Das Ziegenproblem Auch: Dreitüren- oder Monty Hall Problem Nicole Röger 13.12.11
Wurzeln des Problems <ul><li>Amerikanische Glückshow: „Let´s make a Deal“, Moderator: Monty Hall
Glücksshow in den 90er Jahren bis 2003: „Geh aufs Ganze“ , Moderator: Jörg Draeger </li></ul>
Finale der Show „Geh aufs Ganze“ / „Let´s make a Deal“ <ul><li>Dem Kandidaten werden drei Tore gezeigt
Er weiß: Hinter einem Tor steht ein Auto
Hinter Zweien eine Ziege
Kandidat entscheidet sich für ein Tor, dieses bleibt geschlossen
Moderator öffnet ein Tor (Ziege), Kandidat DARF sich umentscheiden </li></ul>
1/3 2/3
Beweis Fall 1  Fall 2 Fall 3 Das heißt: In zwei von drei Fällen gewinnt der Kandidat  wenn er wechselt.
 
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Ziegenproblem1

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Ziegenproblem1

  1. 1. Das Ziegenproblem Auch: Dreitüren- oder Monty Hall Problem Nicole Röger 13.12.11
  2. 2. Wurzeln des Problems <ul><li>Amerikanische Glückshow: „Let´s make a Deal“, Moderator: Monty Hall
  3. 3. Glücksshow in den 90er Jahren bis 2003: „Geh aufs Ganze“ , Moderator: Jörg Draeger </li></ul>
  4. 4. Finale der Show „Geh aufs Ganze“ / „Let´s make a Deal“ <ul><li>Dem Kandidaten werden drei Tore gezeigt
  5. 5. Er weiß: Hinter einem Tor steht ein Auto
  6. 6. Hinter Zweien eine Ziege
  7. 7. Kandidat entscheidet sich für ein Tor, dieses bleibt geschlossen
  8. 8. Moderator öffnet ein Tor (Ziege), Kandidat DARF sich umentscheiden </li></ul>
  9. 9. 1/3 2/3
  10. 10. Beweis Fall 1 Fall 2 Fall 3 Das heißt: In zwei von drei Fällen gewinnt der Kandidat wenn er wechselt.
  11. 13. Baumdiagramm
  12. 14. Der Satz von Bayes angewandt auf das Ziegenproblem P(E/B) = Wahrscheinlichkeit, dass hinter der vom Moderator geschlossen gelassenen Tür ein Auto ist . Dies ist der Wert, den wir suchen. P(B/E) = Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator eine Tür geschlossen lässt, wenn hinter ihr ein Auto steht. Weil der Moderator nur eine Tür öffnet, wenn hinter ihr kein Auto steht, ist dieser Wert 1 P(E) = Wahrscheinlichkeit, dass hinter einer Tür das Auto steht. Da es nur ein Auto hinter drei Türen gibt, ist dieser Wert 1/3 P(B) = Wahrscheinlichkeit, dass eine Tür nach der Wahl des Moderator geschlossen bleibt. Weil der Moderator eine von zwei verschlossenen Türen öffnet, ist dieser Wert 1/2
  13. 15. ICH HOFFE IHR HABT DAS ZIEGENPROBLEM VERSTANDEN!
  14. 16. Quellen (Stand 10.12.2011) <ul><li>http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html
  15. 17. http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
  16. 18. http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem/seite-2
  17. 19. http://www.remote.org/frederik/projects/ziege/beweis.html
  18. 20. http://oberprima.com/mathematik/das-ziegenproblem-drei-tueren-problem-1504/
  19. 21. http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Anwendungen/ziegenproblem.htm
  20. 22. Grafikadressen :
  21. 23. http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQayhjLc6KHU0K5S1Rfign0fwnkKKHQp9zP4Ya9FcuVlOKg5Ecr
  22. 24. http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShzLrvMBZAqDlcIUWW_UtiUlafSg8h75RwMQpammGXY_dayxah
  23. 25. http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQeqT6_1Le6S1rr4eR3VFPNrxL3h3cOjQ0F4nehVmLfcsr32O0H
  24. 26. http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRIrxEYNraHeiFc4tkLaeFDSWiLg9Jyvi-FxSKSbIeksaZh-nbI
  25. 27. http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Anwendungen/ziegen1.gif
  26. 28. Die Idee der Animationen und ein Teil der Erklärungsversuche basieren auf dem Video: http://www.youtube.com/watch?v=BpE2Y-XtZMM </li></ul>

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