1. Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
2 − 10·2 + 2 = 0
2x x 4
Se trata de una ecuación con sumas y restas en uno de los miembros. En
este caso operamos para poder conseguir la misma base en los
términos que lleven “x”; en nuestro caso:
22 x − 10·2 x + 24 = 0
2 x ·2 x − 10·2 x + 24 = 0
Como NO podemos sacar factor común, realizamos un cambio de
variable: t=2x
si, t = 2 x ⇒ 2 x ·2 x − 10·2 x + 24 = 0
t·t − 10t + 16 = 0
t 2 − 10t + 16 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado, obtenemos:
t 2 − 10t + 16 = 0
t1 = 8
t2 = 2
Por último obtenemos el resultado de la ecuación, valor de “x”; en este
caso obtendremos dos valores:
t1 = 8 → t = 2 → 8 = 2 → 2 = 2 → x = 3
x x 3 x
t2 = 2 → t = 2 x → 2 = 2 x → 21 = 2 x → x = 1