J3009 - Kajidaya Bahn 1

1. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 1
UNIT 4
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK
OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui kesan tegasan pada bar majmuk
siri dan selari
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 Dapat memberikan takrifan bar majmuk
 Dapat menerbitkan persamaan bagi bar majmuk siri dan
selari
 Menyelesaikan masalah melibatkan tegasan pada bar
majmuk siri dan selari

2. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 2
4.0 PENGENALAN
Bar majmuk ialah sejenis bar yang mengandungi dua atau lebih batang rod, paip atau
tiub yang dihubungkan dengan tegar samada secara selari atau siri. Batang-batang
bar itu mungkin dari bahan-bahan yang berlainan jenis atau dari saiz yang berbeza.
Ianya disambungkan secara kekal atau sementara supaya kesemua bar itu sama-sama
mengembang atau mengecut apabila mengalami tindakan daya luar atau kesan dari
tindakan suhu.
4.1 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI
BAR 1 BAR 2
Rajah 4.1: Bar Sambungan Siri
Rajah 4.1 , menunjukkan bar tersebut disambungkan secara siri. Bar jenis ini
mempunyai keratan rentas yang berbeza saiznya. Daya yang bertindak pada tiap-tiap
bar adalah sama tetapi pemanjangan atau pemendekan tiap-tiap bar adalah berbeza.
Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih
P1 = P2 seragam kepada semua bar
A2
 1 =2
A1
dan L  L1  L2

3. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 3
Contoh 4.1  = 40 mm
 = 25 mm
 = 15 mm
P2 P3
P1 A C P4
B
LA = 1.5 m LB = 0.8 m LC = 1.0 m
Rajah C 4.1: Bar Majmuk Siri
Rajah C 4.1 di atas menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang diperbuat dari
bahan yang sama, dikenakan daya P1 = 50 kN, P3 = 480 kN dan P4 = 160 kN.
Kirakan:
i. P2 untuk mengimbangkan keadaan
ii. Jumlah pemanjangan jika E = 210 GN/m2
Penyelesaian
i. Dengan menggunakan hukum keseimbangan daya,
Jumlah daya yang bertindak = Jumlah daya yang bertindak
di sebelah kiri di sebelah kanan
P1 + P3 = P2 + P4
50 + 480 = P2 + 160
P2 = 370 kN
Daya pada bar A
50 kN 50 kN
PA = 50 kN (tegangan)

4. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 4
Daya pada bar B
PB = P3 - P4 PB = P2 – P1
= 480 – 160 = 370 – 50
= 320 kN = 320 kN
PB = -320 kN (mampatan)
Daya pada bar C
160 kN 160 kN
PC = 160 kN (tegangan)
ii. Jumlah pemanjangan bar majmuk
L = LA + LB + LC
PL
Dari formula pemanjangan, L =
AE
Maka,
PA L A PB L B PC L C
L = + +
AAE A BE ACE
1  PA L A PB L B PC L C 
=    
E  AA AB AC 
 
L =
1


 50x10 3 x1.5 

 
 320x10 3 x 0.8 160x10 3 x1.0




210x10 9  0.0152 0.040
2
0.025
2


 4 4 4 

-3
= 2.6 x 10 m = 2.6 mm

5. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 5
4.2 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SELARI
BAR 1
BAR 2
Rajah 4.2: Bar Majmuk Sambungan Selari
Merujuk kepada Rajah 4.2, bar tersebut dihubungkan secara selari. Pemanjangan atau
pemendekan bar majmuk ini adalah sama dengan pemanjangan atau pemendekan
tiap-tiap bar. Jumlah beban yang ditanggung oleh tiap-tiap batang bar juga adalah
sama dengan beban luar yang bertindak, walaupun daya yang bertindak pada tiap-tiap
batang bar itu berbeza antara satu sama lain. Oleh itu,
P = P1 + P2 Jumlah beban akan diagihkan kepada P1 dan P2
Jika panjang asal tiap-tiap batang bar itu sama, maka terikan bagi tiap-tiap bar itu
juga sama.
Jika panjang asal adalah sama bagi kesemua bar
1 = 2
1 
oleh kerana 1 = dan 2 = 2
E1 E2
1 
maka, = 2
E1 E2
E1 E
 1 = 2 dan 2 = 1 2
E2 E1

6. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 6
Contoh 4.2
Keluli
Tembaga
6 kN
Rajah C 4.2: Beban Yang Digantung Pada Dawai Tembaga Dan
Keluli
Rajah C 4.2 di atas menunjukkan satu beban 6 kN yang digantung oleh dua utas
dawai keluli dan tembaga yang mempunyai diameter serta panjang yang sama.
Tentukan daya pada kedua-dua utas dawai tersebut.
Diberi, EKeluli = 200 GN/m2 dan ETembaga = 100 GN/m2
Penyelesaian:
Merujuk kepada Rajah C 4.2 di atas, apabila satu beban digantungkan pada dua
dawai yang mempunyai saiz dan panjang yang sama, maka pemanjangan yang
berlaku adalah sama. Oleh itu, keterikan bagi kedua-dua dawai tersebut adalah sama.
Dari formula,

E=

P
=
A
Maka,

=
E
=
P / A 
E
P
=
AE

7. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 7
Diketahui,
Keluli = Tembaga
AK = AT
Maka,
PK PT
=
AKEK ATET
PT
PK = AK EK
ATET
 
