El documento explica conceptos matemáticos como números racionales, razones, proporciones y leyes de exponentes. Define números racionales como cocientes de enteros y explica que una razón compara dos cantidades mediante división o resta. Una proporción iguala dos razones. Existen proporciones aritméticas y geométricas. Las leyes de exponentes describen cómo operar con potencias.

1. Números Racionales Todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero 3/4= 0.75 1/3 = 0.333333…

3. Razón y Proporción PROPORCIÓN Es el resultado de igualar dos razones. Dados cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, constituyen una proporción si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos. TIPOS DE PROPORCIONES Hay dos clases de proporciones: 1. Proporción aritmética. a - b = c - d 2. Proporción geométrica. a / b = c / d

4. Proporción En la proporción a / b = c / d hay cuatro términos; a y d se llaman extremos , c y b se llaman medios. La propiedad fundamental de las proporciones es: En toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

5. Propiedad fundamental de la proporción (geométrica) Vamos a ver si es cierto: a / b = c / d a d = c b (1) a d / c b = 1 Esto es cierto si (a d) es _______ a (c d)

6. Regla de 3, magnitudes directamente proporcionales a b a’ b’ En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? Se verifica la proporción: 50 x 1300 5200 (50) (5200) X = = 200 1300 Litros de agua 50 x Gramos de sal 1300 5200 Magnitud 1ª a b c d Magnitud 2ª a’ b’ c’ d’

7. Magnitudes inversamente proporcionales Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad , la tercera parte ... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales. Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla: son inversamente proporcionales si se verifica que: a.a’ = b.b’ = c.c’ Magnitud 1ª a b c Magnitud 2ª a’ b’ c’

8. Magnitudes inversamente proporcionales Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo? En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto las magnitudes son inversamente proporcionales . Formamos la tabla: Vemos que los productos (3) (24) = (6) (12) =72 Por tanto (18)(x)=72 O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo Hombres 3 6 … 18 Días 24 12 … X

10. Potenciación y Radicación Se define como la multiplicación abreviada de factores iguales. La operación inversa a esta se le denomina radicación.

11. Leyes de los exponentes a m a n = a m+n Porque a 3 a 2 = (a a a) (a a) = a a a a a = a 5 (a m ) n = a mn Porque (a 3 ) 2 = (a 3 ) (a 3 ) = (a a a) (a a a) = a 6 (ab) n = a n b n Porque ( ab) 3 = (ab) (ab) (ab) = (a a a) (b b b) = a 3 b 3 (a/b) n = a n / a n , b ≠ 0 Porque (a / b) 4 = ( a a a a) / (b b b b) = a 4 / b 4 1 2 3 4

12. Leyes de los exponentes a n / a m = a n-m Porque a 5 / a 3 = (a a a a a) / (a a a) = a a = a 2 a -n = 1 / a n Porque a -2 = a 2-4 = (a a) / (a a a a) = 1 / a 2 a 0 = 1 , a ≠ 0 Porque a 0 = a 3-3 = a 3 / a 3 = ( a a a ) / (a a a) = 1 a m/n = n √a m Porque (a 3/2 ) 2 = (a 3/2 ) (a 3/2 ) = (a 6/2 ) = (a 3 ) Si √ (a 3/2 ) 2 = 2 √a 3 (a 3/2 ) = 2 √a 3 5 6 7 8

13. Multiplicación VS Potenciación Magnitud (x) (2) 0 0 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32 Magnitud X^2 0 0 1 1 2 4 4 16 8 64 16 256