Suche senden
Hochladen
математик анализ лекц№10
•
Als PPTX, PDF herunterladen
•
12 gefällt mir
•
12,587 views
N
narangerelodon
Folgen
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 55
Jetzt herunterladen
Empfohlen
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
Munhbayr Sukhbaatar
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
Empfohlen
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Math101 Lecture4
Math101 Lecture4
Munhbayr Sukhbaatar
математик анализ лекц№9
математик анализ лекц№9
narangerelodon
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
Integral
Integral
nyamgerel_44
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Lekts 5
Lekts 5
Anhaa8941
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
Лекц №3
Лекц №3
Хотгойд Шанж Болдбаатар Ууганбаяр
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
E-Gazarchin Online University
магадлалын онол
магадлалын онол
Tsagaanaa Sambuu
Тригонометр функц
Тригонометр функц
muugii_16
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
Magadlaliin onol lekts
Magadlaliin onol lekts
E-Gazarchin Online University
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
функц шинжлэх график байгуулах
функц шинжлэх график байгуулах
Khishighuu Myanganbuu
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Lekts02
Lekts02
Ankhaa
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
Horloo Ebika
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
narangerelodon
Integral
Integral
nyamgerel_44
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Battur
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Lekts 5
Lekts 5
Anhaa8941
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Khishighuu Myanganbuu
Лекц №3
Лекц №3
Хотгойд Шанж Болдбаатар Ууганбаяр
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Battur
Lection 5
Lection 5
Sukhee Bilgee
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
E-Gazarchin Online University
магадлалын онол
магадлалын онол
Tsagaanaa Sambuu
Тригонометр функц
Тригонометр функц
muugii_16
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
Magadlaliin onol lekts
Magadlaliin onol lekts
E-Gazarchin Online University
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
функц шинжлэх график байгуулах
функц шинжлэх график байгуулах
Khishighuu Myanganbuu
Was ist angesagt?
(20)
Lekts02
Lekts02
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
функцийн тодорхойлогдох муж ба утгын муж
математик анализ лекц№4
математик анализ лекц№4
Integral
Integral
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Тоон цуваа
Тоон цуваа
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Lekts 5
Lekts 5
гурвалжин ба түүний чанар
гурвалжин ба түүний чанар
Лекц №3
Лекц №3
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Ердийн дифференциал тэгшитгэл
Lection 5
Lection 5
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
магадлалын онол
магадлалын онол
Тригонометр функц
Тригонометр функц
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Magadlaliin onol lekts
Magadlaliin onol lekts
Lection 2
Lection 2
функц шинжлэх график байгуулах
функц шинжлэх график байгуулах
Ähnlich wie математик анализ лекц№10
бодит тоо
бодит тоо
Oyundelger Undarmaa
мат анализ 1
мат анализ 1
narangerelodon
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
narangerelodon
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
narangerelodon
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
narangerelodon
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
narangerelodon
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
Sukhee Bilgee
математик анализ№7
математик анализ№7
narangerelodon
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
narangerelodon
Mt102 lekts3
Mt102 lekts3
Sukhee Bilgee
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
lorawest1
Lection 7
Lection 7
Sukhee Bilgee
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
Monkhtsetseg Erdenechimeg
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
ynjinlkham
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
NBDNKWS Bujee Davaa
Bvleg1 set
Bvleg1 set
Orgil Jargalsaihan
Ähnlich wie математик анализ лекц№10
(20)
бодит тоо
бодит тоо
мат анализ 1
мат анализ 1
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№1
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№2
математик анализ лекц№ 1
математик анализ лекц№ 1
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Lecture 1,2
матщматик анализ 6
матщматик анализ 6
Mt102 lekts9
Mt102 lekts9
математик анализ№7
математик анализ№7
математик анализ лекц№7
математик анализ лекц№7
Mt102 lekts3
Mt102 lekts3
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
Lection 7
Lection 7
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
нэг хувьсагчийн олон гишүүнтийн цагариг дахь үлдэгдэлтэй хуваах теорем
функцийн хязгаар
функцийн хязгаар
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
мат бие даалт ньютон лейбницийн томъёо
Bvleg1 set
Bvleg1 set
Mehr von narangerelodon
мат анализ №8
мат анализ №8
narangerelodon
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
narangerelodon
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ хичээлийн лекц № 2
narangerelodon
математик анализ лекц №1
математик анализ лекц №1
narangerelodon
матемтик анализ лекц№ 2
матемтик анализ лекц№ 2
narangerelodon
Mehr von narangerelodon
(7)
мат анализ №8
мат анализ №8
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№3
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ хичээлийн лекц № 2
математик анализ лекц №1
математик анализ лекц №1
матемтик анализ лекц№ 2
матемтик анализ лекц№ 2
математик анализ лекц№10
1.
