An Introduction toOrdered Weighted Averaging (OWA) By: Mohsen Taleb

1. An Introduction toOrdered Weighted Averaging (OWA) روش میانگین وزنی مرتب شده و کاربرد آن در تصمیم گیری های چند معیاره محسن طالب کارشناسی ارشد مدیریت فناوری اطلاعات دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات

2. خصوصیات روش OWA یکی از روش های تصمیم گیری که بر خلاف روش های متداول تصمیم گیری مانند ANP، TOPSIS، ELECTRE I-III، AHP و ... قابلیت در نظر گرفتن اولویت ها و ارزیابی های ذهنی تصمیم گیر را داراست توانایی در نظر گرفتن ریسک پذیری / ریسک گریزی تصمیم گیر جواب و تصمیم نهایی با دقت بیشتری انتخاب گردیده و مساله تصمیم گیری به واقعیت نزدیک تر می گردد کاربرد در تصمیم گیری های مدیریت ریسک 2

3. تعریف ریاضی روش یک عملگر تجمیعی F با بردار وزن متناظر به طوری که به ازاء یک مجموعه ورودی از داده ها که قرار است با هم تجمیع گردند داریم: [1] : iامین مقدار بزرگ مجموعه مرتب شده صعودی به نزولی مجموعه X است 3

4. عملگر چیست؟ 4 0.8 0.95 0.2 0.38 X=(تجربه, سن, متاهل بودن, تخصص) X w=(1,0.3,0.5,0) 0.95x1 + 0.8x0.3 + 0.38x0.5 + 0.2x0 = ?

5. عملگر OWA شامل دو مشخصه اصلی است که بیانگر رفتار عملگر OWA است درجه ORness یا ریسک پذیری Trade off یا میزان مصالحه بین شاخص ها 5

6. درجه ORness درجه Orness یا ریسک پذیری موقعیت عملگر OWA را در بین روابط AND (مینیمم) و OR (ماکزیمم) نشان می دهد این درجه بیانگر میزان تاکید DM بر روی مقادیر بهتر یا بدتر یک مجموعه از شاخص ها و یا همان ریسک پذیری و ریسک گریزی تصمیم گیر است. [2] هر چه مقدار ORness بیشتر باشد، میزان خوش بینی و یا ریسک پذیری بیشتر خواهد بود و بر عکس. 6

7. درجه ORness - ادامه 7 بردار وزن عملگر OR بردار وزن عملگر AND بردار وزن عملگر میانگین گیری ساده

8. درجه ORness - ادامه به طور کلی برای یک اپراتور OWA داریم: ORness(w) > 0.5 معرف یک تصمیم گیر ریسک پذیر و خوش بین ORness(w) = 0.5 معرف یک تصمیم گیر خنثی ORness(w) < 0.5 معرف یک تصمیم گیر ریسک گریز و بدبین ANDness = 1 - ORness 8

9. Trade off یا میزان مصالحه بین شاخص ها میزان تبادل یا تاثیرپذیری یک شاخص از دیگر شاخص ها را نشان می دهد به صورت زیر تعریف می شود: [3] 9

10. اپراتورهای OWA اپراتورهای متفاوت OWA از طریق تابع وزنی شان متمایز می شوند. Yager به 3 مورد خاص و مهم عملگرهای OWA اشاره کرده است: یا Max یا Min یا Average 10

11. محاسبه بردار وزن عملگر OWA روش های متعددی برای محاسبه این بردار وزن وجود دارد. 2 روش رایج تر عبارتند از: محاسبه با استفاده از داده های نمونه محاسبه با استفاده از کمیت های زبانی(Linguistic Quantifiers) 11

12. بازه کمیت سنج زبانی (a,b) بیشترین (0.3 , 0.8) حداقل نیمی (0 , 0.5) تا حد ممکن (0.5, 1) * Q یک کمیت سنج زبانی است که مفهوم اکثریت فازی را منعکس می کند 12

13. چند نمونه از کمیت سنج های زبانی 13 * شکل منحنی کمیت سنج ها یا با استفاده از مطلوبیت های تصمیم گیر استخراج می گردد و یا به صورت تقریبی از رابط 7 بدست می آید

14. محاسبه بردار وزن عملگر OWA با استفاده از کمیت های زبانی این روش توسط Yager پیشنهاد شد و از رابطه زیر محاسبه می شود: [6] [7] * (a,b) بازه های کمیت سنج هستند * i شماره شاخص و n تعداد شاخص ها می باشد. 14

15. استخراج وزن ها با استفاده از منحنی های کمیت سنج برای عملگر OWA 15

16. مسأله ارزیابی های صورت گرفته در مورد انتخاب یک پیمانکار جهت اجرای یک پروژه با توجه به 5 شاخص بصورت زیر ارائه شده است. اگر حداقل ارزش نهایی جهت انتخاب شدن برابر 0.5 باشد، انتخاب این پیمانکار از نظر دو تصمیم گیر ریسک گریز (با استفاده از کمیت سنج «بیشترین») و ریسک پذیر (با استفاده از کمیت سنج «حداقل نیمی از») مورد بررسی قرار می گیرد: F(0.8, 0.95, 0.2, 0.38, 0.1)نمره شاخص ها 16

17. حل مسأله با کمیت سنج «بیشترین» (0.3,0.8) که در نهایت داریم: و با مرتب سازی صعودی به نزولی داده ها و ضرب آنها در بردار وزن نمره نهایی پیمانکار برابر است با: F(0.8,0.95, 0.2,0.38,0.1) = .95x0 + .8x.2 + .38x4 + .2x.4 + .1x0 = 0.392 17 (a,b) = (0.3, 0.8)

18. حل مسأله با کمیت سنج «حداقل نیمی از»(0,0.5) برای بردار وزن بدست می آوریم: و با مرتب سازی صعودی به نزولی داده ها و ضرب آنها در بردار وزن نمره نهایی پیمانکار برابر است با: F(0.8,0.95,0.2,0.38,0.1) = .95x.4 + .8x.4 + .38x.2 + .2x0 + .1x0 = 0.776 0.776 > 0.5 پیمانکار دارای صلاحیت لازم در شرایط ریسک پذیری 18

19. Case Study مطالعه کاربردی

20. 20

21. نرمال کردن ماتریس با توجه به اینکه تمامی شاخص های هزینه از نوع تعداد و کمی می باشند، ابتدا تمامی آنها را قرینه کرده و سپس تمامی مقادیر ماتریس تصمیم با استفاده از رابطه زیر نرمال می شود: * n تعداد شاخص های ماتریس تصمیم 21

22. ماتریس تصمیم نرمال شده 22

23. نمره نهایی هر پیمانکار با درجات خوش بینی مختلف 23

24. رتبه بندی نهایی گزینه ها با درجات خوش بینی متفاوت و استفاده از روش OWA و TOPSIS 24

25. 25 پایان از توجه شما متشکرم