One common thread to many of the mathematical topics that are associate with graphics is that they are from the applied side instead of the theoretical side of mathematics. This should not come as a surprise. Many of the problems in computer graphics are closely tied to problems that physicists and engineers have studied, and the mathematical tools of the physicist and of the engineer are overwhelmingly the tools that graphics researchers use. Most of the topics that make up theoretical ("pure") mathematics are seldom put to use in computer graphics. This should not be taken as an absolute truth, however. We should pay attention to examples from other fields: molecular biology is now drawing upon knot theory for the study of DNA dynamics, and subatomic physics makes use of abstract group theory. Who can tell when a "pure" mathematics topic will be put to use in computer graphics? In this presentation we will talk about the importance of math for professionals of computer graphics, fields of work, the future of the area, and others correlated topics! reference: http://www.cc.gatech.edu/~turk/math_gr.html

1. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Criatividade, Intuição e Percepção :: A Importância da Fundamentação Matemática na Formação dos Profissionais de Computação Gráfica :: Matfest 2012
Criatividade, Intuição e Percepção
A Importância da Fundamentação Matemática na Formação dos
Profissionais de Computação Gráfica
Michel Alves dos Santos & Douglas Cedrim Oliveira
Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões
Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970
Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez
{michel.mas,cedrim}@gmail.com
14 de Novembro de 2012
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Alguma vez já se perguntou porque têve que estudar... ?
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Introdução
Se você já se fez essa pergunta... e fica nesse estado depois dela!
CALMA!
Não viemos falar de Matemática, mas da importância dela na
formação de profissionais da área de Computação Gráfica!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Se você já se fez essa pergunta... e fica nesse estado depois dela!
CALMA!
Não viemos falar de Matemática, mas da importância dela na
formação de profissionais da área de Computação Gráfica!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Se você já se fez essa pergunta... e fica nesse estado depois dela!
CALMA!
Não viemos falar de Matemática, mas da importância dela na
formação de profissionais da área de Computação Gráfica!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Introdução
Se você já se fez essa pergunta... e fica nesse estado depois dela!
CALMA!
Não viemos falar de Matemática, mas da importância dela na
formação de profissionais da área de Computação Gráfica!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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A Pergunta...
Mas, por que eu precisaria de Matemática se ...
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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A Pergunta...
Mas, por que eu precisaria de Matemática se ...
Todas essas ferramentas me fornecem tudo que eu preciso?
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A Resposta...
Muita calma nesse momento!
Para responder essa pergunta, precisamos antes de tudo, entender alguns
conceitos e conhecer algumas aplicações desse ramo!
Figure: Ícones máximos da Computação Gráfica. Os modelos: Utah Teapot,
MIT Sipi Lenna Sjoblom e Stanford Bunny. Usados como referência para a
obtenção de resultados após aplicação de variados métodos e técnicas.
Mas qual será a visão que um não-especialista ou desavisado possui da Computação Gráfica?
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A Resposta...
Muita calma nesse momento!
Para responder essa pergunta, precisamos antes de tudo, entender alguns
conceitos e conhecer algumas aplicações desse ramo!
Figure: Ícones máximos da Computação Gráfica. Os modelos: Utah Teapot,
MIT Sipi Lenna Sjoblom e Stanford Bunny. Usados como referência para a
obtenção de resultados após aplicação de variados métodos e técnicas.
Mas qual será a visão que um não-especialista ou desavisado possui da Computação Gráfica?
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Computação Gráfica...
...NÃO É...
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Computação Gráfica...
...É...
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Computação Gráfica...
...É...
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
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Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Criatividade, Intuição e Percepção :: A Importância da Fundamentação Matemática na Formação dos Profissionais de Computação Gráfica :: Matfest 2012
Definição Formal
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Temos uma variedade de conceitos!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Definição Formal - Fluxo e Processamento
Comportamento do Fluxo e Processamento em
Computação Gráfica
Porém para entender um pouco mais sobre a
área devemos fazer uma breve pausa, para
uma recapitulação histórica...
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

29. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
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Definição Formal - Fluxo e Processamento
Comportamento do Fluxo e Processamento em
Computação Gráfica
Porém para entender um pouco mais sobre a
área devemos fazer uma breve pausa, para
uma recapitulação histórica...
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

30. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
Criatividade, Intuição e Percepção :: A Importância da Fundamentação Matemática na Formação dos Profissionais de Computação Gráfica :: Matfest 2012
Uma (Breve) Pausa Histórica...
1950
Whirlwind I - MIT
Semi-Automatic Ground Environment
40 KIPS
Figure: Um dos primeiros esforços no campo da Computação Gráfica
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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Uma (Breve) Pausa Histórica...
1950
Whirlwind I - MIT
Semi-Automatic Ground Environment
40 KIPS
Figure: Um dos primeiros esforços no campo da Computação Gráfica
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

32. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
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Uma (Breve) Pausa Histórica...
1962
Sketchpad
Ivan Sutherland
Figure: Um dos primeiros sistemas de desenho auxiliado por computador.
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Uma (Breve) Pausa Histórica...
1962
Sketchpad
Ivan Sutherland
Figure: Um dos primeiros sistemas de desenho auxiliado por computador.
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Uma (Breve) Pausa Histórica...
Atualmente!
Poderosíssimas Placas de Vídeo
Processamento em GPU
SLI e CrossFire
TeraFLOP’s
Figure: Atualmente contamos com verdadeiras centrais de processamento paralelo em nossas
máquinas. A Computação Gráfica como um todo, tem ganho muito mais produtividade com o uso
dessa tecnologia.
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Uma (Breve) Pausa Histórica...
Atualmente!
Poderosíssimas Placas de Vídeo
Processamento em GPU
SLI e CrossFire
TeraFLOP’s
Figure: Atualmente contamos com verdadeiras centrais de processamento paralelo em nossas
máquinas. A Computação Gráfica como um todo, tem ganho muito mais produtividade com o uso
dessa tecnologia.
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Voltando a Definição Formal - Diagrama
Computação Gráfica É...
E agora faremos uma pequena inspeção em cada uma dessas áreas...
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Voltando a Definição Formal - Diagrama
Computação Gráfica É...
A Área de Modelagem Geométrica.
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Modelagem Geométrica
O Princípio... Representação de Objetos!
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Modelagem Geométrica
Aplicações na Indústria!
Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

40. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
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Modelagem Geométrica
Deformação de Modelos e Obtenção de Formas Complexas
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Voltando a Definição Formal - Diagrama
Computação Gráfica É...
A Área de Visualização.
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Visualização
A Visualização de Modelos - Síntese de Imagens
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Criatividade, Intuição e Percepção :: A Importância da Fundamentação Matemática na Formação dos Profissionais de Computação Gráfica :: Matfest 2012
Visualização
Produção e Animação em 2D e 3D
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Visualização
Ambientes e Cenários
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Visualização
Visualização Científica
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Modelagem de Fluídos
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Visualização
Aplicações em Medicina
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Visualização
Realidade Virtual e Aumentada
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Voltando a Definição Formal - Diagrama
Computação Gráfica É...
A Área de Processamento de Imagens Digitais.
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Processamento de Imagens
Compressão, Codificação, Filtragem e Realce
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Processamento de Imagens
Tratamento, Representação e Manipulação
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Processamento de Imagens
Sensoriamento Remoto e Geoprocessamento
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Voltando a Definição Formal - Diagrama
Computação Gráfica É...
A Área de Visão Computacional.
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Visão Computacional
Detecção, Reconhecimento e Identificação
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Visão Computacional
Usabilidade
Detecção de face para autenticação de ações
Teclado Virtual - Ao estilo do filme ‘Minority Report’
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Visão Computacional
Vigilância
Detecção de pessoas e rastreamento de veículos
Verificação de velocidade e restrições de perímetro
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Visão Computacional
Entretenimento
Natural User Interface
Aplicação em Jogos
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Visão Computacional
Realidade Aumentada
Uso na interação e visualização (e.g. marketing)
Diversas aplicações em capacitações e treinamentos
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Visão Computacional
Robótica
Missão Mars Exploration Rover
Veículos com Autonomia Parcial ou Total
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Recapitulando...
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Uma variedade de conceitos que possuem o mesmo
cerne!
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Recapitulando...
Computação Gráfica É...
“Conjunto de métodos e técnicas para transformar dados em
imagem através de um dispositivo gráfico.” (Velho & Gomes)
“É a criação, armazenamento e manipulação de modelos de
objetos e suas imagens via computador.” (Foley, James D.)
“Métodos e técnicas para conversão de dados de/para
dispositivos gráficos.” (ISO)
“Arte, ciência, disciplina que trata particularmente da forma
de representação de ambientes naturais ou artificiais por meio
de um computador e suas unidades periféricas.”
Uma variedade de conceitos que possuem o mesmo
cerne!
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Atuação
Onde Poderei Atuar?
Entretenimento
Televisão
Filmes
Jogos
CAD / CAM
Engenharia
Arquitetura
Design
Visualização Científica
Medicina, Biologia
Matemática
Petróleo
Processamento de Imagens
Visão Computacional
Pós-processamento de vídeo
Reconhecimento de Padrões
Projeto de Interfaces
Sistemas de Gerenciamento de
Interfaces
Sistemas de Janelas
Toolkits de Desenvolvimento
Realidade Virtual e Aumentada
Projeto de Ambientes
Publicidade
Ferramentas de Treinamento
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63. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM)
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Atuação - Níveis
Mas em que nível?
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Formação
Para Atuação no Meio Comercial
Graduação Tecnológica
Pós-Graduação Lato Sensu
Cursos Profissionalizantes Específicos
Modelagem: 3D Studio Max, Blender, Maya, Cinema 4D, ...
Editoração Eletrônica: InDesign, Publisher, Corel draw,
Photoshop...
Animação e Pós-produção: Flash, FleX, After effects, ...
Computer-Aided Design: AutoCAD, Sketch Up!, ...
Noções Elementares e Intermediárias em Matemática.
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Formação
Para Atuação no Meio Acadêmico
Fundamentos de Computação
Lógica de Programação e Estrutura de Dados
Projeto e Análise de Algoritmos
Inteligência Artificial
Engenharia de Software
Teoria da Informação (Compressão)
Linguagens Formais e Autômatos (Desenvolvimento de Engines)
Fundamentos de Matemática
Cálculo (uma e várias variáveis)
Geometria Diferencial
Álgebra Linear
Estatística
Entre Outras...
Mestrado e Doutorado.
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Eventos na Área
Eventos na Área de Computação Gráfica
SIBGRAPI (Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image
Processing)
SBGAMES (Simpósio Brasileiro de Jogos e Entretenimento Digital)
SVR (Symposium on Virtual Reality and Augmented Reality)
SIGGRAPH
SIGGRAPH ASIA
EUROGRAPHICS
ICPR (International Conference on Pattern Recognition)
ICIP (International Conference on Image Processing)
ICCV (International Conference on Computer Vision)
IGARS (International Geoscience and Remote Sensing Symposium)
Entre Outros...
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Conclusões
Conclusões a Respeito dos Tópicos Apresentados
« Don’t run to the hills!!! »
Uma boa formação matemática é essencial!
Não só para profissionais da Computação Gráfica...
Mas para todos os profissionais de áreas correlatas!
Engenheiros, Cientistas da Computação, Economistas,
Físicos, Atuários, Químicos, etc!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Conclusões
Do que preciso para me tornar um...
...profissional em Computação Gráfica?
Criatividade;
Intuição;
Percepção;
E um “pouco” de...
Matemática!
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Sugestões de Leitura
Algumas Sugestões de Leitura
Figure: Algumas sugestões de leitura que podem melhorar a compreensão sobre
o assunto: Persiano & Oliveira, Conci & Azevedo, Velho & Gomes, Ammeraal
& Zhang e Felgueiras & Garrott.
Além de outras referências que podem ser obtidas na internet.
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Sugestões de Leitura
Algumas Sugestões de Leitura
Figure: Algumas sugestões de leitura que podem melhorar a compreensão sobre
o assunto: Persiano & Oliveira, Conci & Azevedo, Velho & Gomes, Ammeraal
& Zhang e Felgueiras & Garrott.
Além de outras referências que podem ser obtidas na internet.
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Agradecimentos
Grato Pela Atenção!
Michel Alves dos Santos - (Alves, M.)
MSc Candidate at Federal University of Rio de Janeiro.
E-mail: michel.mas@gmail.com, malves@cos.ufrj.br
Lattes: http://lattes.cnpq.br/7295977425362370
Home: http://www.michelalves.com
Phone: +55 21 2562 8572 (Institutional Phone Number)
Douglas Cedrim Oliveira - (Cedrim, D.)
PhD Candidate at University of São Paulo - São Carlos.
E-mail: cedrim@gmail.com, cedrim@icmc.usp.br
Lattes: http://lattes.cnpq.br/8621490090221615
Home: http://www.lcad.icmc.usp.br/˜cedrim/
Phone: +55 16 3373 9676 (Institutional Phone Number)
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Isso é tudo pessoal !!!
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Call for Students
Programa de Verão 2013
Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas
(IM/UFAL)
Iniciação Científica
Disciplina: Introdução à Computação Gráfica;
Mestrado
Disciplina: Computação Gráfica;
Mais informações em:
www.im.ufal.br
www.im.ufal.br/evento/verao
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Programa de Verão 2013
Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas
(IM/UFAL)
Iniciação Científica
Disciplina: Introdução à Computação Gráfica;
Mestrado
Disciplina: Computação Gráfica;
Mais informações em:
www.im.ufal.br
www.im.ufal.br/evento/verao
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Disciplina: Introdução à Computação Gráfica;
Mestrado
Disciplina: Computação Gráfica;
Mais informações em:
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