1. 統計学
～誤った観察が身近にしばしばあるという話～
６月１８日
担当：中嶋

2. 予防注射の効果
間違いがちな判断
２００人の住民
８０人がインフルエンザ感染
この情報では
判断できない
４０人が予防注射済
４０人が予防注射せず
罹らなかった
感染者中の比率が同じ 人数も必要
予防注射に効果はない！

3. 独立性の検定
インフルエンザ
罹った 罹らな 計 分割表
かった
予 受けた 40 100 140
防 「注射の効果がない」
受けなかった 40 20 60
接 とは言えない
種 計 80 120 200
表５５より インフルエンザ罹患人数と予防接種を受けた人数
予防注射の効果がある＝注射の有無と罹り方に関係がある
「注射とインフルエンザは独立ではない」
予防注射の効果はない＝「注射とインフルエンザは独立である」

4. 独立性の検定の考え方
帰無仮説：「注射とインフルエンザは独立である」
インフルエンザ インフルエンザ
罹った 罹らな 計 罹った 罹らな 計
かった かった
予 受けた 40 100 140 予 受けた 56 84 140
防 防
受けなかった 40 20 60 受けなかった 24 36 60
接 接
計 80 120 200 計 80 120 200
種 種
実際の数値 独立である場合（期待度数）
予防注射の有無に関わらず罹患率は40%
食い違いの測度を利用して検定してみる（カイ二乗検定）
・{(期待値-実現値)^2/期待値}の総和＝25.40
・自由度＝（インフルエンザのクラスの数-1）
×（注射のクラスの数-1）=(2-1)×(2-1)=1
・自由度1のときの1%点＝6.63<25.40
注射効果アリ！

5. 試料数が少なすぎるとき
試料数が少ないとき
（試料の少ない動物実験、社会実験など……） カイ二乗検定
カイ二乗分布＝連続な分布
試料数が多い場合は近似できる

6. 生：死＝２：２になる場合
直接法による検定（１） 得られうる結果のパターン
仮説： 死 生 死 生 死 生
トンコロリとブタの生死は独立
与 ２ ０ 与 1 1 与 0 2
生死 不与 ０ ２ 不与 1 1 不与 2 0
死 生 計 死 生 死 生 死 生
与 ab ０ 与 a b 与 0 ab
ト 与えた ２ 0 ２ 不与 ０ cd 不与 c d 不与 cd 0
ン
死 生
コ 与えなかった ０ 2 ２
ロ 与 a b
リ 計 ２ 2 ４ 不与 d c
トンコロリとブタの生死 死 生
与 b a
6パターンのうちの１つ 不与 c d
＝偶然起こる確率は16.7%>5% 死 生
仮説はすてられない 与 b a
不与 d c

7. 直接法による検定（２）
ブタを6頭に増やした場合
死 生 死 生 死 生 死 生
与 3 ０ 与 2 1 与 1 2 与 0 3
不与 ０ 3 不与 1 ２ 不与 2 1 不与 3 0
度数 1 9 9 1 計20
生死
死 生 計
ト
与えた 3 0 3
ン
コ 与えなかった ０ 3 3 20パターンのうちの１つ=5%
ロ
リ 計 3 3 6 仮説は捨てることができる