1. Anwendung statistischer Verfahren
in der Liegenschaftsbewertung
Theoretische Grundlagen und
Anwendung mit Microsoft Excel
Mag. Michael Mayr - Statistiker

2. Agenda
 Excel-Grundlagen
 Statistische Kennzahlen
 Konfidenzintervalle
ps e Bl ecx E
i -

3. Excel-Grundlagen
 Excel Hilfe
 Arbeiten mit Namen
 Arbeiten mit Funktionen
 Analyse-Funktionen

4. Excel-Grundlagen
Excel Hilfe
 Aufruf
 F1 oder Menüpunkt „?“
 Register
 Inhalt
 Antwort-Assistent
 Index
 VERWENDEN SIE DIE HILFE!!!

5. Excel-Grundlagen
Excel Hilfe

6. Excel-Grundlagen
Excel Hilfe
„Statistische Funktionen“

7. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Namen
 Namen können in Formeln anstelle von
Bezügen (zB „Preis“ für Bereich A1:A8)
verwendet werden
 Namen verwenden absolute Bezüge
 Namen zuweisen erfolgt durch
 Menü: Einfügen/Name/...
 Erfassen im Namenfeld

8. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Namen
Namenfeld
Bereich

9. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Funktionen
 Funktionen erfassen
 mit Funktionsassitenten
- Menüpunkt Einfügen/Funktion
- Schaltfläche
 Direkt in Zellen „=MITTELWERT(...)“
 Verwenden Sie Namen, weil dadurch
die Lesbarkeit von Funktionen
verbessert wird!

10. Excel-Grundlagen
Arbeiten mit Funktionen
1. Funktions-
assistent aktivieren
3. Werte erfassen
4. Ergebnis 2. Funktion wählen

11. Excel-Grundlagen
Analyse-Funktionen
 Installation: Extras / Add-Ins-Manager...
 Analyse-Funktionen auswählen
Analyse-Funktion
auswählen

12. Excel-Grundlagen
Analyse-Funktionen
 Aufruf
 Extras / Analyse-Funktionen
Analyse-Funktion
wählen  OK

13. Excel-Grundlagen
Analyse-Funktionen
 Vorteile:
 zusätzliche statistische Funktionen
 Berechnung mehrerer Ergebnisse
gleichzeitig
 Übersichtliche zum Teil grafische
Darstellung der Ergebnisse
 Nachteile
 Müssen bei Veränderung der Daten neu
ausgeführt werden!

14. Excel-Grundlagen
Analyse-Funktionen

15. Agenda
Excel-Grundlagen
 Statistische Kennzahlen
 Konfidenzintervalle
 Statistische Tests

16. Statistische Kennzahlen
 Einfache Kennzahlen
 Lagekennzahlen
 Streuungskennzahlen

17. Statistische Kennzahlen
Einfache Kennzahlen
 Anzahl
 Excel-Funktion: ANZAHL (Wert1;Wert2; ...)
 Anzahl leere Zellen
 Excel-Funktion: ANZAHLLEEREZELEN()
 Summe
 Excel-Funktion: SUMME (Zahl1;Zahl2; ...)

18. Statistische Kennzahlen
Einfache Kennzahlen
 Minimum / Maximum
 Excel-Funktionen:
- MIN(Zahl1;Zahl2; ...)
- MAX(Zahl1;Zahl2; ...)
 k-kleinster / k-größter Wert
 Excel-Funktionen:
- KKLEINSTE(Matrix;k)
- KGRÖSSTE(Matrix;k)
 k=1  Minimum, k=n  Maximum

19. Statistische Kennzahlen
Lage - Mittelwert
 Formel Mittelwert – arithmetisches Mittel
1 1 n
x = ( x 1 + x 2 +  + x n ) bzw. x = ∑x i
n n i=1
 Eigenschaften:
 Summe der Abweichungen vom Mittelwert ist 0
 Summe der quadratischen Abweichungen vom
Mittelwert ist minimal
 Sensibel bei Ausreißern!
 Meist verwendete Lagekennzahl
 Excel-Funktion: MITTELWERT

20. Statistische Kennzahlen
Lage - gewichteter Mittelwert
 Formel gewichteter Mittelwert
n n
x = ∑ w ixi bei ( ∑ w i = 1 )
w
i =1 i=1
 Eigenschaften:
 Unterschiedlich hohe Gewichtung der
Einzelwerte
 Alle Gewichte 1/n  arithmetisches Mittel
 Excel-Funktion:
SUMME der gewichteten Werte

21. Statistische Kennzahlen
Lage - geometrisches Mittel
 Formel geometrisches Mittel:
G = n x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅  ⋅ xn
 Eigenschaften:
 Verwendung bei Werten, die eine „relative
Veränderung darstellen“
 Sinnvoll bei Wachstumsraten
 Excel-Funktion: GEOMITTEL

22. Statistische Kennzahlen
Lage - Median
 Formel Median – Zentralwert:
 Ordnet man die Werte nach der Größe, so gilt:
~=x  
x ~ = 1 x + x
  n+ 1  n ungerade / x n n 
 n gerade

 2 
 2

 
2
+1

2

 

 Eigenschaften:
 50% der Beobachtungswerte sind kleiner oder
gleich groß wie der Median
 Nicht sensibel bei Ausreißern
 Auch bei Ordnungszahlen verwendbar
 Excel-Funktion: MEDIAN

