¿QUÉ ES LA LÓGICA DIFUSA?

1. INTELIGENCIA EN REDES
DE COMUNICACIONES
TRABAJO OPTATIVO
Autor:
Sánchez Gómez, Raúl

2. ¿QUÉ ES LA LÓGICA DIFUSA?
La lógica difusa es una metodología que proporciona una manera simple y elegante de
obtener una conclusión a partir de información de entrada vaga, ambigua, imprecisa,
con ruido o incompleta. En general la lógica difusa imita como una persona toma
decisiones basada en información con las características mencionadas. Una de las
ventajas de la lógica difusa es la posibilidad de implementar sistemas basados en ella
tanto en hardware como en software o en combinación de ambos.
La lógica difusa es una técnica de la inteligencia computacional que permite trabajar
con información con alto grado de imprecisión, en esto se diferencia de la lógica
convencional que trabaja con información bien definida y precisa. Es una lógica
multivaluada que permite valores intermedios para poder definir evaluaciones entre
si/no, verdadero/falso, negro/blanco, caliente/frío, etc.
El concepto de Lógica Difusa fue concebido por Lofti A. Zaded, profesor de la
Universidad de California en Berkeley, quién inconforme con los conjuntos clásicos
(crisp sets) que sólo permiten dos opciones, la pertenencia o no de un elemento a dicho
conjunto, la presentó como una forma de procesar información permitiendo
pertenencias parciales a unos conjuntos, que en contraposición a los clásicos los
denominó Conjuntos Difusos (fuzzy sets). El concepto de conjunto difuso fue expuesto
por Zadeh en un paper del año 1965, hoy clásico en la literatura de la lógica difusa,
titulado "Fuzzy Sets" y que fue publicado en la revista Information and Control. El
mismo Zadeh publica en 1971 el artículo, "Quantitative Fuzzy Semantics", en donde
introduce los elementos formales que acabarían componiendo el cuerpo de la doctrina
de la lógica difusa y sus aplicaciones tal como se conocen en la actualidad.
Zadeh dice: "La lógica difusa trata de copiar la forma en que los humanos toman
decisiones. Lo curioso es que, aunque baraja información imprecisa, esta lógica es en
cierto modo muy precisa: se puede aparcar un coche en muy poco espacio sin darle al de
atrás. Suena a paradoja, pero es así."
El profesor Zadeh menciona que la gente no requiere información numérica precisa del
medio que le rodea para desarrollar tareas de control altamente adaptables, por ejemplo
conducir un automóvil o caminar por una acera sin chocarse con los postes y las otras
personas. Si los controladores convencionales, en esencia realimentados, se pudieran
programar para aceptar entradas con ruido e imprecisas ellos podrían trabajar de una
manera mas eficiente y quizás se podrían implementar mas fácilmente.

3. RESISTENCIA A LA LÓGICA DIFUSA
El hombre, en la búsqueda de la precisión, intentó ajustar el mundo real a modelos
matemáticos rígidos y estáticos, como la lógica clásica binaria. Cuando Aristóteles y
sus precursores idearon sus teorías de la lógica y de las matemáticas, propusieron la Ley
del Centro Excluido que indica que cada asunto debe ser verdad o falso. La hierba es
verde o no verde; claramente no puede ser verde y no verde.
Lo que se busca, mediante el empleo de la teoría de los conjuntos difusos es describir y
formalizar la realidad, empleando modelos flexibles que interpreten las leyes que rigen
el comportamiento humano y las relaciones entre los hombres. Para describir esa
realidad incierta, tanto en el orden de lo social como en el de lo natural, es necesario
valerse de predicados, que pueden ser nítidos o difusos.
El nuevo punto de vista propuesto por Zadeh choca con siglos de tradición cultural –la
lógica binaria de Aristóteles, ser ó no ser-, por lo cual hubo resistencia por parte de los
científicos, quienes se negaban a aceptar que se trataba de un intento por estudiar
científicamente el campo de la vaguedad, permitiendo manipular conceptos del lenguaje
cotidiano, lo cual era imposible anteriormente.
Según comenta Zadeh: "En Occidente la acogida fue menos positiva. En Asia aceptan
que el mundo no es blanco o negro, verdad o mentira. En Occidente todo es A o B." Por
este motivo es en Asia (Japón sobretodo) donde más aplicaciones tecnológicas se
realizan a partir de la lógica difusa.
Aunque el concepto de lógica difusa fue introducido en los EEUU, los científicos e
investigadores americanos y europeos no hicieron caso en gran parte de ella por años,
principalmente por razones culturales. Algunos matemáticos discutieron que la lógica
confusa fuera simplemente una probabilidad disimulada. Esta resistencia, sin embargo,
contrastaba con los resultados exitosos de la aplicación tecnológica de la teoría.
En 1974, el Británico Ebrahim H. Mamdani, demuestra la aplicabilidad de la lógica
difusa en el campo del control. Desarrolla el primer sistema de control difuso práctico,
la regulación de un motor de vapor. Las aplicaciones de la lógica difusa en el control no
pudieron ser implementadas con anterioridad a estos años debido a la poca capacidad de
cómputo de los procesadores de esa época.
Pero la lógica confusa fue aceptada fácilmente en Japón, China y otros países asiáticos,
que han estado desde la década de los 80 construyendo aplicaciones reales y productos
que funcionan basados en esta lógica. Por ejemplo en 1986 Yamakawa publica el
articulo, "Fuzzy Controller hardward system" y desarrolla controladores difusos en
circuitos integrados. En 1987, se inaugura en Japón el metro de Sendai, uno de los más
espectaculares sistemas de control difuso creados por el hombre. Desde entonces el
controlador inteligente ha mantenido los trenes rodando eficientemente. En 1987, surge
el "FUZZY BOOM", se comercializan multitud de productos basados en la lógica
difusa. En este sentido, en Japón desde 1988 se viene dando un auge de la lógica
borrosa, en especial por los trabajos de Michio Sugeno, que reúnen complejos
desarrollos matemáticos con aplicaciones tecnológicas de gran importancia, lo cual
permite hablar de una "ingeniería difusa", además de la lógica y la tecnología difusa. A
partir de los trabajos de Sugeno, se puede advertir que la convergencia de técnicas

