Python で画像処理をやってみよう！第5回 - Scale-space - 第34回 MPS ミーティング資料 Let's learn image processing with Python part 5. "Scale space" The 34th Morning Project Samurai (MPS) meeting document.

1. 2015/9/5 MPS定例ミーティング
Python で画像認識をやってみよう!
第5回
- Scale-space 第2回 -
金子純也
Morning Project Samurai 代表
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

2. 目次
• 前回の復習
• ガウス関数 (Gaussian) と たたみ込み (Convolution)
• 積分の復習
• Gaussian Convolution 再び
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

3. 基本アイデア
適切なスケールが事前にわからないなら。。。
元画像から色々なスケールの画像を
作っちゃえばいいじゃない!!
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

4. 元画像
ちょっと
小さい画像
さらに
小さい画像
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
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5. 元画像
ちょっと
小さい画像
さらに
小さい画像
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
(画像の出典: [1])
新たな
構造は
付与
されない
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6. Q. 新たな構造 (元画像にない線や面)が
現れない画像の縮小方法は?
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7. Q. 新たな構造 (元画像にない線や面)が
現れない画像の縮小方法は?
今日理解して実装するところだケロ
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8. 目次
• 前回の復習
• ガウス関数 (Gaussian) と たたみ込み (Convolution)
• 積分の復習
• Gaussian Convolution 再び
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9. Q. 新たな構造 (元画像にない線や面)が
現れない画像の縮小方法は?
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10. Gaussian Convolution
(Gaussian とのたたみ込み)
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11. Gaussian Convolution
(ガウス関数とのたたみ込み)
わけがわからんケロ
g: Gaussian
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12. 1次元の Gaussian
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13. Gaussian Convolution
(Gaussian とのたたみ込み)
W.T.⃝
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14. ポイント
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15. ポイント
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16. 目次
• 前回の復習
• Gaussian Convolution
• 数値積分
• Gaussian Convolution 再び
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17. Q. (1変数関数の)積分とは?
x
y
0 a b
y = f(x)
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18. A. みんなの回答
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19. Q. (1変数関数の)積分とは?
x
y
0 a b
y = f(x)
f(x) とx に囲まれた部分の面積
を求めること!
ぐにゃぐにゃしてるケロ！
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20. 長方形で関数を覆ってみる
x
y
0 a ba2 a3 a4 a10
f(a2)
ここの面積はわかるケロ!
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21. 長方形で関数を覆ってみる
x
y
0 a ba2 a3 a4 a10
f(a2)
この長方形の面積は
(a2 - a) * f(a2) だケロ!
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22. 長方形で関数を覆ってみる
x
y
0 a1 a2 a3 a4 a10 a11
f(a2)
この長方形の面積は
(a2 - a) * f(a2) だケロ!
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

23. 長方形で関数を覆ってみる
x
y
0 a1 a2 a3 a4 a10
f(a2)
誤差があるケロ・・・
a11
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24. Q. 誤差を小さくするには?
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25. A. みんなの回答
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26. A. 長方形の幅を小さくすればいい!!
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27. 長方形の作り方は2通り
x
y
0
f(a2)
こっちを基準で作ったケロ
a1 a2 a3 a4 a10 a11
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28. 長方形の作り方は2通り
x
y
0
f(a)
こっちを基準で作ったケロ
a1 a2 a3 a4 a10 a11
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29. 長方形の作り方は2通り
x
y
0
f(a)
こっちを基準で作ったケロ
a1 a2 a3 a4 a10 a11
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

30. 積分の定義
(ai - ai-1)を限りなく
0に近づける
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31. よし!
定義に基づいてプログラムを作ってみよう!!
ちょっと待つケロ!!
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32. ai+1 - ai をいくらでも0に近づけられる？
• 頭の中では可能
• コンピュータには限界がある
- 扱える数値が有限 (それに伴う誤差)
- 計算量の問題
頭の中でできることと、
コンピュータの中でできること
の違いを意識する!
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33. 台形を用いた近似
x
y
0 a1 a2 a3 a4 a10 a11
f(a2)
f(a1)
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34. 台形を用いた近似
x
y
0
f(a2)
a1 a2 a3 a4 a10 a11
f(a1)
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

35. ずいぶん誤差が
少なくなる
気がするケロ
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36. x^2 を x=0 から x=3 まで積分
長方形による積分
1 -5.0
2 -2.375
4 -1.15625
8 -0.5703125
16 -0.283203125
32 -0.14111328125
台形則による積分
1 -0.5
2 -0.125
4 -0.03125
8 -0.0078125
16 -0.001953125
32 -0.00048828125
何か気づくケロ?
2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

37. x^2 を x=0 から x=3 まで積分
長方形による積分
1 -5.0
2 -2.375
4 -1.15625
8 -0.5703125
16 -0.283203125
32 -0.14111328125
台形則による積分
1 -0.5
2 -0.125
4 -0.03125
8 -0.0078125
16 -0.001953125
32 -0.00048828125
分割数の変化に対して
線形に精度向上
分割数の変化の2乗に
比例して精度向上
詳しくは白板
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38. x^2 を x=0 から x=3 まで積分
長方形による積分
1 -5.0
2 -2.375
4 -1.15625
8 -0.5703125
16 -0.283203125
32 -0.14111328125
台形則による積分
1 -0.5
2 -0.125
4 -0.03125
8 -0.0078125
16 -0.001953125
32 -0.00048828125
少ない計算量で、より高い精度
が出せる!!
詳しくは白板
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39. Q1. 積分のプログラムを作ってみよう!
Q2: f(x) = x を x=0 から x=1 まで積分してみよう!
Q3: f(x) = を u=0, sigma=1 として、
x = -4 から x = 4 まで積分してみよう!
Q4: 自分のプログラムがまだ効率化できないか?2015/9/5 MPS定例ミーティング資料 (c) Junya Kaneko

40. 目次
• 前回の復習
• ガウス関数 (Gaussian) と たたみ込み (Convolution)
• 積分の復習
• Gaussian Convolution 再び
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41. Gaussian Convolution
(ガウス関数とのたたみ込み)
W.T.⃝
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42. について考える
*
元信号
重み
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43. ポイント
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44. ポイント
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45. ポイント
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46. ポイント
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47. ポイント
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48. F(x0) は、元信号が x=x0 のとき最大となる
重みを用いて元信号全体を平均化したもの
新たな信号 F(x) は x=x0 において元信号の
全ての情報を含んでいるが、元信号の x=x0
直近の情報を強く反映している
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49. σが大きくなるほど
F(x) は元信号が一様にブレンドされた値の系列になる
*
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50. σ = 0.025
σ = 0.05
元信号
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51. σが大きくなるほど
F(x) は元信号が一様にブレンドされた値の系列になる
元信号中の細い特徴が無くなっていく
例: 一部に森の写った詳細な写真
葉や枝、木一本一本の情報はなくなり
森の外観のみが残る
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52. Q. 何か1つ信号を準備して、
σの異なる Gaussian Convolution を計算して
スケールスペースをつくってグラフを描画してみよう！
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53. 次回
• スペース間における特徴の追跡
• Gaussian Convolution が新しい特徴を追加
することなしにスケールスペースを構築でき、
スペース間で特徴の追跡ができる理由
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