= PT  E K 
E 
 T
 200x10 9 
= PT  
 100x10 9 
 
 PK = 2PT (1)
Dari formula:
P = P1 + P2
Maka,
6 x 103 = PK + PT (2)
(1) dalam (2)
6 x 103 = 2PT + PT
= 3PT
6 x10 3
PT =
3
= 2 x 103 N
 PTembaga = 2 kN (3)
(3) dalam (1)
PKeluli = 2(2 x 103)
= 4 x 103 N
 PKeluli = 4 kN

8. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 8
AKTIVITI 4
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
4.1 Satu bar majmuk mempunyai jejari 50 mm dibina dengan memasukkan satu tiub
loyang kepada satu rod keluli pepejal yang mempunyai diameter 60 mm. Jika bar
majmuk tersebut dikenakan daya mampatan paksi sebanyak 200 kN, tentukan daya
dan tegasan yang dialami oleh loyang dan keluli.
Diberi, EK = 210 GN/m2 dan EL = 100 GN/m2
4.2 Sebatang rod keluli berdiameter 40 mm dan panjang 150 mm dimasukkan ke dalam
tiub kuprum berdiameter luar 60 mm dan dalam 40 mm. Panjang tiub kuprum adalah
sama dengan rod keluli. Bar majmuk ini dikenakan daya mampatan 200 kN.
Diberi, EKeluli = 207 GN/m2; EKuprum= 107 GN/m2
Kirakan:
a) Tegasan dalam rod keluli
b) Tegasan dalam tiub kuprum
c) Perubahan ukuran panjang bar majmuk

9. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 9
d)
MAKLUM BALAS 4
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
4.1
Luas keratan rentas tiub loyang, AL = 
0.1 0.06 2
2

4
= 5.026 x 10-3 m2
Luas keratan rentas tiub keluli, AK = 
0.06 2
4
= 2.827 x 10-3 m2
Jumlah daya dalam bar majmuk = jumlah daya yang dikenakan
PLoyang + PKeluli = 200 x 103 N (1)
Perubahan panjang tiub loyang = Perubahan panjang rod keluli
PL PK
=
ALEL AKEK
PL A L E L

PK A K E K
5.026x10 3 x100x10 9
=
2.827 x10 3 x 210x10 9
PL = 0.847 Pk (2)

10. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 10
Masukkan (2) dalam (1)
0.847 PK + PK = 200 x 103 N
1.847 PK = 200 x 103 N
200 x10 3
PK =
1.847
 PKeluli = 108.28 x 103 N (3)
Masukkan (3) dalam (2)
PL = (108.28 x 103)(0.847)
 PLoyang = 91.71 x 103 N
PL
Tegasan tiub loyang, L =
AL
91.72x10 3
=
5.026x10 3
= 18.25 x 106 N/m2 (mampatan)
PK
Tegasan rod keluli, K =
AK
108.28x10 3
=
2.827 x10 3
= 38.30 x 106 N/m2 (tegangan)

11. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 11
4.2
40 mm
Keluli
Kuprum
60 mm
EK P
a) Tegasan keluli, K =
A K E K  A Ku E Ku
207 x109 x 200x103
  107x10 
=
  

 4 40x10
3

2
  2
207 x109    60x10 3  40x10 3
2

9
  4 
= 96.68 x 106 N/m2
E Ku P
b) Tegasan kuprum, Ku =
A K E K  A Ku E Ku
107 x109 x 200x103
  107x10 
=
  

 4 40x10
3
 2
  
2
207 x109    60x10 3  40x10 3
2

9
  4 
= 49.98 x 106 N/m2
c) Perubahan ukuran panjang adalah sama bagi keluli dan kuprum
maka:
L = LK = LKu
σ L
LK = K K
EK

12. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 12
=
96.68 x 10 150x10 
6 -3
207x10 9
= 0.07 mm

13. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 13
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,
seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang bar majmuk siri terdiri daripada bar kuprum yang berdiameter 30 mm,
panjang 0.25 m dan sebatang bar keluli yang berdiameter 25 mm, panjang 0.5 m. Jika
kedua-dua hujung bar tersebut diberikan daya tegangan paksi 15 kN, tentukan:
i. Tegasan dalam bar kuprum dan keluli
ii. Pemanjangan bagi kedua-dua bar
Diberi : EKeluli = 200 GN/m2 ; EKuprum = 100 GN/m2
2. Sebatang tiub keluli panjang 1 m, berdiameter luar 50 mm dan dalam 30 mm di
pasang ke dalam satu tiub kuprum setebal 5 mm. Pepasangan ini dikenakan satu daya
paksi yang menghasilkan tegasan 70 MN/m2 di dalam keluli. Kirakan:
i. Tegasan dalam tiub kuprum
ii. Daya yang diperlukan
iii. Pemanjangan bar
Diberi: EKeluli = 207 GN/m2 ; EKuprum = 107 GN/m2
3. Rajah 3 menunjukkan dua batang rod A dan rod B, mempunyai diameter yang sama
dan membawa beban 500 N melalui sebatang bar panjang tegar yang mengufuk.
Sekiranya tegasan dalam rod A ialah 1.76 MN/m2, kirakan:
i. Tegasan yang dialami oleh bar B
ii. Diameter rod

14. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 14
Rod A Rod B
50 N
Rajah 3: Beban yang digantung pada dua rod yang
berlainan jenis
Diberi: EA = 200 GN/m2 ; EB = 90 GN/m2

15. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 15
MAKLUM BALAS KENDIRI
1. i.) K = 30.6 MN/m2 ; Ku = 21.2 MN/m2
ii) LK = 0.076 mm ; LKu = 0.053 mm
2. i) Ku = 36.18 MN/m2
ii) PKu = 119.22 kN
iii) L = 0.34 mm
3. i) B = 0.79 MN/m2
ii)  = 15.79 mm