23. Statistische Kennzahlen
Lage - α-Quantil (Quartil)
 α-Quantile ( 0 < α < 1 )
~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~ / ~
x 0,01 x 0,05 x 0,10 x 0,25 x 0,50 x 0,75 x 0,90 x 0,95 x 0,99
 Eigenschaften:
 100*α% der Beobachtungswerte sind kleiner oder
gleich groß wie das α-Quantil
 Auch bei Ordnungszahlen verwendbar
 Sonderformen: Quartile (25%, 50%, 75%)
α=0,25 1. Quartil / α=0,5 Median / α=0,75 3. Quartil
 Excel-Funktionen: QUANTIL / QUARTILE
(QUANTILSRANG)

24. Statistische Kennzahlen
Lage - weitere Kennzahlen
 Modalwert – Modus
 Häufigster Wert
 Excel-Funktion: MODALWERT
 Gestutztes Mittel
 Mittelwert ohne Werte an den Rändern
 Variante zur Eliminierung von Ausreißern
 Excel-Funktion: GESTUTZTMITTEL

25. Statistische Kennzahlen
Streuung - Varianz
 Formel Varianz:
∑ ( x − x ) bzw.
n 2 2
1 1 n
s =
2
i σ = ∑ ( xi − µ)
2
n-1i =1 n i=1
 Eigenschaften:
 Am häufigsten verwendetes Streuungsmaß
 Quadratisches Abstandsmaß
 Excel-Funktion: VARIANZ, VARIANZEN

26. Statistische Kennzahlen
Streuung - Standardabweichung
 Formel Standardabweichung:
s = s2 bzw. σ = σ 2
 Eigenschaften:
 Hat im Unterschied zur Varianz die gleiche
Dimension wie die Beobachtungswerte!
 Excel-Funktion: STABW, STABWN

27. Statistische Kennzahlen
Streuung - Variationskoeffizient
s
 Formel Variationskoeffizient: V =
x
 Eigenschaften:
 Verhältnis von Standardabweichung und
Mittelwert
 kann ohne Mittelwert interpretiert werden
(Standardabweichung hängt von Größe der
beobachteten Werte ab!)
 Excel-Funktion: STABW / MITTELWERT

28. Statistische Kennzahlen
Streuung – weitere Kennzahlen
 Spannweite (Range R)
 Abstand zwischen größtem und kleinsten
Wert  R = Maximum – Minimum
 Sensibel bei Ausreißern!
 Quartilsabstand
 Abstand zwischen dem 1. und dem 3.
Quartil  3. Quartil – 1. Quartil (50%)

29. Statistische Kennzahlen
Hilfe – Statistische Funktionen
Statistische Funktionen

30. Statistische Kennzahlen
Analyse-Funktionen
 Populations-  Rang und Quantil
kenngrößen

31. Agenda
Excel-Grundlagen
Statistische Kennzahlen
 Konfidenzintervalle

32. Konfidenzintervalle
 Konfidenzintervalle
 Ausreißer

33. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall allgemein
 Ausgangssituation
 Schätzung des unbekannten Parameters
der Grundgesamtheit mittels Stichprobe
 Schätzwert (zB Mittelwert) liegt meist in der
Nähe des wahren Wertes
 Ermittlung eines Bereiches, in dem der
unbekannte Parameter mit vorgegebener
Sicherheit liegt, anstatt des einzelnen
Wertes bzw. Schätzers

34. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall allgemein
 1 - α Konfidenzintervall
 Irrtumswahrscheinlichkeit α festlegen
(zB 5%)  Sicherheit 1 - α = 95 %
 Untergrenze und Obergrenze ermitteln
 Wahrer Wert des Parameters liegt mit Sicherheit
1 - α im ermittelten Konfidenzintervall
[Untergrenze ≤ Parameter ≤ Obergrenze]
 Konfidenzintervalle werden auch als
Vertrauensintervalle / Vertrauensbereiche
bezeichnet

35. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall allgemein

36. Konfidenzintervalle
Konfidenzintervall für Mittelwert
 Varianz Grundgesamtheit bekannt
σ σ
[ x − u1− α / 2 ; x + u1− α / 2
 Normalverteilung ]
n n
 Excel-Funktion: KONFIDENZ / NORMINV
 Varianz Grundgesamtheit nicht bekannt
 Standardfall
s s
[ x − t n−1;1− α / 2 ; x + t n−1;1− α / 2 ]  t-Verteilung
n n
 Excel-Funktion: TINV

37. Konfidenzintervalle
Ausreißer
 Ausreißer haben massiven Einfluss auf:
 Mittelwert und Varianz (Standardabweichung)
 Konfidenzintervalle und statistische Tests
 Behandlung von Ausreißern
 Ausreißer entfernen „cut off“
 Fixe(r) Anzahl / %-Satz Extremwerte entfernen
(zB 2 größten und 2 kleinsten Werte)
 Ersetzen der Extremwerte durch die
nächstgelegenen Werte

38. Konfidenzintervalle
Ausreißer
 Varianten zur Ermittlung von Ausreißern
 Grafische Darstellung der Einzelwerte 
mögliche Ausreißer identifizieren
 Konfidenzintervall für den Mittelwert 
außerhalb liegende Werte sind Ausreißer
 Ausreißertest von Grubbs
x − x (1) x (n ) − x
- T1 =
s
> Tn;1−α
oder Tn =
s
> Tn;1− α
- Tabelle für Teststatistik Tn;1 - α
 Fixe Bandbreiten um Mittelwert (zB 15%)

39. Agenda
Excel-Grundlagen
Statistische Kennzahlen
Konfidenzintervalle

40. Anwendung statistischer Verfahren
in der Liegenschaftsbewertung
Theoretische Grundlagen und
Anwendung mit Microsoft Excel
Mag. Michael Mayr - Statistiker