El documento describe métodos de diseño ad hoc para sistemas difusos. Explica dos enfoques principales: guiados por ejemplos y guiados por rejilla difusa. También presenta dos métodos específicos, el método de Wang y Mendel que genera una regla por ejemplo, y el método de Cordón y Herrera que puede generar múltiples reglas por ejemplo basadas en subespacios de entrada difusos.

1. Sistemas Difusos Tema 6
Tema 6.- Diseño Ad hoc.
1. Introducción.
2. Métodos Ad Hoc.
2.1. Caracterización.
2.2. Taxonomía.
3. Algunos Ejemplos.
3.1. Método de Wang y Mendel.
3.2. Método de Cordón y Herrera.
3.3. Relación entre los dos enfoques.
Objetivos:
- Conocer cómo se caracterizan los métodos de
diseño automático ad hoc.
- Comprender cómo funcionan algunos métodos
de diseño automático basados en cobertura de
ejemplos.
–1–

2. Sistemas Difusos Tema 6
1.- Introducción.
Conjunto
de Aprendizaje Controlador
Planta ejemplos automático Difuso
Generalmente con
mecanismos complejos como
las Redes Neuronales o los
Algoritmos Genéticos
• Métodos Específicos de Envoltura de Ejemplos:
o Sin técnicas de búsqueda u optimización.
o Basados en criterios de envoltura de los datos del
conjunto de ejemplos.
• Ventajas:
Fáciles de entender e implementar.
Proceso de aprendizaje muy rápido.
Ideales para integrarlos en procesos de aprendizaje más
complejos (aproximación preliminar, soluciones iniciales
para refinarlas, meta-aprendizaje, etc.).
• Inconvenientes:
Falta de precisión en algunos casos.
Grado de automatización más bajo (es necesario fijar a
priori más parámetros del controlador).
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3. Sistemas Difusos Tema 6
2.- Métodos Ad Hoc.
2.1.- Caracterización de los Métodos Ad Hoc.
• Aprendizaje basado en un conjunto de ejemplos
que representa el comportamiento del problema.
• Definición previa de la base de datos compuesta por
las particiones difusas de las variables de entrada y
salida.
MP P N G MG
0,5
d i
• Aprendizaje de las reglas lingüísticas haciendo uso de
criterios de envoltura de los datos del conjunto de
ejemplos.
• Proceso de aprendizaje mediante algoritmos
específicos desarrollados para tal fin sin atender a
ningún paradigma de búsqueda u optimización.
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4. Sistemas Difusos Tema 6
2.2.- Taxonomía de los Métodos Ad Hoc.
• Guiados por ejemplos:
Conjunto de Ejemplos:
e1 = ( x1 , x1 , y1 )
1
2
e2 = ( x 2 , x 2 , y2 )
1 2
eN = ( x1N , x2 , y N )
N
Conjunto de Reglas:
RC1 : SI X1 es A1 y X 2 es A2 ENTONCES Y es B1
1 1
RC 2 : SI X1 es A1 y X 2 es A2 ENTONCESY es B2
2 2
RC N : SI X1 es A1N y X 2 es A2 ENTONCES Y es BN
N
Selección: Base de Reglas:
R1 , R2 , R3 ,…
• Guiados por rejilla difusa:
A1
s s s s
R = SI X 1 es A 1 y X 2 es A 2 ENTONCES Y es B
s
A2 Ss
Base de
Reglas
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5. Sistemas Difusos Tema 6
3.- Algunos Ejemplos.
3.1. Método de Wang y Mendel.
1. Considerar una partición difusa del espacio de las
variables.
2. Generar un conjunto de reglas lingüísticas candidatas.
Se busca la regla que mejor envuelve cada ejemplo del
l
conjunto de datos. Así, la estructura de la regla RC se obtiene
asignando a cada variable la etiqueta lingüística asociada al
conjunto difuso que mejor se empareja con la componente
correspondiente del ejemplo el, es decir,
donde
3. Asignar un grado de importancia a cada regla.
Se obtiene calculando el valor de envoltura de la regla sobre el
ejemplo correspondiente de la siguiente forma:
4. Obtener una Base de Reglas final a partir del conjunto de
reglas lingüísticas candidatas.
Para ello, se agrupan las reglas lingüísticas según sus
antecedentes y se selecciona en cada grupo la regla con el
mayor valor de envoltura.
