1. 1
SISTEMA DE ECUACIONES
LINEALES 2 X 2
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
ESP. YAJAIRA ANAYA
ESP.NEIBYS MERCADO
ESP.LEONARDO QUINTERO
Maestría en Educación
Grupo 7
2011
2. PROPOSITO
REGLAS DE JUEGO
IDENTIFICACION
CRITERIOS DE DESEMPEÑO
CRITERIOS DE EVALUACION
INTRODUCCIÓN
FASE UNO: MOTIVACIÓN - EXPLORACION
ACTIVIDADES FASE UNO
FASE DOS: PRESENTACION
ACTIVIDADES FASE DOS
FASE TRES: REESTRUCTURACION
ACTIVIDADES FASE DOS
FASE CUATRO: APLICACIÓN
ACTIVIDADES FASE CUATRO - EVALUACION
OBJETIVO
3. Introducción
La presente unidad didáctica es referida a los métodos de
solución de sistemas de ecuaciones lineales simultaneas
utilizando análisis algebraicos. Aunque existen sistemas de
tres incógnitas con tres variables, para los cuales existen
modelos complementarios las estructuras algebraicas que
estudiaremos a continuación son fundamento de ellas.
Es importante tener como referente para el estudio de estos
modelos los criterios de evaluación presente en esta unidad y
la rubrica con la cual será valoraran los conocimientos
adquiridos y las competencias a desarrollar.
4. Generar procesos de razonamiento
divergente, transitivo e hipotético a través
de los métodos algebraicos de solución de
sistemas de ecuaciones simultaneas 2x2
aplicados a la resolución de problemas de
su entorno social y tecnológico
5. Generar procesos formativos de desarrollo
de competencias matemáticas( modelación,
razonamiento y comunicación) y
formales(interpretación y argumentación) .
Aplicar los modelos de solución de
ecuaciones lineales simultaneas a
situaciones concretas para formar a las
estudiantes en el planteamiento y
discriminación de hipótesis matemáticas.
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• PUNTUALIDAD-RESPONSABILIDAD : Cumplimiento
de horarios de clases, entrega de actividades en
momentos estipulados, realización de actividades de
acuerdo a cronograma
• DESEMPEÑO: Valoración de procesos y procedimientos
de acuerdo con los criterios de desempeño
• EVALUCION: Se realizara teniendo en cuenta los
criterios de evolución dados para cada actividad
9. Criterios Evaluación
1. Orden y Organización
2. Terminología Matemática y Notación
3. Conceptos Matemáticos
4. Estrategia/Procedimientos
5. Explicación
6. Comprobación
7. Diagramas y Dibujos
8. Razonamiento Matemático
9. Errores Matemáticos
10.Uso de "Ayudas Didácticas"
11.Aporte Individual
12.Trabajo colaborativo y Cooperativo
13.Uso y distribución del tiempo en las actividades
14.Responsabilidad y valores institucionales
10. FASE UNO: MOTIVACIÓN Y EXPLORACIÓN
REFLEXIÓN- “AÚN ASÍ”
Mucha gente es irracional, ilógica y egocéntrica; aún así, ámalos.
Si haces el bien la gente te acusara de tener motivos escondidos
y egoístas; Aun así, haz el bien.
Si tienes éxito ganaras falsos amigos y verdaderos enemigos;
Aún así, ten éxito.
El bien que hagas hoy será olvidado mañana; Aún así, haz el
bien.
La honestidad y la franqueza te hacen vulnerable; Aún así, sé
honesto y franco.
Aquello que pasas la vida entera construyendo pude que sea
destruido de un día para otro; Aún así, construye.
Algunas personas necesitarán tu ayuda mucho pero puede que te
ataquen cuando les ayudes; Aún así, ayúdales.
Dale al mundo lo mejor de ti y terminarás siendo pateado en lo
dientes; Aún así, dale al mundo lo mejor de ti.
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FASE DE EXPLORACIÓN Y/O MOTIVACIÓN
SABERES PREVIOS:
¿Qué es una ECUACIÓN?
¿Cuántas clases de ecuaciones conoces?
¿Para qué sirven las ecuaciones?
¿Cuáles son las características de las ecuaciones?
¿Qué podemos representar con las ecuaciones?
¿Utilizas tú ecuaciones en tu vida?¿Donde?
¿Cómo crees tú que se resuelven las ecuaciones?
¿Cómo se denominan a las partes de una ecuación?
¿Qué relación existe entre los elementos de una ecuación?
¿Qué nombre recibe la solución de una ecuación?
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S Q A
¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué aprendí?
Cuadro SQA
13. En el siguiente mapa mental se encuentran los conceptos nuevos
a trabajar, realiza la lectura del material sistema de ecuaciones
lineales simultaneas METODOS DE SOLUCIÓN e individualmente
prepara una explicación en clase de tus conclusiones:
Para tener en cuenta; lee la rubrica del material y los criterios de
evaluación determinados en ella para que prepares bien tu
trabajo
Haz clic aquí
15. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un
sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones
que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el
caso trivial de una ecuación lineal con una sóla incógnita, es el
caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que
permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra
cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un
cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema
de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se
pueden encontrar sus soluciones.
17. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Conceptos previos
Antes de afrontar las formas de resolver un sistema de ecuaciones
vamos a ver algunos términos y conceptos, que si bien son comunes
a todas las ecuaciones y sistemas de ecuaciones, conviene
recordarlos antes.
En una ecuación
Una ecuación es una expresión matemática en la que hay dos partes
equivalentes, separadas con un signo igual (=). Cada una de estas
partes es un miembro de la ecuación; naturalmente una ecuación
está formada por dos miembros separados por el signo igual.
En cada uno de los miembros hay uno o más términos. Un termino es
una parte de la expresión relacionada termino de una ecuación
puede ser un monomio o una expresión transcendente.
18. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Ecuación lineal
En una ecuación lineal cada termino está formado por
un coeficiente y una incógnita, no elevada a ninguna
potencia (con potencia 1, pero no se pone), y términos
que no tienen incógnita. Los términos con incógnita se
llaman término en..., esa incógnita; los términos que no
tienen incógnita se llaman términos independientes. En
la ecuación:
19. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Tipos de solución
En un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos:
•Sistema compatible: si admite soluciones
Sistema compatible determinado: si admite un número finito de soluciones;
en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es
determinado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos
rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la
solución al sistema.
Sistema compatible indeterminado: el sistema admite un número infinito de
soluciones; su representación gráfica son dos rectas coincidentes. Las dos
ecuaciones son equivalentes y una de ellas se puede considerar como
redundante: cualquier punto de la recta es solución del sistema.
20. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
•Sistema incompatible: el sistema no admite ninguna solución. En este
caso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen
ningún punto en común porque no se cortan. El cumplimiento de una de
las ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto no
tienen ninguna solución en común.
21. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Métodos de resolución
Partiendo de un sistema lineal compatible determinado de dos ecuaciones con dos
incógnitas:
Si el sistema anterior es compatible y determinado, entonces resolver el
sistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dos
ecuaciones simultáneamente.
22. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Método de reducción
El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las
ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los
coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados
de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la
incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando
lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo
las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se
sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos
la segunda.
23. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
Como puede verse en el ejemplo resuelto, el método de
reducción consiste en operar el sistema de modo que una de las
incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones pero
cambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema se
reduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Con
este valor sustituido en una de las ecuaciones iniciales
calculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con la
x o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.
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TRABAJO EN
CLASE
COMPETENCIAS
COGNITIVAS
IDENTIFICAR – RECONOCER
DECODIFICAR – ANALIZAR
SINTETIZAR
VOCABULARIO –
CONCEPTOS CLAVES –
EJEMPLOS
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RAZONAMIENTO LÓGICO
JUSTIFICACION DE
SOLUCIÓNES
PROPOSICIÓN DE
ALTERNATIVAS
DIFERENCIADAS
COMPETENCIA SIMBÓLICA
COMPETENCIA
COMUNICATIVA
ZONA DE DESARROLLO
PRÓXIMO
1er nivel: área de desarrollo afectivo
2 do nivel: área de desarrollo próximo
REPRESENTACIÓN MENTAL
RAZONAMIENTO DIVERGENTE
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• El concepto de sistema de ecuaciones lineales simultaneas
2x2, implica que debemos resolver dos ecuaciones con
dos incógnitas.
• Se valora las características del sistema para determinar
cual de los diferentes métodos de solución, es mas viable
para su resolución.
• Se descarta el las soluciones no reales del problema.
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Se genera un cambio:
Los sistemas 2x2, al resolverse a través de los
métodos algebraicos estudiados, se convierten
siempre en una sola ecuación lineal que permite
su fácil solución.
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• Se establecen metodologías variadas para evaluar los
sistemas y encontrar las respectivas soluciones , para
las variables x y y
• Cada método tiene sus propias características y, por
ende, su estructura procedimental. No es necesario
manejar todos los métodos al dedillo. Sin embargo, se
debe reconocer asertivamente la aplicación de cada
uno.
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Modelación
Comunicación matemática
Razonamiento
Formulación , tratamiento y solución de
problemas
Formulación, comparación y ejercitación de
procedimientos
Argumentación
Proposición
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FASE TRES: REESTRUCTURACIÓN
En grupo de tres estudiantes, resuelvan los problemas planteados
por tu docente y prepara una plenaria; seleccionen al interior del
grupo una expositora de análisis del problemas, una preparadora de
planteamientos de soluciones algebraicas y graficas del problema y
una expositora del desarrollo y explicación de respuesta al problema
PROBLEMAS
RUBRICA
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FASE CUATRO: APLICACIÓN
PREPARA LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE LAS FASES DE
PRESENTACION Y REESSTRUCTURACIO. APLICADOS A LOS
MODELOS DE SOLUCIÓN: SUSTITUCIÓN, IGUALACION, REGLA
DE CRAMER.
SIGUE LAS INSTRUCCIONES DEL DOCENTE EN LA REPARTICIÓN
DEL MATERIAL Y DE LOS GRUPOS DEL FORO, ANALISA LOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DADOS Y GESTIONA, ADMINISTRA
Y DESARROLLA TU PROPUESTA, EN GRUPO, DEL FORO