4. borrosas con técnicas neuronales, probabilísticas y otras como los algoritmos genéticos,
van generando un nuevo campo en las ciencias de la computación: computación
flexible, que parece muy prometedora para manejar razonamientos de sentido común y
lograr que las computadoras "razonen" de un modo similar al humano. También se
utilizan elementos de la teoría de los conjuntos difusos para describir y resolver
problemas de gestión, economía, medicina, biología, ciencias políticas y lingüística. Lo
que se busca en estos casos es, en definitiva, describir la realidad a través de
metodologías flexibles que interpreten más apropiadamente las leyes del
comportamiento individual y social. El número más grande de investigadores se
encuentra hoy en China, con unos 10.000 científicos. Japón, aunque considerado el
abanderado en los estudios borrosos, tiene pocas personas contratadas a este tipo de
investigaciones.

5. CONJUNTOS DIFUSOS
El concepto clave para entender como trabaja la lógica difusa es el de conjunto difuso,
se puede definir un conjunto difuso de la siguiente manera.
Teniendo un posible rango de valores al cual llamaremos U, por ejemplo U=Rn, donde
Rn es un espacio de n dimensiones, a U se le denominara Universo de Discurso. En U
se tendrá un conjunto difuso de valores llamado F el cual es caracterizado por una
función de pertenencia uf tal que uf:U->[0, 1], donde uf(u) representa el grado de
pertenencia de un u que pertenece a U en el conjunto difuso F.
Por ejemplo, supongamos que se desea representar con conjuntos difusos la variable
altura de una persona, en este caso el universo de discurso será el rango de posibles
valores de la altura que tenga un persona adulta, se escogerá un rango entre 140cm y
200cm, valores por fuera de este rango son posibles pero son muy escasos. El universo
de discurso U = [140, 200], para denominar los conjuntos difusos se suelen trabajar con
etiquetas lingüísticas similares a las que se usan de manera coloquial, por ejemplo en la
vida diaria decimos que una persona es Muy Baja (MB), Baja (B), Mediana (M), Alta
(Alta) y Muy Alta (MA)
Etiqueta Rango [min, max]
MB [140,160]
B [160,170]
M [170,180]
A [180,190]
MA [190,200]
Figura No. 1 Conjuntos difusos para la altura de una persona
Si en el ejemplo anterior se desea trabajar con conjuntos clásicos (crisp) se tienen dos
opciones: alguien Alto (A) o Bajo (B). Se supondrá que alguien Alto si mide mas de
170cm es caso contrario es bajo