Лекц№10Олонхувьсагчийнфункцийндавхарбадалдуламжлал, дээдэрэмбийнуламжлал, ОХФ-ийнТейлорынтомъёо,
ОХФ-ийнэкстремум
2.
z=F(u,v) функцийн u,vхувьсагчууд
нь х ба у-ээс хамаарсан функцүүд u=(x,у), v=(х,у) гэж үзье. Тэгвэл zфункц нь х ба у-ээс хамаарсан давхар функц болно. Одоофункцүүд нь тасралтгүй тухайн уламжлалуудтай гэж үзээд, ба тухайн уламжлалуудыг олох зорилго тавья. Үүний тулд х-хувьсагчид х өөрчлөлт өгч, у-хэмжигдэхүүнийг тогтмол гэж үзье. Тэгвэл u ба vфункцүүдийн тухайн өөрчлөлтүүд нь болохба z функцийн өөрчлөлтийг хz-ээр тэмдэглэвэл:
3.
үүнд u ба
vфункцүүд тасралтгүй функцүүд учир Иймд (1) тэнцлийн баруун зүүн талыг x-д хуваавал
4.
(3) тэнцэлд x0
үеийн хязгаарт шилжвэл болох ба Мөн үүнтэйгээр төстэйгөөр
5.
z=f(x,y) функцийн хувьсагчууд
нь зөвхөн нэг хувьсагчаас хамаарсан болог. x=(t), y=(t) гэвэл тул Хэрэв (6) томъёог x=t гэж үзвэл болох ба z=f(x,y)=z(x) нэг хувьсагчийн функц болно.
6.
Иймд (6) томъёо
нь болно. (7) томъёог бүтэн уламжлалын томъёо гэнэ. Ерөнхий тохиолдолд олон хувьсагчийн давхар функцийн тухайн уламжлалуудыг (4) ба (5) томъёонуудтай төсөөтэй зарчмаар олно.
7.
8.
Одоо z=F(u,v),u=u(х,у),v=v(х,у)үед давхар
функцийн дифференциалын томъёо гаргая.
9.
утгуудыг (4) ба (5) томъёонуудаас олж, сүүлийн томъёонд орлуулбал
10.
Мөн үүнтэй төсөөтэйгээр
олон хувьсагчийн давхар функцийн дифференциалын томъёог (8) функцийн хувьд бичвэл:
11.
Иймд хэдийгээр х1,x2,…,хn
хувьсагчууд нь өөр хувьсагчаас хамаарч байгаа боловч z=F(х1,x2,…,хn) функцийн дифференциалын хэлбэр хэвээр хадгалагдаж байна. Дифференциалын энэ чанарыг инвариант чанар гэж нэрлэдэг
12.
Далд функцийн уламжлал
у=у(х) тасралтгүй дифференциалчлагдах функц F(х,у)=0 гэсэн тэгшитгэлээр далд хэлбэртэй өгөгдсөн байг. Тэгвэл -г олъё. Теорем 3.4F(х,у),F’х(х,у)баF’y(х,у) функцүүдньМ(х,у) цэгийн ямар нэг орчинд тасралтгүй ба F’y(х,у) 0 болог. Тэгвэл байна.
13.
Дээд эрэмбийн уламжлал
дифференциал z=f(х,у) функцийн тухайн уламжлалууд ньмөнлхбау-ээсхамаарсан хоёр хувьсагчийн функцүүд байдаг. Иймд эдгээр тухайн уламжлалуудаас авсан тухайн уламжлалуудыг функцийн 2-р эрэмбийн тухайн уламжлалууд гэж нэрлэнэ. 2-р эрэмбийн тухайн уламжлалуудыг гэх мэтчилэн тэмдэглэдэг.
