Redes

Universidad Militar Nueva Granada

Laboratorio de Hidráulica I

REDES
NETWORKS
Gómez, Gonzalo; Galarza, Rodrigo; Rodríguez, Oscar
u1101344@unimilitar.edu.co; u1101342@unimilitar.edu.co; u1101163@unimilitar.edu.co;
Universidad Militar Nueva Granda
Estudiantes Ing. civil
Bogotá D.C.
RESUMEN
Se analizará el comportamiento de una red de tuberías a medida que se aumentan los
caudales, así mismo se verán las diferencias de presiones que estos experimentan. El sistema
para efectuar la práctica es una red de tubería cerrada, que cuenta con cinco (5) mallas, y un
múltiple de piezómetros (41 piezómetros). El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada
una a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal, el agua desalojada sube de nuevo
al tanque gracias a una bomba hidráulica. Para realizar el balance del sistema se acude al
método de Hardy-Cross.
PALABRAS CLAVE
Malla, Red cerrada, Coeficiente de rugosidad, nodo, descarga.
ABSTRACT
Will analyze the behavior of a network of pipes as the flow is increased; also see the
differences of pressures they experience. The system for performing practice is a closed pipe
network, with five (5) meshes, and multiple piezometers (41 piezometers). The nets has two
outputs, each to a different landfill which a channel to drain the water displaced again rises to
the tank by a hydraulic pump. To balance the system goes to the Hardy-Cross method.
KEYWORDS
Mesh, closed network, roughness coefficient, node, flush.

INTRODUCCIÓN
El presente informe pretende analizar el comportamiento de una red de tuberías, mediante un
ensayo de laboratorio. El ensayo consiste en suministrar a la red un caudal, el cual será
variado, y se tomaran medidas de presión para cada uno de estos caudales, en los piezómetros
situados a lo largo de la red de tuberías.
Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, los cuales se
alimentan de uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los
nudos y extremos finales por más de un recorrido posible. En puntos determinados de la red



pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las posibles ramificaciones. Esos
puntos se denominan nudos de consumo, pero también es un nudo el punto en donde cambian
las características del conducto, con su diámetro o su rugosidad.
Existen diferentes métodos de análisis de tuberías, los cuales nos sirven para procesos de
comprobación de diseño. Uno de ellos es método de Hardy-Cross el cual es un proceso de
tanteos directos en el cual los ajustes hechos sobre valores previamente admitidos o adoptados
son calculados y por lo tanto, controlados.

1. RED CERRADA
Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan
desde uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos y
extremos finales por más de un recorrido posible.
En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las
posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un
nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su
rugosidad, así no haya consumo o ramificación (Ilustración 1).

Extremo 3

Nudo 1
o2
Tram

Tramo 10

Circuito I

Circuito II

Tram
o4
o8
Tram
Nudo 4

Nudo 2
Nudo 5
o3
Tram

Planta de una red cerrada

Extremo final:
tanque, descarga
a la atmósfera o
inicio de otro
conducto.

o6
am
Tr

Tanque

Tramo 5

9
ramo
Nudo 3 T

Tra
mo
10

Tram
o1

Tra
mo
7

Extremo 2
Extremo 1

Ilustración 1
Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la componen se
ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un circuito es cualquier
trayectoria cerrada que puede recorrer una partícula fluida, partiendo desde un punto o nudo
de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al punto de partida.
Las redes urbanas de distribución de agua potable, las redes de distribución de gas para
usuarios urbanos, las redes de distribución de agua en distritos de riego, las redes de
distribución de gas en sistemas de refrigeración, las redes de distribución de aceite en sistemas
de lubricación y las redes de distribución de aire en sistema de ventilación, son ejemplos
clásicos de conformación de redes cerradas de tuberías. Sin embargo, en esta oportunidad, el
análisis se centrará en las redes de distribución de agua, cuya aplicación es de gran interés



para los profesionales de las Ingenierías Hidráulica, Minas, Civil, Industrial, Agrícola y
Sanitaria.
Las redes urbanas de distribución de agua forman ramificaciones sucesivas de tuberías,
siguiendo el trazado de las calles y vías de acceso, conformando circuitos o anillos cerrados,
de manera que el agua, en un nudo de la red, puede venir por dos o más direcciones distintas,
lo cual presenta la ventaja de no interrumpirse el suministro en los eventos de reparación o de
mantenimiento.
El análisis de una red cerrada de tuberías conduce al planteamiento de un sistema de
ecuaciones no lineales, de solución muy laboriosa, que solamente es posible resolver por
métodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Método de Hardy Cross

