6. Sum & Difference of Angles
y
P cos ,sin
1 y
1
x
x x
cos
1
x cos
7. Sum & Difference of Angles
y
P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
8. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
9. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
10. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
11. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
PQ 2 2 2cos
12. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
PQ 2 2 2cos
By coordinate geometry
13. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
PQ 2 2 2cos
By coordinate geometry
PQ 2 cos cos sin sin
2 2
14. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
PQ 2 2 2cos
By coordinate geometry
PQ 2 cos cos sin sin
2 2
PQ 2 cos 2 2cos cos cos 2 sin 2 2sin sin sin 2
15. Sum & Difference of Angles
y
Q cos ,sin P cos ,sin
1 y
1
x
x x y
cos sin
1 1
x cos y sin
By trigonometry
PQ 2 12 12 2 11 cos
PQ 2 2 2cos
By coordinate geometry
PQ 2 cos cos sin sin
2 2
PQ 2 cos 2 2cos cos cos 2 sin 2 2sin sin sin 2
PQ 2 2 2cos cos 2sin sin
17. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
18. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
19. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
20. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
21. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
22. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
23. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
24. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
25. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
26. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
27. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
28. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
29. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
If it’s not the sine
30. 2 2cos 2 2cos cos 2sin sin
cos cos cos sin sin
Replace with
cos cos cos sin sin
cos cos (even function i.e. f x f x )
sin sin (odd function i.e. f x f x )
cos cos cos sin sin
cos, cos, sin, sin
cos cos cos sin sin
If it’s not the sine,it’s not the sign
32. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
33. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
34. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
35. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
36. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
37. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
38. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
39. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
40. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
41. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
42. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
43. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
44. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
If it’s the sine
45. Replace with 90
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
cos 90 cos 90 cos sin 90 sin
sin sin cos cos sin
Replace with
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
sin, cos, cos, sin
sin sin cos cos sin
If it’s the sine,it’s the sign
47. tan
sin
tan
cos
48. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
49. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
50. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan tan
tan
1 tan tan
51. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan tan
tan
1 tan tan
Replace with
52. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan tan
tan
1 tan tan
Replace with
tan tan
tan
1 tan tan
53. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan tan
tan
1 tan tan
Replace with
tan tan
tan
1 tan tan tan tan
(odd function i.e. f x f x )
54. tan
sin
tan
cos
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan tan
tan
1 tan tan
Replace with
tan tan
tan
1 tan tan tan tan
tan tan (odd function i.e. f x f x )
tan
1 tan tan
56. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
57. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
on one minus tan, tan
58. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
59. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin sin cos cos sin
60. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
61. tan plus tan
tan tan
tan
1 tan tan
on one minus tan, tan
Sum and Difference of Angles
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan
tan
1 tan tan
63. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
64. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
65. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
66. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
67. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
68. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
(iii) Find the exact value of sin15
69. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15 sin 45 30
70. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15 sin 45 30
sin 45 cos30 cos 45 sin 30
71. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15 sin 45 30
sin 45 cos30 cos 45 sin 30
1 3 1 1
2 2 2 2
72. e.g. i Expand cos 2 3
cos 2 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 3
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10
tan 30
1
3
(iii) Find the exact value of sin15
sin15 sin 45 30
sin 45 cos30 cos 45 sin 30
1 3 1 1
2 2 2 2
3 1
2 2
73. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
74. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2
5
75. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2 4 15
5 1
76. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2 4 15
5 1
sin sin cos cos sin
77. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2 4 15
5 1
sin sin cos cos sin
2 1 5 15
3 4 3 4
78. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2 4 15
5 1
sin sin cos cos sin
2 1 5 15
3 4 3 4
25 3
12
79. 2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
3 2 4 15
5 1
sin sin cos cos sin
2 1 5 15
3 4 3 4
25 3
12
Exercise 14D; 1ade, 2bce, 5ac, 7, 9ac, 10ac, 12, 13ac, 16ab, 17, 23