6. Figura No. 2 Conjuntos crips para la altura de una persona
TIPOS DE SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA
Los sistemas de lógica difusa tienen una estrecha relación con los conceptos difusos
tales como conjuntos difusos, variables lingüísticas y demás. Los mas populares
sistemas de lógica difusa que se encuentran en la literatura se encuentran en unos de los
siguientes tipos: sistemas difusos tipo Mamdani (con fuzzificador y defuzzificador ) o
sistemas difusos tipo Takagi-Sugeno.
Sistemas Tipo Mamdani
En la figura se muestra la configuración básica de un sistema tipo Mamdani
Sistema Difuso Mamdani, Procesamiento General
En un sistema difuso tipo Mamdani se distinguen las siguientes partes:
* Fuzzificador
La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Mamdani normalmente es un valor
numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda ser
procesado por el sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que el

7. mecanismo de inferencia pueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que toma
los valores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" que
pueden ser procesados por el mecanismo de inferencia. Estos valores difusos son los
niveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los
cuales se ha dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada al
sistema.
* Mecanismo de inferencia difusa
Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por el fuzzificador, los mismos
deben ser procesados para generar una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia
es tomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida del
sistema difuso.
* Base de Reglas Difusas
La base de reglas es la manera que tiene el sistema difuso de guardar el conocimiento
lingüístico que le permiten resolver el problema para el cual ha sido diseñado. Estas
reglas son del tipo IF-THEN.
Una regla de la base de reglas o base de conocimiento tiene dos partes, el antecedente y
la conclusión como se observa en la siguiente figura:
En un sistema difuso tipo Mamdani tanto el antecedente como el consecuente de las
reglas están dados por expresiones lingüísticas.
* Defuzzificador
La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significa
que no puede ser interpretada por un elemento externo (por ejemplo un controlador) que
solo manipule información numérica. Para lograr que la salida del sistema difuso pueda
ser interpretada por elementos que solo procesen información numérica, hay que
convertir la salida difusa del mecanismos de inferencia; este proceso lo realiza el
defuzzificador.
La salida del mecanismo de inferencia es un conjunto difuso, para generar la salida
numérica a partir de este conjunto existen varias opciones como el Centro de Gravedad
y los Centros Promediados entre otros.

8. Centro de Gravedad
Centros Promediados
En el siguiente gráfico se muestra de manera mas detallada como es el funcionamiento
de un sistema difuso Mamdani
Sistema Difuso Mamdani, Procesamiento Detallado

9. Sistemas Tipo Sugeno
Otra alternativo de procesamiento en los sistemas difusos fue la propuesta por Sugeno
en los sistemas difusos que llevan su nombre.
Sistema Difuso Sugeno, Procesamiento General
En los sistemas difusos Sugeno se distinguen las siguientes partes:
* Fuzzificador
Realiza la misma función que en los sistemas Mamdani explicados anteriormente
* Mecanismo de inferencia difusa
Realiza la misma función que en los sistemas Mamdani explicados anteriormente
* Base de Reglas Difusas
Las reglas de la base de conocimiento de un sistema Sugeno es diferente a las de los
sistemas Mamdani pues el consecuente de estas reglas ya no es una etiqueta lingüística
sino que es una función de la entrada que tenga el sistema en un momento dado, esto se
ilustra a continuación:
En los sistemas difusos tipo Sugeno, los valores que arrojan los consecuentes de las
diferentes reglas que se han activado en un momento determinado ya son valores
numéricos, por lo que no se necesita una etapa de deffuzificación.

10. Para calcular la salida del sistema difuso se ponderan los diferentes consecuentes
teniendo en cuenta el valor que se activó el antecedente de cada una de las reglas, para
un sistema con dos reglas la salida del sistema difuso sería:
Cálculo de la Salida de un Sistema Difuso Sugeno
En este caso:
Serían las funciones que permiten calcular el consecuente de cada una de las dos reglas
implicadas.
En el siguiente gráfico se muestra de manera mas detallada como es el funcionamiento
de un sistema difuso Sugeno.
Sistema Difuso Sugeno, Procesamiento Detallado