1.1. HIDRAULICA DE LA CONDUCCION

1.1.1. CONTINUIDAD
En cada nudo se plantea una ecuación de continuidad. Al nudo llegará agua por
al menos un tubo y desde allí pueden salir caudal como consumo o por uno o más
tubos. Sea Qi el caudal que circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y sea qj el
caudal que se descarga en el nudo j (Ilustración 2) (1):
𝑄 𝑖 = 𝑄(i+1)1 + 𝑄Q(i+1)2 + 𝑄 𝑗
Ecuación 1

Tra
m
Cau o i
dal
Qi

Consumo qj

Nudo j
Tramo (i+1)2
Caudal Q(i+1)2
Planta de una nudo típico

Ilustración 2



1.1.2. ENERGÍA
Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que puede
ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la
atmósfera o el inicio de otro conducto, se escribe la ecuación de la energía:
Htanque de suministro = Hextremo final
Ecuación 2

f

L

Se deben escribir tantas ecuaciones como sean necesarias para que todos los tubos del
sistema queden incorporados en al menos una ecuación de energía. La solución
simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier tipo de
problema en redes abiertas. (2)
1.2.PROBLEMAS QUE DEBEN RESOLVERSE EN REDES CERRDAS

1.2.1. Cálculo de la potencia:
En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y los
caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere conocer el desnivel entre el
tanque superior y la cota de energía en cada extremo de la red (Hi). Se deben
plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la
energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red.

1.2.2. Revisión de la capacidad hidráulica:
En este caso se conocen las características de todos los tramos (L, D, e) y la
topografía de la red (HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada
nudo y el caudal en cada tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad,
una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno
de los extremos de la red.

1.2.3. Diseño de la red:
En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L, e), la
topografía de la red (HTi), la presión de servicio y el consumo en cada nudo (qj). Se
requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben plantear las ecuaciones
de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más
alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples
soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo. (3)

1.3. CARCTERISTICAS ADICIONALES DE REDES CERRADAS



1.3.1. Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía:
Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final,
que puede ser un nudo de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una
descarga libre a la atmósfera, se escribe la ecuación de la energía (Ilustración 3)
(4):

Htanque de suministro = Hextremo final
Ecuación 3

f

L

Extremo 3

Tram
o1

o2
Tram

Tramo 10
Nudo 2

Circuito I

Tra
mo
10

Nudo 1

+

Circuito II

o4
Tram
Nudo 4 Tramo 8

Nudo 5
o3
Tram

Planta de una red cerrada

Extremo final:
tanque, descarga
a la atmósfera o
inicio de otro
conducto.

o6
am
Tr

Tanque

Tramo 5

9
ramo
Nudo 3 T

Tra
mo
7

Extremo 2
Extremo 1

Ilustración 3

2. CALCULO DE REDES METODO DE HARDY CROSS
El método se fundamenta en dos leyes:
2.1. LEY DE CONTINUIDAD DE MASA EN LOS NUDOS
La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero (Ecuación 4).
𝒎

∑(𝑸𝒊𝒋 + 𝒒𝒊) = 𝟎
𝒋−𝟏

Ecuación 4
Donde,
Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.
qi : Caudal concentrado en el nudo i
m : Número de tramos que confluyen al nudo i.



2.2. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS
La suma algebraica de las pérdidas de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado
debe ser igual a cero (Ecuación 5).
𝑛

∑ ℎ𝑓𝑗 = 0
𝑖−1
𝑗−1

Ecuación 5
Donde,
hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.
n : Número de tramos del circuito i
2.3. ECUACIONES BASICAS
La ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa (Ecuación 6)
𝑉 = 0.355𝐶𝐷0,63 𝑆𝑓 0,54
Ecuación 6
Donde,
V : Velocidad del flujo, m/s.
C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional.
D : Diámetro de la tubería, m.
Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m)
𝑆𝑓 =

ℎ𝑓
𝐿

Ecuación 7
Por continuidad obtenemos (Ecuación 8),
Q =VA
Ecuación 8
Luego (Ecuación 9),
𝑄 = 0.355𝐶𝐷0.63 (

