1. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
Llamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y su
centro es el origen de coordenadas. Al considerar el radio de una unidad, las expresiones en las
que aparece éste se simplifican.
Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Su símbolo es el
rad
Unidad de medida para ángulos. Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos
lados cortan un arco igual en longitud al radio en la circunferencia del círculo. Ya que la longitud de
este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián.
Por lo tanto según el grafico: 2π = 3600
Deducir la fórmula:
Radianes a
grados Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas
para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π
radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes
57.29o Para convertir grados en radianes o viceversa, partimos
de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos
Grados a una regla de tres y resolvemos.
radianes
EQUIVALENCIAS:

2. Grados 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330° 360
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °
Radiane 0 π/ π/ π/ π/ 2π/ 3π/ 5π/ π 7π/ 5π/ 4π/ 3π/ 5π/ 7π/ 11π/ 2π
s 6 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6
Ejercicios resueltos:
Transformar 150o a rad
r=
r = 2.62rad
Transformar 270o a rad
Transformar 5 rads a grados
X = (5*180) / π
X = 286.47o
Transformar 130o a rad
X = (130 * π) / 180
Ejercicios propuestos:
Transformar:
340 o a rad
50o a rad
230o a rad
2rad a grados
1.5rad a grados
3.2 rad a grados

3. Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir,
mide 90°
RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS
B
Β
c
a
α
A b C
Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los
catetos y c es la hipotenusa.
POR PITAGORAS
:
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.
RAZONES TRIGONOMETRICAS
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo son:
El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,

4. El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,
La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,
AREA DEL TRIANGULO
Se puede considerar el área de un triángulo rectángulo como la mitad del área de un rectángulo
partido por su diagonal
Por ende se puede deducir que el área de un triángulo rectángulo es la multiplicación de sus dos
catetos y luego dividirles para dos.
A = (a * b) /2
EJERCICIOS:
1. A = 20O , c = 80
B
β a = 27.36 α = 20ο
b = 75.175 β =70 ο
c
P=a+b+c= c = 80
a
182.535
A = 1028.39
α
A b C
Sen 20o = a/c cos 20o = b/c Área = (a * b) /2
Sen 20o*80 = a cos20o = a/c Área = (75.175*27.36)/2
a= 27.36 b = 75.175 Área = 1028.39

5. 2. c =43, a = 38.31
B
β
c a = 38.31 β = 27.0090
a C =43 Area = 374.09
b = 19.53 Perímetro = 100.84
α
α = 62.980
A b C
Senα = (38.31/43) Area = (38.31*19.53)/2
α = sen-1(38.31/43) Area = 374.09
α = 62.980 Perímetro = 43 + 38.31+ 19.53
β = 27.0090 Perímetro = 100.84
cos62.980= b/c
cos62.980 * 43 = b
b = 19.53
3. El lado de un hexágono regular es de 24cm. Hallar los radios de los círculos inscrito y
circunscrito, la diferencia entre las áreas del hexágono y el círculo inscrito y la diferencia
entre las áreas del hexágono y el circulo circunscrito.
R α r
12
α= sen30o=
α= 30o R = 12/30
o
cos30 = R = 24
cos 30 * 24 = r
r = 20.784 = APOTEMA DEL HEXAGONO.
Ap =
P = l+l+l+l+l+l

6. P= 144
Ap =
Ap = 1496.664cm2
AO1 = 242 *π AO2 = 20.7842 * π
2
AO1=1809.557cm AO2 = 1357.088cm2
La diferencia entre el área del hexágono con el círculo inscrito es:
Ad = AO1 - Ap = 1809.557 – 1496.664
Ad = 312.886 cm2
La diferencia entre el área del hexágono con el círculo circunscrito es:
Ad = Ap – AO2
Ad = 1496.664 – 1357.088
Ad = 139.57 cm2
Ejercicios Propuestos:
1. α = 40o , a = 35cm, resolver el triángulo.
2. La diagonal de un rectángulo es 16 cm y su Angulo de elevación es de 30o , calcule el área
del rectángulo y su perímetro.
3. Una escalera de 2 metros de largo está apoyada sobre la pared de una casa , su base se
encuentra a 0.60m de la casa. ¿Qué Angulo forma la escalera con el piso?
4. El lado de un pentágono regular es de 12cm ¿calcular el área del pentágono?