1. ppr maths nbk
SULIT 1449/2
1449/2
NAMA :
Matematik
Kertas 2 TINGKATAN :
Ogos 2006
1
2 jam
2
SEKTOR SEKOLAH BERASRAMA PENUH
BAHAGIAN SEKOLAH
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PEPERIKSAAN PERCUBAAN
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006
Pemeriksa
MATEMATIK
Markah Markah
Bahagian Soalan
Kertas 2 Penuh Diperoleh
Dua jam tiga puluh minit 1 3
2 4
3 4
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI 4 5
SEHINGGA DIBERITAHU
5 4
A
1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian : 6 5
Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua
soalan daripada Bahagian A dan empat soalan 7 4
dalam Bahagian B. 8 6
2. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam 9 6
ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 10 5
Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah. 11 6
12 12
3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis
mengikut skala kecuali dinyatakan. 13 12
B 14 12
4. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 & 3
15 12
5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator
16 12
saintifik yang tidak boleh diprogram.
Jumlah
Kertas soalan ini mengandungi 25 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak
1449/2 © 2006 Hak Cipta Sektor SBP [Lihat sebelah
SULIT

2. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
Pemeriksa adalah yang biasa digunakan.
PERKAITAN
1. am × an = am+n . 12. Teorem Pithagoras
c2 = a 2 + b2
2. am ÷ an = am−n
y2 − y1
13 m=
x2 − x1
3. (a )
m n
= a mn
pintasan-y
14. m=−
1 ⎛ d − b⎞ pintasan-x
4. A−1 = ⎜ ⎟
ad − bc ⎜ − c a ⎟
⎝ ⎠
n( A)
5. P ( A) =
n( S )
6. P ( A' ) = 1 − P( A)
7. Jarak = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2
8. Titik Tengah
(x, y ) = ⎛ x1 + x2 , y1 + y2 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 2 2 ⎠
jarak yang dilalui
9. Purata laju =
masa yang diambil
hasil tambah nilai data
10. Min =
bilangan data
hasil tambah (nilai titik tengah × kekerapan)
11. Min =
hasil tambah kekerapan
1449/2 2 SULIT

3. SULIT 1449/2
Untuk
BENTUK DAN RUANG Kegunaan
Pemeriksa
1
1. Luas trapezium = × hasil tambah dua sisi selari × tinggi
2
2. Lilitan bulatan = πd = 2πj
3. Luas bulatan = πj2
4. Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt
5. Luas permukaan sfera = 4πj2
6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang
7. Isipadu silinder = πj2t
1 2
8. Isipadu kon = πj t
3
4 3
9. Isipadu sfera = πj
3
1
10. Isipadu piramid tegak = × luas tapak × tinggi
3
11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n − 2 ) × 180 0
panjang lengkok sudut pusat
12. =
lilitan bulatan 3600
luas sektor sudut pusat
13. =
luas bulatan 3600
PA '
14. Faktor skala, k =
PA
15. Luas imej = k 2 × luas objek
1449/2 3 [Lihat sebelah
SULIT

4. SULIT 1449/2
Untuk
Bahagian A
Kegunaan [52 markah]
Pemeriksa
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R. Pada rajah di
ruang jawapan, lorekkan
(a) P ∩ Q’
(b) R ∩ (P’ ∪ Q)
[ 3 markah ]
Jawapan :
(a)
ξ
P
R
Q
(b)
ξ
P R
Q
1449/2 4 SULIT

5. SULIT 1449/2
2 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan sebuah selinder dikeluarkan.
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
9 cm 12 cm
10 cm
7 cm
RAJAH 1
22
Diberi diameter selinder 4 cm. Dengan menggunakan π = , hitungkan jumlah luas
7
permukaan bongkah yang tinggal.
[ 4 markah ]
Jawapan :
1449/2 5 [Lihat sebelah
SULIT

6. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan 3. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma dengan keratan rentas seragam BCRQ. Diberi
Pemeriksa bahawa T dan U adalah titik tengah AD dan BC masing-masing, P dan Q berada tegak di
atas T dan U masing-masing dan PQRS adalah sebuah segiempat sama.
S 9 cm R
P Q 12 cm
D C
15 cm
T
U
A B
RAJAH 2
Hitungkan sudut di antara satah PBC dengan satah BCRQ.
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 6 SULIT

7. SULIT 1449/2
4 (a) Nyatakan akas bagi implikasi berikut.
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Jika p ialah nombor negatif maka p3 ialah nombor negatif.
[ 1 markah ]
(b) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan baru yang benar.
Pernyataan 1 : 7 × (–5) = 35
Pernyataan 2 : 24 ialah gandaan 8
[ 1 markah ]
(c) Buat kesimpulan secara aruhan untuk jujukan nombor berikut:
1, 2, 7, 16,…
1 = 2(0)2 – 0 + 1
2 = 2(1)2 – 1 + 1
7 = 2(2)2 – 2 + 1
16 = 2(3)2 – 3 + 1
[ 3 markah ]
Jawapan : (a) ……………………………………………………………
(b) …………………………………………………………….
…………………………………………………………….
(c) Kesimpulan : ……..………………………………………
……………………………………………………………
1449/2 7 [Lihat sebelah
SULIT