ℎ𝑓 𝜋𝐷2
)
𝐿
4

Ecuación 9



De la cual resulta (Ecuación 10):
ℎ𝑓 = (3.5866/𝑐𝐷2,63 )1.851 𝐿𝑄1.851
Ecuación 10
Donde,
Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.
L : Longitud del tramo de tubería, m.
hf : Pérdida de carga, m.
La ecuación anterior se puede transformar de tal manera que el diámetro se exprese en
pulgadas y el caudal en l/s, obteniéndose la siguiente (Ecuación 11).
Hf = (56.23/𝐶)1.851

𝐿
𝐷 4.87

𝑄1.851

Ecuación 11
Haciendo (Ecuación 12)
𝛼=

56.23 1.851
(
)
𝐷4,87
𝐶
1

Ecuación 12
Resulta (Ecuación 13):
ℎ𝑓 = 𝛼. 𝐿. 𝑄1.851
Ecuación 13
2.3.1. ECUACIÓN DE DARCY & WEISBACH
La ecuación de Darcy & Weisbach expresa, en términos de velocidad del flujo, la siguiente
(Ecuación 14):
ℎ𝑓 = 𝑓

LV 2
D2g

Ecuación 14
donde f es el coeficiente de fricción, de Darcy
Y en términos del caudal, expresa (Ecuación 15):



ℎ𝑓 =

8𝑓𝐿𝑄 2
𝜋 2 𝑔𝐷5

Ecuación 15
Haciendo (Ecuación 16);
𝛽=

8𝑓
𝑔𝐷5

𝜋2

Ecuación 16
Resulta (Ecuación 17):
ℎ𝑓 = 𝛽𝐿𝑄 2
Ecuación 17
En general, la ecuación de pérdidas de carga por fricción expresa (Ecuación 18):
ℎ𝑓 = 𝑟𝐿𝑄 𝑛
Ecuación 18
Donde,
r : Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuación empleada para el
cálculo.
n : Exponente del caudal, que depende la ecuación de resistencia empleada.
n : 1.851, según la ecuación de Hazen & Williams.
n : 2.0 según la ecuación de Darcy & Weisbach.
2.4. EL METODO DE HARDY CROSS
Corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente
ecuación general (Ecuación 19):
∆𝑄 =

∑ ℎ𝑓
ℎ𝑓
𝑛∑ 𝑄

Ecuación 19
El coeficiente de fricción, f, de la Ecuación 13 y Ecuación 14, se calcula con la ecuación de
Colebrook & White, que expresa lo siguiente (Ecuación 20):



𝑘
𝐷 + 2.51 )
= −2𝑙𝑜𝑔 (
3.7
𝑅√𝑓
√𝑓
1

Ecuación 20
Donde,
k : El coeficiente de rugosidad de la tubería, mm.
D : Diámetro de la tubería, mm.
R : El número de Reynolds del flujo, adimensional.
Nótese que la relación k/D, en la Ecuación 20 debe ser adimensional.
A su vez, el número de Reynolds, R, se calcula con la siguiente ecuación (Ecuación 21):
𝑅=

𝜌ѵ𝐷 ѵD
4Q
=
=
ц
v
πDv
Ecuación 21

Donde,
v : Velocidad del flujo, m/s.
r : Densidad del fluido (agua), kg/m3.
m : Viscosidad dinámica del fluido, kg/m.s.
n : Viscosidad cinemática del fluido, m2/s.
D : Diámetro del conducto, m.
Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.
La ecuación (19) es una ecuación implícita para f y, por lo tanto, se resuelve iterativamente,
por ensayo y error, en la subrutina 400, aplicando el Método de Newton & Raphson. Nótese
que, para acelerar el cálculo de f, en esta subrutina se emplea un valor inicial de f = X0,
calculado con la siguiente (Ecuación 22):
𝑘
5.1286
= −2𝑙𝑜𝑔 ( 𝐷 + 5.1286 )
3.7
𝑅
√𝑓
1

Ecuación 22
3. RUDOSIDAD DEL PVC
3.1.REFERENCIAS DE LOS LIBROS
Material

Plástico (PVC)
(5)

Coeficiente
de Manning
n
0.009

Coef. HazenWilliams
CH
150

Coef. Rugosidad
Absoluta
e (mm)
0.0015



(6)
Material

Policloruro de
vinilo (PVC)

