2. Kebolehan untuk melakukan operasi asas
matematik dan memahami idea matematik yang
mudah serta mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran matematik dalam kehidupan harian.
3.
4. Disediakan mengikut peringkat/Tahun:
KBSR KSSR
Tahun 1 (2010) Asas 1 (2011)
Tahun 2 (2011) Asas 2 (2012)
Tahun 3 (2012) Asas 3 (2013)
Edisi Terbitan: Edisi Terbitan:
Bahasa Malaysia Bahasa Malaysia
Bahasa Cina Bahasa Cina
Bahasa Tamil Bahasa Tamil
Bahasa Inggeris
4
5. Nombor dan Operasi: Pranombor dan Nombor
Bulat
Operasi Asas Tambah
Operasi Asas Tolak
Operasi Asas Darab
Operasi Asas Bahagi
Pecahan
Aplikasi: Wang
Masa dan Waktu
Ukuran dan Sukatan
Bentuk
5
6. Naskah penerbitan:
Modul Guru
Modul Murid (Jilid 1)
Modul Murid (Jilid 2)
6
10. Numerasi secara bersepadu
Rangsangan deria: penekanan
kepada psikomotor dan kognitif.
Pendekatan Perkembangan aktiviti: maujud,
gambar, perwakilan, garis
nombor …
Secara bersepadu:
memperkenalkan pengetahuan
baru berasaskan kemahiran
sedia ada. Contoh, unit nombor
sebagai persediaan kepada unit
yang berikutnya.
Mempelbagaikan pemeringkatan
penguasaan berasaskan
10
pengetahuan nyata/konkrit
11. Numerasi secara pembelajaran
masteri
Pendekatan Mempastikan murid
berpengetahuan asas yang kukuh
sebelum memperkenalkan
kemahiran baru.
Murid yang belum menguasai
sesuatu kemahiran, perlu diajar
semula - khusus untuk
memperbetulkan ketidak fahaman
mereka secara strategi yang
berbeza.
Sentiasa menyedari keperluan
11
murid melalui proses pengesanan
12. Numerasi secara ansur maju
Pengetahuan berasaskan hieraki ilmu.
Pendekatan • Senang kepada yang susah
• Konkrit kepada abstrak
• Kontekstual kepada konstruktif
Guru membimbing dan mendampingi
murid secara sentuhan ‘individu’.
Kenali setiap murid bagi mengenal
pasti keperluan dan strategi
mengatasinya.
12
13. Memberi fokus pengamatan murid
Penggunaan bahan maujud
Pendekatan Mempelbagaikan kaedah pengajaran
• Individu
• Berpasangan
• kumpulan
Memberi latihan pengamatan:
diskriminasi penglihatan, turutan,
bentuk dan menyalin.
13
14. Memberi fokus pengamatan murid
Contoh: Menekap angka-angka,
corak-corak, dan bentuk-
bentuk
Mencari gambar,
Ingatan bentuk,
penglihatan Diskriminasi huruf/angka,
penglihatan simbol
Mencari barang
Padanan
tersembunyi
14
15. Didik hibur
Pendekatan Pelbagai aktiviti dan latihan
Aktiviti yang kreatif dan inovatif
Latihan yang interaktif menggunakan
media elektronik.
Penggunaan bahan yang menarik,
nyanyian, sebutan berirama,
permainan dan sebagainya.
15
16. Penggabungjalinan
Menggabungjalinkan sesuatu kemahiran
dengan kemahiran yang lain, seperti
Pendekatan antara tajuk/unit dan kemahiran.
Contoh:
• Unit Nombor dengan Unit
Penambahan, penolakan, pendaraban,
pembahagian, dsb.
• Antara kemahiran: Tambah lingkungan
fakta asas dengan penambahan 2
nombor hingga 2d/3d, dsb.
16
17. Menggabungjalinkan sesuatu kemahiran
dengan kemahiran yang lain, seperti
Nombor Bulat antara tajuk/unit dan kemahiran.
Contoh:
• Unit Nombor dengan Unit
Penambahan, Penolakan, Pendaraban,
Pembahagian, dsb.
• Antara kemahiran: Tambah lingkungan
fakta asas dengan penambahan 2
nombor hingga 2d/3d, dsb.
