Previsão de demanda: Modelos de decomposição e suavização exponencial

PREVISÃO DE DEMANDA
Parte 2
Prof. Dr. Mauro Enrique Carozzo Todaro
1
Saiba mais em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/

CARACTERÍSTICAS
2
• Refere-se ao movimento gradual de longo prazo da demanda;
• O cálculo de estimativa da tendência pode ser realizado pela identificação
de uma equação que descreva este movimento;
• A plotagem de dados passados permitirá a identificação da equação;
• A equação pode ser linear ou não linear (exponencial, logarítmica, e
parabólica, etc.).
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS

3
OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.

4

5

6

7
t
t
t eY
e
2
1
0
1





t
t
t eeY e 10
2


Gompertz:
Logística:

CONSIDERAÇÕES
8
• É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo
indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer
com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum
momento chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer.
• As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em
forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua
demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente
constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa
diminuir.
• Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em
lineares.

Nível (ajustado por tendência)
St = (α*Yt) + (1- α)*(St-1 + bt-1 )
Tendência
bt = ϒ*(St – St-1 ) + (1- ϒ)*bt-1
Previsão
Ft+m = St + m*bt
Onde: e
Valores Iniciais: S1 = Y1; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3))
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS*
9
MODELOS SUAVIZADOS
10  10  
* Também denominado Método Holt ou Amortecimento Exponencial de dois parâmetros

• Vantagens
• É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes
pesos.
• Desvantagens
• Requer dois parâmetros.
• A busca da melhor combinação é mais complexa.
• Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente
dessazonalizados.
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS
10
MODELOS SUAVIZADOS

11
MODELOS SUAVIZADOS
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 2 PARÂMETROS
Per.
(t)
Mês
D. Hist.
(Yt)
α = 0,9 ϒ = 0,6
St bt Ft (m=1) et
1 Jan 90 90 2
2 Fev 93 92,90 2,54 92,00 1,00
3 Mar 91 91,44 0,14 95,44 -4,44
4 Abr 92 91,96 0,37 91,59 0,41
5 Mai 93 92,93 0,73 92,32 0,68
6 Jun 96 95,77 1,99 93,66 2,34
7 Jul 96 96,18 1,04 97,76 -1,76
8 Ago 95 95,22 -0,16 97,22 -2,22
9 Set 96 95,91 0,35 95,07 0,93
10 Out 96 96,03 0,21 96,26 -0,26
11 Nov 97 96,92 0,62 96,24 0,76
12 Dez 99 98,85 1,41 97,55 1,45
13 Jan 98 98,23 0,19 100,26 -2,26
14 Fev 99 98,94 0,50 98,41 0,59
15 Mar 99 99,04 0,26 99,44 -0,44
16 Abr 97 97,23 -0,98 99,31 -2,31
17 Mai 99 98,72 0,50 96,25 2,75
18 Jun 100 99,92 0,92 99,23 0,77
19 Jul 100 100,08 0,46 100,84 -0,84
20 Ago 99 99,15 -0,37 100,55 -1,55
21 Set 98 98,08 -0,79 98,78 -0,78
22 Out 101 100,63 1,21 97,28 3,72
23 Nov 102 101,98 1,30 101,84 0,16
24 Dez 103 103,03 1,15 103,28 -0,28
Mês 25 104,17
Erro Médio (2 a 24) -0,07
Desvio Padrão do Erro (2 a 24) 1,85
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/

12
MODELOS SUAVIZADOS

• Períodos:
L = Longitude do ciclo sazonal.
N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)
• Valores para t > L:
Nível (dessaz. e ajustado o por tend.): St = α*(Yt / It-L)+ (1- α)*(St-1+ bt-1)
Tendência: bt = ϒ*(St – St-1) + (1- ϒ)*bt-1
Índice sazonal: It = β*(Yt / St) + (1- β)*It-L
Previsão: Ft+m = (St + m*bt)*It-L+m
onde: , e
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS *
13
MODELOS SUAVIZADOS
10  10   10  
* Também denominado Método Holt e Winters ou Amortecimento Exponencial de três parâmetros

• Períodos:
L = Longitude do ciclo sazonal.
N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)
• Valores para t ≤ L:
SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)]
e , t=1,2…, L-1
It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS
14
MODELOS SUAVIZADOS
 LYY
L
Y  ...
1
1 LLtt btb
L
YbS .
2
1







1
1
L
t
tL ILI

15
• Requerimentos de dados:
Visto que modela a sazonalidade, este método requer mais dados que os outros.
Para uma adequada medida da sazonalidade é necessário, no mínimo, 3 ciclos
sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais
completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais
completos de dados semanais (156 semanas), no mínimo.
MODELOS SUAVIZADOS

16
• Vantagens:
• Potente para tendência e sazonalidade;
• Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar;
• É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros;
• A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores.
MODELOS SUAVIZADOS

17
• Desvantagens:
• Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável
sazonalidade e tendência;
• A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente
intensa.
MODELOS SUAVIZADOS