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6. Sistemas Difusos Tema 6
3.1. Método de Wang y Mendel. Ejemplo.
µ P (0.2) > { µM (0.2), µG (0.2)}
Conjunto de Ejemplos
1 VE Π ( RC 1, e1 ) = 0.373
e 1 = (0.2 , 1.0 , 0.3) RC : Si X1 es P y X2 es M ENTONCES Y es P
2 P
e 2 = (0.4 , 0.8 , 1.0) RC : Si X1 es P y X2 es M ENTONCES Y es M VE Π ( RC 2 , e2 ) = 0.267
3
e3 = (1.0 , 1.2 , 1.6) RC : Si X1 es M y X2 es M ENTONCES Y es G VE Π ( RC 3 , e3 ) = 0.267
4 G
e4 = (1.2 , 0.6 , 1.4) RC : Si X1 es M y X2 es M ENTONCES Y es M VE Π ( RC 4 , e4 ) = 0.102
e5 = (1.8 , 1.8 , 2.0) 5
RC : Si X1 es G y X2 es G ENTONCES Y es G VE Π ( RC 5 , e5 ) = 0.479
Base de Datos
P M G
X1 X1
X2 P M G
P= B1
0 2 (-0.65 , 0 , 0.65) N o hay N o hay N o hay
P M G P ejemplo ejemplo ejemplo
X2 M= B2
( 0.35 , 1 , 1.65) R1 R2 N o hay
0 2
B1 B2 B3 G= B3 M P G ejemplo
Y ( 1.35 , 2 , 2.65)
N o hay N o hay
R3
0 2 G ejemplo ejemplo G
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7. Sistemas Difusos Tema 6
3.- Algunos Ejemplos.
3.2. Método de Cordón y Herrera.
1) Considerar una partición difusa del espacio de las
variables.
2) Para cada subespacio de entrada difuso n-
dimensional hacer:
a) Construir el conjunto de ejemplos positivos
contenidos en el subespacio, es decir, aquellos
ejemplos con un grado de pertenencia mayor que
cero al conjunto de antecedentes que define el
subespacio.
b) Si existe al menos un ejemplo positivo hacer:
i) Considerar aquellos consecuentes (términos
lingüísticos de la variable de salida) que envuelven
en un grado mayor que 0 a algún ejemplo positivo.
ii) Calcular el valor de envoltura (VE) de las reglas
construidas con estos consecuentes.
iii) Añadir a la Base de Reglas aquella regla que
presente el valor más alto de la función de
valoración de la regla (FVR).
En otro caso, no generar ninguna regla en este
subespacio.
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8. Sistemas Difusos Tema 6
3.2. Método de Cordón y Herrera.
Consideraciones:
VE( Rsk s , els ) = Min  µA s ( x 1 ), …, µ As ( x ln ), µBs ( y l ) 
ls s s
 1 
 n ks 
• Opciones de FVR:
• Grado de envoltura del ejemplo mejor envuelto:
FVR 1 ( R s s ) = max VE( R sk s , els )
k ′
e s ∈E s
l
• Grado medio de envoltura sobre el conjunto de
ejemplos:
∑ VE( R s s , els )
e s ∈E′
k
FVR 2 ( R ) =
s l s
ks
E′
s
• Promedio de los dos grados de envoltura anteriores
FVR3 ( Rkss ) = FVR1 ( Rkss ) ⋅ FVR2 ( Rkss )
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9. Sistemas Difusos Tema 6
3.2. Método de Cordón y Herrera. Ejemplo.
P M G
Conjunto de Ejemplos X
1
X Y
e 1= (0.2 , 1.0 , 0.3) 2
e 2= (0.4 , 0.8 , 1.0)
0
e3 = (1.0 , 1.2 , 1.6) P P
e4
e4 = (1.2 , 0.6 , 1.4) e2
e1
e5 = (1.8 , 1.8 , 2.0) M M
e3
G e5 G
Base de Datos 2
P M G
X1
X1
0 2
P = B1
X P M G
(-0.65 , 0 , 0.65) 2 R1
P M G N o hay
X2 N o hay
M = B2 P ejemplo M ejemplo
0 2 ( 0.35 , 1 , 1.65) FVR2 (R3 ) = 0, 282
G = B3
R2 R3 N o hay
M
B1 B2 B3
Y ( 1.35 , 2 , 2.65)
M P M ejemplo
FVR2 (RG ) = 0,154
3
0 2 N o hay N o hay
R4
G ejemplo ejemplo G
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10. Sistemas Difusos Tema 6
3.3. Relación entre los Dos Enfoques.
• Guiados por ejemplos: Un ejemplo sólo participa en la
generación de una regla lingüística.
Guiado por ejemplos
(Wang-Mendel)
Partición difusa de la v ariable de entrada 1
Partición difusa de la variable de entrada 2
• Guiados por rejilla difusa: Un ejemplo puede participar en
varias reglas; se genera igual o mayor número de reglas.
Guiado por rejilla difusa
(Cordón-Herrera)
Partición difusa de la v ariable de entrada 1
Partición difusa de la variable de entrada 2
1 regla
2 reglas
4 reglas
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