14.
уламжлалуудыг функцийн холимог уламжлал гэж нэрлэнэ.
15.
Функцийн 2-р эрэмбийн
уламжллуудаас x ба y-ээр авсан тухайн уламжлалуудыг функцийн 3-р эрэмбийн уламжлал гэнэ. Ж: Ерөнхийдөө n-р эрэмбийн тухайн уламжлалыг гэж тэмдэглэнэ.
16.
Теорем 3.5: Хэрэв
z=f(х,у) функц ба түүний тухайн уламжлалууд М(х,у) цэг дээр тасралтгүй функцүүд бол энэ цэг дээрх функцийн холимог уламжлалууд тэнцүү байна. Ө.х: байна. Хэрэвz=f(х,у)функцМ(х,у)цэгдээр тасралтгүй тухайн уламлалуудтай бол функц дифференциалчлагдах бөгөөд бүтэн дифференициал хэлбэртэй байдаг.
17.
х ба у
нь үл хамаарах хувьсагчууд бол dх ба dу нь тогтмол бөгөөд dzнь х ба y- ээс хамаарсан 2 хувьсагчийн функц болно.dzфункцийн дифференциалыг функцийн 2-р эрэмбийн дифференциал гэж нэрлээд d2z-ээр тэмдэглэнэ. Тодорхойлолт ёсоор Мөн функцийн 3-р эрэмбийн дифференциалыг тодорхойлно.
18.
Мөн функцийн дээд
эрэмбийн холбогдох тухайн уламжлалууд тасралтгүй функцүүд үед n-р эрэмбийн дифференциалыг формаль бичлэгээр бичиж болно.z=f(х1,x2,...,хn) n-хувьсагчийн функцийн хувьд n-р эрэмбийн дифференциал нь
19.
Олон хувьсагчийн функцийн
Тейлорын томъёо z=f(х,у) функц нь М(х,у) цэгийн орчинд (n+1) эрэмбийн тасралтгүй тухайн уламжлалуудтай байг. х хувьсагчид х, у хувьсагчид у өөрчлөлт тус тус олгоё. (t)=(х+tх,у+tу) гэсэн туслах функц авч үзье. x, у,х, утогтмол үед (t) функц нь t-ээс хамаарсан давхар функц болох ба t=0 цэгийн орчинд (n+1) хүртэлх эрэмбийн уламжлалууд нь мөн тасралтгүй байг.
20.
(1)функцийнхувьд Маклорены томъёог
бичвэл:
21.
гэж үзээд давхар функцийн уламжлалыг олъё.
22.
Дээрхи томъёоноос
23.
t=1 үед
тул Дээрхи томъёог 2 хувьсагчийн функцийн Тейлорын томъёо гэнэ.
24.
Тейлорын томъёог дараахи
дифференциал хэлбэрээр бичиж болно.
25.
n=1 үед Тейлорын
томъёог задлаж бичвэл
26.
Олон хувьсагчийн функцийн
экстремум 1. Функцийн экстремум байх зайлшгүй ба хүрэлцээтэй нөхцөл D муж дээр тодорхойлогдсон хоёр хувьсагчийн функц z=f(x,у) авч үзье. Хэрэв М0(х0,у0)D цэгийн ямар нэгорчин олдох бөгөөд энэ орчны бүх цэгүүд дээрх функцийн утга М0(х0,у0) цэг дээрх утгаас ихгүй бол М0 цэгийгфункцийнмаксимумынцэггэж нэрлэнэ. Ө.х: дараах тэнцэтгэл биш хүчинтэй байна.
27.
Мөн үүнтэй ижлээр
функцийн орчны минимумын цэг M(x*,y*) тодорхойлогдоно. Функцийн орчны минимумын ба максимумын цэгүүд дээрхи утгуудыг функцийн экстремум гэж нэрлэнэ. Орчны минимум бамаксимумын цэгүүдийг экстремумын цэгүүд гэж нэрлэнэ. Функцийн D муж дээрхи экстремум олох бодлогыг томъёолж тэмдэглэвэл: хэлбэртэй болно.