18. Nombor Bulat
Senaraikan kemahiran utama yang
perlu ada untuk pengajaran pranombor
20. Pengkelasan
• Warna
o Mengenal warna
o Menamakan warna
Nombor Bulat o Mencantumkan kad warna
o Mengasingkan warna
Pranombor o Mengasingkan warna dengan objek
o Mewarna mengikut arahan yang diberi.
• Saiz
o Membandingkan saiz objek konkrit yang
ditunjukkan.
o Mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah,
panjang/pendek
o Menamakan saiz
o Mengasingkan objek semi konkrit mengikut saiz
o Memadan kan saiz yang sama
o Mewarnakan saiz yang sama.
21. Pengkelasan …
• Bentuk
o Mengasingkan objek mengikut bentuk
Nombor Bulat o Menamakan bentuk
Pranombor o Memadankan bentuk yang sama dengan objek
konkrit
o Mewarnakan bentuk-bentuk yang sama.
• Jenis
o Menamakan benda mengikut jenis
o Mengumpul objek mengikut jenis (Semi maujud)
o Mengkelaskan objek mengikut jenis (piktorial)
o Mewarnakan/melukis objek mengikut jenis
23. Perbandingan kuantiti
• Mengasingkan kumpulan
o Yang banyak atau sedikit
o Yang sedikit atau kurang
Nombor Bulat o Yang sama banyak
o Yang tidak sama banyak
Pranombor • Mewarnakan kumpulan
o Yang banyak atau sedikit
o Yang sedikit atau kurang
o Yang sama banyak
o Yang tidak sama banyak
• Menamakan kumpulan
o Yang banyak atau sedikit
o Yang sedikit atau kurang
o Yang sama banyak
o Yang tidak sama banyak
24. Pola nombor
• Kenal pasti pola nombor
• Menentukan pola nombor
• Membina pola nombor
Nombor Bulat Konservasi
Kamus Dewan
konservasi bermaksud pemeliharaan atau
penjagaan sesuatu tersusun bagi mengatasi
kemusnahan/ kerosakan dan lain-lain.
Dalam konteks matematik khususnya aspek
pranombor,
konservasi diertikan sebagai pemeliharaan
ilmu asas dengan pranombor dalam kalangan
murid. Untuk memelihara atau memastikan
ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai
oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti
pengukuhan hendaklah dijalankan dari
semasa ke semasa.
25. Bincangkan. Tunjukkan contoh
berdasarkan modul Asas 1/Tahun 2
Konsep nombor
Menghafal nombor
Nombor Bulat
Menunjuk nombor
Menulis nombor
Nilai nombor
Menyebut dan menulis nombor
Cerakin nombor
Konsep anggaran
Pembundaran
Pola nombor
26. Konsep nombor
Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi
penekanan kepada murid sejak awal lagi. Ini dapat mengubah
struktur pemikiran kanak-kanak yang sering menghafal nombor
tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang
kepada mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal
dan nombor kardinal.
Nombor kardinal?
Nombor ordinal?
27. Konsep nombor
Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak
objek dalam satu set atau kumpulan. Memahami nombor
kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan
menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan
dapat menggunakan nombor bulat untuk empat operasi
matematik.
Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk
mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.
28. Menghafal Nombor
Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara
berperingkat:
Nombor dalam lingkungan 10,
Nombor dalam lingkungan 18/20
Nombor dalam lingkungan 50 dan
Nombor dalam lingkungan 100.
Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal
nombor ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal
nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah
matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas.
29. Menunjuk nombor
Aktiviti menunjuk nombor akan dapat mendekatkan murid
dengan nombor dan secara tidak langsung mereka
dibiasakan dengan nombor tersebut dan hal ini membantu
mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang
diperkenalkan. Guru boleh menggunakan carta nombor dan
meminta murid menunjukkan nombor yang disebut oleh
guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid
dalam mengenali nombor. Di samping itu juga, guru boleh
menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid
mengumpul (mengasingkan) angka yang sama atau
menunjuk kad nombor yang guru sebut.
30. Menulis nombor
• Kemahiran menulis nombor diperkenalkan setelah murid
dapat mengaitkan makna nombor dengan angka.
• Mula berlatih menulis angka ketika masih dalam proses
pemantapan kefahaman tentang nombor.
• Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan
bersama-sama perwakilan model nombor: dalam bentuk
konkrit atau gambar (memperkukuhkan makna nombor)
• Sebelum menggunakan otot halus, penulisan angka boleh
bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar
seperti: menulis di udara, kota pasir, menyurih nombor-
nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap
mengikut urutan nombor dengan pensel warna pada acuan
angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.