8. SULIT 1449/2
Untuk
5 Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
Kegunaan
Pemeriksa
3
m − 8n = 2
2
2m + n = −9 .
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 8 SULIT

9. SULIT 1449/2
6
Untuk
y Kegunaan
Pemeriksa
Q(8 , 13 )
M
O x
.
P L
RAJAH 3
Dalam Rajah 3, LP adalah selari dengan paksi-x. PQ adalah selari dengan LM. Persamaan
garis lurus LM ialah 3x – 2y = 12.
(a) Nyatakan persamaan garis lurus LP
[ 1 markah ]
(b) Cari persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi
garis lurus itu.
[ 4 markah ]
Jawapan :
(a)
(b)
1449/2 9 [Lihat sebelah
SULIT

10. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
7 Selesaikan persamaan
2
(6 − m ) = 2m 2 − m .
Pemeriksa
3
[4 markah]
Jawapan :
1449/2 10 SULIT

11. SULIT 1449/2
⎛ −1 4⎞ ⎛ n − 4⎞
8 (a) Matriks songsang bagi ⎜ 1 ⎟ ialah 1 ⎜ 1 ⎟. Untuk
⎜ 1⎟ m ⎜− −1⎟ Kegunaan
⎝2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Pemeriksa
Cari nilai m dan n.
(b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang
memuaskan persamaan linear serentak berikut:
− x + 4y = 9
1
x + y =6
2
[6 markah]
Jawapan :
(a)
(b)
9 Rajah 4 menunjukkan dua buah sektor bulatan ORQ dan OPS yang berpusat di O.
1449/2 11 [Lihat sebelah
SULIT

12. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan R
Pemeriksa
12 cm
7 cm
150° O
P Q
S
RAJAH 4
22
Dengan menggunakan π = , hitung
7
(a) perimeter seluruh rajah dalam cm,
(b) luas kawasan berlorek, dalam cm2.
[ 6 markah ]
Jawapan :
(a)
(b)
1449/2 12 SULIT

13. SULIT 1449/2
10. Jadual 1 menunjukkan analisis bilangan sekumpulan pelajar tingkatan lima yang tidak
Untuk
mendapat markah penuh, soalan kebarangkalian dalam peperiksaan pertengahan tahun Kegunaan
2006. Pemeriksa
Bilangan peserta
Kelas
Lelaki Perempuan
5S 12 6
5P 5 5
5C 8 4
JADUAL 1
(a) Dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Hitungkan
kebarangkalian bahawa kedua-duanya adalah pelajar lelaki daripada tingkatan 5P.
(b) Dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan pelajar perempuan.
Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-duanya adalah pelajar dari kelas yang
sama.
[5 markah]
Jawapan:
(a)
(b)
1449/2 13 [Lihat sebelah
SULIT

14. SULIT 1449/2
Untuk
11 Rajah 5 menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari bandar A ke
Kegunaan
Pemeriksa bandar C melalui bandar B dan kemudian kembali ke bandar A.
Jarak (km)
60 C
B
45
A0 Masa( minit )
20 55 64 95
RAJAH 5
(a) Hitungkan laju, dalam km/j bagi perjalanan dari bandar A ke bandar B.
(b) Nyatakan tempoh masa kereta itu berhenti di bandar C.
(c) Hitungkan purata laju, dalam km/j bagi keseluruhan perjalanan kereta itu.
[ 6 markah ]
Jawapan :
(a)
(b)
(c)
1449/2 14 SULIT

15. SULIT 1449/2
Bahagian B
Untuk
Kegunaan
[48 markah] Pemeriksa
Jawab empat soalan daripada bahagian ini.
12 (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = − x 3 + 2 x + 8 .
x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 3.5 4
y 64 29 h 7 8 9 4 k −27.9 − 48
JADUAL 2
Hitungkan nilai h dan nilai k.
[ 2 markah ]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 16.
Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10
unit pada paksi-y, lukiskan graf y = − x 3 + 2 x + 8 bagi − 4 ≤ x ≤ 4 .
[ 4 markah ]
(c) Carikan daripada graf anda,
(i) nilai y apabila x = 1⋅5,
(ii) nilai x apabila y = 20.
[ 2 markah ]
(a) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x
yang memuaskan persamaan x 3 = 8 x − 4 bagi − 4 ≤ x ≤ 4 .
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[ 4 markah ]
Jawapan :
(a) h = ………………………….
k = ………………………….
(b) Rujuk graf di halaman 16
(c) (i) y = ………………….
(ii) x = ………………….
(d) x = …………………, x = …………..……….., x = …………..………..
1449/2 15 [Lihat sebelah
SULIT

