O documento discute um problema de compatibilidade entre espécies de peixes ornamentais que um dono de loja comprou. Ele precisa distribuí-los em aquários de forma que espécies incompatíveis não fiquem no mesmo aquário. O menor número de aquários necessários é dado pelo número cromático do grafo representando as incompatibilidades, que é no máximo 6 aquários. É possível distribuir os peixes em grupos de tamanho similar em 4 aquários.

1. Teoria dos Grafos - Exercícios do Capítulo 6
Michel Alves dos Santos ∗
Maio de 2011
Conteúdo
Lista de Figuras 1
1 O dono de uma loja de animais comprou certa quantidade de peixes ornamen-
tais de diversas espécies, um exemplar de cada espécie. Alguns desses peixes
não podem ficar no mesmo aquário. A compatibilidade entre as espécies está
retratada na tabela a seguir (1 significa que as espécies não devem ficar no
mesmo aquário): 1
Lista de Figuras
1 O dono de uma loja de animais comprou certa quantidade
de peixes ornamentais de diversas espécies, um exemplar
de cada espécie. Alguns desses peixes não podem ficar no
mesmo aquário. A compatibilidade entre as espécies está
retratada na tabela a seguir (1 significa que as espécies
não devem ficar no mesmo aquário):
A B C D E F G H I
A 0 0 0 0 0 1 1 0 1
B 0 0 1 0 0 0 0 1 0
C 0 1 0 0 1 0 0 1 0
D 0 0 0 0 1 1 0 1 0
E 0 0 1 1 0 0 1 0 0
F 1 0 0 1 0 0 1 0 1
G 1 0 0 0 1 1 0 1 1
H 0 1 1 1 0 0 1 0 0
I 1 0 0 0 0 1 1 0 0
Tabela 1: Construção da matriz que relaciona espécies não compatíveis.
a) Qual é o menor número de aquários necessários para abrigar todos os peixes?
∗Bacharelando em Ciência da Computação, Universidade Federal do Estado de Alagoas(UFAL). E-mails: mi-
chel.mas@gmail.com, michelalavessantos@hotmail.com. Disciplina: Teoria dos Grafos. Docente Responsável: Leo-
nardo Viana Pereira.
1

2. b) É possível distribuir os peixes de forma que cada aquário tenha (aproximadamente) o mesmo
número de peixes?
• O menor número de aquários é dado pelo número cromático relativo, modelando o mesmo
como um grafo e fazendo com que as relações de incompatibilidade representassem as arestas.
Dessa forma teríamos que o número mínimo de aquários seria dado por: χ(P) ∆(P) + 1.
Sendo ∆(P) = 5, o grau do grafo P, logo precisariamos de no máximo 6 aquários.
• Sim. Com o seguinte agrupamento: {A, H}, {B, I}, {G,D,C} e {E, F}.
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