31. Nilai nombor
• Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam
sistem penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu
nombor mempunyai nilai tertentu.
• Perkenalkan konsep nilai tempat apabila mereka sudah
boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9
serta boleh membilang dengan mengumpul secara sepuluh-
sepuluh.
• Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk
memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan
bahan berkadaran seperti menggunakan lidi, dan rod biji
kacang.
• Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid guru
boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad
lipat.
32. Menyebut dan menulis nombor
Urutan menaik (counting-on)
• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar
• Meletakkan kad angka di bawah pembilang
• Menyusun angka secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.
Urutan menurun (counting-back)
• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil
• Meletakkan kad angka di bawah pembilang
• menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan
• Melengkapkan turutan nombor secara menurun.
Nombor di antara (skip counting)
Mengisi nombor yang tepat di antara dua nombor seperti meletak-kan
kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor di antara dan
mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai.
33. Aktiviti kemahiran nombor yang seronok,
bermakna, berguna dan mencabar:
• Keunikan kewujudan nombor
• Sejarah nombor
• Permainan nombor
• Nyanyian/nada berirama
• dll
34. Operasi Asas
• Mengira merupakan aktiviti kognitif yang meliputi
beberapa proses dan pemeringkatan.
• Dalam konteks kurikulum matematik, mengira
ditakrifkan sebagai operasi asas merangkumi
operasi tambah, operasi tolak, operasi darab,
dan operasi bahagi. Empat proses ini disebut
sebagai operasi asas aritmetik.
• Operasi asas ini akan berkembang kepada
peringkat yang lebih abstrak dan kompleks.
35. Operasi Tambah
• Operasi tambah merupakan asas kepada operasi yang
lain.
• Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami
semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini
memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan
kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat
seterusnya.
• Prasyarat: menguasai kemahiran membilang hingga 10,
menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan
menulis angka 1 hingga 10, memadankan angka
daripada 1 hingga 10 dengan perkataan nombor,
mengenal simbol „0‟ dan perkataan nombor „sifar‟ dan
memahami maknanya serta mengabadikan nombor.
36. Konsep Tambah
Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nilai nombor
untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil
tambah. Contoh: 3 + 2 = 5
Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep
penambahan iaitu:
Penyatuan set
Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan
objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-
unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.
Pengukuran pada garis nombor
Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di
antara titik pada garis bernilai 1.
37. Fakta Asas Tambah
• Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan
(termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya)
ialah nombor 1 digit.
• Menguasai fakta asas tambah merupakan asas kepada
pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat.
• Kepelbagaian aktiviti bagi menguasai pembentukan konsep
fakta asas tambah
• Pendedahan operasi tambah secara:
o Konkrit
o Piktorial
o Garis nombor
o Kaedah visual dan lisan
• Memperkenalkan strategi berfikir.
• Murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas
tambah.
38. Operasi Tambah
• Pendedahan operasi penambahan sebaik sahaja mereka telah
menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah.
• Murid didedahkan dengan kemahiran menambah:
o nombor 2 digit dan nombor 1 digit
o menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit
o Murid juga akan biasakan dengan kemahiran menulis ayat
matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam
bentuk lazim.
• Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu:
o Operasi tambah dalam lingkungan 10
o Operasi tambah dalam lingkungan 18.
o Operasi tambah dalam lingkungan 50 t/dms
o Operasi tambah dalam lingkungan 100 t/dms
39. Operasi Tolak
• Operasi tolak diajar selepas operasi tambah.
• Operasi tolak berhubung dengan pengasingkan
atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-
set kecil. (sonsangan operasi tambah).
• Kemahiran yang diajar adalah:
o menulis ayat matematik
o melengkapkan ayat matematik menolak secara
spontan fakta asas tolak
o menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim
o Penyelesaian masalah berkaitan penolakan.
40. Konsep Tolak
Melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengambil jalan
keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau
mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.
Contohnya:
Terdapatnya 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke
dalam beg. Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?
Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama
disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek yang
tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.
Contohnya:
Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula
melebihi kek?
41. Konsep Tolak …
Pelengkap - bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi
perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.
Contohnya:
Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan
10 ekor kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke
dalam kandang itu?
Penyekatan - dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai
kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.