16. SULIT 1449/2
Graf untuk Soalan 12
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
1449/2 16 SULIT

17. SULIT 1449/2
13 (a) Penjelmaan R ialah putaran 90° ikut arah jam pada pusat (2, 2).
Untuk
⎛ 4 ⎞ Kegunaan
Penjelmaan T ialah translasi ⎜ ⎟ .
⎜ − 3⎟ Pemeriksa
⎝ ⎠
Nyatakan koordinat imej bagi koordinat (6 , 4) di bawah penjelmaan berikut:
(i) R2.
(ii) TR.
[4 markah]
(b) Rajah 6 menunjukkan sisiempat, ABCD, PQRS dan EFGH, dilukis pada
suatu satah Cartesan.
y
H G
6
S R C D
4
2
P Q B A
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 F 8 x
-2
E
-4
RAJAH 6
PQRS ialah imej bagi ABCD bagi satu penjelmaan S dan EFGH ialah imej PQRS
bagi satu penjelmaan Q. Huraikan selengkapnya:
(i) Penjelmaan S dan Q
(ii) Diberi luas ABCD ialah 64 unit2, hitungkan luas kawasan berlorek.
[8 markah]
1449/2 17 [Lihat sebelah
SULIT

18. SULIT 1449/2
Untuk
Jawapan:
Kegunaan
Pemeriksa
(a) (i)
(ii)
(b) (i)
(ii)
1449/2 18 SULIT

19. SULIT 1449/2
14
Untuk
Kegunaan
Kekerapan Pemeriksa
16
14
12
10
8
6
4
2
0
4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 Markah
RAJAH 7
Rajah 7 ialah sebuah histogram yang menggambarkan markah dalam satu ujian
Matematik bagi 50 orang
(a) Berdasarkan Rajah 7, lengkapkan Jadual 3 pada ruang jawapan.
[4 markah]
(b) (i) Nyatakan kelas mod.
(ii) Hitungkan min anggaran markah bagi pelajar-pelajar itu.
[3 markah]
(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman 21.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada
5 orang pelajar pada paksi-y, lukiskan ogif bagi data itu.
[4 markah]
(d) Daripada ogif yang anda bina di (c), carikan median.
[1 markah]
1449/2 19 [Lihat sebelah
SULIT

20. SULIT 1449/2
Untuk
Jawapan:
Kegunaan
Pemeriksa
(a)
Sempadan Kekerapan Kekerapan
Markah
atas longgokan
5–9 9.5 0 0
10 - 14
JADUAL 3
(b) (i)
(ii)
(c) Rujuk graf di halaman 21
(e) ………………………………………………………………………………………
1449/2 20 SULIT

21. SULIT 1449/2
Graf untuk Soalan 14 Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
1449/2 21 [Lihat sebelah
SULIT

22. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan 15 (a) Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Prisma itu
Pemeriksa mempunyai keratan rentas seragam AUPTD yang berbentuk pentagon. Tepi AU, BR,
CS dan DT ialah garis tegak ,PQST ialah satah condong dan PQRU ialah satah
mengufuk. T, U,R dan S masing-masing adalah tegak di atas D, A, B dan C, dengan
AU = BR = UP = RQ = 3 cm.
S
T
R
Q
5 cm
C U P
B
D 4 cm
4 cm
A
RAJAH 8(i)
XX
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari
dengan AD sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]
Jawapan :
(a)
1449/2 22 SULIT

23. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada prisma dalam Rajah Pemeriksa
8(i) pada satah CBWS untuk membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam
Rajah 8(ii).
M
S
V
W
T
R
Q
N
5 cm
C U P
B
D 4 cm
4 cm Y
A
RAJAH 8(ii)
Lukiskan dengan skala penuh,
(i) pelan pepejal gabungan itu, [ 5 markah ]
(ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan
AB sebagaimana yang dilihat dari Y. [ 4 markah ]
1449/2 23 [Lihat sebelah
SULIT

24. SULIT 1449/2
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Jawapan :
15 (b)(i), (b)(ii)
1449/2 24 SULIT

25. SULIT 1449/2
Untuk
16 P (500U, 150B), Q dan R ialah tiga titik di permukaan bumi dengan keadaan PQ ialah Kegunaan
diameter selarian latitud 500U. Kirakan Pemeriksa
(a) Longitud Q
[2 markah]
(b) Diberi titik R terletak 4 200 batu nautika ke selatan Q. Nyatakan latitud bagi R.
[3 markah]
(c) Sebuah kapal terbang bertolak dari titik P menuju ke timur ke Q dan kemudian
menuju ke selatan ke R. Kirakan jumlah jarak yang dilalui oleh kapal terbang
tersebut dari P ke R dalam batu nautika.
[4 markah]
(d) Kemudian, kapal terbang itu diarah pulang ke P mengikut jarak terdekat.
Hitungkan purata laju kapal terbang itu, dalam knot, bagi seluruh perjalanan jika
masa yang diambil untuk keseluruhan perjalanan pergi dan balik adalah selama 16
jam.
[3 markah]
Jawapan:
(a)
(b)
(c)
(d)
KERTAS SOALAN TAMAT
1449/2 25 [Lihat sebelah
SULIT