Resistividad del suelo y factores que la determinan

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA - Curso de Mallas a Tierra –Primer Semestre-2008 -
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MALLAS A TIERRA
1.- OBJETIVOS DE UNA PUESTA A TIERRA.
Los objetivos fundamentales de un S.P.T. son:
- Evitar voltajes peligrosos entre estructuras, equipos (en general elementos expuestos)
y el terreno, durante fallas o condiciones normales de operación.
- Proporcionar una vía de baja impedancia de falla, lo más económica posible, a un
sistema para lograr, la operación rápida de los elementos de protección.
- Conducir a tierra las corrientes provenientes de descargas atmosféricas, limitando los
voltajes producidos en instalaciones eléctricas (líneas de transmisión de potencia, de,
comunicaciones, etc.) y evitando la producción de efectos secundarios tales como
arcos que conduzcan a la desconexión de los circuitos. En este sentido, el problema
de puesta a tierra es un problema de protección contra las sobretensiones.
- Servir como conductor de retorno a ciertas instalaciones, equipos o consumos, tales
como:
- Instalaciones de tracción eléctrica
- Puesta a tierra del neutro de instalaciones de distribución.
- Enrollados de transformadores de potencial.
- Circuitos de telefonía por onda portadora.
- Protección catódica.
- Transmisión de potencia en corriente continua.
1.1.- Resistividad Especifica del Suelo.
Consideraciones Generales:
La resistividad de la tierra o de las rocas depende sobre todo del tamaño de las partículas
que las componen, de la proporción de materias solubles y de su grado de humedad.
El suelo se compone principalmente de óxido de silicio y de óxido de aluminio, que son
buenos aislantes. la presencia de sales en estos dos óxidos mejora la conductividad del
suelo.
El mecanismo de la conductividad es en gran medida un proceso electrolítico debido al
contenido de sal y agua en el suelo, pero si el suelo es seco el factor predominante será el
tamaño de las partículas y el volumen de aire aprisionado en ellas.
Existe una correlación entre la naturaleza del suelo y su resistividad, aunque la primera
varíe considerablemente en una misma región la resistividad del suelo tiende a
corresponder a la de las rocas madres.
Medardo Navarro C. 1

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La resistividad de las rocas es tanto más elevada cuanto mayor sea su edad geológica.. la
resistividad del granito dolomítico v de la piedra arenisca cuarzosa es generalmente
superior a los 1.000 Ohm-m. Los suelos arenosos absorben más agua que los arcillosos,
pero retienen menos; así, en general más húmedos y deberán por tanto, preferirse a los
suelos arenosos.
1.2.- Factores que Determinan la Resistividad del Suelo.
Entre los numerosos factores que determinan la resistividad del suelo cabe citar:
- El tipo de suelo
- La humedad
- La temperatura
- La concentración de sales disueltas
- La compactación de suelo.
1.2.1.- Tipo de suelo: No existe una clasificación definida para los tipos de suelo, por lo
tanto hay que limitarse a definirlos en forma y general. En la tabla 1 se indican
valores típicos para diferentes tipos de suelos y de aguas.
TABLA 1
TIPOS DE SUELO 0 AGUA RESISTIVIDADTIPICA
OHM-M
LIMITES NORMALES
Agua de mar. 2 0.10 – 10
Arcilla. 40 8 – 70
Agua subterránea, agua de pozo,
50 10 – 150
agua de manantial
Aguas en suelos de rocas ígneas. 90 30 – 150
Mezclas de arcilla y arena. 100 4 – 300
Pizarra, esquisto y gres. 120 10 – 1.000
Turba, limo y lodo 50 5 – 250
Agua de lago y torrente. 250 100 – 400
Arena 2.000 200 – 3.000
Grava de morena 3.000 40 – 10.000
Grava marítima 15.000 3.000 – 30.000
Granito. 25.000 10.000 – 50.000
Hielo 100.000 10.000 – 100.000
De esta tabla se desprende que un sistema de tierra que sería completamente adecuado
en un terreno de arcilla, puede ser casi inservible en un terreno arenoso.

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1.2.2.- La humedad: La tierra fundamentalmente puede encontrarse en composiciones
invariables, en tres condiciones características: SECA, HUMEDA Y CONGELADA.
Los casos más desfavorables, son: totalmente seca o totalmente congelada, ya que acusa
una resistividad específica más alta en muchos órdenes de magnitud que en estado
húmedo. La tierra seca es un aislador excelente; al aire y al sol las capas de arena seca
de la superficie se aproxima mucho a esta condición. En general, el grosor de tales capas
secas no es muy grande, alcanza sólo entre 10 y 20 centímetros. La escarcha tiene una
penetración más profunda, entre 50 y 100 cms o más, según el estrato, por lo cual las
tomas a tierra deben ser a mayor profundidad dado que el grado de humedad es un factor
esencial en la conductividad del suelo. Parece conveniente que, en casos dados, la
puesta a tierra se coloque en agua (líquidos). Sin embargo, a menudo la conductividad,
especialmente de las aguas corriente, no es tan buena como uno está inclinado a suponer.
Los ríos de montañas que llevan agua de deshielo tienen, por lo general una alta
resistividad específica a raíz de la elijación (lixiviación) de su lecho. Por otro lado, hay ríos
con aguas muy buenas conductoras pero en este caso, especialmente en zonas
industriales, se debe contar con el peligro de corrosiones acentuadas.
La resistividad de una muestra dada de suelo depende no solamente de la composición
química de éste sino también del contenido de humedad. El siguiente gráfico muestra la
variación de la resistividad de un suelo de arcilla roja con el contenido de humedad. En él
se puede observar que a partir de un 10% de humedad la resistividad del suelo decrece
rápidamente.
GRAFICO 1
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90
% HUMEDAD
RESISTIVIDAD DEL SUELO EN OHMS-

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1.2.3.- La temperatura: La resistividad del suelo también depende de la temperatura. La
tabla 2 muestra la variación de la resistividad de un suelo compuesto de una mezcla de
arcilla y arena con contenido de agua de un 15%.
TABLA 2
TEMPERATURA ºC RESISTIVIDAD EN OHM-M
20 72
10 99
0 agua 138
0 hielo 300
-5 790
-15 3.300
Del gráfico 2 se desprende que la resistividad aumenta a 0 ºC al transformarse el agua en
hielo; se observa también un aumento muy fuerte de la resistividad con el descenso de la
temperatura.
La temperatura y especialmente la humedad del suelo tienen una influencia sumamente
importante en la resistividad de él; de lo mencionado anteriormente se deduce que la
influencia de la humedad dependerá del tipo de material que se compone el terreno.
Una determinada cantidad o porcentaje de humedad afectará en forma diferente, por
ejemplo, a una arcilla o a una arena. Existe sin embargo, una expresión analítica debida a
Albrecht, que indica la influencia de la humedad y temperatura en la resistividad.
4
−
x −
Ohm m
1.3 10
W t
(0.73 ⋅ + 1) ⋅ (1 + 0.03 ⋅
)
ρ
=
2
W = humedad del suelo en %
t = temperatura en ºC
La expresión anterior pretende ser general o independiente del tipo de suelo, sin embargo,
se recomienda su utilización sólo para el cálculo comparativo de la influencia de la
humedad y temperatura en la resistividad de suelo.
W t −
⋅ + ⋅ + ⋅
Ohm m
(0.73 ⋅ + 1) ⋅ (1 + 0.03 ⋅
)
ρ 1 1
=
(0.73 W 1) (1 0.03 t
)
2 2
0 sea, conocida la resistividad de determinado terreno, con una humedad W1 y una
temperatura t1 es posible calcular con cierta aproximación la resistividad de éste para una
humedad W2 y temperatura t2.

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GRAFICO 2
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
TEMPERATURA ºC
RESISTIVIDAD DEL SUELO OHMS-M
1.2.4. La concentración de sales disueltas: Al haber mayor concentración de sal en el
suelo, éste mejora la conductividad. El gráfico 3 muestra la influencia de las sales
disueltas en el agua contenida en el suelo.
G R A F IC O 3
4 5
4 0
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
% D E S A L EN R E L A C IO N A L A H U M ED A D
RESISTIVIDAD DEL SUELO EN OHMS-
1.2.5. La compactación del suelo: El gráfico 4 muestra solo en forma cualitativa la
influencia de la compactación del suelo en la resistividad de ésta, una mayor
compactación disminuye la distancia entre partículas y se logra una mejor conducción a

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través del líquido contenido. A medida que aumenta el contenido de humedad se alcanza
una especie de saturación ya que el agua envuelve la mayoría de las partículas y un
mayor acercamiento entre, éstas no influye en la conducción.
GRAFICO 4
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
A B C D E F G H I J
% COMPACTACION
RESISTIVIDAD EN OHMS-M
1.3.- MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD DEL SUELO.
Introducción. La resistividad del suelo debe medirse para determinar en una zona dada el
lugar más apropiado para la toma de tierra y determinar el sistema de electrodos de tierra
más favorable para el emplazamiento elegido.
Para medir la resistividad especifica es preciso establecer conexiones entre el aparato de
medida y el suelo.
Las resistencias introducidas a sí en el circuito de medida son a menudo considerables,
por lo cual uno de los problemas que plantea la medición de la resistividad del suelo es
análogo a la medición de resistencias metálicas muy bajas en puntos en que la resistencia
de contacto es comparable a la resistencia que ha de medirse. La solución es la misma
en ambos casos y se aplica un método de 4 terminales.

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2.- DETERMINACION DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO.
2.1. Método de los 4 Electrodos.
El método normalmente empleado para medir la resistividad del terreno es el de 4
electrodos en sus versiones de configuración de electrodos de Wenner o de
Schlumberqer.
En general, este método consiste en inyectar una corriente al terreno, mediante un par de
electrodos y medir la diferencia de potencial que se produce en los otros 2; ver figura 1a.
Entre los electrodos A y B se inyecta una corriente I y entre los electrodos C y D se mide la
diferencia de potencial V que se produce. A partir de los electrodos de corriente se
definen las distancias rl, r2, r3 y r4 a los electrodos de potencial.
Si la profundidad de enterramiento de los electrodos es pequeña comparada con la
distancia entre electrodos, puede suponerse una distribución radial de la corriente. Para
este caso, el potencial producido a una distancia X, en un medio homogéneo vale:
V I X π
ρ
2
⋅
= (1)
X
Aplicando esta expresión al esquema de medición, se tiene que la corriente que entra en A
al terreno, produce en C el potencial:
ρ
⋅
V I =
C A ⋅
( ) 2 r
1
π
(2)
V − ρ
⋅
=
I C B ⋅
( ) 2 r
2
π
(3)
El potencial total en C vale:
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
1 1
−
ρ
⋅
V V V I = + =
C C A C B π
2 r r
1 2
( ) ( )
De forma similar el potencial en D vale
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
1 1
−
ρ
⋅
V = V + V =
I D D A D B π
2 r r
3 4
( ) ( )

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La diferencia de potencial medido por el voltímetro o considerada por el instrumento que
mide la resistencia vale:
⎤
⎥⎦
⎡
⎛
⎜ ⎜⎝
⎢⎣
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
1 1 1 1
⎜ ⎜⎝
⎞
− − ⎟ ⎟⎠
−
V V V ρ
⋅
= + =
I C D π
2 r r r r
1 2 3 4
ρ (5)
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
π V
2 1
1 1 1 1
⎜ ⎜⎝
⎞
− − ⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
−
⋅
⋅
=
r r r r
2 2 3 4
I
Esta es la ecuación fundamental para la medición de la resistividad mediante el método de
los 4 electrodos.
2.2. Resistividad Aparente.
En la deducción de la ecuación (5) se consideró un terreno de resistividad homogénea. Si
esta medida se efectúa en un terreno con esta propiedad, entonces, el valor de
resistividad medido corresponderá al valor único de resistividad presente en el terreno.
Si, el medio no es homogéneo, el valor de ρ obtenido de aplicar la ecuación fundamental
tendrá un valor ficticio que no corresponderá, en general, a ninguna de las resistividades
presentes en el terreno, sino a una cierta combinación de ellas. A este valor ficticio de
resistividad se le llama resistividad aparente; (ρA).
La forma en que cambia esta resistividad aparente, al variar la separación entre
electrodos, da la pauta para interpretar y determinar la constitución del terreno investigado.
Los terrenos, en general, se componen de varios estratos horizontales o con cierta
inclinación (buzamiento) compuestos de materiales de distinta constitución, por lo que su
resistividad varía notoriamente con la profundidad.
2.3. Configuración de Wenner.
De acuerdo a la distancia relativa en que se ubican los electrodos en el terreno, existen
diferentes configuraciones clásicas, cada una de ellas con leves ventajas e inconvenientes
con respecto a las otras.
Hasta hace algún tiempo se usaba casi exclusivamente la configuración de Wenner. En
esta configuración, los cuatro electrodos, ubicados sobre una línea recta, están separados
a una misma distancia "A" entre ellos (figura 1b). En este caso:

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rl = r4 = A
r2 = r3 = 2A
reemplazando estos valores en la ecuación (5) se obtiene:
V
A
I
ρ AW = 2π ⋅ ⋅
Si el valorV I , calculado o medido directamente con un instrumento se designa como R
(tiene la dimensión de una resistencia pero carece de sentido físico real), se tiene que:
R A AW ρ = 2π ⋅ ⋅
2.4.- Configuración de Schlumberger.
Ultimamente se ha utilizado con mayor frecuencia la configuración de Schlumberger, por
las ventajas que ofrece en cuanto a menor trabajo en terreno, lo que es importante para
grandes separaciones de electrodos.
En este caso, los 4 electrodos se ubican en una línea recta. Los 2 electrodos de potencial
se disponen simétricamente con respecto al centro de medición elegido y a una distancia
entre si pequeña (1 ó 3 m). Los electro dos de corriente se ubican también simétricamente
con respecto al centro de medición y a una distancia de él variable (figura 1c).
Durante la serie de medidas, los electrodos de potencial permanecen fijos, trasladándose
sólo los de corriente.
De acuerdo a la figura 1c, tenemos:
r1 = r4 = n · a
r2 = r3 = (n + 1)·a
reemplazando estos valores en la ecuación 5 tenemos:
R n n a A SCH ρ =π ⋅ ⋅ ⋅ ( +1) ⋅ (6b)
2.5. Separación entre los Electrodos.
Para la separación "A" de electrodos en la configuración de Wenner o la distancia "L" entre
el centro de medición y los electrodos de corriente en la configuración de Schlumberger,
se utiliza normalmente la siguiente secuencia en metros:

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0,6 - 0,8 – 1 - 1,6 – 2 - 2,5 – 3 – 4 -5 – 6 – 8 – 10 –16 – 20 – 25 – 30 etc.
Esta secuencia de medición esta basada en la plantilla Log Log para comparar de mejor
forma con las curvas patrones de Money-Orellana
En la configuración de Schlumberger, la separación entre los electrodos de potencial es de
0,5 m. Si los valores leídos se reducen demasiado, se aumenta la distancia "a" a 4 m.
El valor máximo de separación entre electrodos es función del área a cubrir con la malla
de puesta a tierra. Lo normal es considerar un valor máximo igual a la diagonal de la
malla de tierra con un mínimo de 16 m.
2.6. Determinación de la Resistividad de los Diferentes Estratos.
A partir de las medidas de resistividad aparente del terreno es preciso determinar las
resistividades reales de los diferentes estratos y sus espesores y profundidades.
2.6.1 Naturaleza del Terreno
Los terrenos son buenos, regulares o malos conductores en función de su naturaleza, el
conocimiento de esta, es el primer paso para la implantación de una adecuada puesta a
tierra
No existe una clasificación perfectamente definida de terrenos, por lo que hay que
limitarse a señalarlos en forma general.
En todo caso, un sistema de puesta a tierra que es completamente adecuado para un tipo
de suelo, puede no ser adecuado para otro tipo de terreno.
La resistividad del terreno es de importancia decisiva en el diseño de una puesta a tierra y
la única forma de conocerla con exactitud es mediante medidas directas de campo. Se
considera al terreno formado por capas o estratos homogéneos, de resistividad uniforme y
espesor fijo.
Rho 1
Rho 2
Superficie del Terreno
p1
p2
Rho 3 p3
h 3
h 2
h 1
Donde : p1, p2, p3, pn son las resistividades propias de cada capa y h1, h2 ,h3, hn son
los espesores acumulativos de los estratos.

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La medición de terreno estrega como datos las resistividades de cada estrato y los
espesores de cada capa, es decir, e1,e2,e3,… en., por lo tanto se da la siguiente relación
h1=e1
h2=e1+e2
h3=e1+e2+e3
hn=e1+e2+e3+…en
En la actualidad, se utiliza como método de interpretación de las mediciones de
resistividad, a una comparación del gráfico obtenido en terreno de resistividad aparente
versus separación de electrodos con gráficos patrón o standard construidos exprofeso
para diversas combinaciones de diferentes estratos. Se han utilizado principalmente las
curvas patrón de Mooney y Orellana para la configuración de electrodos de Schlumberger.
2.7. Resistividad Equivalente.
En los cálculos, relacionados con el dimensionado de una malla de puesta a tierra,
necesitamos conocer un valor de resistividad del terreno equivalente a la acción conjunta
de las distintas resistividades de los diferentes estratos presentes en el área a ocupar por
dicha malla.
En la actualidad se determina esta resistividad equivalente de un terreno mediante el
criterio de Burgsdorf-Yakobs, en una versión simplificada.
Este método simplificado reduce un sistema de "n" capas a una sola capa equivalente de
acuerdo a la siguiente ecuación:
= n
F
ρ n
;
1
ρ
Σ=
( F −
F
) ( − ) i
i i
i
e
1
1
F
ρ
=
e F F F F F F F F
−
−
−
−
1 0 +
2 1
+
3 2
+ .... +
n n
− ρ ρ ρ ρ
n
n
1
3
2
1
donde los Fi son parámetros que dependen de las dimensiones de la malla de puesta a
tierra, profundidad de sus elementos y profundidad de los diferentes estratos de acuerdo a
las siguientes fórmulas:
( 2
)
(2)
0
F = 1
−
Vi
i r
(2) (2)
0 r i i F = −V
( ) 1 [ ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) 4 ( ) ( 2
) ]
V 2 q h r q h r q r i i i = ⋅ + + − + + − ⋅ ⋅
2
0
2
0
2 2
0
2 2
0
2
0
2 2
0

Versión Preliminar
(2) 2 ( )
0 q = ⋅ r r + b ;
(2) (2) (2)
0 r = r − b ;
r = Sup.malla
π
1 b = ρ
profundidad de los elementos de la malla de puesta a tierra.
h = profundidad del estrato considerado.
Un sistema que permite obtener en forma gráfica la solución a las expresiones de
Burgsdorf -Yakobs, consiste en usar las curvas que se muestran en la figura 1. las cuales
permiten reducir dos valores de resistividad distintos a uno equivalente. Este método se
puede aplicar a terrenos multiestratificados con distintas resistividades tomándolos de dos
en dos capas y obteniendo su equivalente hasta llegar a un único equivalente.
El dato de entrada a estos gráficos es la superficie de la malla de puesta a tierra, valor que
se conoce en forma aproximada. Con este valor y la profundidad "h" del estrato más
profundo se determina el punto "P". Luego se determina el punto "Q" en la intersección de
la horizontal que pasa por "P" y la curva correspondiente a la relación conocida ρ ρ .
1 2 Finalmente, en la proyección vertical del punto "Q" sobre la abscisa superior del gráfico
encontramos la relación ρ e
La resistividad aparente " ρe “por se obtiene multiplicando la relación anterior por ρ1
I G
V
A C D B
I
r1 r2
r3 r4
Fig 1.a.- ESQUEMA GENERAL DE MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD MEDIANTE
CUATRO ELECTRODOS

Versión Preliminar
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
V
2 1
1 1 1 1
⎜ ⎜⎝
⎞
− − ⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
−
⋅
⋅ ⋅
=
r r r r
1 2 3 4
π
I
ρ
Ap
A A A
A C D B
R A AW ρ = 2 ⋅π ⋅ ⋅
Fig 1.b.- CONFIGURACIÓN WENNER
n·a a n·a
A C D B
L
Fig 1.c.- CONFIGURACIÓN SCHLUMBERGER
R n n a ASch ρ =π ⋅ ⋅ ⋅ ( +1) ⋅

Versión Preliminar
2.8. Comparación entre las Configuraciones de Wenner y Schlumberger.
La configuración de Wenner presenta las siguientes ventajas:
- La interpretación de los valores de R medidos en terreno, es más directa en términos
de resistividad aparente. Esto permite visualizar con facilidad la tendencia del gráfico
de campo.
- Los instrumentos pueden ser de menor sensibilidad que los empleados con la
configuración de Schlumberger, ya que a medida que se separan los electrodos de
corriente, también lo hacen los de potencial.
La configuración de Schlumberger presenta las siguientes ventajas:
- Esta configuración es menos sensible a las variaciones laterales del terreno o
buzamiento de los estratos, debido a que los electrodos de potencial permanecen
inmóviles.
- La realización práctica de la medición es más expedita, ya que sólo se desplazan los
electrodos de corriente.
2.9. Recomendaciones Generales.
a) En lo posible, realizar las mediciones directamente en el sitio donde se construirá la
puesta a tierra; preferentemente una vez que el terreno haya sido despejado y llevado
a su condición definitiva después de las faenas de movimiento de tierras.
Cuando no es posible realizar las mediciones en la zona donde se construirá la puesta
a tierra, debe dejarse una zona plana o aproximadamente plana, representativa del
terreno de interés asegurándose que la zona que se mide es similar. En este sentido
es útil observar cortes del terreno o pozos de sondeo hechos para otros propósitos. Si
por razones de coordinación entre proyecto y faenas, no es posible realizar las
mediciones después de dejar el terreno en su condición definitiva; es conveniente
obtener datos de la posición de terreno a eliminar o rellenar, para tenerlos presente en
la configuración definitiva de la estratigrafía del terreno.
b) Teniendo presente las recomendaciones anteriores, conviene que el lugar de medición
esté alejado de zonas con pendientes pronunciadas. Si esto no fuese posible, deberá
tenerse en cuenta esta situación en el análisis de las mediciones. En la figura 2 se
muestra cualitativamente el efecto de pendientes cercanas a la zona de medición en
los valores medidos de resistividad aparente, en un medio biestratificado.

Versión Preliminar
ideal
real
ρap ρ1>ρ2
real
ideal
real
ρ1<ρ2 ideal
A,L
real
ideal
ρap ρ1>ρ2
ideal
real
ideal
real
ρ1<ρ2
A,L
Fig. 2 Variación en la resistividad según pendiente
En la figura 2, se ha supuesto que el estrato superior siga en forma paralela la
superficie del terreno y que los electrodos no llegan a las zonas con pendiente.
De no existir otra alternativa de medición, es recomendable realizar la medición en una
línea perpendicular a la dirección de la pendiente, alejándose lo más posible de ésta.
c) En el lugar de medición no deben existir objetos metálicos enterrados que abarquen
una zona grande, por ejemplo: tuberías, mallas de tierra, etc.
Si existen tuberías metálicas enterradas cuyo recorrido se conoce, la medición debe
hacerse en una línea perpendicular a la de la tubería y eligiendo el centro de medición
sobre la tubería. Sin embargo, no debe excluirse la posibilidad de errores importantes
en los resultados de las mediciones.
d) En ciertas zonas y circunstancias particulares, es conveniente realizar mediciones de
temperatura, humedad y pH del terreno.

Versión Preliminar
La medición de humedad puede ser particularmente importante en el caso de puestas
a tierra de dimensiones relativamente pequeñas, cuya resistencia está fuertemente
afectada por la resistividad de las "capas estaciónales". Si la medición de resistividad
se realiza en una época del año con alta humedad en el terreno, los valores de
resistividad medidos o determinados para las capas superiores, no son válidos para
otras estaciones del año.
Otra forma de enfrentar esta situación es realizar mediciones de resistividad en
diferentes épocas del año, especialmente en verano.
La medición de pH del terreno es conveniente efectuarla al utilizar materiales férreos
en la puesta a tierra (fierro de construcción, fleje de acero galvanizado, etc.). Algunos
criterios semiempíricos para determinar la corrosividad de un terreno utilizan como
parámetros la resistividad de éste y su pH.
e) Para el caso de puestas a tierra de dimensiones relativamente grandes, es conveniente
realizar secuencias de mediciones de resistividad en diferentes partes de la zona a
cubrir con la puesta a tierra. De la correlación entre los resultados de las diferentes
secuencias se pueden concluir eventuales variaciones laterales de importancia o el
buzamiento de los estratos. La cantidad y ubicación de las secuencias a realizar
depende de cada caso particular y de la experiencia del ejecutante. A modo ilustrativo
y sin pretender que sea una recomendación general, en la figura 3 se grafica una
posible combinación de 8 secuencias de medición para una malla de tierra rectangular
de dimensiones A x B.
A
B
Fig. 3 Posible secuencia de medición de resistividad del terreno para una malla
de grandes dimensiones.

