El documento describe las propiedades de una hipérbola. Explica que la ecuación canónica de una hipérbola es x2/a2 - y2/b2 = 1, y describe cómo calcular la tangente y la normal en un punto (x1, y1) de la curva. También explica cómo calcular la pendiente de la tangente en términos de la función f(x) que define la curva paramétrica de la hipérbola.
5. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P x, y
x2 y2 a2 y
a
x x
x
sec
a
x a sec
6. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P x, y
x2 y2 a2 y
a
x x
a 2 sec 2 y 2
x when x a sec , 2 1
sec
2
a b
a
x a sec
7. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P x, y
x2 y2 a2 y
a
x x
a 2 sec 2 y 2
x when x a sec , 2 1
sec
2
a b
a y2
sec 2 1
x a sec b2
y 2 b 2 tan 2
y b tan
8. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P x, y
x2 y2 a2 y
a
x x
a 2 sec 2 y 2
x when x a sec , 2 1
sec
2
a b
a y2
sec 2 1
x a sec y b tan b2
y 2 b 2 tan 2
y b tan
10. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1
x1 x y1 y
2
2 1
a b
11. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1 normal at x1 , y1
x1 x y1 y
2 1 a2 x b2 y
2 a2 b2
a b x1 y1
12. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1 normal at x1 , y1
x1 x y1 y
2 1 a2 x b2 y
2 a2 b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan
x sec y tan
1
a b
13. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1 normal at x1 , y1
x1 x y1 y
2 1 a2 x b2 y
2 a2 b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan normal at a sec , b tan
x sec y tan ax by
1 a2 b2
a b sec tan
14. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1 normal at x1 , y1
x1 x y1 y
2 1 a 2 x b2 y
2 a2 b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan normal at a sec , b tan
x sec y tan ax by
1 a2 b2
a b sec tan
y sec f x y tan f x
dy dy
f x sec f x tan f x f x sec 2 f x
dx dx
15. x2 y2
For hyperbola 2 2 1
a b
tangent at x1 , y1 normal at x1 , y1
x1 x y1 y
2 1 a 2 x b2 y
2 a2 b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan normal at a sec , b tan
x sec y tan ax by
1 a2 b2
a b sec tan
y sec f x y tan f x
dy dy
f x sec f x tan f x f x sec 2 f x
dx dx
Exercise 6C; 5, 7, 9, 16, 17