Coef. HazenWilliams
(6 pulg)
149

Coef. HazenWilliams
(12 pulg)
150

(7)
3.2.FABRICANTES DE TUBOS DE PVC
3.2.1. PERFECO

3.2.2. NOVAFORT

Coef. HazenWilliams
(24 pulg)
152

Coef. HazenWilliams
(48 pulg)
-



3.2.3. AGROSISTEMAS DEL SUR

MATERIALES Y METODOLOGÍA
La instalación para el ensayo cuenta con un tanque elevado localizado en la parte superior del
laboratorio de Hidráulica, el cual se encargara de suministrar el agua al sistema, además
cuenta con una estructura de cinco mallas con un múltiple de piezómetros, (41 piezómetros)
para el cálculo de caudales. El sistema de mallas cuenta con dos salidas, cada una a un
vertedero diferente los cuales desaguan a un canal. El agua desalojada sube de nuevo al
tanque gracias a una bomba hidráulica. Toda la tubería de la red es de PVC.
Se procede a abrir la válvula de desagüe que llega a dos vertederos para que exista un caudal,
y luego se toman las lecturas para cada una de las mallas, teniendo en cuenta el número de
cada piezómetro dado en la tabla para la toma de datos, y además se toma nota de la altura del
vertedero (Hv) al final de las lecturas de todos los piezómetros del sistema. Este
procedimiento será repetido nueve veces, es decir para cuatro distintos caudales.
El montaje se muestra en la Ilustración 4:

Ilustración 4
ANALISIS DE RESULTADOS
A partir de la resolución del método Hardy-Cross, se observa que a medida que aumenta el
número de tanteos, la corrección de caudal para todas las tuberías se vuelve más precisa, es



decir el ∆Q se vuelve cada vez menor. Esto ocurre en cada uno de los caudales, indicando que
este método lo que intenta es reducir a partir del tanteo, el valor de ∆Q. Como se observa en
los resultados este valor fue negativo, por lo tanto se le resta a Q’ para obtener Q’’.
Para los caudales Q1, Q2, Q3, y Q4 asumimos como muestra la Ilustración 5:

Ilustración 5
Para los caudales Q5, Q6, Q7, Q8 y Q9 usamos la secuencia de la Ilustración 6:

Ilustración 6
Esto debido a que la salida de caudal Q1 debía ser menor que el caudal asumido por el tramo
AB-BC, es por eso que para los últimos 5 caudales se usó una distribución de caudal
diferente.



Podemos darnos cuenta que los caudales asumidos mediante el método de Hardy-Cross van
teniendo una corrección y algunos se hacen más pequeños mediante otros se hacen más
grande teniendo en cuenta la conservación de masa. Los resultados se encuentran en el
documento anexo (“Redes (2013-2).xlx”)
Haciendo el análisis de las líneas piezométricas como lo muestra el Grafica 1, podemos
darnos cuenta que los datos en los que fueron mayores las cabezas de presión debido a mayor
cantidad de caudal, fueron las que presentaron mayor variación en la gráfica. Por el contrario
los datos en donde existió menos caudal hubo una variación muy pequeña en la línea
piezométrica:
16
14

LINEA PIEZOMETRICA

12

Q1
Q2

10

Q3
8

Q4
Q5

6

Q6
4

Q7
Q8

2

Q9
0

PIEZOMETRO

Grafica 1
Modelando nuestra red en EPANET 2 vimos que las presiones se asemejan en algo a las
presiones tomadas en la práctica dándole los patrones de demanda (Qs1 (caudal salida 1) y
Qs2 (caudal salida 2)) en el nudo 16 y en el nudo 11 como lo muestra la Ilustración 7. En el
grafico podemos ver según las etiquetas mostradas por colores las presiones en cada uno de
los nudos y los caudales que transitan por cada una de las tuberías.



