1. Sucesión de fibonacci y número
áureo
ALUMNO: José Adrián Martínez Chávez.
PROFESOR: Luis Miguel
Villarreal Matías
GRUPO: 3º B
FECHA: Jueves 25 de
octubre del 2012.
2. Índice
Introducción…………………………………….pág. 3
Serie de Fibonacci………………………………pág. 4 y 5
Proporción divina……………………………….pág. 6
Actividad………………………………………..pág. 7
Conclusión………………………………………pág. 8
Fuente…………………………………………...pág. 9
INTRODUCCION.
3. En el siguiente trabajo se hablara del
número áureo y la serie de Fibonacci así
como también, en que año se invento,
por quien, y en donde estas las podemos
llegar a observar.
Serie de Fibonacci y la
proporción áurea
La sucesión de Fibonacci, es la sucesión de
números de números que, empezando por la
unidad, cada uno de sus términos es la
suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5,
8,13,...). Resulta sorprendente que una
construcción matemática como esa aparezca
4. recurrentemente en la naturaleza.De hecho, es muy sencillo imaginar
una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo,
algunas de las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo más simple y
claras posibles. Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como
Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en
Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de
base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la
actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva
su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por
ejemplo, se sabe que la distribución de las hojas alrededor del tallo, la
reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en
numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas
exclusivamente en estos números.
Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando
estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible
que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en
alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra
otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la
fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos.
Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma
de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua
con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584..., ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=;
21=8+13... etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que
recibe este grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes.
Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números
consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”,
“sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los
renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo
nombra con la letra griega Phi.
Enseguida mostrare otros ejemplos en los podemos ver la sucesión de
Fibonacci:
El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de
flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de
esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del
girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el
otro, o bien 89 y 144 respectivamente.
5. Las margaritas es otro claro ejemplo obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en
forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también
presentan un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números
de Fibonacci, por lo general 8 y 13 o 5 y 8.
Numero áureo o proporción
divina
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre si dos segmentos de
rectas.Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras
geométricas, sino también en la naturalea.A menudo se le atribuye un carácter estetito
especial a los objetos que contienen este numero y es posible encontrar esta relación en
diversas obras de la arquitectura o el arte.
6. El numero áureo es también conocido como “numero de oro”, “razón extrema y media,
“razón aurea”, “razón dorada”, “media aurea”,”divina proporción”, etc. Y es
representada con la letra "fi" (f ).
Algunos consideran que la proporcion aurea esta
relacionada con la percepción de la belleza por el
cerebro humano.Asi se cree que obras como las
pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas
siguiendo esta proporcion.Tambien aparece en la
disposición de los elementos en cuadros como la
Ultima cena de Leonardo.
Además como aplicación más cercana, la
proporción de los lados de las trajeta de crédito es
muy cercana al número aureo.Tambien hay quien
apunta a la divina proporción en la naturaleza, como
por ejmpo en la relación entre la altura de una
persona y la altura de su ombligo,o en las
proporciones del cuerpo de muchos animales.
Pero lo que quizás nos pueda resultar más
curioso es la presencia de la razón áurea en la
naturaleza. Hay enigmáticas conexiones de la
espiral de los nautilus (un tipo de caracola) y las
espirales de los girasoles con la razón áurea.
Actividad
8. Como conclusión tengo que la serie de Fibonacci y el
numero áureo resulta muy útil y bello dado su
relación que tiene esta en la naturaleza y vida
cotidiana, pues ya sabremos que de que manera
nosotros podemos aplicarla y utilizarla en problemas
que contengan cifras mayores.
Y como dicen: Las matemáticas son fácil de
entenderlas solo hay que practicarlas y practicarlas
ya que del error se aprende….
Fuente.
