1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118
el numero áureo y la
serie de Fibonacci.
FRANCISCO ARTURO LICON COLON
3B
25/10/2012

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EL NUMERO AUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI. octubre de
2012
Actividad
1. ¿En dónde podemos encontrar la proporción del número aureo?
a) En mi casa b)En las obras de Leonardo Da vinci c)En la tierra
2. .- ¿Cuál es el valor del número áureo?
a) 3.1416 b)18.345 c)1.61803….
3. ¿Con qué serie se relaciona el número aureo?
a)Serie de Fibonacci b) Serie de Fourier c) Serie de Laplace
4. Fórmula que representa la serie de Fibonacci
a) Fn+1=fn + fn-1 b) 3x + y c)z+ 3xy+ 4
5. ¿Cómo se genera la sucesión de Fibonacci?
a) Multiplicando los términos b)Sumando los dos términos anteriores C) Sumando todos los
números

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Introducción.
En el siguiente trabajo se explicara la serie de Fibonacci así como el número áureo y su integración con otras
materias del conocimiento además de las matemáticas.
Existe un número que rige la disposición de los pétalos de la rosa, que está en las dimensiones de las obras
de Leco muer y en la Mona Lisa de Da Vinci así como en las construcciones romanas este número es llamado
Áureo.

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Este número no sólo ha sido encontrado de
manera directa en teoría de proporciones,
sino también en el ámbito de modelos de
población. Uno de los modelos más
conocidos da lugar a la conocida serie de
Fibonacci, matemático italiano del siglo XII,
que encontró una serie que reproducía
naturalmente el valor de .
La serie se construye de la siguiente manera:
dados con los números 0 y 1, cada número
de la serie es sencillamente la suma de sus
dos inmediato predecesores, dando lugar a
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Si tomamos la
proporción entre dos números consecutivos
de esta serie, en ella converge el número .
Aunque esta observación, sobre la serie de Fibonacci, es bastante interesante, es importante
notar que también esta convergencia se da para cualquier serie que se construya como F(n + 1) =
F(n) + F (n-1), lo que nos da a entender que el número está conectado a la forma en que las
series se construyen y no a una construcción en particular.
La serie de Fibonacci es uno de los conjuntos de números que
aparecen muy frecuentemente dentro de la naturaleza. Por
ejemplo, el número de pétalos de muchísimas flores es un
número de la serie, como se muestra en la figura.

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En crecimiento de plantas, el número de
ramas que se van obteniendo a medida
que el árbol crece es usualmente un
número perteneciente a la serie 6. Otro
ejemplo típico es el cono de pino (o piña
de pino), como se ven en la figura 3. Un
cono de pino se puede pensar como un
conjunto de espirales que se van
retorciendo hasta llegar a unirse en un
punto que es el que se une al tallo. Hay
ocho espirales en la dirección de las
manecillas del reloj, mientras que hay
13 que se acercan más rápidamente a la
punta en contra de las manecillas del
reloj (situación muy similar se puede
observar en una piña o en el girasol o en
la coliflor).
.
La frecuencia con la que números pertenecientes a la serie de Fibonacci se manifiestan dentro de
muchos objetos o situaciones en la naturaleza parecen indicar que hay algo intrínseco y óptimo
que la naturaleza ha desarrollado ¿Por qué estos números se repiten en muchas plantas? ¿Por
qué en la estructura de muchos moluscos o en la forma del ser humano? ¿Hay algo valioso en

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estas proporciones? Lo que sí es claro es que tiene muchas repercusiones en cómo la naturaleza
se adapta a las condiciones del medio. De la misma manera que la serie de Fibonacci aparece en
muchas realizaciones, también lo hace el número directamente. Este número se presenta muy
frecuente en formas geométricas; por ejemplo, aparece como el valor de la diagonal de un
pentágono regular de lado unidad, el rectángulo áureo (tome el rectángulo con lados unidad y phi
y trace internamente iterativamente rectángulos usando siempre el lado más corto del más
reciente rectángulo trazado y defina los puntos de corte entre el anterior rectángulo y el nuevo.
Esta construcción, debida al Físico Bernoulli da lugar a una espiral elíptica que también aparece
en muchas formas de la naturaleza).
El número áureo en diferentes campos de las ciencias
En el área de la anatomía, recientes estudios de un grupo ruso dirigidos por el Dr. Korotkov han demostrado
que si se analizan las ondas del cerebro de pacientes con cierta manifestación de euforia, visualización muy
activa o demasiado perceptivos, la proporción entre las ondas cerebrales está dada por este número.
FIG. 3: Formas espirales en la superficie de los conos de pino que dan lugar a los números de Fibonacci.
Todos los eventos anteriormente descritos parecen indicar que la naturaleza ha desarrollado reglas que
están enmarcadas dentro de la magia de las relaciones matemáticas, que la ayudan a optimizar sus
esfuerzos y mejorar sus condiciones. Vamos a enfocarnos más en la realizaciones de este número en el área
de ciencia de materiales, que también manifiesta de manera unívoca, que las leyes de la física hacen uso del

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valor de , especialmente en cómo se maximiza o minimiza cierta propiedad, una estructura o una ley de
comportamiento.
Datos sobre el número áureo:
El valor aproximado del número áureo es 1.6180339 y es un número irracional.
La proporción áurea se obtiene dividiendo un segmento de recta en dos partes de manera que la razón del
segmento completo a la parte más larga sea igual a la razón de la parte más larga a la parte más corta.
Una vez que sea construido de esta manera la razón áurea construir un rectángulo dorado es más fácil.
Dando un segmento de recta que mida AC con B dividiendo en la razón dorada construye el cuadrado ABED.
Traza CF a AC o lo que es lo mismo paralela a BE.
Entonces ADFC es un rectángulo dorado.

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¿Qué tiene que ver la razón Aurea con la serie de Fibonacci?
Resulta que si tomamos la serie de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987…
Y dividimos los términos consecutivos nos iremos aproximando tanto como queramos al valor de la razón
áurea.
1/1=1
2/1=2
3/”=1.5
5/3=1.666
8/5=1.6
Recuerda que el valor de la
13/8=1.625 razón dorada es 1.6180339.
21/13=1.6153846
34/21=1.619047
55/34=1.61764
377/233=1.6180257
987/610=1.618327

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Conclusión.
En este trabajo aprendí que las matemáticas además de solo estas en
los números están en las proporciones de edificios así como en el
espacio y en las pinturas famosas.
Y que como con el paso del tiempo cada vez se van descubriendo
nuevas aplicaciones así como ciertas relaciones en la vida cotidiana así
como en lo no común solo utilizando las matemáticas.
Bibliografía.
www.revista.umam.mx/vol.6
/num7/art68/art68-l.htm
ELPIROPO MATEMATICO Sergio de
Regules
Edit.Lectorum 2011 pág. 80-83