1. LIMITES
LIMITES
26/03/2012

2. Cálculo Infinitesimal
Un infinitesimal se puede definir como una
cantidad infinitamente pequeña, se usa en el
cálculo infinitesimal, se definen estrictamente
como límites y se suelen considerar como
números en la práctica.
Calculo infinitesimal: herramienta matemática de
extraordinaria utilidad en el planteo y resolución
de problemas que admitan un modelo en los que
el sistema que se estudia sea divisible en
pequeñas partes simples o diferenciales, que
sumadas vuelves a dar el total.
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3. Sir Isaac Newton
Sir Isaac Newton es un matemático que
desarrolló el concepto de límite en el siglo XVII.
Es uno de los más famosos
contribuyentes del desarrollo del
cálculo, el cual utilizó en sus leyes de
movimiento y gravitación.
Aproximó la velocidad instantánea con la idea de
aproximación de cantidades como algo que se
"desvanece o que son razones primeras y últimas"
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4. IDEA INTUITIVA DEL CONCEPTO DE LIMITE
Si los valores de f(x) pueden hacerse Lim f(x)=L
arbitrariamente cercanos a un número (único)
L, cuando x se acerca a un número A por ambos XA
lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L
cuando x tiende a A"
IDEA FORMAL DEL LIMITE
la función f(x) tiene como límite L en el punto de Lim f(x)=L
acumulación x=A cuando el valor absoluto (el XA
módulo) de la diferencia entre los valores f(x) y L
se puede hacer tan pequeño como se quiera
con tal de considerar valores de x
suficientemente próximos a A.
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5. LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
XC- a ‘’x’’ se le dan valores cada vez más próximos a ‘’C’’
pero menores que C
XC+ a ‘’x’’ se le dan valores que tiendes a C
pero son mayores que C
X C a ‘’x’’ se le dan valores próximos a C peor no se sabe
si serán mas pequeños o mas grandes.
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6. EJEMPLOS:
1 LIM 3/X-2 = -3/2 5 LIM (COS X -1) = 1-1= O
XO X0
2 LIM (3-x/2) = 3/2 = 6 LIM (1+X/2X-3) = 4/3
1’5 X3
X0
3 LIM Ln X = O 7
X1
4 8
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7. 9 13
10
14
11
15
12
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8. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
Limite de una constante: LIM K= K
XA
Limite de una suma: LIM[F(X) + G(X)]= LIM F(X) + LIM G(X)
XA XA XA
LIM[F(X) * G(X)]= LIM F(X) * LIM G)(X)
Limite de un producto:
XA XA XA
Limite de un cociente: LIM[F(X)/G(X)] = LIM F(X) / LIM G (X)
X XA XA
SI LIM G(X) = O
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XA

9. Limite de una potencia:
SI F(X) > 0
Limite de una función LIM G [F(X)] = G LIM F(X)
XA XA
g puede ser una raíz, un
log, sen ,cos, tg, etc.
Limite de una raiz
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10. Limite de un logaritmo
Algún ejemplo:
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11. INDETERMINACION y
Una indeterminación no significa que el límite no
exista o no se pueda determinar, sino que la
aplicación de las propiedades de los límites tal
como las hemos enunciadas no son válidas.
En estos casos hay que efectuar
operaciones particulares para resolver cada
una de las indeterminaciones.
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12. TIPOS DE INDETERMINACION n
Dividir todo por el mayor grado
Ruffini o factor común
Límites laterales
Multiplicamos y dividimos por el
conjugado de la raiz. Utilizamos la
igualdad notable Suma por
diferencia para conseguir quitar la
raiz.
Se saca factor común de la
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potencia de mayor
exponente.

13. Función tipo potencial-exponencial
(número e sucesiones)
Se resuelve transformando la
expresión en una potencia del
número e
Se resuelve transformando la
expresión en una potencia del
número e.
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14. Ejemplos:
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19. DERIVADA DE UNA FUNCION
La función derivada de una función f(x) es una
función que asocia a cada número real su
derivada, si existe. Se expresa por f'(x).
Un ejemplo:
La recta tangente a y= f(x) en el
punto de abcisa a y ordenada
f(a) es:
Y= f(a) + f’(a) (x-a)
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20. Realizado por:
Natalia Jiménez Muñoz.
1º B.H.C.S.
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