28.
D=R2 бол (1)
бодлого нь нөхцөлт биш экстремумын бодлого болно. Энэ бодлогыг томъёолбол Теорем 4.1 (Экстремум болох зайлшгүй нөхцөл) f(х,у) функц нь М0(х0,у0) цэг дээр дифференциалчилагддаг бөгөөд М0цэг нь (2) бодлогын хувьд функцийн экстремумын цэг болог. Тэгвэл байна.
29.
Санамж:(3) нөхцлийг хангадаг
(х0,у0) цэгүүд нь экстремумын цэг байх албагүй. Жишээлбэл, y=f(х,у)=ху функцийн тухайн уламжлалууд нь (0,0) цэг дээр тэгтэй тэнцуү боловч (0,0) цэг нь экстремумын цэг болж чадахгүй. Учир нь f(0,0)=0 бөгөөд (0,0) цэгийн дурын орчинд функцийн утгууд эерэг ба сөрөг утгуудыг авах боломжтой. Иймд экстремум болох зайлшгүй нөхцөл нь экстремумын хүрэлцээтэй нөхцөл болж чадахгүй байна. Функцийн тухайн уламжлалуудыг тэгтэй тэнцүү байлгах (х,у) цэгүүдийг цаашид экстремум байх сэжигтэй цэгүүд гэж нэрлэнэ.
30.
Ө.х:(х,у) цэгүүд нь
дараах систем тэгшитгэлийн шийд болно гэсэн үг. Үүнд: Одоо экстремум байх хүрэлцээтэй нөхцлийг томъёолъё. М0(х0,у0) цэг нь экстремум байх сэжигтэй цэг бөгөөд энэ цэг дээр функцийн 2-р эрэмбийн тухайн уламжлалууд оршдог гэж үзье. Дараах тэмдэглэгээг хийе.
31.
Теорем4.2(Экстремум байх хүрэлцээтэй
нөхцөл) = АС - В2 болог. а) Хэрэв>0 үед М0(х0,y0) цэг нь экстеремумын цэг болох ба А > 0 үед минимумын, А < 0 үед максимумын цэг болно. б) Хэрэв < 0 бол М0(х0,y0) цэг нь экстремумын цэг болж чадахгуй. Санамж: Хэрэв = 0 бол нэмэлт шинжилгээ хийж экстремумын цэг болох эсэхийг тогтооно.
32.
Хамгийн бага квадратын
арга Туршилтын үр дүнд хоёр хувьсах хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг дараах таблицаар гаргаж авсан болог. Үүнд: М1(х1,у1),М2(х2,у2),...,Мn(хn,уn) цэгүүд нь бараг нэг шулуун дээр байрласан гэж үзье. Ө.х: энэ нь у ба х-ийн хамаарал шугаман у=ах+b функцээр ойролцоогоор тодорхойлогдоно гэсэн үг юм.а,b параметрүүдийг энэ шулуун Мi(хi,уi) цэг бүрт аль болох хамгийн ойр байхаар тодорхойлъё.
33.
Yi=aхi+bгэвэл Yi -
yi–ийгxi цэг дээрх хазайлт гэж нэрлэнэ.Үүнд yiньxi цэг дээрх туршилтын үр дүн. Хамгийн бага квадратын аргын гол зарчим нь эдгээр хазайлтуудын квадратуудын нийлбэр нь хамгийн бага байхаар у=ах+b шулууныг байгуулахад оршдог.Ө.х: а ба b параметрүүдийг дараах бодлого бодож олно гэсэн үг.
34.
Энэ бодлогыг экстремум
байх зайлшгүй ба хүрэлцээтэй нөхцлийг ашиглаж бодвол: Энэ системийг дараах хэлбэрт бичвэл:
35.
Энэ системийг бодож
(а*,b*) гэсэн сэжигтэй цэгийг олно. Одоо энэ цэг нь минимумын цэг гэдгийг харуулъя. Үүний тулд экстремум байх хүрэлцээтэй нөхцлийг бичнэ.
36.