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2.10.- Procedimiento Práctico de Medición.
Teniendo presente las recomendaciones generales:
a) Elegir la línea o eje de medición en una dirección tal que no existan obstáculos
importantes (rocas, árboles, edificios, matorrales, etc.)
b) Establecer un centro de medición mediante un electrodo de potencial auxiliar si se usa
el método de partición de Lee, o mediante una estaca.
c) Iniciar la medición con separaciones pequeñas entre electrodos; por ejemplo: 0.5 m
para la configuración de Wenner y 4 a 2 m para la configuración de Schlumberger.
d) Para la confección de los gráficos de campo de resistividad y su interpretación
mediante los gráficos patrón, se recomienda las siguientes secuencias de A o L:
0,6; 0,8; 1.0; 1,6; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0;
6,0; 8,0; 10; 16; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 80; 100; 160; etc.
Y llevar una tabla donde solo se registrará la medición de resistencia, similar a
siguiente:

Versión Preliminar
RESISTIVIDAD DEL TERRENO
Proyecto :
Ubicación :
Fecha :
-------------------------------------
METODO : SCHLUMBERGER
C P P C
|------NA------|----A----|------NA------|
|--------L----------|---------L----------|
NA= L-A/2 , @ap= PI*R*(N+1)*NA
L A NA N N+1 R ESC. @ap
0,6 0,5 0,35 0,7 1,7 0
0,8 0,5 0,55 1,1 2,1 0
1,0 0,5 0,75 1,5 2,5 0
1,6 0,5 1,35 2,7 3,7 0
2,0 0,5 1,75 3,5 4,5 0
2,5 0,5 2,25 4,5 5,5 0
3,0 0,5 2,75 5,5 6,5 0
4,0 0,5 3,75 7,5 8,5 0
5,0 0,5 4,75 9,5 10,5 0
6,0 0,5 5,75 11,5 12,5 0
8,0 0,5 7,75 15,5 16,5 0
10,0 0,5 9,75 19,5 20,5 0
20,0 0,5 19,8 39,5 40,5 0
25,0 0,5 24,8 49,5 50,5 0
30,0 0,5 29,8 59,5 60,5 0
40,0 0,5 39,8 79,5 80,5 0
50,0 0,5 49,8 99,5 100,5 0
OBSERVACIONES
e) Las mediciones de resistividad aparente deben efectuarse hasta valores de A o L; de 3
a 5 veces de profundidad que se desea investigar. No obstante, la tendencia del ρap al
aumentar A o L, puede indicar la necesidad o no de continuar la medición para valores
mayores. Si el valor de ρap muestra una tendencia asintótica definida a un determinado
valor, no es necesario continuar con separaciones mayores de los electrodos.
f) Los electrodos deben enterrarse poco profundos en las primeras mediciones para
valores pequeños de A o L. Se recomienda h < 0.1 m. Para separaciones mayores se
entierran aproximadamente 0,30 m.

Versión Preliminar
En terrenos muy secos es recomendable verter un poco de agua en el contorno mismo
de los electrodos; especialmente en los de corriente. Debe evitarse hacer charcos
grandes, pues esto modifica la resistividad natural del terreno y falsea las mediciones.
Además de verter agua, es conveniente apisonar un poco la tierra alrededor de los
electrodos con un martillo.
h) Para la medición de las distancias entre electrodos, se recomienda no utilizar huinchas
metálicas. En caso de utilizarlas deben levantarse del suelo durante la medición; lo
que resulta incómodo.
i) En ciertos instrumentos o sistemas de medición es posible que la resistencia de los
cables de medición del voltaje, afecte las lecturas. Debe tenerse presente esta
posibilidad.
j) El método de partición de Lee con la configuración de Wenner proporciona una forma
de comprobación de la medición y verificación de posibles variaciones laterales del
terreno. Si el instrumento utilizado no dispone de conexiones para el electrodo central,
puede instalarse un conmutador externo como el indicado en la figura 4.
k) El método de Lee permite aumentar aproximadamente al doble el rango máximo de
medición del instrumento. Si al usar la disposición normal se excede la capacidad del
instrumento, se puede medir en Lee y sumar los valores obtenidos.
C1 C2
P1 P2
C1 P1 P0 P2 C2
Fig. 4 Sistema de conmutación para la lectura con el método de Lee
2.11.- Comprobación durante las mediciones.
Es conveniente efectuar algunas comprobaciones durante las mediciones para asegurarse
que los valores obtenidos no son erróneos. Además, pueden presentarse algunos
inconvenientes durante la medición que son verificables y eventualmente subsanables
directamente en terreno.

Versión Preliminar
a) Si se tienen dudas sobre el estado del instrumento puede probarse éste midiendo
resistencias de prueba de valores tales como 10, 100, 1000 ohmios, que conviene
formen parte de los accesorios de medición. Para medir la resistencia basta unir los
bornes C1 con P1 y C2 con P2 y conectar a éstos la resistencia a medir. Si se desea, es
posible obtener los posibles errores del instrumento midiendo resistencias de precisión
adecuada (por ejemplo 1%)
b) Durante las mediciones es conveniente comprobar, cada cierto número de lecturas, los
valores de resistividad a lo menos en dos escalas diferentes de medición; cuando esto
es posible. Si los valores resultan muy diferentes, es posible un mal contacto de uno o
varios de los electrodos con el terreno. Es posible que esta situación se produzca
también, si las baterías del instrumento se encuentran agotadas.
Otra forma de comprobación cuando el valor leído merece dudas, es medir en Lee y
comprobar si las mediciones son aproximadamente iguales y si la suma corresponde al
valor leído en forma normal. Si una de las mediciones en Lee resulta varias veces
menor que la otra, es probable un mal contacto o falla en el circuito de potencial
correspondiente.
c) Si al pretender hacer una medición, la aguja del instrumento de indicación directa o de
balance, permanece en una posición cualquiera y no es posible cambiar su posición al
operar solo los controles, la posible causa es una interrupción en el circuito de corriente
debida a:
- Electrodos de corriente en mal contacto con el terreno.
- Cables cortados en el circuito de corriente.
- Baterías del instrumento descargado.
- Falla en el instrumento.
Verificación del circuito de Corriente
- Retirar la conexión de C1 a B1; y unir C1 con P1.
- Si la falla se encontraba en B1, el instrumento indica ahora un valor grande y es
sensible a las manipulaciones de los controles.
- Si esto no sucede unir directamente C1 y P1 y repetir lo anterior para verificar posible
falla en el cable C1 – C1.
- Si no se ubica la falla en el lado 1, repetir en el lado 2.
- Si no se ubica la falla en las barras, ni en los cables, comprobar las bater5as del
instrumento, reemplazándolas.
- Si continúa el problema, verificar el instrumento mediante resistencias de prueba.
d) Una falla en el circuito de corriente puede dar origen, también a valores cambiantes o
hacer que el instrumento sea poco sensible a las manipulaciones de los controles (en
el caso de instrumentos de balance).

Versión Preliminar
e) Si el instrumento indica cero, la posible causa es una interrupción del circuito de
potencial. La verificación es similar a lo indicado en c)
C1 C2
P1 P2
C1 C2
Fig. 5 Verificación del circuito de corriente B1 B2

Versión Preliminar
3. INTERPRETACION DE LAS MEDIDAS DE RESISTIVIDAD DEL TERRENO.
Los métodos de interpretación de las mediciones de un terreno se han basado y se basan
actualmente en las técnicas desarrolladas por los geofísicos para el conocimiento de los
suelos a través de la variación de su resistividad. El proyectista de puestas a tierra utiliza
estas técnicas de interpretación para concluir los parámetros del terreno que requiere en el
proyecto de la puesta a tierra a calcular.
En los inicios de la prospección geoeléctrica existía una gama variada de métodos
empíricos de interpretación de las mediciones de resistividad aparente para deducir las
características del terreno. Esta escuela perduró un largo tiempo en países como EE.UU.,
Canadá e Inglaterra. La mayor parte de estos métodos se basan en la experiencia
acumulada en muchos años de mediciones y no estaban sustentados científicamente.
Sus posibilidades de interpretación tenían un carácter restringido ya que eran aplicables
con mayor éxito sólo en situaciones particulares. Permitían fundamentalmente la
ubicación de estratos o variaciones laterales de importancia (depósitos aislados de un
determinado material) y no era posible deducir la resistividad de los estratos del terreno.
Gracias a los aportes de S. Stefanesco, R. Maillet y C. Schlumberger (1932) se desarrollan
los métodos científicos, los cuales desplazan rápidamente a los métodos empíricos en
Europa. Recién a partir de la década del 60, se comienzan a utilizar en EE.UU.
Ciertos gráficos de terreno presentan como promedio una forma similar a un sistema de 2
capas, aunque correspondan a un sistema de 3 o más capas.
Desde el punto de vista de la resistividad equivalente es una buena aproximación
interpretarlo como de 2 capas.
Estos métodos científicos son los recomendables para ser utilizados en la interpretación
de las mediciones de resistividad aparente, para los propósitos del provecto de una puesta
a tierra.
3.1. Interpretación de los Terrenos Mediante Curvas Patrón.
Este método de interpretación de las medidas de resistividad de un terreno es el más
exacto y el recomendado. Consiste en comparar los gráficos de terreno con curvas patrón
construidas con ese propósito para diferentes casos de combinaciones de diferentes
capas de terreno. Este método supone que las diferentes capas o estratos de terreno
son paralelas a la superficie.
Si se obtiene un calce perfecto, entre la curva de terreno y una curva patrón, se supone
que la estructura del terreno es idéntica a la teórica en cuanto a resistividad de los estratos
y su espesor.

Versión Preliminar
Tanto las curvas patrón como las de terreno se construyen en papel logarítmico en ambos
ejes. La razón de esto es tener independencia de las unidades y magnitudes de la
medición, de manera que una determina da familia de curvas patrón sirva para interpretar
diferentes estructuras proporcionales.
3.1.1. Clasificación de los diferentes Sistemas Estructurales de Terrenos.
La clasificación de las diferentes combinaciones de estratos es arbitraria. Atendiendo a
que se dispone de curvas patrón clasificadas de acuerdo al criterio europeo, se adopta
esta solución:
1) Sistemas de 2 capas.
En un sistema de 2 capas existen dos posibles combinaciones de valores relativos, que se
indican en la figura 6.
ρ2
ρ1
ρ1
ρ2
ρ1< ρ2
ρ1< ρ2
E1=h1 A,L E1=h1 A,L
FIG. 6: Posibles combinaciones relativas de un sistema de 2 capas.

