solow, la función de producción y la función
de consumo, describen la economía en un momento cualquiera del tiempo. Dado
un stock cualquiera de capital , la función de producción determina la
cantidad de producción que obtiene la economía y la tasa de ahorro determina la
distribución de esa producción entre el consumo y la inversión.
 Una economía que no se encuentre en el estado estacionario acabará en él. Es
decir, cualquiera que sea el nivel de capital con el que comience, acabará teniendo
el nivel de capital correspondiente al estado estacionario. En este sentido el estado
estacionario representa el equilibrio de la economía.
 Los responsables de la política económica eligen un estado estacionario, su
objetivo es maximizar el bienestar de las personas que componen la sociedad, a
estas les interesa la cantidad de bienes y servicios que pueden consumir. Por lo
tanto, todo responsable benevolente de la política económica querría elegir el
estado estacionario que proporcionará el nivel de consumo más alto. El valor de
del estado estacionario que maximiza el consumo se denomina nivel de
acumulación de capital correspondiente a la regla de oro.
 La acumulación de conocimientos es el conjunto de cualificaciones que poseen los
trabajadores de la economía, es a lo que los economistas llaman capital humano.
Pero el aspecto clave del capital humano tiene que ver con los conocimientos y
habilidades de la fuerza laboral que se acumulan como resultado de la
escolarización, la formación continua y la experiencia, y que resultan útiles en la
producción de bienes, servicios y nuevos conocimientos.

27. pág. 27
BIBLIOGRAFÍA
1. ARGANDOÑA RAMIZ, Antonio. Macroeconomía Avanzada II. Primera Edición.
1997. Editorial McGRAW – HILL. Madrid. España.
2. BLANCHARD, Olivier. Macroeconomía. Cuarta edición. 2006. Editorial Pearson
Educación S.A. Madrid. España.
3. CARDONA ACEVEDO, Marleny - CANO GAMBOA, Carlos - ZULUAGA DÍAZ,
Francisco - GÓMEZ ALVIS, Carolina. Diferencias y Similitudes en las Teorías del
Crecimiento Económico. Universidad EAFIT. 2004.
4. DE LA FUENTE, Ángel. Capital Humano y Crecimiento en la Economía del
Conocimiento. Instituto de Análisis Económico. (CSIC). España. 2003.
5. LARRAÍN, Felipe – SACHS Jeffrey. Macroeconomía en la economía global. 2a
edición. Pearson Education S.A. Argentina. 2002.
6. MANKIW, Gregory. Macroeconomía. 6a
edición. Antoni Bosch, editor, S.A. España.
2006.