Este documento introduce los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, elementos de un conjunto, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, relación de pertenencia, relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia, conjuntos disjuntos y equivalentes, y operaciones entre conjuntos como unión e intersección. Además, presenta algunos ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.

1. COLEGIO CANIGUA
Primer Año
Matemática
TEORIA DE CONJUNTOS
NOCIÓN DE CONJUNTO
Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos objetos
se les denomina ELEMENTOS del conjunto. Para denotar los conjuntos se emplean letras mayúsculas A, B, C,… y
sus elementos se expresan con letras minúsculas; a, b, c, d…. y separados por una coma o por punto y coma, y se
encierran entre llaves, por ejemplo:
P  0,2,4,6,8, Q  vaca, gallina, yegua
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Por extensión: Un conjunto está determinado por extensión cuando se observan todos y cada uno de los
elementos de ese conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida:
A  a,b,c,d,e B  a,e, i,o,u C  amarillo,azul, rojo
Por comprensión: Un conjunto está determinado por comprensión cuando sus elementos se caracterizan mediante
una propiedad o característica común.
A  primeras cinco letras del abecedario B  las vocales C  colores primarios
No todo conjunto se puede expresar por comprensión y extensión a la vez.
RELACIÓN DE PERTENENCIA:
Un elemento pertenece a un conjunto dado, si forma parte de él, se dice entonces que pertenece  a dicho
conjunto, en caso contrario el elemento “no pertenece”  al conjunto.
La relación de pertenencia se da entre un elemento y un conjunto sabiendo que un elemento puede tener forma
de conjunto.
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
INCLUSIÓN: Se dice que B está incluido en el conjunto A, si todos los elementos de B pertenecen al conjunto A.
Esta denotado por (B  A). Se lee: B está contenido en A, Si B está contenido en A, entonces B es subconjunto
de A
Ejemplo:
Sea: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {3, 4, 5} Luego (B ⊂ A) Pero (A  B)

2. Observación:
 Todo conjunto está incluido en sí mismo.
 Todo conjunto es subconjunto de sí mismo
 El conjunto vacío está incluido en todo conjunto
 Sea n(A) el número de elementos del conjunto A, entonces:
Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales (=) si tienen los mismos elementos sin importar el orden.
A = B ⇔ A ⊂ B ∧ B ⊂ A
Conjuntos diferentes: Dos conjuntos son diferentes si al menos uno de ellos tiene un elemento que no posee el
otro conjunto. A ≠ B ⇔ A ⊄ B ∨ B ⊄ A
Conjuntos comparables: Dos conjuntos son comparables sólo cuando uno de ellos está incluido en el otro.
Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común.
Conjuntos equivalentes: Dos conjuntos son equivalentes cuando tienen la misma cantidad de elementos.
A <> B ⇔n(A) = n(B)
Conjunto finito: Es aquel cuya cantidad de elementos es limitada; es decir se puede contar desde el primero hasta
el último elemento.
Conjunto Infinito: Es aquel en el que el número de elementos es ilimitado.
Conjunto nulo o vacío: Es el conjunto que no tiene elementos. Este conjunto tiene la particularidad de ser
subconjunto de todo conjunto y se denota por el símbolo .
Conjunto Unitario: Es aquel que tiene un solo elemento.
Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto que contiene todos los demás conjuntos, simbolizado por la letra U. No
existe un conjunto universal absoluto.
Conjunto Potencia o conjunto de partes:
Conjunto formado por todos los subconjuntos que es posible formar con un conjunto dado. Simbolizado por P(A);
que es potencia del conjunto A.
Ej.: Sea A = {a, b, c} entonces los subconjuntos de A son: {a}, {b}, {c}, {a;b}, {a;c}, {b;c}, {a;b;c}, ∅
El conjunto vació (∅) es subconjunto de todo conjunto
Unión (AUB): La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la agrupación de todos los elementos de
A con todos los elementos del conjunto B.
Intersección: (A  B) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B. (Elementos comunes a ambos).

3. EJERCICIOS
1. Escribe los siguientes conjuntos por comprensión:
A= {1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,11 } B={ 8, 10 , 12 , 14 , 16 } C= {1 , 5 , 9 , 13, 17 , 21 }
P = { 0 , 2 , 4, . . .} J = { 1 , 3 , 5 , . . .} K= { 1, 2 , 3 , 4 , 5}
2. Dados los conjuntos anteriores, hallar lo siguiente:
a) AB ; AP ; BJ ; J  A ; CK ; CJ ; K P
b) ABP ; APJ ; J K B ; K C A ; CK  A
3. Exprese mediante diagramas de Venn la intersección de los conjuntos de la pregunta 2.
Ejemplos
AB