1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA DE TECNOLOG´
´ IA
´
COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO
DEPARTAMENTO DE F´ ´
ISICA Y MATEMATICA
´
UNIDAD CURRICULAR MATEMATICA I
UNIDAD I. L´ ´
INEA RECTA Y SECCIONES CONICAS.
FACILITADORES:
Licenciados:
Lic. Nelly Lores, Lic. Luis Campos,
Lic. Arnaldo M´ndez, Lic. Carmen P´rez
e e
Ingenieros:
Ing. Hemmy Guzm´n, Ing. Nancy Requena, Ing. Josmery Garc´
a ıa,
Ing. Juan Cot´a, Ing. Angel D´ Ing. Yannitsa Fern´ndez,
u ıaz, a
Ing. Ninoska Rivero, Ing. Mar´ Castillo
ıa
´
LAPSO ACADEMICO III-2009
1

2. PLANO CARTESIANO Y L´
INEA RECTA.
Objetivo did´ctico: Calcular distancias entre puntos en el plano cartesiano.
a
1. Ubicar en el plano cartesiano los siguientes puntos A(0, 8), B(1, −2), C(2, −1),
√ D(−4, 0),
E(0, 5), F (−4, 2), G( 1 , 2), H( 2, −1), I(π, − 2 ), J(e, 1/e).
2 3
2. ¿El tri´ngulo cuyos v´rtices est´n situados sobre los puntos A(1, −3),
a e a B(3, 2), y C(−2, 4)
es un tri´ngulo isorect´ngulo?. Calcular su per´
a a ımetro y su ´rea.
a
3. ¿El pol´
ıgono cuyos v´rtices son los puntos A(0, 0),
e B(1, 2), C(2, 1) y D(3, 3) es un
cuadril´tero? Clasificarlo. Determine su per´
a ımetro y su ´rea.
a
4. Hallar los puntos P (x, 2) que distan 5 unidades del punto (−1, −2)
5. Los puntos medios de los lados de un tri´ngulo son A(2, 5) ; B(4, 2) y C(1, 1). Hallar las
a
coordenadas de los tres v´rtices.
e
6. Si el punto A(b, −a) est´ ubicado en el segundo cuadrante. Determina en que cuadrante est´n
a a
ubicados cada uno de los siguientes puntos: a) B(a, b), b) C(b2 , b) c) D(a/4, a).
Objetivo did´ctico: Construir y graficar rectas.
a
7. Determinar la ecuaci´n, gr´fica e intersecciones con los ejes coordenados de la l´
o a ınea recta que:
a) Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(0, 8).
b) Sus cortes con los ejes coordenados x e y son iguales a −5 y 2 respectivamente.
c) Tiene pendiente igual a 2/3 y pasa por P (1, −1).
d) Pasa por el punto medio de C(0, 2) y D(3, −2), as´ como por el punto E(5, −1).
ı
8. Hallar la ecuaci´n, gr´fica e intersecciones con los ejes coordenados de la recta que:
o a
a) Tiene la misma pendiente a la recta de ecuaci´n 2x + 5y − 2 = 0 y su ordenada en el
o
origen es igual a −2.
b) Pasa por el punto A(4, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B(1, 4) y
C(−2, 3).
c) Es perpendicular a la recta cuya pendiente es −5 y pasa por el punto D(−1, −4).
d) Es perpendicular a la recta de ecuaci´n 2x + 4y − 2 = 0 y corta el eje y en −1.
o
9. Encuentre el valor de a de modo que la ecuaci´n de la recta ax + 3y − 5 = 0 sea:
o
a) Paralela a la recta de ecuaci´n 2x + 5y + 4 = 0.
o
b) Perpendicular a la recta de ecuaci´n −x − y = 0.
o
10. Los puntos A(1, 2), B(−2, 4) y C(−1, −2) son los v´rtices de un tri´ngulo:
e a
a) Determinar las ecuaciones de las rectas correspondientes a los lados del tri´ngulo.
a
b) Verificar que el tri´ngulo es rect´ngulo (Por pendientes).
a a
c) Determinar la ecuaci´n de la recta que es paralela al lado AB y pasa por el v´rtice C.
o e
2