Нөгөө талаас гэсэн
тэнцэтгэл биш хүчинтэй байдаг гэдгийг ашиглавал > 0 болно. Иймд (а*,b*) цэг нь функцийн минимумын цэг болох ба уг шугаман хамаарлыг у=а*х +b*х гэж тогтооно. Хэрэв туршилтын үр дүнгүүд нь ойролцоогоор квадратлаг парабол дээр оршино гэж үзвэл х ба у-ын хамаарлыг у=ах2+bх+с гэсэн квадратлаг функцийн хэлбэрээр эрнэ.
37.
Хамгийн бага квадратлаг
аргаар а,b,с-г олохын тулд энэ бодлогын зайлшгүй нөхцлийг гэж бичиж а,b,с-ийн уртуудыг тодорхойлно.
38.
Нөхцөлт экстремумын бодлого
y=f(х,у) функцийн экстремумыг (х,у)=0 гэсэн нөхцөлд олъё. Ө.x: бодлогыг бодно гэсэн үг юм. Хэрэв (6) нөхцлөөс у=у(х) илэрхийллийг олж чаддаг гэж үзээд (5)-д орлуулбал энэхүү (5)-(б) бодлого нь нөхцөлт биш экстремумын бодлого болж хувирна.
39.
Энэ бодлогын хувьд
экстремум байх зайлшгүй нөхцлийг бичвэл Нөгөөталаасу=у(х)-ийнхувьд (x,у)=(x,у(x))0 тул энэ илэрхийллээс уламжлал авбал:
40.
(8) илэрхийллийн баруун
зүүн талыг ямар нэг тэгээс ялгаатай А тоогоор үржүүлж (7) тэнцэтгэл дээр нэмбэл: болох бабүлэглэн дараах хэлбэрт бичье. тоог нөхцлийг хангасан байхаар сонгож авъя.
41.
Тэгвэл систем тэгшитгэлийг
(x,y) гэсэн эксремумын цэг хангана. (9) нөхцлийг Лагранжийн функцийн тусламжтайгаар Лагранжийн функц зохиовол
42.
-г Лагранжийн үржигдэхүүн
гэнэ. Тэгвэл (9) нөхцлийг дахин бичвэл: Иймд хэрэв (х,у) цэг нь (5)-(6) бодлогын хувьд экстремумын цэг бол, энэ цэг нь Лагранжийн функцийн экстремумын цэг болно. (10) системийг хангадаг (х,у) цэгүүдийг Лагранжийн функцийн сэжигтэй цэгүүд гэж нэрлэнэ.
43.
Сэжигтэй цэг бүр
(5)-(б) бодлогын хувьд орчны минимумын ба орчны максимумын цэг болох албагүй. (5)-(6) бодлогын хувьд экстремум байх хүрэлцээтэй нөхцлийг дараах дүрмээр тогтооно. (x0,y0) цэг нь Лагранжийн функцийн сэжигтэй цэг болог. Ө.х: 0 нь (x0,y0) цэгт харгалзах Лагранжийн үржигдэхүүн.
44.
Хэрэв >0
үед a) >0 бол (x0,y0) цэг нь орчны минимумын цэг б) <0 бол (x0,y0) цэг нь орчны максимумын цэг Хэрэв 0 а) <0 бол (x0,y0) цэг нь орчны максимумын цэг б)>0бол (x0,y0) цэг нь орчны минимумын цэг
45.
Одоо n-хувьсагчийн функцийн
экстремумын бодлогын зайлшгүй бахүрэлцээтэй нөхцлийг томъёолъё. Нөхцөлт биш экстремумын бодлогыг n хэмжээст евклид огторгуйд бичвэл Үүнд:х=(х1,х2,...,хn)Rn Теорем 4.3 (Экстремум байх зайлшгүй нөхцөл) f(x)функцньxRn цэг дээр дифференциалчлагддаг болог. Хэрэв х*нь (11) бодлогын хувьд экстремумын цэг бол байна.
46.
системийн шинжүүдийг экстремум
байх сэжигтэй цэгүүд гэж нэрлэнэ. Үүнд:
47.