11. SIETE VERDADES DE LA LÓGICA DIFUSA
1) Lógica confusa no es confusa. La lógica confusa no es intrínsecamente
imprecisa, no viola el sentido común ni produce resultados inequívocos. La
lógica clásica (booleana), en verdad, es simplemente un caso especial de la
lógica confusa.
2) La lógica confusa es diferente de probabilidad. Con probabilidad, nosotros
intentamos determinar algo sobre el resultado potencial de los acontecimientos
claramente definidos que pueden ocurrir al azar. Con lógica confusa, nosotros
intentamos determinar algo sobre la naturaleza del acontecimiento en sí mismo.
La borrosidad se expresa a menudo como ambigüedad, no como imprecisión o
incertidumbre, es una característica de la opinión así como del concepto.
3) Diseñar sistemas borrosos es fácil. Los sistemas borrosos reflejan, de una
manera general, lo que la gente piensa realmente de un problema. Generalmente
es rápido y fácil perfilar la forma aproximada de un sistema borroso. Más
adelante en, después de cierta prueba o experiencia, podemos ajustar sus
características exactas.
4) Los sistemas borrosos son estables y fácilmente ajustables y pueden ser
validados. Es más rápido y más fácil crear sistemas borrosos y construir un
sistema borroso que él debe crear sistemas basados en el conocimiento
convencionales, puesto que la lógica confusa maneja todos los grados de libertad
que intervienen. Estos sistemas se validan como sistemas convencionales, pero
ajustarlos son generalmente mucho más simples.
5) Los sistemas borrosos no son Redes Neuronales. Un sistema borroso procura
encontrar la intersección, la unión o el complemento de las variables borrosas
del control. Mientras que esto es algo análogo a las redes neuronales y a la
programación lineal, los sistemas borrosos se acercan a estos problemas de
forma diferente.
6) La lógica confusa es más que control de proceso. Aunque alguna gente opina
que la lógica confusa sirve principalmente como herramienta para el análisis del
control de proceso y de la señal, esa interpretación es demasiado limitada. La
lógica confusa es una manera de representar y de analizar la información,
independientemente de usos específicos.
7) La lógica confusa es un proceso de representación y razonamiento. La lógica
confusa es una herramienta de gran alcance y versátil para la información
imprecisa, ambigua y vaga de la representación. No puede solucionar todos los
problemas, pero nos ayuda a modelar problemas difíciles, incluso intratables.

12. BIOGRAFÍA
Lofti A. Zadeh
Lofti A. Zadeh nació el 4 de Febrero de 1921 en Baku (Azerbaijan).
Fue alumno de la universidad de Teherán (Irán), donde terminó la carrera de Ingeniería
Eléctrica en 1942. En 1944 viajó a EEUU para completar sus estudios. En 1946 obtuvo
el título de ingeniero eléctrico del MIT (Massachusetts Institute of Technology). Más
tarde se apuntó en la universidad de Columbia como instructor de ingeniería eléctrica y
en 1949 finalizó el doctorado. En 1950 trabajó como profesor asistente en esta
Universidad hasta que en 1957 fue ascedido a profesor titular.
Se incorporó al Departamento de Ingeniería Eléctrica de la universidad de California,
Berkeley, en 1959, donde fue nombrado presidente en 1963, hasta 1968. Actualmente es
director del BISC (Berkeley Initiative in Soft Computing) y en 1991 fue nombrado
profesor honorario por su carrera como profesor e investigador.
Hasta 1965, el trabajo de Zadeh se centraba en teoría de sistemas y análisis de decisión.
Desde entonces sus intereses de investigación han cambiado a la teoría de conjuntos
difusos (fuzzy sets) y sus aplicaciones a inteligencia artificial, lingüística, lógica, análisis
de decisión, teoría de control, sistemas expertos y redes neuronales. Actualmente su
investigación se enfoca en lógica difusa, computación blanda (soft computing),
computación con palabras y en la reciente teoría computacional de percepción.
Su ensayo (seminal paper) sobre los Conjuntos Difusos en 1965 proporcionaba una
base para el acercamiento cualitativo a los análisis de sistemas complejos en los que las
variables lingüísticas se emplean para describir la conducta del sistema y su actuación
más que las variables numéricas. De esta forma, se entiende mucho mejor cómo el trato
incertidumbre puede ser alcanzado, y modelos mejores del razonamiento humano
pueden ser construidos.
El concepto de computación blanda (soft computing), el cual fue introducido por Lotfi
Zadeh en 1991, sirve para destacar la aparición de las metodologías de computación en
las cuales el objetivo está en explotar la tolerancia para que la imprecisión de la
incertidumbre alcancen maleabilidad, robustez y coste bajo de la solución. En esta
tesitura, los componentes principales de la computación suave son la lógica difusa, la
neurocomputación, la computación evolutiva y probabilística. Juntos conducen al
concepto de sistemas inteligentes híbridos. Tales sistemas están creciendo rápidamente
en importancia y visibilidad.
En su paper From Computing with Numbers to Computing with Words -- From
Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions en 1999, inició la teoría
computacional de percepciones basada en la computación con palabras. Esta nueva
teoría puede llegar a convertirse en una de sus contribuciones más importantes, con
amplios usos en muchos campos de la ciencia y de la ingeniería.