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2) Sistema de tres capas
En un sistema de 3 capas existen 6 posibles combinaciones relativas de resistividades que
se acostumbra agrupar en 4 tipos que muestra la Fig. 7
ρ1
ρ3
ρ2
Tipo H: ρ1 > ρ2 < ρ3
ρ3
ρ1
ρ1> ρ3 ρ1< ρ3
ρ2
E1 E2
E1 E2
h2 h1 h2
h1 A,L A,L
ρ2
ρ3
ρ1
Tipo K: ρ1 < ρ2 > ρ3
ρ2
ρ1
ρ3
ρ1<ρ3
ρ1> ρ3
E1 E2
E1 E2
h2 h1 h2
h1 A,L A,L

Versión Preliminar
Tipo A: ρ1 < ρ2 < ρ3
E1 E2
h1 h2
A,L
ρ1
ρ2
ρ3
Tipo Q: ρ1 > ρ2 > ρ3
E1 E2
h1 h2 A,L
Fig 7 : Posibles combinaciones relativas de un sistema de 3 capas.
ρ3
ρ2
ρ1
3) Sistemas de 4 Capas.
Para un sistema de 4 capas existen 24 posibles combinaciones relativas de resistividad
que se acostumbra agrupar en los 8 tipos siguientes:
Tipo QQ : p1 > p2 > p3 > p4 (2 subtipos)
1
pQH : p1 > p2 > p3 < p4 (4 subtipos)
HK : > p2 < p3 > p4 (4 subtipos)
KO : p1 < p2 > p3 > p4 (4 subtipos)
HA : p1 > p2 < p3 < p4 (3 subtipos)
AK : p1 < p2 < p3 > p4 (3 subtipos)
KH : p1 < p2 > p3 < p4 (8 subtipos)
AA : p1
< p2 < p3 < 94 (2 subtipos)

Versión Preliminar
3.2.- Interpretación de un Sistema de 2 Capas.
El procedimiento de interpretación de las medidas del terreno mediante curvas patrón de 2
capas es el siguiente:
a) Trazar las curvas de resistividad aparente con los datos obtenidos en terreno, en
función de la separación entre electrodos A para Wenner o en función de L para
Schlumberger; L = (n + 0,5)·a. Dibujar la curva en papel log-log de igual dimensión de
década que el de la curva patrón a utilizar. En lo posible el papel debe ser
transparente.
b) Superponer el gráfico con la curva de terreno sobre el gráfico patrón. Conviene utilizar
una ventana o una mesa luminosa.
c) Deslizar el gráfico de terreno sobre el gráfico patrón para obtener un calce lo más
perfecto posible entre la curva de terreno una de las curvas patrón. Durante este
proceso deben mantenerse paralelos los ejes de ambos gráficos.
Sí es posible un calce en solo una parte de la curva, significa que la curva de terreno
corresponde a un sistema de más de 2 capas.
d) Marcar en el gráfico de terreno una cruz correspondiente al origen (1;1) del gráfico
patrón.
e) Leer en el eje vertical del gráfico de terreno la ordenada de la cruz marcada. Este valor
corresponde a la resistividad de la capa superior p1.
f) Leer en el eje horizontal del gráfico de terreno la abscisa de la cruz marcada. Este valor
corresponde al espesor de la capa superior E1
g) Leer el valor de k o ρ2 de la curva patrón que calza con la de terreno. Si el parámetro
de las curvas es k, el valor de ρ2 se calcula como:
k
+
ρ =
1 ⋅ρ
2 1
−
k
1 NOTA: Es posible interpolar entre diferentes curvas patrón de un mismo número de capas.

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3.3. Interpretación de un Sistema de 3 Capas.
Si se dispone de curvas patrón para diferentes combinaciones de un sistema de 3 capas,
el procedimiento de interpretación es muy parecido al empleado en un sistema de 2 capas.
a) Determinar por inspección del gráfico de terreno el tipo de curva: H, A, Q ó K.
b) Usando el gráfico patrón adecuado proceder de acuerdo a los puntos b) y c) descritos
anteriormente para 2 capas.
c) Marcar en el gráfico de terreno la cruz correspondiente al origen (1;1) del gráfico patrón
y las dos marcas de resistividad. Se toma nota de la relación de espesores E2/E1 que
corresponde a la curva patrón que calza con la del terreno.
d) Leer en el eje vertical del gráfico de terreno la ordenada de la cruz marcada. Este valor
corresponde a la resistividad de la capa superior ρ1.
e) Leer en el eje horizontal 1 del gráfico de terreno la abscisa de la cruz marcada. Este
valor corresponde al espesor de la capa superior E1.
f) Las marcas de resistividad ρ2 y ρ3 sobre el gráfico de terreno indican las resistividades
de la capa intermedia e inferior.
g) El espesor de la capa intermedia es igual al espesor de la primera capa multiplicada
por la relación (E2/E1) determinada en c)
3.4. Interpretación de un Sistema de 3 Capas mediante Curvas Patrón de 2 Capas.
Si no se dispone de curvas patrón para sistemas de 3 capas puede recurrirse a una
interpretación por parte de la curva de terreno utilizan do curvas patrón de 2 capas y
gráficos auxiliares (método de Ebert). El procedimiento de interpretación es el siguiente:
a) Identificar el tipo de curva de terreno obtenida tipo H, K, Q o A, según su forma. Se
usará el gráfico auxiliar correspondiente al tipo determinado.
b ) Hacer coincidir la parte izquierda de la curva de terreno con la curva del gráfico patrón
de 2 capas que más se aproxime. Marcar en el gráfico de terreno una primera cruz
correspondiente al origen (1;1) del gráfico patrón y la marca de resistividad. Estas
determinan ρ1 y E1 y una estimación de ρ2. Anótese el valor de ρ2/ρ1.
c) Superponer el gráfico de terreno sobre el gráfico auxiliar, conservar paralelos los ejes
durante el proceso.
- Para las curvas H y Q colocar la primera cruz sobre el origen de coordenadas del
diagrama auxiliar.

Versión Preliminar
- Para las curvas A y K colocar la primera cruz sobre el eje, vertical de la izquierda del
diagrama auxiliar, en la posición correspondiente al valor ρ2/ρ1.
d) Se calca sobre el gráfico de terreno la curva del gráfico auxiliar que corresponde al
valor de ρ2/ρ1 anotado y que parte de la posición de la primera cruz.
e) Superponer el gráfico de terreno sobre el gráfico patrón de 2 capas.
f) Conservando los ejes paralelos se desplaza el gráfico de terreno hasta que la parte
derecha de la curva calca con una de las curvas del gráfico patrón. Durante este
proceso deben mantenerse el origen de coordenadas del gráfico patrón continuamente
en coincidencia con la curva auxiliar trazada anteriormente.
g) Marcar sobre el gráfico de terreno una segunda cruz correspondiente al origen (1;1) del
gráfico patrón y la marca de resistividad.
La posición de la marca de resistividad indica la resistividad de la tercera capa.
h) Superponer nuevamente el gráfico de terreno sobre el gráfico auxiliar. Colocar la
primera cruz igual que en el punto c). Buscar la línea segmentada del gráfico auxiliar
que pasa sobre o cerca de la segunda cruz. A esta línea segmentada corresponde un
determinado valor de E2/E1.
i) El espesor E2 de la capa intermedia es igual al espesor de la primera capa multiplicado
por E2/E1 determinado en h).
3.5. Consideraciones Generales sobre la Interpretación.
En la interpretación de las mediciones de terreno conviene tener presente lo siguiente:,
a) En ciertos gráficos de terreno aparecen pequeñas desviaciones de la curva con
respecto a una tendencia general clara. Esto puede deberse a una lectura deficiente
de uno o varios puntos de la curva (por ejemplo mal contacto de los electrodos de
potencial con el terreno), o a la presencia de estratos de pequeño espesor y
resistividad mucho más alta o más baja que el resto.
En general, estos estratos delgados tienen poca influencia en la determinación de la
resistividad equivalente total; por lo tanto, es recomendable "suavizar" las curvas
eliminando los puntos alejados de la tendencia general. En esto debe obrarse no
obstante, con cierto criterio para no descartar capas de terreno que puedan tener una
importancia apreciable.

Versión Preliminar
4. REQUISITOS DE UN S.P.T.
Los requisitos fundamentales que debe cumplir una puesta a tierra son:
- Debe conducir a tierra la corriente de falla y/o atmosféricas sin provocar gradientes de
potencial peligrosas sobre la superficie del terreno o entre un punto del terreno y
objetos conductores vecinos.
- Debe conducir a tierra las corrientes de falla y/o atmosféricas durante el mayor tiempo
eventualmente posible, sin sobrecalentamiento de sus elementos constituyentes.
- Debe tener una impedancia de onda de un valor bajo tal que, al ocurrir descargas
atmosféricas no se produzcan arcos inversos entre las partes metálicas y los
conductores energizados.
- Debe ser resistente al ataque corrosivo del terreno y atmósfera.
- Debe tener una resistencia tal que en cualquier época del año la corriente de falla a
tierra sea capaz de producir la operación de los elementos de protección.
- Los diferentes electrodos y elementos que conforma el S.P.T. deben ser capaces de
conducir las corrientes de falla sin calentamiento tal, que en zonas específicas, este
hecho pudiese dar lugar a incendios o explosiones.
- En zonas con emanaciones gaseosas inflamables deberá recurriese a métodos
convenientes para evitar posibles arcos eléctricos entre partes metálicas o entre una
parte metálica y el terreno.
- En el caso de neutros de sistemas de distribución de baja tensión, los electrodos del
S.P.T. deberán estar distribuidos a través de la red para evitar elevaciones peligrosas
del voltaje del neutro en el caso de apertura del conductor del neutro.
- El costo del sistema debe ser lo más bajo posible. Luego, las puestas a tierra
naturales, como estructuras metálicas enterradas deben ser consideradas, teniendo
presente posibles problemas de transferencias de potencial o problemas de corrosión.
4.1.- Tensiones de Paso y de Contacto.
4.1.1. Tensión de Paso VP
Es la diferencia de potencial entre 2 puntos del terreno, separados por la distancia
de un paso, el que se supone igual a 1 m, en el sentido de la máxima gradiente de
potencial, ver figura 8.

Versión Preliminar
RK
RF RF
RF RK
RF IK
IF
Ra
Rb
Rc
Vp
ELEVACIÓN DE POTENCIAL SOBRE
LA TIERRA DE REFERENCIA
DURANTE UNA FALLA A TIERRA
IK
Ra Rb Rc
1 m
IF
Fig. 8 Voltaje de paso cerca de una estructura puesta a tierra
4.1.2. Tensión de Contacto VC
VP
Vp=(RK+2RF)·IK
Es la diferencia de potencial entre una estructura metálica puesta a tierra y un punto
de la superficie del terreno a una distancia horizontal respecto a la estructura igual
al alcance de una persona, el que se supone igual a 1 m, ver figura 9.

Versión Preliminar
RK
RF/2
IK
Ra Rb
1 m
IF
Fig. 9 Voltaje de contacto cerca de una estructura puesta a tierra
4.1.3. Tensión Transferida.
VC
RK
RF/2 IK
IF
Ra
Rb
VC
Vc=(RK+RF/2)·IK
Puede considerarse como un caso especial de la tensión de contacto y se presenta
cuando una persona de pie dentro del área de una S/E toca un conductor puesto a
tierra en un punto remoto; o cuando una persona parada en un punto remoto toca
un conductor conectado a la malla de tierra. Aquí, el shock, de voltaje puede ser
esencialmente igual a la elevación total de voltaje que sufre la malla de tierra
durante una falla, ver la figura 10.

Versión Preliminar
Donde:
I
F
=
c
orri
ent
e
de f
all
a
VT
ALAMBRE DE COMUNICACIONES, NEUTRO, ETC.,
PUESTO A TIERRA SOLO EN UN PUNTO REMOTO
Ra
RF/2
RK
RK
IK
VT Ra VT=(RK+RF/2)·IK
RF/2 IK
IF
Fig. 10 EJEMPLO DE VOLTAJE TRANSFERIDO
IK = corriente del cuerpo humano
RK = resistencia del cuerpo humano
RF = resistencia del terreno inmediatamente bajo cada pie
La resistencia de contacto entre pie y mano y terreno se
supone igual a cero.
IF
4.1.4. Tensiones de Paso , de Contacto y de Mano Máximos de Seguridad.
Conociendo la corriente máxima que tolera el cuerpo humano y los parámetros del circuito
podemos determinar las tensiones máximas de seguridad.
Considerando las situaciones más desfavorables podemos asignar los siguientes valores a
las constantes del circuito.