18
MODELOS SUAVIZADOS
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 3 PARÂMETROS
L =4 α =0,5 ϒ =0,8 β =0,2
Per.
Ano Trim.
D. Hist.
St bt St + bt It Ft et
(t) (Yt)
1
1
1 72 115,38 0,62
2 2 110 116,96 0,94
3 3 117 118,54 0,99
4 4 172 172,00 1,58 173,58 1,45
5
2
1 76 147,68 -19,14 128,55 0,60 108 -32
6 2 112 123,82 -22,92 100,90 0,93 121 -9
7 3 130 116,30 -10,59 105,71 1,01 100 30
8 4 194 119,82 0,70 120,52 1,48 153 41
9
3
1 78 125,03 4,30 129,33 0,61 73 5
10 2 119 128,42 3,57 131,99 0,93 121 -2
11 3 128 129,16 1,31 130,48 1,01 134 -6
12 4 201 133,03 3,35 136,38 1,49 193 8
13
4
1 81 134,96 2,22 137,19 0,61 83 -2
14 2 134 140,48 4,86 145,34 0,94 128 6
15 3 141 142,56 2,63 145,20 1,00 147 -6
16 4 216 145,17 2,61 147,78 1,49 216 0
17
5
1 89
18 2 141
19 3 154
20 4 232
Erro Médio (9 a 16) 0,54
Desvio Padrão do Erro (9 a 16) 5,24

19
MODELOS SUAVIZADOS

• Análise de séries de tempo
Nas séries de tempo identificam-se quatro componentes:
Tt = Tendência do crescimento no longo prazo
Ct = Flutuações cíclicas
St = Flutuações sazonais
et = Flutuações aleatórias (ruído)
Yt = f (Tt, Ct, St, et)
A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade.
• Modelo Aditivo: Yt = Tt + Ct + St + et
• Modelos Multiplicativo: Yt = Tt x Ct x St x et
DESCRIÇÃO
20
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO

• Os modelos aditivos são utilizados quando é evidente que não existe relação
entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda.
• Os modelos multiplicativos são utilizados quando o ciclo e a sazonalidade são
uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais frequente e
só trabalharemos com ele.
• Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados
com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não
há efeito desse componente.
• Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como
tendência, e o indicaremos TCt :
Yt = TCt x St x et
CONSIDERAÇÕES
21

1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal.
2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos.
3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis).
4- Calcular índices de sazonalidade considerando os fatores sazonais de igual
período e ajustá-los.
5- Dessazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade.
6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados.
7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter a
previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St)
8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-a pelo índice
de sazonalidade correspondente.
PASSOS DA PREVISÃO
22

• Fácil de compreender e aplicar;
• Ao decompor a série em fatores pode-se analisar as causas das variações;
• Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender;
• As séries dessazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de
controle antecipado das variações de tendência;
• Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo;
• São importantes para previsões de médio prazo.
VANTAGENS
23

• É rígido. Isto devido a forma pelo qual o método é escolhido antes de analisar
os dados;
• Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um erro
aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da
tendência;
• Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao ser
dividido pelo índice de sazonalidade, na qual deveriam ajustar-se;
• As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de
tendência ou ciclo;
• Não é prático para curto prazo.
DESVANTAGENS
24

25
Modelo de Decomposição Multiplicativo
Per (t) Ano Trim.
Médias Móveis Sazonalidade Prognóstico
D. Hist.
(Yt)
4 per 2 per Fatores
Índices
(St)
Dessazon.
Tend.
(Tt)
Tt. St
Erro
(et)
1
1
1 72 0,606 118,75 115,55 70 2
2 2 110 117,75 0,919 119,69 117,41 108 2
3 3 117 118,75 118,25 0,9894 0,992 117,93 119,26 118 -1
4 4 172 119,25 119,00 1,4454 1,482 116,02 121,12 180 -8
5
2
1 76 122,50 120,88 0,6287 0,606 125,35 122,97 75 1
6 2 112 128,00 125,25 0,8942 0,919 121,86 124,83 115 -3
7 3 130 128,50 128,25 1,0136 0,992 131,03 126,68 126 4
8 4 194 130,25 129,38 1,4995 1,482 130,86 128,54 191 3
9
3
1 78 129,75 130,00 0,6000 0,606 128,65 130,39 79 -1
10 2 119 131,50 130,63 0,9110 0,919 129,48 132,25 122 -3
11 3 128 132,25 131,88 0,9706 0,992 129,02 134,10 133 -5
12 4 201 136,00 134,13 1,4986 1,482 135,58 135,96 202 -1
13
4
1 81 139,25 137,63 0,5886 0,606 133,59 137,81 84 -3
14 2 134 143,00 141,13 0,9495 0,919 145,80 139,66 128 6
15 3 141 0,992 142,12 141,52 140 1
16 4 216 1,482 145,70 143,37 213 3
17
5
1 0,606 145,23 88
18 2 0,919 147,08 135
19 3 0,992 148,94 148
20 4 1,482 150,79 224
Erro Médio 0
Desvio Padrão do Erro 4
Índices de Sazonalidade Médio Equação
Trim. Fatores Sazonais Média Índices a 113,7
1 0,6287 0,6000 0,5886 0,6058 0,606 b 1,8546
2 0,8942 0,9110 0,9495 0,9182 0,919
3 0,9894 1,0136 0,9706 0,9912 0,992
4 1,4454 1,4995 1,4986 1,4812 1,482
Total: 3,9964 4,000
Diferença: 0,0036