Теорем 4.4f(х) функц
нь х*Rn цэг дээр хоёр дахин дифференциалчлагддаг болог. а) Хэрэв х*цэг нь (11) бодлогын хувьд орчны минимумын цэг болf"(x*) матриц нь сөрөг биш тодорхойлогдсон байна. Ө.х: b) Хэрэв х" нь орчны максимуман цэг бол f"(х*) нь эерэг биш тодорхойлогдсон байна.
48.
Теорем 4.5f(х) функц
нь х*Rn цэг дээр дифференциалчлагддаг бөгөөд х* нь сэжигтэй цэг болог. а) Хэрэв f "(х*) матриц нь эерэг тодорхойлогдсон, ө.х: бол х* нь f(х) функцийн Rn дээрх орчны минимумын цэг болно b) Хэрэв f "(х*) матриц сөрөг тодорхойлогдсон, ө.х: бол х* нь f(х) функцийн Rn дээрх орчны максимумын болно.
49.
Санамж: Хэрэв сэжигтэй
цэг дээр f "(x*) матриц тэмдэг тодорхойлогдоогүй бол х* нь экстремумын нэг болж чадахгүй. Олон хувьсагчийн функцийн нөхцөлт экстремум. Математик анализын хүрээнд авч үздэг нөхцөлт экстремумын сонгодог бодлого нь дараах хэлбэртэй болдог.
50.
(12),(13) бодлогыг вектор
хэлбэрт хураангуйлж бичвэл: хэлбэртэй болно. Энэ бодлогыг бодох ерөнхий арга болох Лагранжийн дүрмийг тодорхойлъё.
51.
Үүний тулд Лагранжийн
функц зохионо. Теорем 4.6 (Нөхцөлт экстремум байх эайлшгүй нөхцөл) нь бодлогын хувьд экстремумын цэг болог. функцүүд нь х* цэгийн орчинд тасралтгүй дифференциалчлагддаг байг. Тэгвэл нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш байх * тоо ба *Rnвектор олдох бөгөөд
52.
нөхцөл биелэгдэнэ. Хэрэв векторууд нь шугаман хамааралгүй бол 0 = 1 гэж үздэг. Теорем 4.7 (2-р эрэмбийн зайлшгүй нөхцөл) х* цэг нь (14) бодлогын хувьд орчны минимумын (максимумын) цэг бөгөөд энэ цэг дээр дараах нөхцлүүд биелэгддэг гэж үзье. Үүнд: 1. функцууд нь х* цэгийн орчинд тасралтгүй дифференциалчлагддаг ба х* цэг дээр хоёр дахин дифференциалчлагдах
53.
градиентууд шугаман хамааралгүй.
Тэгвэл (15) нөхцлийг хангаж буй (*0, 0) хос болон нөхцлийг хангах бүх hRn-ийн хувьд нөхцөл биелэгдэнэ.
54.
Теорем4.8(2-р эрэмбийн экстремумын
хүрэлцээтэй нөхцөл) x*Rn цэгийн хувьд дараах нөхцлүүд биелэгддэг болог. Үүнд: . функцууд нь х* цэг дээр 2 дахин дифференциалчлагдах нөхцлийг хангах тэгээс ялгаатай бүх h векторуудын хувьд нөхцөл биелэгдэнэ.Тэгвэл х* нь (14) бодлогын орчны минимумын (максимумын) цэг болно.
55.
Дээр дурдсан теоремуудыг
ашиглан (14) бодлогыг бодохын тулд дараах дүрмийг баримтална. 1. Лагранжийн функц зохионо. 2. (15) гэсэн зайлшгүй нөхцлийг бичиж алгебрийн тэгшитгэлүүдийн системийг бодож бодлогын сэжигтэй цэгийг олно. Мөн эдгээр цэгт харгалзах Лагранжийн үржигдэхүүнийг тодорхойлно. Үүнд: а) 0=0 тохиолдол нь практикт ховор тохиолдоно. Энэ нь (13) гэсэн систем нийцгүй тохиолдолд гарч ирнэ. b) 00 үед 0 = 1 гэж үзэх нь тохиромжтой. 3.Олон сэжигтэй цэгүүд экстремумын цэг мөн эсэхийг хүрэлцээтэй нөхцлийн тусламжтайгаар шалгана.
Jetzt herunterladen