Versión Preliminar
a) Resistencia de contacto entre pie y suelo y entre mano y estructura. Se supone igual a
"cero".
b) RF, resistencia de la tierra, inmediatamente bajo los pies. Depende de la resistividad del
terreno superficial ρS, para fines prácticos puede estimarse en RF = 3 ρS
c) RK, resistencia del cuerpo humano. Es difícil de determinar dado que varia mucho con
las condiciones físicas del individuo. Experimentos realizados en las peores
condiciones han dado los siguientes resultados.
Resistencia mano a mano : 2.330 ohms
Resistencia mano a pie : 1.130 ohms
Para los cálculos usaremos el valor conservador de 1.000 ohms.
De la figura 8 obtenemos:
= (1000 + 2 ⋅3ρ ) ⋅ 0.116 (volts)
V P S
P K F K V = (R + 2⋅R ) ⋅ I t
=116 0.696
+ ⋅ρ
V S
P
t
(volts)
De la figura 9 obtenemos:
= (1000+1.5ρ ) ⋅ 0.116
V C S
( K
t
V = R R + F
) ⋅ I
C K 2
=116 0.174
+ ⋅ρ
V S
C
t
(volts)
Para el Voltaje entre Manos, tenemos
Vm = 116
t
(Volts)

Versión Preliminar
4.2.- Valores de Corriente Tolerables por el Cuerpo Humano
El riesgo depende de la frecuencia, la magnitud y el tiempo que dura un flujo de corriente a
través de las áreas vitales del cuerpo humano.
4.2.1. Frecuencia
En este artículo, todas las indicaciones, salvo que se indique lo contrario, se refieren a la
frecuencia industrial de 50 a 60 c/s. Se estima que el cuerpo humano soporta corrientes
ligeramente mayores de 25 mA y quizás 5 veces este valor, a lo más, con corriente
continua.
4.2.2. Magnitud.
Se considera que el umbral de percepción del paso de la corriente por el cuerpo humano
está en 1 miliampere.
Corrientes mayores, del orden de 9 a 25 mA suelen ser bastantes dolorosas y pueden
provocar una pérdida del control muscular tal que dificulte o imposibilite desasirse de un
conductor tomado con la mano. Esto nos lleva a considerar como límite de las corrientes
inofensivas un valor de 9 mA.
Corrientes aún mayores pueden provocar paros respiratorios recuperables cuando se
interrumpe la corriente, en los casos más graves mediante respiración artificial.
Desgraciadamente, a estos niveles de corriente puede ocurrir la muerte debido a la
especial condición del corazón conocida como fibrilación. En este caso no hay respuesta
a la resucitación tradicional y el equipo necesario para aplicar el único remedio conocido
(un electroshock controlado), en el corto lapso de tiempo durante el cual puede ser
efectivo, normalmente no se encuentra en el terreno. Los valores dados para fijar el
umbral de la fibrilación (cuando no se especifica el tiempo) varían de 50 a 100 mA.
Mayores valores de corriente, aunque no produzcan fibrilación producen graves efectos
tales como: detención del corazón, inhibición permanente de la respiración o serias
quemaduras.
4.2.3. Duración del Contacto.
Durante periodos de tiempo muy corto, el cuerpo humano es capaz de tolerar corrientes
superiores a las indicadas anteriormente. Dalziel estableció que el 99,5% de las personas
puede soportar, sin sufrir fibrilación ventricular, la corriente determinada por la ecuación:
0.0135 I 2 ⋅t = ef
siendo:
Ief = corriente efectiva a través del cuerpo.

Versión Preliminar
t = duración del contacto, en seg.
0,0135 = constante empírica llamada "constante de energía".
Según las normas internacionales estas definen la resistencia del cuerpo humano:
Norma VDE de Alemania : 3000 Ohms
Norma UTE de Francia : 2500 Ohms
Norma AIEE de EEUU : 1000 Ohms
Para el caso Chileno establece que:
Alta Tensión : 1000 Ohms
Baja Tensión : 3000 Ohms
El cuadro siguiente describe los efectos de la corriente eléctrica en el cuerpo humano.

Versión Preliminar
En relación con esto mismo, es útil analizar la curva de peligrosidad que representa la
corriente eléctrica para el cuerpo humano.
1. Zona estadísticamente no peligrosa para la integridad física de las personas.
2. Zona peligrosa: siguiendo la variación de la curva desde arriba hacia abajo se pasa del
peligro de tetanización al de asfixia y luego a la fibrilación cardiaca.
Por Ultimo, tenemos la variable de la tensión, que siendo causal de que por el cuerpo
humano circule una determinada corriente, nuestras normas han definido como voltajes
máximos que no se deben exceder a los siguientes valores:
Para ambientes secos : 65 Volts
Para ambientes Húmedos : 24 Volts
Estos valores son aplicables en sistemas de una tensión máxima de 400 Volts

Versión Preliminar
Tiempo de operación de las protecciones
Las fallas en lineas de transmisión o distribución son normalmente las que con mayores
frecuencia y en mayor magnitud dan lugar a corrientes residuales que circulan por tierra,
por lo tanto en el dimensionamiento de una PT se acostumbra a considerar los tiempos de
despeje de fallas en líneas.
Para los fusibles y reles de sobrecorrientes la característica tiempo corriente es inversa,
para los reles de distancia esta es definida, esto es, tiempos de operación constante para
cada zona del rele
El tiempo total de despeje de la falla incluye el tiempo de operación de la protección Retar-do
de tiempo del circuito de control del interruptor y el tiempo total de apertura del interrup-tor.
Valores típicos de operación de interruptores de alta tensión son 1 a 5 ciclos ( 20 a 100
ms), para interruptores de tensión superiores o iguales a 44 Kv y de 8 Ciclos ( 160 ms)
para interruptores de distribución 12-13,2-23 Kv.
Las protecciones mas comunes usadas son los hilos fusibles en MT y se utilizan las
curvas tiempo total de despeje.

Versión Preliminar

Versión Preliminar
5. DISEÑO PRELIMINAR DEL SISTEMA DE TIERRA.
5.1. Tipo de Sistema.
En toda la discusión siguiente se considerará un sistema de tierra basado
fundamentalmente en una malla formada por conductores enterrados horizontalmente. El
uso de una malla tiene las siguientes ventajas.
a) En sistemas en que las corrientes de falla a tierra pueden alcanzar valores muy altos,
es casi imposible obtener una resistencia a tierra lo suficientemente baja como para
impedir que la elevación de potencia total alcance valores peligrosos al contacto
humano. En tal caso, que es el habitual en un sistema de transmisión primario, el
riesgo sólo puede evitarse mediante el control de los potenciales locales, dejando que
el conjunto flote sobre la montaña de potencial. Una malla es el medio más práctico de
conseguir esto.
b) En una S/E de cierto tamaño ningún electrodo sencillo es capaz de proporcionar la
capacidad de conducción de corriente requerida. Esto sólo se consigue conectando
entre sí y a todos los elementos que deben conectarse a tierra, un cierto número de
electrodos simples, resultando necesariamente una malla. Si los cables de
interconexión se entierran en un suelo de razonablemente buena conductividad,
constituirán por si solos, un buen sistema de tierra que generalmente resulta tan
efectivo que permite prescindir de los electrodos originales.
Sin embargo, es necesario considerar que los electrodos de barras verticales, además
de ser relativamente baratos y de fácil instalación, son imprescindibles en lugares
donde los estratos superiores del terreno son de alta resistividad, sea por su naturaleza
o por estar expuestos a resecamientos o congelamientos. En este caso, los
electrodos permiten alcanzar los estratos más profundos permanentemente húmedos.
5.2. Diseño Preliminar de la Malla.
El diseño práctico de la malla se comienza observando una planta de la disposición de los
equipos y estructuras que deben ser puestos a tierra.
Un cable continuo debe seguir todo el perímetro de la malla para evitar concentraciones
de corriente, y por lo tanto gradientes peligrosas en los extremos de los cables internos.
Dentro de la malla los cables se disponen siguiendo líneas paralelas y a intervalos
razonablemente uniformes. Obviamente, deben ubicarse a lo largo de las filas de
estructuras y equipos para facilitar su conexión.
Sin querer enfatizar el punto, debemos tener presente que cruces muy frecuentes
disminuyen la eficiencia total del conductor, debido evidentemente a que un conductor es
menos eficiente, como emisor de corriente, cuando atraviesa una zona ya ocupada por
otro conductor. Por otra parte, estos cruces son deseables para suministrar caminos
múltiples a la corriente de falla en puntos de alta concentración o para asegurar la

Versión Preliminar
continuidad ante daños mecánicos de algunos conductores. Lo anterior lleva a diseñar
mallas con módulos rectangulares relativa mente alargados y no cuadrados.
Una malla de tierra típica para S/E está formada por cables de cobre desnudo Nº 4/0 AWG
enterrados de 30 a 50 cm de profundidad y espaciados formando módulos de 3 x 6 m.
Cada cruce se asegura mediante conectores soldados por el método de autofusión y en
algunos cruces pueden también conectarse electrodos verticales formados por barras de
copperweld de 16 a 19 mm de diámetro y de 2,5 a 3 m de longitud. En suelos de muy alta
resistividad suele ser conveniente enterrar barras de mayor longitud.
La malla cubrirá toda el área de los patios de alta tensión de cada S/E, extendiéndose
hasta el cierro si éste es de materiales aislantes (ejemplo concreto) y de 1 a 1,5 m. más
afuera, si es metálico, En este último caso, el conductor periférico suele enterrarse a unos
80 cm de profundidad.
Las zonas de la malla próximas a puntos en que sé prevean altas concentraciones de
corrientes a tierra, tales como conexiones a pararrayos o neutros de circuitos estrella
deben, reforzarse agregando más conductores o empleando cables de mayor sección.
5.3. Conexiones a la Malla.
Mediante cables continuos de cobre de secciones adecuadas y uniones tipo autofusión
deberán conectarse a la malla de tierra los siguientes elementos:
a) Todas las partes metálicas que normalmente no conducen corriente, pero que
accidentalmente, por fallas de aislación pueden quedar energizados, tales como:
estructuras metálicas, acero de edificios, estanques de transformadores e
interruptores, casetas y celdas metálicas, carcazas de máquinas rotatorias, etc.
b) Varillas, tuberías y toda clase de estructuras metálicas enterradas dentro del perímetro
de la malla de tierra.
c) Pararrayos y condensadores de acoplamiento y cuando corresponda los neutros de los
transformadores, máquinas rotatorias, circuitos secundarios de poder, alumbrado y
control y los secundarios de los transformadores de tensión y de corriente.
5.4. Sección de los Conductores de Tierra.
Cada elemento de un sistema de tierra (incluyendo la malla, electrodos y chicotes de
conexión) deben ser dimensionado de modo que:
a) Sus conexiones no se deben fundir ni deteriorar bajo las más adversas combinaciones
de corrientes de falla que puedan acaecer.
b) Deben ser mecánicamente muy resistentes.

Versión Preliminar
c) Deberán tener la suficiente conductividad de modo que no contribuyan
significativamente a aumentar las gradientes de potencial locales.
Onderdonk desarrolló la siguiente ecuación que da la capacidad los conductores y sus
uniones, de acuerdo a su límite térmico.
T −
T
m a
⎛
⎜ ⎜⎝
+
⋅
234
log
10
I A a
t
T
⋅
⎞
⎟ ⎟⎠
+
1974
= ⋅ ⋅
33
1
donde: I = corriente en Amperes.
A = sección del conductor de cobre, en mm2
t = tiempo, en seg., durante el cual la corriente I es aplicada.
Tm = temperatura máxima admisible, en ºC.
Ta = temperatura ambiente, en ºC.
Al aplicar esta ecuación se hacen, normalmente las siguientes suposiciones:
Temperatura ambiente de 25 ºC.
Temperatura límite con uniones apernadas 250 ºC.
Temperatura con uniones soldadas al bronce 450 ºC.
Temperatura con uniones autofusión 1.083 ºC.
Temperatura cable sólo sin uniones 1.083 ºC.
De esta ecuación puede desarrollarse la siguiente tabla de valores límites.
TABLA 3
SECCION MINIMA DEL CONDUCTOR PARA PREVENiR SU FUSION
mm2 por cada mil Amperes
Cable de cobre
Tiempo
duración de
la falla
Cable
Copperweld
al 40% solo
solo
Con uniones
soldadas al
bronce
Con uniones
apernadas
30 seg. 24.0 21.0 26.0 33.0
4 seg. 8.7 7.1 10.2 13.0
2 seg. 6.1 5.1 6.6 8.2
1 seg. 4.4 3.6 5.1 6.1
0.5 seg. 3.1 2.6 3.3 4.4

