Los documentos presentan resoluciones de problemas de geometría que involucran ángulos, triángulos y figuras geométricas. Se calculan valores angulares utilizando propiedades como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, ángulos opuestos por el vértice son iguales, ángulos correspondientes son iguales, entre otras.

1. ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
(RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS)
Resolución:
Los ángulos son consecutivos y distribuidos en una
vuelta completa, por lo que suman 360º:
Θ + 42º + 49º + 124º + 72º
= 360º
Θ + 287º
= 360º
Θ = 73º
Resolución:
Si ∡AOC =
y ∡BOC =
, entonces:
∡AOB = ∡AOC – ∡BOC
∡AOB =
–
Luego, si OM
tenemos que:
∡AOM
=
es
–
2
bisectriz
=
del
∡MOB
Por lo que: ∡COM = ∡MOB + ∡BOC
∡COM =
∡COM =
–
2
–
+
+ 2
2
∡COM =
+
2
∡AOB

2. Resolución:
Si
= 37º 90’ 180’’ < > 37º 93’ < > 38º 33’
También se tiene que AB es bisectriz, por lo
tanto:
= 38º 33’ / 2
Luego:
– 2
= 38º 33’ – 2 (38º 33’ / 2)
– 2
= 0º
Finalmente el complemento de ( – 2 ) = C(0º)
( – 2 ) = 90º
Resolución:
Si L4 es bisectriz de entonces
= 2 por ser
puestos por el vértice. Es decir que:
= 2 = 2(35º) = 70º
También 2 y
son ángulos conjugados osea
son suplementarios:
2 +
= 180º 
70 +
= 180º
= 110º  S (110º) = 70º
S( ) = 70º
Resolución:
Sea
: el ángulo
3 – 20 = 110º
4
100

55

= 11000º
Luego, 10% del ángulo
Por lo que:
75 – 20
100
= 110º
= 200º
(200º) es 20º
C(20º) = 70º

3. Resolución:
Si
= 5º 30’ 
25
100
= 4 (5º 30’) 
= 20º 120’ < > 22º
= 52º 
También 40
100
= 5 (52º) / 2

Por lo que:
= 5º 30’
1
4
+
2
5
= 52º
= 130º
= 152º
Resolución:
1
Por la gráfica tenemos que:
30º
1
60º
Luego por ángulo externo que es igual a la suma
de dos ángulos internos no adyacentes, tenemos:
x = 30º + 90º
x = 120º < > 118º 120’
Por lo que:
x = 118º 120’
Resolución:
x
Como AC es secante, forma ángulos conjugados
internos (son suplementarios) con las bisectrices
AE y CE.
x
Luego tenemos que:
2x + 2y = 180º
y
y
x + y = 90º
Ahora
= x + y = 90º
Por lo que:
= 90º

4. Resolución:
Por la gráfica podemos tomar como dato la suma
de los ángulos internos del triángulo:
(180º – ) + 63º + (180º – 133º) = 180º
180º –
+ 63º + 47º = 180º
–
= –110º
Por lo tanto:
= 110º
Resolución:
Por dato tenemos:
= 3 
4
= 3
4
;
= 82º
Por suma de ángulos internos de un triángulo:
+
+
3 +
4
= 180º
+ 82º = 180º
3
+ 4
7
= 4 (180º – 82º)
= 392º
Por lo tanto:
= 56º
Resolución:
Por dato tenemos:
= 2 
5
= 5
2
Por suma de ángulos internos de un triángulo:
+
+ 40º
+ 5
2
+ 5
= 140º
7
2
= 180º
= 280º
= 2 (140º)
Por lo tanto:
= 40º

5. Resolución:
Por la gráfica tenemos que el ángulo 58º y x son
alternos internos (es decir son iguales):
58º = x
Así mismo
+ x = 180º
= 122º
x
También tenemos que
y
(es decir iguales), por lo que:
= 122º y
son correspondientes
= 122º
Resolución:
x
y
Se observa en la gráfica que y = 2(80º) por ser
ángulos correspondientes.
y = 160º
Entonces:
x + y
= 180º
x + 160º = 180º
x
También x =
que:
= 20º
por ser correspondientes por lo
= 20º