3. Problemas Pr´cticos.
a
1. Suponga que se desea suministrar agua a un poblado A cualquiera de la Pen´
ınsula de Paraguan´,
a
Estado Falc´n, desde dos estaciones de bombeo ubicados en los puntos B y C. Asumiendo
o
que todos los puntos est´n al mismo nivel, se desea saber cu´l estaci´n es m´s conveniente
a a o a
a fin de minimizar los gastos en tuber´ hasta el poblado se˜alado. T´mense las siguientes
ıa n o
coordenadas para los puntos: A(-8 , 25) , B(3 , 3) , C(9, 6).
2. Un ganadero del Estado Zulia desea cercar un terreno. Suponga que planta cuatro postes en
los siguientes puntos coordenados: A(2, −1) , B(7, −1) , C(7, 3) , D(2, 3). Determina el ´rea
a
del terreno y los metros lineales de cerca requeridos. Si el costo del material para la cerca es
de 5,067Bs.F/m y la mano de obra es de 3.204,50 Bs. F ¿Cu´nto cuesta cercar el terreno?
a
(Nota: Cada unidad del plano cartesiano es igual a 1 kil´metro).
o
3. Un jugador de las grandes ligas ha conectado 5 home-runs en los primeros 14 juegos, y
mantiene este ritmo toda la temporada de 162 encuentros:
a) Determina el n´mero de y home-runs en t´rminos de x la cantidad de juegos jugados.
u e
b) ¿Cu´ntos home-runs conectar´ en la temporada?
a a
5
4. ¿La f´rmula C =
o (F − 32) relaciona las lecturas de temperatura en las escalas Fahrenheit
9
(◦ F ) y Celsius (◦ C). ¿Qu´ valores de F corresponden a los valores de C tales que 30 ≤ C ≤ 40?
e
Objetivo did´ctico: Estudiar y graficar secciones c´nicas.
a o
1. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia de radio r = 3 y centro C(1, 2).
o
2. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia cuyo centro es C(7, −6) y pasa por el
o
punto A(2, 2).
3. Construir y graficar la ecuaci´n de la circunferencia en su forma ordinaria y general de centro
o
9π
C(2, 0) y ´rea A =
a .
4
4. ¿El punto P (3, 2) est´ ubicado en el interior de la circunferencia x2 + y 2 = 16? Justifica tu
a
respuesta y grafique.
5. Hallar la ecuaci´n Centro-Radio de cada una de las siguientes ecuaciones generales de las
o
circunferencias y graf´
ıquelas:
5.1. 3x2 + 3y 2 − 10x − 24y = 0
5.2. x2 + y 2 + 10x − 6y − 2 = 0
5.3. x2 + y 2 − 4x − 2 = 0
6. Identificar las c´nicas representadas por las ecuaciones dadas a continuaci´n. Determinar sus
o o
elementos (centro, radio, longitudes de los semiejes, focos, v´rtices, directriz, ecuaciones de
e
3

4. las as´
ıntotas) y repres´ntelas gr´ficamente:
e a
6.1. y 2 + x + y = 0 6.8. 9x2 + 4y 2 − 36x + 8y + 31 = 0
6.2. 9x2 + 4y 2 + 36x − 24y + 36 = 0 6.9. 4x − y 2 − 2y − 33 = 0
6.3. x2 − 9y 2 + 36y − 72 = 0 6.10. 9x2 − y 2 − 36x − 6y + 18 = 0
6.4. 7x2 − 3y 2 = 21 6.11. y 2 − 8x − 8y + 32
6.5. y 2 = −6x 6.12. 144x2 − 25y 2 + 864x − 100y − 2404 = 0
6.6. x2 + 4y 2 = 4 6.13. 25x2 + 4y 2 − 250x − 16y + 541 = 0
6.7. 8(y − 2) = (x − 1)2
4