Versión Preliminar
Por razones de seguridad, las conexiones permanentes a tierra, como son las
correspondientes a la malla de tierra del lugar en estudio, deben tener una sección mayor
que la sección límite establecido en la tabla anterior. Se recomienda multiplicar el valor de
la tabla por el coeficiente 1,74 y considerar un tiempo de duración de la falla de 4
segundos.
Sin perjuicio de lo anterior, los conductores de una malla de tierra tendrán las siguientes
secciones mínimas:
- Nº 4/0 AWG para la malla propiamente tal, conexiones a pararrayos, a cables aéreos
de guardia y a las cuchillas de puesta a tierra de los desconectadores.
- 50% de la sección de los conductores de fase con un mínimo del Nº 4/0 AWG, en la
conexión de los neutros de los transformadores de poder, máquinas rotatorias y
reactores.
- No 2/0 AWG para estructuras y carcazas metálicas y neutros de transformadores de
instrumentos.'
Todas estas conexiones deberán ser lo más cortas posibles y directas al equipo
indicado. No se acepta usar como parte del circuito de tierra las estructuras o carcazas
metálicas de los equipos.
5.5. Material de los Conductores de Tierra.
El cobre es el material más empleado de la construcción de una malla de tierra. Además
de su alta conductividad, el cobre tiene la ventaja de ser inmune a la corrosión galvánica
desde el terreno circundante debido a que él es catódico con respecto a otros metales que
pueden estar enterrados en las vecindades.
Por otra parte, este hecho acelera la corrosión de estos últimos metales, tales como
tuberías de acero, cubiertas de plomo de los cables, etc. El estañado del cobre reduce
este efecto en un 50% con respecto al acero y al zinc y lo elimina con respecto al plomo.
Esta corrosión puede además disminuirse aislando ambos metales, en sus cruces,
mediante huincha plástica, compound, etc.
Barras de acero revestidas de cobre (copperweld) se usan normalmente como electrodos
verticales y en casos muy especiales en la construcción de la malla propiamente tal.
En algunos casos sé a usado acero galvanizado como material de a malla y electrodos de
tierra. Con ello se elimina el efecto adverso de malla sobre otros conductores enterrados.
Sin embargo, en este caso es necesario proveer alguna protección a la malla propiamente
tal; usualmente se usa alguna forma de protección catódica.
Menos frecuentemente se ha usado aluminio en las mallas de tierra. Sin embargo, debido
a que este metal se corroe con facilidad en ciertos suelos y que además, en ciertas

Versión Preliminar
condiciones sufre corrosión por el paso de corriente alterna, su uso puede aceptarse sólo
si exhaustivas investigaciones no recomiendan lo contrario.
5.6. Longitud de Conductor necesario para Controlar las Gradientes de Potencial Locales.
Para el cálculo aproximado de la longitud del conductor de una malla de tierra se ha
desarrollado una ecuación que asegura que el "voltaje de contacto" en el interior de la
malla se mantendrá siempre dentro de los valores de seguridad.
Para estos cálculos se ha considerado el "voltaje de contacto" en vez del "voltaje de paso"
o del "voltaje transferido" por las siguientes razones:
a) El "voltaje de paso" encontrado en instalaciones prácticas es siempre menor que el
"voltaje de contacto"; además en los contactos con "voltajes de paso", las resistencias
del terreno bajo ambos pies se disponen en serie, limitando la corriente por el cuerpo
humano (ante un choque de "contacto" se disponen en paralelo) y finalmente, el
organismo tolera mayor corriente entre pie y pie que entre mano y pie.
b) Los "voltajes transferidos" son generalmente imposibles de mantener dentro de valores
tolerables y por lo tanto requieren de aislaciones u otros tratamientos especiales.
Para tomar en cuenta las condiciones más adversas, en los cálculos trabajaremos con un
"voltaje de contacto" especial, llamado "voltaje de módulo" (Vm), el que consiste, en el
voltaje establecido entre una estructura puesta a tierra y el centro de uno de los módulos
(rectángulos) adyacentes de la malla de tierra.
Laurent establece que para valores usuales de sección, profundidad de enterramiento y
espaciamiento de los conductores, los potenciales locales pueden alcanzar los siguientes
valores aproximados:
Vpaso = 0,1 a 0,15·ρ·i volts (2)
Vcontacto = 0,6 a 0,8·ρ·i volts (3)
Vmódulo = ρ·i volts (4)
siendo: ρ = resistividad del terreno en ohms-m.
I = corriente en amperes por m. de conductor enterrado, que fluye hacia la
tierra.
Sin embargo, normalmente en los cálculos es necesario usar-ecuaciones más precisas, lo
que se consigue mediante la inclusión de dos factores de corrección "Km" y "Ki". Así, en
lugar de la ecuación (4) podemos escribir la siguiente:
V K K I m m i = ⋅ ⋅ρ ⋅ volts (5)
L
donde: Km = coeficiente que toma en cuenta el efecto del número "n", el espaciamiento
"D", el diámetro "d" y la profundidad de enterramiento "h" del conductor.
Mediante un desarrollo matemático puede obtenerse que su valor es:

Versión Preliminar
⎤
⎥⎦
1 2
π π
K L D 1 ⎡
3
5
7
m n n 8
= + L ⎛ etc
⎜⎝
⎢⎣
⎞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟⎠
⋅ ⎛ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
⋅ ⎛ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
hd
6
4
2 16
Donde la cantidad de factores entre paréntesis es 2 menos que el número de
conductores de la malla a lo largo de su lado más largo.
Ki = factor de corrección por irregularidades que considera la no-uniformidad en el flujo
de corriente desde los diferentes puntos de la malla. Su valor puede variar desde 1,2 a 2
ó más, dependiendo de la geometría de la malla; mayores antecedentes se dan en el
punto 5.7 siguiente.
ρ = resistividad promedia de la tierra.
I = máxima corriente efectiva de falla que puede fluir entre la malla y el terreno,
reajustada para considerar un crecimiento futuro del sistema.
L = longitud total del conductor en m.
Si el valor de Vm dado en (5) se iguala al máximo valor de contacto tolerable, como se
indica a continuación, se obtiene:
K ⋅ K ⋅ ρ ⋅ I 116 + 0.17
⋅ρ
M i s =
L t
K ⋅ K ⋅ ⋅ I ⋅
L t
m i ρ
s
ρ
116 0.17
+ ⋅
=
donde:
L = longitud aproximada del conductor enterrado, necesario para que los valores de Vm se
mantengan, ante cualquier falla, dentro de los limites tolerables por el cuerpo humano.
ρs = resistividad superficial del terreno en Ohm-m.
t = duración máxima del choque eléctrico en segundos; supuesto igual al tiempo de
operación de las protecciones de respaldo del lugar.
Cuando este valor no se conozca, se tomará el valor de 2 seg. (ver tablas del anexo 1
de la publicación MEE.B.13.2 "puesta a tierra provisionales").
Para iniciar los cálculos debemos determinar Km dándonos un valor usual para la
separación "D" entre conductores (ejemplo 4 m), luego de determinado "L" con este valor y
distribuido el conductor por el área de la S/E se determinará un valor más exacto de "D" y
mediante éste, sé recalculará Km y consecuentemente "L".

Versión Preliminar
En el valor de "L" está incluía la longitud de todas las conexiones enterradas y de los
electrodos verticales, sin embargo, debe verificarse que estas últimas estén enterradas a
una distancia tal que no haya interacción significativa entre ellas y que la resistividad del
terreno que alcanzan no sea mayor que el promedio considerado para la malla
propiamente tal.
5.7. El Factor de Irregularidad "k¡".
Se ha demostrado que aún en condiciones ideales tales como: resistividad del terreno
uniforme y una malla de tierra de forma geométrica regular, la corriente de falla a tierra,
por unidad de longitud del conductor enterrado es variable, siendo mayor en los costados
que en el centro y mayor aún en las esquinas. Evidentemente, las gradientes de potencial
varían de la misma forma.
Para aumentar el problema, rara vez en una instalación práctica se dan estas condiciones
ideales. Esto significa que para obtener un buen diseño debemos estimar estas
irregularidades y como ellas influyen, lo que se traduce en la aplicación a ρ, L e I de un
factor Ki llamado “ factor de irregularidad“.
La determinación del valor de Ki es compleja por lo que generalmente se recurre a datos
obtenidos empíricamente. La figura 11 nos da los valores de Ki necesarios para cubrir
determinados módulos de diferentes mallas regulares.
Una forma de abordar los cálculos es diseñar una malla con todos sus módulos iguales,
para lo cual deberá considerarse un factor de irregularidad igual al mayor indicado en la
figura 11; ejemplo 2,2 para la malla "D".
Otra alternativa, más económica, consiste de adoptar un valor de Ki que no alcance a
cubrir las esquinas (1.9 en el ejemplo anterior) y posteriormente reforzar estas esquinas
mediante la inclusión de conductores adicionales.
En mallas de forma irregular deberá aumentarse el valor de Ki, por ejemplo a 2.5, aumento
que podrá ser mayor en presencia de salientes agudos.
También, cuando se conocen o esperan fuertes variaciones puntuales de la resistividad
del terreno sobre el promedio del área total deberá considerarse un aumento adicional de
Ki
Por otra parte, si consideramos la calda de potencial en la propia malla, debido a la
resistencia que presentan sus conductores, podemos observar que los puntos en los
cuales la corriente de falla ataca a la malla estarán sometidos a un potencial más alto,
desde los cuales tenderá a fluir una corriente mayor hacia el terreno circundante. Si estos
puntos, que corresponden a la conexión a estructuras o carcazas de equipos donde se
puede producir una falla de aislación, o neutros de circuitos estrella, los ubicamos
fundamentalmente en la zona central de la malla, podemos compensar, en parte la
tendencia de la corriente de falla a aumentar su densidad en la periferia.
Otro criterio para calcular el valor de Ki es aplicar la siguiente fórmula válida para mallas
de geometría y resistividad regular:

Versión Preliminar
K i = 0.65 + 0.17 · n
donde: n = número de conductores en paralelo en la misma dirección del lado mayor.
A) Según observaciones experimentales:
1.00
Malla “A”
1.00 1.00
1.00 1.00
Malla “B”
1.2
1.2 1.0
1.0
1.2 1.5
1.0
1.0
1.2
1.5 1.2 1.2
Malla “C”
1.5
1.2
1.2
1.5
1.6
1.6
2.2 1.9 1.4
1.4
1.9
2.2
1.9 1.9
1.6
1.6
1.4 1.4
1.3
1.3 1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.2 1.2
1.2
1.4 1.3
1.4
1.4
1.3
1.4
1.3
1.3
1.3
1.3
1.2 1.2
1.2
1.3
1.2
1.2
1.3
1.2
1.2
1.2
1.2
1.6 1.6
1.9
1.3
1.3 1.3 1.3
1.4 1.4
1.9
1.9
2.2 2.2
1.4 1.4
1.6 1.6
Malla “D”
1.9
B) Según la fórmula Ki = 0.65 + 0.17 · n
Malla “A” ⇒ K i = 0.99
Malla “B” ⇒ K i = 1.16
Malla “C” ⇒ K i = 1.50
Malla “D” ⇒ K i = 2.18
FIG. 11 VALOR APROXIMADO DE K I PARA MALLAS
SIMÉTRICAS

Versión Preliminar
5.8.- Valores de resistencia de electrodos típicos de puesta a tierra.
1.- Barra Cooperweld
I
2a
Donde: I = largo de la barra en metros
ρ
R eq 2
a = radio de la barra en metros
ρeq = resistividad equivalente en Ω·m
2.- Conductor horizontal
h
/ (m)
3.- Dos barras paralelas
⎞
⎟⎠
⋅
Ln ⎛ l
l
⎜⎝
⋅
2 π
⋅ ⋅
=
a
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
Ln l
l
⎜ ⎜⎝
2
d h
ρ
R eq
2 π
⋅ ⋅ ⋅
=
⎤
⎥ ⎥⎦
⎡
2 ( 2 2
Ln l l l D
l
⎢ ⎢⎣
⋅ + +
a ⋅
D
⋅ ⋅
ρ
R eq
4 π
⋅ ⋅
=
d
/ D
2a

Versión Preliminar
4.- Dos conductores en paralelo
D
h
h
h
d
5.- Dos conductores en ángulo recto
d
l
h
6.- Estrella de tres barras en 120º
⎤
⎥⎦
⎡
⋅ ⋅ ⋅ +
Ln l l D
l
⎢⎣
2 2 2
( )
⋅ +
⋅ ⋅
ρ
R eq
4 ⋅ π
⋅
d h D h D
=
2 2
4
h
ρ
R eq
2
π
⋅ ⋅
=
L l
2
1.46 ⋅
L
d h
Ln
L
2
=
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
⋅
⋅
h
h
l
l l
ρ
R =
eq
2
=
π
⋅ ⋅
L l
2.4 ⋅
L2
d h
Ln
L
3
⎞
⎟ ⎟
⎠
⎛
⎜ ⎜
⎝
⋅
⋅