6. Resolución:
Observamos que:
+ x + 90º = 180º
+ x
= 90º
Despejando x tenemos
x = 90º –
Resolución:
Si DC y DE son bisectrices, entonces forman ángulos
congruentes. Luego:
2
+ 2
+
= 180º (∡ conjugados internos)
= 90º
Por lo tanto deducimos que:
x = 90º
< > 88º 120’
x = 88º 120’

7. Resolución:
Observamos que
+
= 180º (∡ conjugados internos)
= 180º –
Por suma de ángulos internos de un triángulo:
35º + x +
35º + x + 180º –
= 180º
= 180º
x =
– 35º
Resolución:
Observamos que
x +
x
= 180º (∡ conjugados internos)
x = 180º –

8. Resolución:
= 65º (∡ correspondientes)
Observamos que
Entonces:
+
+ 65º = 180º
65º +
+ 65º = 180º
= 50º
Por suma de ángulos internos de un triángulo:
+
+
= 180º
+ 50º +
= 180º
+
= 130º
Por lo que:
–
+
= 80º
Resolución:
Observamos que:
= 10º (∡ opuestos por el vértice)
Entonces:
+
= 90º
= 80º
Luego por suma de ángulos internos de un triángulo:
+ x + (
+ 55º) = 180º
80º + x + 65º = 180º
x = 180º – 145º
Por lo que:
x = 35º

9. Resolución:
Por la gráfica tenemos que:
+ 150º = 180º (∡ adyacentes y
suplementarios)
= 30º
Luego por suma de ángulos internos de un triángulo:
+
+ 90º = 180º
30º +
+ 90º = 180º
= 180º – 120º
Por lo que:
= 60º
Resolución:
Por la gráfica tenemos que:
= 55º 30’ (∡ alternos internos)
x
Luego:
2x +
= 180º
2x + 55º 30’ = 180º
2x = 180º – 55º 30’
x = 124º 30º / 2
Por lo que:
x = 62º 15’ < > 62º 14’ 60’’

10. Resolución:
Por la gráfica tenemos que:
= 45º (∡ correspondientes)
Y por dato:
= 90º
Entonces:
+
+ x = 180º
45º + 90º + x = 180º
x = 180º – 135º
Por lo que:
x = 45º
Resolución:
Observamos en la gráfica que:
+ 60º = 180º (∡ conjugados externos)
= 120º
Por dato sabemos que L5 es bisectriz, entonces:
x =
/2
(∡ opuestos por el vértice)
x = 120º / 2
/2
Por lo que:
x = 60º

11. Resolución:
Según la gráfica tenemos que:
+ 70º = 180º (∡ conjugados internos)
= 110º
Pero nos piden como respuesta la mitad de :
/ 2 = 110º / 2 = 55º
Resolución:
Tenemos que:
x + 122º = 180º
x = 58º
También se tiene que:
y
58º
(∡ correspondientes)
x
y = 45º
(∡ correspondientes)
Entonces:
+ 58º + 45º = 180º
= 180º – 103º
Por lo tanto:
= 77º

12. Resolución:
Por la gráfica tenemos que:
= 180º (∡ conjugados internos)
+
Por dato:
= 2 
3
= 3
2
Entonces:
+
= 180º
3 +
2
= 180º
 3
= 360º / 5
Pero como
=

+ 2
= 360º
= 72º
por ser correspondientes, tenemos:
= 72º
Resolución:
Según la gráfica tenemos que:
2y + 2z = 180º (∡ conjugados internos)
y y
y + z = 90º
También sabemos que:
x = y + z
z
z
Por lo que:
x = 90º

13. Resolución:
Por dato tenemos que:
+
= 70º
= 2
3

+
= 70º
También:
= 2
3
Entonces:
2
2 +
3
= 210º 
+ 3
El valor de

= 70º
= 210º / 5 = 42º
es:
= 2
3
Por lo tanto:
= 2(42º) = 84º
3
3
= 28º y

= 28º
= 42º
Resolución:
Según la gráfica podemos obtener lo siguiente:
z = 180º – 111º

z = 69º
También:
91º + y = 130º (∡ correspondientes)
z
Luego:
y
x
91º + y = x + z
130º
= x + 69º
Por lo que:
x = 61º

x = 130º – 69º

14. Resolución:
Por la gráfica podemos fácilmente determinar que:
x + 10º = 90º
x
x
10º
= 90º – 10º
Por lo que:
10º
x = 80º