Ilustración 7
La Ilustración 7 solo muestra la modelación de la primer toma de datos Q1 (Anexo se
encuentran la modelación de los demás datos en el archivo comprimido “modelación
EPANET.rar”)
ANALISIS ESTADISTICO
Haciendo el análisis estadístico por caudal se muestra en la tabla cual es el promedio, la
mediana, la desviación estándar, la varianza, el Qmax y el Qmin de cada uno de los gurpos de
toma de datos. Se puede ver que el Q2 es el que tiene más varianza es decir fue la toma de
datos que más valores fuera de la media tubo, esto pudo ser debido a que fue el caudal mayor
que se tuvo con 16.97 lps.
PROMEDIO
MEDIANA
DESVIACION
ESTANDAR
VARIANZA
Q MAX
Q MIN

88,57
89,60
3,2288
5617
10,425
5122
92,00
76,10

74,02
76,30
6,5060
5534
42,328
7561
82,10
53,90

75,09
76,60
5,0023
7748
25,023
7805
81,80
57,70

77,69
79,00
4,4215
837
19,550
4024
83,80
62,90

98,54
98,90
1,5005
5071
2,2516
5244
100,10
92,40

88,09
88,50
2,5127
8681
6,3140
9756
91,80
79,50

102,23
102,35
0,3681
1153
0,1355
061
102,90
100,80

99,81
100,00
0,9257
9531
0,8570
9695
100,90
96,40

78,30
79,20
4,0430
8051
16,346
5
84,50
64,00

(En el anexo “Redes (2013-2).xlx” hoja “Análisis Estadístico” se encuentra el análisis
estadístico por piezómetro también)
RECOMENDACIONES
Se recomienda hacerle mantenimiento a las tuberías y al múltiple de piezómetro ya que
algunos piezómetros parece que no están bien calibrados afectando todo el grupo de datos en



el cálculo de resultados. Sería más adecuado tener más especificado en la red el punto exacto
en donde se encuentran los piezómetros, y el dato exacto de la altura a la que se encuentra el
tanque y la longitud del tubo que lo comunica para mejores modelaciones y cálculos.
CONCLUSIONES
Los datos obtenidos a partir del método Hardy-Cross muestran que el sistema obtiene unas
pérdidas de energía bastante altas, permitiendo deducir que los nudos son posiblemente nudos
de consumo, es decir que puede haber una descarga o una salida de agua.
El comportamiento del caudal que pasa por cada tubería se refleja en cada piezómetro, pues
cuando registra altas mediciones se puede interpretar que el flujo es alto o por otro lado que
la tubería es más delgada por lo que la presión es mayor.
En una red cerrada con diferentes diámetros de tubería se puede evidenciar la distribución del
caudal de forma diferente. Con el método de iteración de Hardy-Cross podemos llegar a un
valor más exacto del caudal que pasa por dicha tubería asumiendo que el caudal parte de
formas iguales por las intersecciones, como lo hicimos en los datos mostrados anteriormente.
Concluimos que la modelación de la red en EPANET hace más sencillo el trabajo puesto que
es un software especializado para tuberías el cual nos hace el cálculo más rápidamente. Pero
tenemos que tener en cuenta que las condiciones en el programa son perfectas, algo que en la
vida real no es así, es por eso que los datos obtenidos experimentalmente se parecen poco,
esto debido a las condiciones del montaje.
Pudimos comprobar a lo largo de los laboratorios y con esto tenemos certeza que las pérdidas
de energía en una tubería están en función de las características propias del material tales
como la rugosidad, del caudal que fluye por su interior y por la cantidad de accesorios que
tenga el sistema. En el caso de esta red la gran cantidad de codos y tees muestran gran
cantidad de pérdidas en el sistema.
Bibliografía
1. eia.edu.co. fluidos.eia.edu.co/. [En línea] [Citado el: 2 de Noviembre de 2013.]
fluidos.eia.edu.co/hidraulica/confinado/Redes_cerradas.
2. Chow, Ven Te. Hidraulica de Canales Abiertos. s.l. : McGRAW-HILL, 1994.
3. Azevedo N., J. M. y Acosta. Ingeniería hidráulica en México. Mexico D.F. : s.n., 1976.
Volumen 13.
4. eia. http://fluidos.eia.edu.co. [En línea] [Citado el: 31 de Octubre de 2013.]
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/metodohardycross/introduccion.
html.
5. Methods, Haestad. Computer Applications in Hydraulic Engineering. EE.UU : 5th
Edition, 1998.
6. Cañadas, Miguel Angel Martínez. Hidráulica aplicada a proyectos de riego. s.l. :
Universidad de Murcia, Secretariado de publicaciones, 1993.
7. Méndez, Manuel Vicente. Tuberías a presión en los sistemas de abastecimiento de agua.
Caracas : Universidad Catolica Andres Bello, 2007.

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