Métodos empleados en descriptiva

Con muchísima frecuencia las figuras que se nos muestran en el espacio requieren, para obtener sus proyecciones diédricas en verdadera magnitud o posiciones más ventajosas para la resolución de problemas, la utilización de tres métodos denominados: Abatimientos, Giros y Cambios de Plano . MÉTODOS EMPLEADOS EN DESCRIPTIVA ABATIMIENTOS GIROS CAMBIOS DE PLANO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],CAMBIO DE UN PUNTO CAMBIO DE UNA RECTA CAMBIO DE UN PLANO

[object Object],[object Object],Se llama abatir un plano a hacer coincidir este con uno de los planos de proyección. ,[object Object],[object Object],[object Object],ABATIMIENTOS ABATIMIENTOS

P ch P’ (P’) (P’) P’ P ch (P’) (P’) 90º ,[object Object],[object Object]

ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA CONTENIDA EN UN PROYECTANTE AL HORIZONTAL SOBRE EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(C) (A) (B) (D)

ABATIMIENTO DE UN PROYECTANTE AL HORIZONTAL SOBRE EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN P’ P ch a’ a b= (B) b’ c c’ (P’) (C) (A) P’ P ch a’ b b’ c c’ (P’) a P’ P ch a’ b b’ c c’ (P’) (C) a P’ P ch a’ a b= (B) b’ c c’ (P’) (C) (A) 1) 2) 3) 4) Datos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],P’ P a’ a b b’ c c’

ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO CUALQUIERA. ABATIMIENTO DE UN PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO CUALQUIERA. Pch a’ a Cota Cota c (A) Pch ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],m a’ a

P’ Pch r’ r R H=h v h’ (P’) (R) V=v’ (V’) ABATIR UN PLANO OBLICUO SOBRE EL PH ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],N

P’ P r’ r h v h’ v’ Datos P’ Pch h v h’ r’ r v’ v P’ P h v h’ r’ r v’ v (V’) P’ P h v h’ r’ r v’ v (V’) (R) 90º 1) (P’) 2) 3) Un método abreviado para abatir la traza del plano consiste en realizar un arco con centro en N y radio Nv’, donde corte el arco a la perpendicular trazada desde v tenemos (V’) n,n’ n,n’ n,n’ ABATIR UN PLANO OBLICUO ABATIR UN PLANO OBLICUO

Abatimiento de una figura plana contenida en un plano oblicuo Datos P’ Pch v’ (V’ r ) (P’) r (R) s a a’ (S) b b’ (B) c c’ (C) (A) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(V’ s ) P’ P

Desabatir una figura plana para contenerla en un plano oblicuo P’ Pch v’ (V’) (P’) r (R) s a a’ (S) b b’ (B) c c’ (C) (A) P’ Pch v’ (V’) (P’) r (R) s a (S) b (B) c c’ (C) (A) P’ Pch v r ’ (V’r) (P’) r (R) a (S) (B) (C) (A) v r 2) 3) 4) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],s’ r’ P’ P (B) (C) (A) Datos P’ Pch (V’) (P’) (B) (C) (A) v’ v 1)

P’ Datos (P’) P’ Pch 90º P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d a’ b’ c’ d’ 1) 3) 4) 5) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Desabatir en un plano proyectante una figura plana contenida en el PH, P P’ P (P’) 90º (0) (B) (C) (A) (D) 2)

Desabatir en un plano proyectante una figura plana contenida en el PV. P P’ P P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) P P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d a’ b’ c’ d’ P’ (P) (0) (B) (C) (A) (D) a= b c d 1) 2) 3) Datos

ABATIR UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD Abatir un plano paralelo a LT Datos P’ P’’ (P’) P ch ABATIR UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD ,[object Object],[object Object],P’’ P P’ a a’ b’ c’ c b c’’ b’’ a’’

P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m b’ r’ r Datos 1) Abatimos las rectas-lados del triangulo, para ello hallamos las trazas: punto M y B. P’’ P P’ a a’ b’ c’ c b c’’ b’’ a’’

P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c b’ b=(B) r’ r cota cota 2) ,[object Object]

P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c b’ b=(B) r’ r cota cota radio (M’) 3) El punto M pertenece a la recta R y la traza P’ del plano.

P’’ Pch P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) r’ r (P’) 4) ,[object Object]

P’’ P P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) (R) r’ r (A) (P’) 5) ,[object Object]

P’’ P P’ a a’ c’ c b c’’ b’’ a’’ m’ m c (M’) b’ b=(B) (R) r’ r (A) (S) (C) (P’) 6) (T) ,[object Object],[object Object],[object Object],H

Desabatir una figura plana contenida en el PV en un plano paralelo a LT. P P’ Hallamos la traza (P’) abatida. Vamos hallando las trazas de la diferentes rectas y sus proyecciones.. m’ m (M’) (P’) V’r (V’r) v r (R) H r =h r P P’

GIROS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Cuando un punto P gira alrededor de un eje, describe una circunferencia cuyo plano es perpendicular al eje tomado. El centro de la circunferencia es la traza e del eje con dicho plano, siendo el radio r , la distancia del punto P al eje. En la figura el punto P ha girado hasta la posición P1 . GIRO DE UN PUNTO

Siendo eje de giro una RECTA VERTICAL Datos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],GIRO DE UN PUNTO p’ p

A E e’ a’ a A1 a’1 a1 a’ a a’1 a1 Siendo eje de giro una RECTA DE PUNTA Datos e’ e a’ a ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],GIRO DE UN PUNTO

Ejercicios: girar un punto para que se sitúe en el 2º diedro a’ a e e’ a1 Datos 1) 2) ,[object Object],a’ a e e’ a1 a’1 a’ a

Puede ocurrir que la recta sea cortada por el eje o que se cruce con él. Vamos a ver el primer caso: e’ e r’ r e’ e r’ r v’ v v’ e’ e r’ r v’ v v’1 v1 e’ e r’ r v’ v v’ v1 r’1 r1 LA RECTA ES CORTADA POR EL EJE 1) 2) 3) 4) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],GIRO DE UNA RECTA GIRO DE UNA RECTA

LA RECTA NO ES CORTADA POR EL EJE a a’ 90º a1 a’1 90º a a’ 90º r r’ e’ e Datos r r’ e’ e 1) 3) 4) 5) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],GIRO DE UNA RECTA GIRO DE UNA RECTA a a’ 90º b1 b b’ b’1 a1 a’1 90º a a’ 90º a1 a’1

HALLAR LA VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA Podemos girarla para convertirla en frontal o horizontal: Convertirla en frontal Datos 1) 2) 3) r1 r’1 ,[object Object],[object Object],VM VM r r’ r r’ r r’ r r’ v’ v v1 v’1 r r’ v’ v v1 r r’ v’ v v1 v’1

Girar un plano. Cambiar a proyectante P’ P m m’ m1 P’ P m m’ m1 P1 P’ P m m’ m1 P1 h h1 P1’ 4) 5) 6) Podemos cambiar el plano a proyectante al PH o al PV. Elegimos el primer caso. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],e e e e e r’ r P’ P P’ P P’ P m 90º 1) 2) 3)

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