6. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
7. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2
8. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2
sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
9. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2
sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
1 cot 2 cosec 2
10. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2 Divide by cos 2
sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
1 cot 2 cosec 2
11. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2 Divide by cos 2
sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
cos cos cos 2
2 2
1 cot 2 cosec 2
12. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2 Divide by cos 2
sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
cos cos cos 2
2 2
1 cot 2 cosec 2 tan 2 1 sec2
13. Pythagorean Trig Identities
y
x2 y 2 1
y x
1 sin cos
y 1 1
y sin x cos
x x
sin 2 cos 2 1
Divide by sin 2 Divide by cos 2
sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 1
2
sin sin sin
2 2
cos cos cos 2
2 2
1 cot 2 cosec 2 tan 2 1 sec2
14. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
15. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
16. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
3
e.g. (i ) If cos and tan is negative, find sin
4
17. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
3
e.g. (i ) If cos and tan is negative, find sin
4
3 4
18. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
3
e.g. (i ) If cos and tan is negative, find sin
4
3 4
7
19. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
3
e.g. (i ) If cos and tan is negative, find sin
4
4th quadrant
3 4
7
20. sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 cosec 2
In addition:
sin
tan
cos
3
e.g. (i ) If cos and tan is negative, find sin
4
4th quadrant
3 4
7
sin
7 4
23. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2
1 1 sin 2
1 1 sin 2
sin 2
24. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A
1 1 sin 2
1 1 sin 2
sin 2
25. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A
1 1 sin 2 1 tan 2 A tan 2 A
1 1 sin 2 1
sin 2
26. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
1 1 sin 2 1 tan 2 A tan 2 A
1 1 sin 2 1
sin 2
27. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
28. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
29. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
2sec 2 2
4 tan
30. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
2sec 2
2
2 1 tan 2 2
4 tan 4 tan
31. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
2sec 2
2
2 1 tan 2 2
4 tan 4 tan
2 2 tan 2 2
4 tan
32. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
2sec 2
2
2 1 tan 2 2
4 tan 4 tan
2 2 tan 2 2
4 tan
2 tan 2
4 tan
33. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove
4 tan 2
2sec 2
2
2 1 tan 2 2
4 tan 4 tan
2 2 tan 2 2
4 tan
2 tan 2
4 tan
tan
2
34. (ii) Simplify;
a ) 1 cos 2 b) sec 2 A tan 2 A c) tan cos
sin cos
1 1 sin 2 1 tan A tan A
2 2
cos 1
1 1 sin 2 1 sin
sin 2
2sec 2 2 tan
iii Prove when proving trig identities
4 tan 2 you can;
2sec 2
2
2 1 tan 2 2 1. start with LHS and prove RHS
2. start with RHS and prove LHS
4 tan 4 tan
3. work on LHS and RHS
2 2 tan 2 2
independently and show they
4 tan equal the same thing
2 tan 2
4 tan NEVER SOLVE LIKE AN
tan EQUATION
2