26

QUADRO RESUMO
27
MÉTODOS DE PREVISÃO
Métodos
Característica da
Série
Complexidade
de Implantação
Média Móvel Simples (MMS)
Sem sazonalidade
Sem Tendência
Baixa
Suavização Exponencial Simples ou
Amortecimento Exponencial Simples ou
Ajustamento Exponencial Simples (AES)
Sem sazonalidade
Sem Tendência
Baixa
Método Holt ou Suavização Exponencial de Dois
Parâmetros
Com Tendência
Sem sazonalidade
Média
Método Holt e Winters ou Suavização Exponencial
de Três Parâmetros
Com Tendência
Com sazonalidade
Alta
Decomposição Multiplicativa
Com Tendência
Com sazonalidade
Alta

• Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera que se repitam no
futuro;
• É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previsão
não representa mais a demanda;
• Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande ou
por vários eventos menores que produzem um desvio;
• Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também proveem
informação que é importante.
VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)
28
CONTROLE DA OPERAÇÃO

• Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos padrões
sazonais;
• Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de
sazonalidade e tendência;
• O gráfico dos dados em diferentes agregações (trimestrais, famílias, etc...) é
muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da série de
tempo pode não identificar nada.
29
VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)

• Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados.
• Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação
(podem-se repetir no futuro).
• Eventos desconhecidos: Se ajusta aos valores normais.
• Eventos planejados: Casos de promoções, mudanças de preços, etc., estas
demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrário apareceram
como outliers e serão ajustadas.
• Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças
no ciclo de vida do produto.
CAUSAS DOS OUTLIERS
30

• Em séries de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo;
• Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor;
• Se há sazonalidade, o melhor é fazer a média dos valores sazonais adjacentes;
• Se não há previsão nem sazonalidade, pode-se calcular a média da série ou
dos adjacentes;
• Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo que acontecerá no
futuro;
• Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.
AJUSTE DE OUTLIERS
31

• Não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a
representar adequadamente a demanda histórica;
• Há necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de
modelo;
• Sinal de Rastreamento (tracking signal – TS).
CONTROLE DO MODELO DE PREVISÃO SELECIONADO
32

𝐓𝐒 =
𝐄𝐫𝐫𝐨 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨
𝐄𝐫𝐫𝐨 𝐀𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐨 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐨 𝐌é𝐝𝐢𝐨
=
𝐄𝐀
𝐄𝐀𝐀𝐌
• EAAM* = ;
• TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1;
• Aceita-se que o modelo de previsão continue válido quando: -3 < TS < +3.
* Também conhecido como Desvio Absoluto Médio (MAD) ou MAE (do inglês Mean Absolute Error)
SINAL DE RASTREAMENTO – TS
33
 

N
1t
tt
N
1t
t |FY|
N
1
|e|
N
1

• Processa e valida os dados em tempo real;
• Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (caso
precise mudar de método ou ajustar);
• Gera automaticamente previsões para 12 meses de todos os itens;
• Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e
sazonalidade;
• Analisa a demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada
item.
SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR
34
SISTEMAS DE PREVISÃO

• Releva dados de distintos lugares (outros sistemas);
• Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas;
• Permite operação interativa de distintos tipos de usuários;
• Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão;
• Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da
empresa, como: operações, comercialização e finanças.
Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de previsão.
É muito mais que um pacote de software de previsão.
SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR
35
SISTEMAS DE PREVISÃO

Modelos para Tendência – Curvas de Crescimento
Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
36
ANEXO I
Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et Quadrática:
Exponencial: Logística:
Gompertz:
tt ettY  
2
210 
t
t
t eY e
1
0

 t
t
t eY
e
2
1
0
1





t
t
t eeY e 10
2




Desvio padrão do erro:
Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz estoque).
Erro quadrático médio:
Desvio absoluto médio:
Erro absoluto percentual médio:
ERRO DE PREVISÃO
37
ANEXO II
)1(
1
2
)(


 
N
SDE
N
t
t ee
  

N
t
tt
N
t
t FYe NN
MSE
1
2
1
2
)(
11
 

N
t
tt
N
t
t FY
N
e
N
MAD
11
||
1
||
1
%100
1
%100
1
11


  
N
t t
tt
N
t t
t
Y
FY
NY
e
N
MAPE

38
MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração
da produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo:
Saraiva, 2006.
MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da
produção e operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2011.
STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de
produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
TUBINO, D. F. Capítulo 2: Previsão da Demanda. In: Planejamento e Controle da
Produção - Teoria e Prática. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2009.
REFERÊNCIAS

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