U okviru ciklusa webinara za državnu maturu Portala Moja matura u suradnji sa zajednicom Suradnici u učenju profesorica Nataša Leko održala je webinar Matematika - viša razina na državnoj maturi 2010./2011. Ovo je prezentacija s webinara.

1. MATEMATIKA NA DRŽAVNOJ MATURI-VIŠA RAZINA

2. Izgled ispita

3. Pristupnici dobivaju omotnice u kojima je: 1. Ispitna knjižica 2. Knjižica s formulama

4. 3. List za odgovore 4. List za koncept

5. Ispitna knjižicaa) Upute (prva stranica ispitne knjižice)

6. b) Zadatci višestrukog izbora

7. c) Zadatci kratkih odgovora

8. d) Zadatci produženih odgovora

9. Područja ispitivanja

10. Obrazovni ishodi -Moguće odstupanje udjela pojedine cjeline je 5%

11. 1. BROJEVI I ALGEBRA skupovi N, Z, Q, R i C elementarno računanje postotci i omjeri algebarski izrazi i algebarski razlomci mjerne jedinice NatašaLeko, prof. IX. gimnazija

12. a) skupovi N, Z, Q, R i C razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve) uspoređivati brojeve prepoznati i rabiti oznake intervala zapisati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnome pravcu rabiti zapis kompleksnih brojeva u standardnome i trigonometrijskome obliku PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok;75% učenika je točno odgovorilo) (Jesenski rok; 6% učenika točno je odgovorilo)

13. b) elementarno računanje zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati te određivati apsolutne vrijednosti zaokruživati brojeve rabiti džepno računalo PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 74%) (Zimski rok)

14. c) postotci i omjeri rabiti postotke rabiti omjere PRIMJERI ZADATAKA: (Jesenski rok; 56%) (Jesenski rok; 67%)

15. d) algebarski izrazi i algebarski razlomci provoditi operacije s potencijama i korijenima zbrajati, oduzimati i množiti algebarske zraze rabiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata i razliku i zbroj kubova zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomke iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih primijeniti binomni poučak PRIMJERI ZADATAKA: (Jesenski rok; 5%) (Ljetni rok; 53%) (jesenski rok; 54%)

16. e) mjerne jedinice računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac pretvarati mjerne jedinice rabiti mjerne jedinice u geometriji i u zadatcima s tekstom PRIMJER ZADATKA: (Probna matura 2009)

17. 2. FUNKCIJE pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije nizovi derivacija funkcije

18. a) pojam funkcije, zadavanje i operacije s njima rabiti funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječima izvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, komponiranje) PRIMJERI ZADATAKA: Rješenje: (Jesenski rok; 28%) (Ogledni ispit 2009)

19. b) linearna i kvadratna funkcija, funkcija apsolutne vrijednosti, funkcija drugoga korijena, polinomi i racionalne funkcije, eksponencijalna i logaritamska funkcija, trigonometrijske funkcije odrediti domenu funkcije i sliku funkcije izračunati funkcijske vrijednosti prikazati funkcije grafički i tablično interpretirati graf funkcije odrediti nultočke funkcije odrediti sjecišta grafa s koordinatnim osima iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju odrediti i primijeniti rast/pad funkcije odrediti tijek funkcije razlikovati parne i neparne funkcije detalji u ispitnom katalogu

20. PRIMJERI ZADATAKA: (Zimski rok) (Jesenski rok; 48%) (Zimski rok) (Ljetni rok; 46%)

21. c) nizovi prepoznati zadani niz prepoznati aritmetički niz rabeći definiciju i svojstva aritmetičkoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članova prepoznati geometrijski niz rabeći definiciju i svojstva geometrijskoga niza odrediti opći član te zbroj prvih n-članova i zbroj reda PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 1.60%, 2. 40%) (Zimski rok)

22. d) derivacija funkcije derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske funkcije derivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija odrediti tangentu na graf funkcije u točki rabiti derivaciju funkcije kod ispitivanja tijeka funkcije PRIMJERI ZADATAKA: Rj.: Rj.: Rj.: Rj.: (Zimski rok)

23. 3. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE a) linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbe b) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s korijenima c) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe d) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe e) trigonometrijske jednadžbe f) sustavi navedenih jednadžbi i nejednadžbi