Versión Preliminar
7.- Estrella de cuatro barras
h
l
l
l
8.- Estrella de seis ramas
l
9..- Malla cuadrada
l
ρ
R eq
2
⋅ ⋅
=
L l
Ln
L
4
2
8.45 ⋅
L
d h
=
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
⋅
⋅
π
ρ
R eq
2
π
⋅ ⋅
=
L l
2
5.33 ⋅
L
h d
Ln
L
6
=
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
⋅
ρ
R eq
2
π
⋅ ⋅
=
L l
2
4.25 ⋅
L
h d
Ln
L
4
=
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
⋅
h
h h
h h
l
l

Versión Preliminar
10.- Malla Rectangular con reticulado
h
A
B
ρ
R eq
Donde:
L = Largo total del conductor enterrado en metros
h = Profundidad de enterramiento en metros
S = Superficie de la malla en metros cuadrados
d = Diámetro del conductor en metros
A = Lado mayor de la malla en metros
B = Lado menor de la malla en metros
A
Ln 2 ⋅
L
K
L
= K
h ⋅
d
⎞
⋅
π
⎛
+
⎡
⎢⎣
+ −
⎟⎠
⎟ K 5.5 - 8 ⋅
h 0.15 - h
⋅ A 2
=1.432 − 2.3 0.044 1 B
B
⋅
K h − ⋅
S
⎜ ⎜⎝
=
S
S
K1 y K2 = coeficientes que dependen de la geometría de la malla.
⎤
1 ⎥⎦
2
S

Versión Preliminar
6. CALCULO DE LA RESISTENCIA DE UN SISTEMA DE TIERRA.
6.1. Método de Laurent y Nieman.
En base al diseño preliminar de la malla de tierra puede calcularse un valor aproximado de
su resistencia a tierra (usualmente no puede esperarse una alta precisión, especialmente
donde los datos son incompletos o falla la homogeneidad del terreno).
Laurent y Níeman usan un método muy simple, que está determinado por la siguiente
ecuación:
R eq eq ρ ρ
= +
4 r L
(9)
donde:
r = radio en m de un circulo que tiene la misma superficie que la ocupada por la malla.
L = longitud total del conductor enterrado en m resistividad del terreno en ohms-m.
El segundo término reconoce el hecho que la resistencia de una malla es mayor que la de
una placa sólida y que esta diferencia disminuye a medida que aumenta la longitud "L" del
conductor.
6.2. Método de Schwarz.
Un método más aproximado de calcular la resistencia de una malla de tierra,
generalmente usado en cálculos computarizados es el método de Schwarz. Mediante este
método sé, determina separadamente la resistencia a tierra del reticulado y la del conjunto
de barras y la resistencia mutua reticulado-barras. Las fórmulas básicas son:
⎞
Ln L
L
⎜ ⎜⎝ ⎛
K ⋅
L
2 ⋅
K
ρ
R eq
⎟⎠
= ⎟ +
1
−
Reticulado: 1
π
⋅
h ⋅
d
S
2
⎟ ρ
⎟⎠
⎛
⎞
Conjunto de barras: = Ln 4
L
2
K L
1 1 1 [ ] 2
⎜ ⎜⎝
N
R eq
⋅ −
1
2 ⋅
1
− +
⋅
L N
⋅ ⋅
1
2
S
a
π
Donde K1 y K2 son coeficientes que dependen de la configuración de la malla y se han
obtenido en forma experimental en modelos. Cuando las expresiones de Schwarz se usan
en pequeños programas de computación, una aceptable aproximación para el cálculo de
K1 y K2 en mallas rectangulares se obtiene de las fórmulas:

Versión Preliminar
A
A
⎛
⎞
K = ⎟ ⎟⎠
5.50 − 8 h + 0.15 −
h
⋅ 2
⎜ ⎜⎝
⋅
= − B
B
⋅
K 1.43 2.3 h −
0.044 1 S
S
S
siendo:
S = superficie cubierta por la malla, en m2
h = profundidad de enterramiento del reticulado, en m
A = lado mayor de la malla, en m
B = lado menor de la malla, en m
ρeq = resistividad promedia del terreno en ohms-m.
L = longitud total del conductor de la malla en m
d = diámetro de conductor de la malla en m
N = número de electrodos verticales.
L1 = longitud de cada electrodo en m
a = radio de cada electrodo en m
Si la malla no es de forma rectangular exacta puede aproximarse a esta condición sin
errores de importancia.
La resistencia mutua entre el reticulado y el conjunto de barras es:
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
L
ρ
R R eq
Ln
L
= − 1 −
1
12 1 π
⋅ h ⋅
d
La resistencia combinada del reticulado y los electrodos o barras de tierra es:
2
R ⋅ R −
R
Rpt + −
1 2 12
R R 2R
1 2 12
=

Versión Preliminar
7.- CALCULO DEL AUMENTO DE POTENCIAL TOTAL DE LA MALLA.
Habiendo sido calculada la resistencia total de la malla de tierra, puede calcularse la
elevación de potencial respecto de la tierra remota mediante la fórmula:
E = R·I
donde: I = máxima corriente de cortocircuito que puede incidir en la malla.
R = resistencia de la malla de tierra.
Para muy pequeños valores de resistencia y de corriente de cortocircuito, este voltaje, de
por sí puede ser menor que el voltaje tolerable por el cuerpo humano, Si este es el caso, la
investigación concluye aquí, sujeta sólo a la verificación del valor de la resistencia de la
malla después de la construcción.
Mas frecuentemente, el potencial R·I excede el valor tolerable y deben, por lo tanto,
investigarse los potenciales locales.
7.1. Cálculo del Voltaje de Paso Exterior a la Malla.
Si construimos el cierro metálico de una S/E al menos a 1 metro al interior del contorno de
la malla de tierra, o bien si este cierro es de material aislante, se elimina físicamente la
posibilidad de establecer un choque eléctrico por "voltajes de contacto exterior" siempre
que ningún elemento metálico exterior a los cierros se conecte a la malla de tierra.
Sin embargo, debemos verificar que el "voltaje de paso" exterior no exceda los límites de
seguridad.
Hablamos visto que Laurent estableció un valor aproximado de Vp igual a 0,1 a 0,15 ρ·i
(fórmula 2). Sin embargo para esta verificación debemos usar la fórmula más precisa que
se indica a continuación, la cual toma en cuenta factores tales como la profundidad de la
malla, tamaño del conductor y su espaciamiento.
V K K I P S i = ⋅ ⋅ρ ⋅ volts (10)
L
donde:
Vp = "voltaje de paso" máximo, en un punto del suelo exterior a la malla de tierra y a una
distancia horizontal al conductor periférico enterrado, igual a su profundidad, condición que
puede demostrarse matemáticamente como la más desfavorable.
Ks = coeficiente que toma en cuenta el efecto del número n el espaciamiento "D", y la
profundidad de enterramiento "h" del conductor de la malla.

Versión Preliminar
⎤
1 ⎡ 2 1 + 1
+ 1
+ +
etc
K= + ........ .
S π (11)
Su valor es: ⎥⎦
⎢⎣
h D +
h 2
D 3
D
2
Donde el número de términos dentro del paréntesis es igual al número de conductores en
paralelo de la malla en el mismo sentido del paso.
“K1”, “ρ”, "I" y "L" tienen los mismos significados definidos para la ecuación (5).
Normalmente sucede que si los voltajes internos se mantienen dentro de los límites de
seguridad y la resistividad superficial del terreno es semejante dentro y fuera del perímetro
de la malla de tierra, los voltajes de paso exteriores raramente alcanzarán valores
peligrosos.
Sin embargo, si la seguridad dentro de la malla de tierra se obtiene sólo con la ayuda de
una capa superficial de alta resistencia, tal como gravilla y ésta no se extiende más allá de
los límites de la malla, entonces los "voltajes de paso" exteriores pueden sobrepasar los
valores peligrosos. Los posibles remedios, si esto sucede, pueden consistir en prolongar
la capa de gravilla más allá (1 metro) del con torno de la malla de tierra o usar "rampas de
seguridad". Una práctica usual en ENDESA es enterrar el conductor periférico más que el
resto de la malla de tierra (ejemplo 0,8 m).

Versión Preliminar
8.- CALCULOS DE LOS VOLTAJES INTERNOS Y POTENCIALES TRANSFERIDOS.
8.1.- En General.
Si la longitud "L" del conductor enterrado se ha calculado según el subcapitulo 5.6. y con
ella se ha diseñado una malla de reticulado uniformemente distribuido, se tiene la
seguridad que los voltajes "de paso" y "de contacto" se mantendrán dentro de los valores
tolerables ante cualquier condición de fallas a tierra.
Sin embargo, donde el tamaño, el espaciamiento y la profundidad del conductor se salen
de los rangos habituales, o donde existan grandes irregularidades en la forma de la malla
o en la resistividad del terreno, entonces será necesario efectuar investigaciones más
detalladas. En parte esto puede obtenerse aplicando en esos puntos específicos la
ecuación del factor de irregularidad.
8.2. Efectos de las Corrientes a Tierra Permanentes.
Cada malla de tierra se diseña en forma segura para la máxima corriente de falla,
despejada en un determinado tiempo por los relés de protección. Sin embargo, por otra
parte, puede fluir por largos períodos de tiempo una corriente menor que la que hace
operar los relés y debe verificarse que ésta no pueda hacer circular por el cuerpo humano
una corriente peligrosa,
El umbral de las corrientes peligrosas está fijado en 9 mA por lo tanto "Vm" ocasionado por
esta corriente permanente no debe sobrepasar el siguiente valor
9
1000
V R R
∠ ⎛ + F
m K
2
⎞
⋅ ⎟⎠
⎜⎝
9
1000
1000 3 ⋅ ⎟⎠
K K I
ρ
⋅ ⋅ ⋅ ∠ + S
m i L
2
⎞
⎛ ⋅
⎜⎝
ρ
I L
(9 + 0.0135 ⋅ ρ
) ⋅
∠ S Amp.
K ⋅ K
⋅
ρ
m i eq donde:
I = máxima corriente de falla permanente que puede causar un choque eléctrico de no
más de 9 mA.

Versión Preliminar
8.3. Potenciales Transferidos.
Durante una falla, puede aparecer un serio riesgo debido al potencial transferido desde la
malla de tierra a puntos exteriores a causa de conductores que salen de ella, tales como
circuitos de comunicación, neutros de bajo voltaje, cañerías, rieles, cierros metálicos, etc.
Este potencial transferido durante una falla frecuentemente puede alcanzar valores
próximos a la elevación total de potencial de la malla de tierra sobre la tierra de referencia.
Por tal razón, estos conductores deben eliminarse o sufrir un tratamiento aislante especial.
8.4.- Diseño de una puesta a tierra en AT
8.4.1.- Introducción
El diseño de un sistema de puesta a tierra, se basa en la necesidad de proteger a las
personas y/o equipos de tensiones peligrosas que puedan aparecer entre la estructura
metálica y el terreno, ya sea en condiciones normales de operación o ante una falla.
El informe considera el diseño de las mallas de A.T. – B.T. y computación sin electrodos
verticales de puesta a tierra, de acuerdo al tipo de terreno, características de la
subestación y a los niveles de corto circuito del sistema, entregados por la compañía
distribuidora de electricidad.
Estos cálculos permiten determinar la superficie, reticulado y largo del conductor empleado
en las mallas, además de las tensiones a las cuales quedarán expuestas las personas.
8.4.2.- MALLA A TIERRA EN A.T.
1) Se requiere diseñar un sistema de puesta a tierra en A.T. según los siguientes datos:
SS/EE: DATOS DEL SISTEMA
S = 300 (KVA) Icc 3φ = 2500 (A)
V =12/0.4 (A) Icc 1φ = 1850 (A)
Ip = 14.43 (A) tdf = 0.75 (Seg)
Is = 433 (A)
Z = 3.74 %
Fusible = 25 (A)