Contohnya:
Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta
berwarna biru dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah
yang berwarna merah?
42. Fakta Asas Tolak
• Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor
1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya
nombor satu digit.
• Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak
iaitu:
o mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan, dan
o mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.
43. Operasi Tolak
• Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak
tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul
semula.
• Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul
semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:
o Fakta asas tolak
o Menolak nombor yang sama nilai tempatnya
o Nilai tempat bagi angka
o Menulis nombor dalam bentuk tambah mengikut nilai tempat
dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk
yang lain.
44. Operasi Darab
Konsep Darab
• Darab sebagai operasi tambah berulang. Contohnya:
o tiga 2 diertikan sebagai 3 2
o lima set 4 diertikan sebagai 5 4.
• Darab bermakna “kali ganda”. Contoh: 3 6 = 18
o disebut “tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”
o Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab
o tanda “ ” merujuk kepada operasi ganda
o tanda “=” merujuk kepada hasil
o nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan
operasi darab.
• Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak
dan cara mendatar.
• Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model
gandaan set, model turus, model turutan garisan
bernombor dan model hasil Cartesian.
45. Operasi Darab
Konsep Darab
Model Gandaan Set Model Terus
2 + 2 + 2 + 2 = 8
Empat set 2 satu set 8 atau
4 2 = 8
3 + 3 + 3 + 3 = 12
Model Turutan Garisan Bernombor Empat turus 3 kelompok 12
4 3 = 12
0 3 6 9 12 15
___, ___, ___, ___, ___, ___
Lima turutan 3 hasil
3 pasangan 6 objek
3 2 = 6
46. Fakta Asas Darab
• Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu
angka atau satu digit, misalnya daripada 0 0 hingga 9 9.
• Bagi menjamin komputasi efisen (jawapan yang tepat dan
menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.
• Ada 100 fakta seperti 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 hingga 9 9, iaitu
pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri (45 +
45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 7 = 7 4.
• Fakta darab perlu dibantu dengan manipulasi objek konkrit, piktorial
dan jadual fakta.
• Murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan
fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit
mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai
fakta
• menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma
standard.
47. Operasi Darab
• Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur
dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan
kesilapan.
• Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan
menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisen.
• Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan
kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau
gandaan sepuluh.
• Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung
pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat
dan tepat.
• Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor
kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai
pendekatan.
48. Operasi Bahagi
• Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir
yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan
algoritma bahagi.
• Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham
tentang konsep dan sifat milik, atau hukum operasi
bahagi di samping penyediaan kaedah dan pedekatan
yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses
memahami operasi ini.
49. Konsep Bahagi
Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan
operasi darab. Misalnya, 5p = 10, iaitu untuk mendapatkan
faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi
bahagi juga mempunyai petalian dengan penghitungan, iaitu
turutan selangan nombor dihitung ke belakang (reverse)
contoh:
4 2 0, 2, 4, 6, 8
8 ÷ 2 8, 6, 4, 2, 0
50. Konsep Bahagi …
Operasi bahagi boleh dianologi sebagai tolak berulang-ulang.
Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya:
9
18
18 ÷ 2 = 9, = 9, 2 18
2
Nombor 18 dipanggil nombor yang dibahagi (dividen), nombor
2 dipanggil pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi.
51. Konsep Bahagi …
• Dua model iaitu:
o Model Kuotatif (memberi gambaran berapa kumpulan
dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan
besar unsur.
o Model partitif atau sama rata (memberi gambaran berapa
banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.
• Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta
asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan
kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik.
• Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan
operasi darab (sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi
dengan nombor lain, tanpa sebarang baki nombor bernilai).
52. Fakta Asas Bahagi
• Fakta asas bahagi mempunyai faktor pembahagi
dan hasil bahagi bernombor satu angka.
• Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan
menghasilkan satu fakta bahagi.
Contohnya, 14 ÷ 2 = 7.
• Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi
ialah:
o Pengekelasan objek-objek.
o Penggunaan pengalaman harian,
o manipulasi objek-objek,
o melukis dan menganalisis gambar
o mencari jawapan melalui pertalian.
53. Operasi Bahagi
• Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal
yang melibatkan baki.
• Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi
bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan
fakta darab.
• Sebelum menyelesaikan 3184 murid perlu berkira-kira
÷ 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan
pengisi dapat membina pemikiran berbalik dan
songsangan.
• Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid
mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.