24. a) Linearne i kvadratne jednadžbe i nejednadžbe rješavati linearne jednadžbe i nejednadžbe rješavati kvadratne jednadžbe i nejednadžbe rabiti Vièteove formule PRIMJERI ZADATAKA: (Ljeto; 51%) (Jesenski rok; 67%, 37%) (Zimski rok)

25. b) jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima i s korijenima rješavati jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima rješavati jednadžbe i nejednadžbe s korijenima PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 64%) (Zimski rok)

26. c) jednostavnije polinomske i racionalne jednadžbe i nejednadžbe rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktorizirati rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe PRIMJERI ZADATAKA: (Ogledni ispit 2009)

27. d) eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih baza rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom logaritmiranja ili definicijom logaritma rješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se rabe osnovna svojstva računanja s eksponentima i logaritmima rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 10%) (Jesenski rok; 28%, 15%)

28. d) trigonometrijske jednadžbe odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći definicije trigonometrijskih funkcija odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanoga intervala rabeći trigonometrijske identitete rješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne PRIMEJRI ZADATAKA: (Zimski rok) (Jesenski rok; 30%)

29. 4. GEOMETRIJA a) Elementarna geometrija elementarna geometrija likova u ravnini odnosi među geometrijskimobjektima u prostoru prizma, piramida, valjak, stožac kugla PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 62%) (Jesenski rok; 64%) (Zimski rok)

30. b) Trigonometrija trigonometrija pravokutnoga trokuta trigonometrija raznostraničnoga trokuta PRIMJERI ZADATAKA (Ljetni rok; 69%) (Zimski rok)

31. c) Analitička geometrija koordinatni sustav na pravcu i u ravnini vektori jednadžba pravca krivulje drugoga reda PRIMJERI ZADATAKA: (Ljetni rok; 32%) (Jesenski rok; 49%) (Ljetni rok; 32%)

32. 5. MODELIRANJE sva područja ispitivanja modelirati situacije rabeći: – brojeve – algebru – geometriju – funkcije – jednadžbe – nejednadžbe PRIMJER ZADATKA: (Jesenski rok; 4%)

33. KALKULATOR Zagreb, 08. travnja 2010.g. ...” U ispitnom katalogu za fiziku i za matematiku navedeno je da je dozvoljena uporaba znanstvenog kalkulatora, što ne znači grafičkog ili algebarskog (CAS) kalkulatora. U formalnom naputku koji je donesen kako bi se opisano u ispitnom katalogu propisalo i za provedbu ispita nije ništa drugačije definirano, osim što se spominju nazivi GRAPH i CAS (algebarski) što nije sporno, ali i tipke za deriviranje i integriranje koje su izazvale najveću uznemirenost. U tom trenutku nismo imali informaciju da postoji i jedan znanstveni kalkulator s navedenim tipkama, a koji nije grafički ni CAS (algebarski) kalkulator. Danas moramo objaviti da je razvidno da su i kalkulatori koji imaju tipku za deriviranje i integriranje, a koji NISU GRAPHIC ili CAS (algebarski), već su deklarirani kao znanstveni, jesu dozvoljeni na navedenim ispitima kao i to da će korisnici koji imaju znanstveni kalkulator i s manje funkcija moći riješiti ispite na isti način. Zagreb, 13. svibnja 2011. Važna obavijest svim pristupnicima ispitima državne mature ...”Poništit će se ispit učeniku koji je na ispitu iz Matematike, Fizike ili Kemije rabio džepno računalo (kalkulator) nedozvoljenih karakteristika. “...

34. OCJENE Pragovi za ocjene na državnoj maturi iz matematike 2009./2010. Prag prolaznosti ispita određuje se prema prosjeku rješenosti ispita svih pristupnika.

35. ŠTO PONOVITI? Proučite još jednom ispitni katalog Ako još niste, nabavite formule Riješite ispite sa ljetnog, jesenskog i zimskog roka

36. NE ZABORAVITE... Ispit je 23.05.2011. , 09.00h-12.00h Naspavajte i najedite se prije ispita... Ponesite kalkulator, pribor (kemijska olovka, obična olovka, gumica, šestar, ravnalo) i osobni dokument...

37. SRETNO SVIMA

38. VAŠA PITANJA 