Versión Preliminar
DATOS DEL TERRENO
Terreno de 3 capas
Curva = K15-10 (1-10-1)
E1 = 0.3 m
E2 = 3 m
E3 = 1000 m
ρ1 = 40 x 1 = 40 (Ω m)
ρ2 = 40 x 10 = 400 (Ω m)
ρ3 = 40 x 1 = 40 (Ω m)
h1 = E1 = 0.3 m
h2 = E1 + E2 = 0.3 + 3 = 3.3 m
h3 = E1+ E2 + E3 = 0.3 + 3.3 + 1000 = 1003.3 m
2) Se busca el valor de Rpt (Rf) que permita limitar la circulación de corriente Icc1φ a 850
Amp, considerando los valores de Icoci monofásica y trifásica del sistema de acuerdo a la
ecuación:
( V
)
2
( ) ( )
3 2
X X X
− + +
2 1 2 3
9
FN
R cc
1
F Rpt
( )
I
= φ
3) Se calculan los parámetros del sistema
X = X = VFN ; ( )1 2
3φ
1 2 Icc
X = VFN − +
3 X X
Icc
1
0
φ
12000 3
2500
1 2 X = X =

Versión Preliminar
= = 2.7712(Ω) 1 2 X X
0 X = x − +
(2.7712 2.7712)
3 12000 3
1850
= 5.6925(Ω) 0 X
4) Cálculo de RF (Rpt)
( )
2
x
3 12000 3 2
( )
( )
2.7712 2.7712 5.6925
− + +
9
850
2
R F Rpt
( )
=
= 7.2395(Ω) F (Rpt ) R
La Rpt necesaria para limitar la corriente de falla es de 7.2395 Ω
5) Conociendo el valor de Rpt, (7.24 Ω) se diseña una malla tentativa de 54 m2,
considerando las características del terreno.
Datos de la malla:
1.5 m
1.5m
A = 9 m
B = 6 m

Versión Preliminar
S = 54 m2
Sección cond. = 21.2 mm2
Diámetro cond. = 5.195 x 10–3
h = 0.6 m
L = (A x na) + (B x nb); L = (9 x 5) + (6 x 7)
L = 87 m
Datos del terreno
E1 = 0.3 m
E2 = 3 m
E3 = 1000 m
ρ1 = 40 (Ω m)
ρ2 = 400 (Ω m)
ρ3 = 40 (Ω m)
h1 = 0.3 m
h2 = 3.3 m
h3 = 1003.3 m
6) Se calcula Rpt de acuerdo a la ecuación:
⎞
⎟ ⎟⎠
⎛
Ln L
L
K L
2 1 K
ρ
R eq
pt π
= 2
⎜ ⎜⎝
−
⋅
+
h ⋅
d
⋅
⋅
S
Para el cálculo de Rpt, no se demuestra el desarrollo completo del ejercicio, solamente se
indican los valores obtenidos en cada paso.
valores obtenidos:
r = 4.1459 2 16.7619
1 V = 0.2584 1 F =
2 V = 2.1900 2 F =
2 16.8287
0 r = 2 12.0324
3 V = 4.1022 3 F =
2 39.3525
0 q = 2 0.00066
ρeq = 69.4186 Ωm

Versión Preliminar
1.1862 1 K =
4.9493 2 K =
= 4.3229Ω pt R La superficie de la malla (54 m2) no nos entrega la Rpt
(7.2395Ω) necesaria para limitar la corriente de falla, por lo que
sé rediseñará una nueva.
7) Usando la ecuación de Laurent y Nieman, que indica:
R eq eq ρ ρ
= +
4
r L
El segundo término de la ecuación ρeq /L se hace igual a uno, quedando:
R eq eq ρ ρ
R eq ρ
= +
4 1
r L
= +
4
r
:
Luego se despeja el radio para calcular la nueva superficie de la malla.
r eq ρ
4⋅( −1)
=
Rpt
69.4186 =
⋅ −
r ( ) 2.7814m
4 7.2395 1
=
S = π x r2
S = π x (2.7814)2
S = 23.7824 m2 ≈ 24 m2
8) Según la superficie resultante por el método de Laurent, se diseña una nueva malla de
6 x 4 m.
Datos de la malla
S = 24 m2
h = 0.6 m

Versión Preliminar
Cuadriculado de la malla
1 m
A = 6 m
B = 4 m
1.5m
L = (A x na) + (B x nb); L = (6 x 4) + (4 x 5)
L = 44 m
9) Se calcula la Rpt con la nueva superficie y largo del conductor.
Valores obtenidos:
r = 2.7639 2 7.2222
1 V = 0.2390 1 F =
2 V = 1.7688 2 F =
2 7.2794
0 r = 2 4.1504
3 V = 2.6980 3 F =
2 18.5956
0 q = 2 0.000135
ρeq = 81.6854Ωm
1.0823 1 K =
4.5614 2 K =
= 7.39Ω pt R
10) Con el valor de Rpt obtenido, se calcula la IF o Icoci, por la ecuación:

Versión Preliminar
I 3
V
FN
( ) ( )2
=
F + + +
R X X X
1 2 0
3 2
pt
I x F
3 12000 3
+ + +
(3 7.39)2 (2.7712 2.7712 5.6925)2
=
x
I (A) F = 836.2610
11) Determinación de los tiempos de despeje de falla y máxima exposición a la falla.
12) El tiempo de despeje de la falla del sistema entregado por la compañía es de 0.75
Seg.
Este tiempo corresponde al tiempo de despeje del interruptor o fusible, ubicado aguas
arriba de la S/E a instalar.
13) De acuerdo a las corrientes nominales del transformador, el fusible que lo protege
contra corto circuitos es de 25T, el que tendrá un tdf de 0.085 seg. Este tiempo se obtiene
de la intersección de la curva del fusible con la IF’.
14) Se determina un tiempo máximo de exposición a la falla de 0.5 seg., tiempo que es
mayor que el de fusión total del fusible que protege a la S/E, dando así un margen de
seguridad al cálculo de la malla.
15) Cálculo de la IF’.
Al valor de la corriente de falla (IF), obtenido anteriormente se agregan dos factores, por
concepto de las componentes de C.C. en los primeros instantes de la IF y por el
crecimiento vegetativo del sistema.
Para los aproximadamente 850 Amp de IF, el tiempo de operación del fusible es de 0.085
Seg.
Por tabla se aplica un factor de decremento (FD) de 1.32 y crecimiento vegetativo del
sistema de un 10%.
La IF’ considerada para el diseño de la malla queda establecida por la ecuación:
IF’ = IF x FD x Fcv

Versión Preliminar
IF’ = 836.2610 x 1.32 x 1.10
IF’ = 1214.2509 Amp
15) Comprobación de la sección del conductor empleado.
La sección del conductor empleado, se comprueba a través de la siguiente ecuación:
Sección A Icoci
−
Log Tm Ta
⎛ +
+
t
Ta
10
1974 234
⋅
⎞
⎟⎠
⎜⎝
⋅
=
33
1
( )
donde:
I = corriente en Amperes.
A = sección del conductor de cobre, en mm2
t = tiempo, en seg. , durante el cual la corriente I es aplicada (0.5 seg).
Tm = temperatura máxima admisible, en ºC (90 °C).
Ta = temperatura ambiente, en ºC (25 °C).
Por lo tanto:
( ) 1214.2509
90 −
25
⎛ +
234 25
⎜⎝
+
33 0.5
⎞
1
1974
Log
10
⋅
⎟⎠
⋅
=
Sección A
Sección(A) = 8.0125mm2
El valor obtenido es menor al establecido por la norma para una malla de AT, por lo que se
emplea un conductor de 21.2 mm2.

Versión Preliminar
16) Cálculo de los voltajes máximos tolerables por el cuerpo humano.
Para calcular los voltajes máximos tolerables por el cuerpo humano se considera:
Superficie cubierta por gravilla con ρs = 3000 Ωm
Tiempo máximo de exposición a la falla de 0.5 Seg.
17) Voltaje de contacto (Vc) y de paso (Vp).
Estas quedan establecidas por las ecuaciones:
= 116 0.17
+ ⋅ρ
V S
C
t
V 116 0.17 3000 v C =
885.3( )
+ ⋅
0.5
=
= 116 0.7
+ ⋅ρ
V S
P
t
V 116 0.7 3000 v P =
3133.89( )
+ ⋅
0.5
=
V 885.3(v) C = V 3133.89(v) P =
18) Cálculo de voltajes mano-pie (Vmp) y pie-pie (Vpp)
Estos voltajes se determinan por la ecuación:
V K K I pp s i eq = ⋅ ⋅ρ ⋅
V = K ⋅ K ⋅ρ ⋅ I mp m i eq L
; L
debemos calcular Km y Ks:

Versión Preliminar
⎤
⎥⎦
1 2
π π
K L D 1 ⎡
3
5
m n n 6
= + L ⎛ etc
⎜⎝
⎢⎣
⎞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟⎠
⋅⎛ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
hd
4
2 16
⎤
⎥⎦
1 3
5
4
7
6
+ ⎡ ⋅ ⋅
1.5
1
2
K L
m n n L
= − 8
⎢⎣
π π
x
16 ⋅ 0.6 ⋅
5.195 10
2
3
= 0.414 m K
Ki = 0.65 + 0.17 x n
Ki = 0.65 + 0.17 x 5
Ki = 0.5525
V K K I mp m i eq = ⋅ ⋅ρ ⋅
L
= 0.414 ⋅0.5525⋅81.6854 ⋅1214.2509 mp V
44
= 515.6236 mp V
V K K I PP S i = ⋅ ⋅ ρ ⋅
L
⎤
1 1 1 1
1
etc
KS π
= + ........ .
⎥⎦
⎡ + + + +
⎢⎣
h D +
h 2
D 3
D
2
⎤
⎥⎦
⎡
1 1
⎢⎣
⎤
⎥⎦
1
1
1
1
1
⎢⎣+ ⎡ + + + +
1
1.5 +
0.6
+
2 ⋅
0.6
K
=
S π 1
6
5
4
3
2
1.5
= 0.7245 S K
= 0.7245 ⋅ 0.5525 ⋅ 81.6854 ⋅ 1214.2509 PP V
44
= 902.3413 PP V

Versión Preliminar
mano pie c V ∠V − 515.6236∠885.3
pie pie p V ∠V − 902.3413∠3133.89
De acuerdo a los valores obtenidos el diseño de la malla cumple con los requerimientos
según lo establecida en la en la norma NCH/84.
8.4.3.- MALLA DE B.T.
Para evitar el cálculo de una nueva malla, se diseña una malla de dimensiones similares a
la de A.T. ( 54 m2) considerando que la Rpt debe ser menor a 20Ω.
1) Cálculo de las tensiones base
V II
V = 12 KV
VbI KV 12 KV
VbII KV 0.4 KV
V II V I V II
×
12 0.4 =
+
b = N
KV
V I
V II
V I
N
b
=
=
b N
0.4
b V I
N
12
S KVA b = 300

Versión Preliminar
2.- Cálculo de la Impedancia base I y II
( ) 2 ( ) 2
= = 12 = 480
Ω 300
Z I KV I
b
b
b S
( ) 2 ( 0.4 ) 2
= = = 0.53Ω
300
Z II KV II
b
b
b S
3.- Cálculo de la corriente base I y II
I II S
300
= A
A
300
=
=
b
14.43
b V I
I I S
b
⋅
3 12
3
⋅
=
=
=
b
433.012
b V II
b
⋅
3 0.4
3
⋅
4.- Cálculo de la secuencia positiva, negativa y cero.
X = X = VFN ; ( )1 2
3φ
1 2 Icc
X = VFN − +
3 X X
Icc
φ
1
0
12000 3
2500
1 2 X = X =
= = 2.7712(Ω) 1 2 X X
0 X = x − +
(2.7712 2.7712)
3 12000 3
1850
= 5.6925(Ω) 0 X
5.- Se calculan los valores en pu
Del transformador:
Z1 = 3.74 % = 0.0374 (pu)
Z2 = 0.0374 (pu)
Z0 = 0.9 Z1 = 0.0336 (pu)

Versión Preliminar
Del sistema:
X1 = 2.7712 (Ω) 5.77x10-3 (pu)
X2 = 2.7712 (Ω) 5.77x10-3 (pu)
X0 = 5.6925 (Ω) 0.0118 (pu)
ZbI = 480Ω
X1 = X2 = 2.7712 = 5.77x10-3 (pu)
480
X0 = 5.6925 = 0.0118 (pu)
480
6.- Cálculo de Rpt para una malla en BT en (pu)
Se diseña una malla de 54 m2, considerando que la Rpt debe ser menor a 20Ω.
Cuadriculado de la malla:
1.5 m
1.5m
A = 9m
B = 6m
Datos de la malla:
S = 54 m2
h = 0.6 m
L = (A x na) + (B x nb); L = (9 x 5) + (6 x 7)
L = 87 m

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