Rasuk keluli berkeratan I dengan panjang 1 m dikenakan beban teragih seragam 28 kN/m. Tegasan ricih maksimum dihitung menggunakan rumus tegasan ricih untuk keratan I dan ditemui bernilai 7 MN/m2.

1. TEGASAN RICIH J3009/11/1
UNIT 11
TEGASAN RICIH
OBJEKTIF
Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk
akibat lenturan daripada pembebanan rasuk.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang
mengalami lenturan.
 menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari
pembebanan rasuk
 menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.

2. TEGASAN RICIH J3009/11/2
11.0 PENGENALAN
Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang
berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini
didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut.
Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang
selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.
11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH
Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya
berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan
lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, .
B dx
b A dy B
y1 P Q
 Y2 F D F
(melintang)
CC 
y
y
X X
y
M M + dM
(membujur)
(ii)
(i) 3.89
2
N/mm
Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat
75 mm
6.92
50 mm

3. TEGASAN RICIH J3009/11/3
Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy
ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:
P My
di mana: σ   ; A  (bdy )
A I
My
P (bdy )
I
Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:
(M  dM)y
Q (bdy)
I
Daya paduan ke atas elemen adalah :
(M  dM)y My
QP  (bdy) - (bdy)
I I
= dM y.bdy
I
Oleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:
dM

y2
ybdy = Bdx
y1 I
y2
1 dM
di mana, =
Bdx 
y1
I
ybdy
y2
dM
=
IBdx  ybdy
y1
y
1 dM 2
= .  ybdy
IB dx y1
(1)
dM
tetapi, F (2)
dx

4. TEGASAN RICIH J3009/11/4
(2) dalam (1)
y
F 2
 =  ybdy
IB y1
Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.
y2
Maka:  ybdy = A y
y1
y
Persamaan ini menunjukkan
F 2 F
 ybdy = IB A y
 = tegasan ricih adalah sifar pada
IB y1 jarak yang jauh dari paksi neutral
11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-
11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu
3F
A=bxa 2bd
b
d 
= b  h 
2 
 a
d 
 h 1 d
y2     h
  d
y h
 2  2 2  N
  P
 
bd 3
Jika B = b dan I =
12
Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat
Padu
F
Diketahui,  = Ay
IB

5. TEGASAN RICIH J3009/11/5
F d  1d 
= x b  h  x   h 
2  2 2 
3
bd
b
12
F b  d2 
 2 3
x12x   h2 
 4 
bd 2 
6F  d 2 
   h2 
3  
bd  4 
Contoh 11.1
Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan
sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku
pada titik C.
Penyelesaian:
A =bxa
= 100 x 80
= 8000 mm2
bd 3 100 mm
I =
12
100250
3
= C 80 mm
12
y
= 130.208 x 106 mm4
P N
B = 100 mm 250 mm
250
h =  80
2
= 45 mm h
Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu
da
y =
2
250  80
=
2
= 85 mm

6. TEGASAN RICIH J3009/11/6
F
C = Ay
IB
180 x 103(8000)(85)
=
130.208 x 10 6 100
= 9.4 N/mm2
= 9.4 MN/m2
atau dari formula:
6F  d 2 
    h2 
3  
bd  4 
=
 

6 180 x10 3  250
2
2
 45 
3  
100250  4 
4
= 9.4 N/mm
= 9.4 MN/m4
11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu
B
b 4F/(3r2)
dy
h
y
P N
r
Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu

7. TEGASAN RICIH J3009/11/7
Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:
r
 ybdy  A y
h
 
r r
 ybdy   y 2 r  y dy
2 2
h h
=
2 2
3

r  h2 
3/ 2
 Ay =
2 2
3

r  h2  3/ 2
(1)
B = 2 r2  h2 (2)
r 4
I = (3)
4
F
= Ay (4)
IB
(1),(2) dan (3) dalam (4)
 
 
Maka, =  4
F
 
 2 r 2  h 2 
3/ 2 

 r

 4

2 r2  h2   3



  =
4F 2
3r 4
r  h2 

8. TEGASAN RICIH J3009/11/8
11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat
I=
64

π 2
D2  D1
2

B = D2 – D1
P N
πD12
A1 =
4
πD 2
2
A2 =
4 D1
D2
D  D 
4 1  4 2 
y1 =   ; y2 = 
2 2 
3π 3π
Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat
F
= Ay
IB
F
 = (A2 y 2 – A1 y 1)
IB

9. TEGASAN RICIH J3009/11/9
Contoh 11.2
Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter
luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN.
Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.
P N
75 mm
100 mm
Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga
Penyelesaian:
 max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D14)
64
= (R24 – R14)
4
= (504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4
4
Ay = 2(R23 – R13)
3

10. TEGASAN RICIH J3009/11/10
= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3
3
F
 max = Ay
IB
= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
3.356 x 106(25.0)
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12)
3A(R22 + R12)
= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]
3(502 – 37.52)(502 + 37.52)
= 91.88 N/mm2
11.2.4 Keratan – I
Bebibir
b1
A d1
B y bebibir
d2 y web
P N
Web
b2
C d3
b3
Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I

11. TEGASAN RICIH J3009/11/11
Luas keratan – I, A = Luas kawasan berlorek
Abebibir = b1 x d1
Aweb = b2 x d2
d1  d 2  d 3 3 b1  b 2 d 2 3
I = b1 - 2
12 12
d  d 2  d 3 
Kedudukan paksi neutral, PN = 1
2
d  d 2  d 3  d 1
y bebibir = 1 -
2 2
d  d 3 
= 2
2
d
y web = 2
4
Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2
F
Dari formula: = Ay
IB
F
maksimum = (Abebibir y bebibir) + (Aweb y web )
Ib 2

12. TEGASAN RICIH J3009/11/12
Contoh 11.3
Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli
tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih
seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3.
25 mm
28 kN/m
C
A * B
y 25 mm
C = 75 mm
100 mm
1m
50 mm
Rajah C11.3
Gambarajah daya ricih 300 mm 200 mm
14 kN X
14 kN
wl 2 28x10 3
  3.5 x 103 Nm
Gambarajah momen 8 8

13. TEGASAN RICIH J3009/11/13
Penyelesaian:
X 300
Dari gambarajah ricih: 3

14 x 10 500
300 x 14 x 103
X
500
X  8400N
 Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN
Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen
= 14  8.4 x 103 x 0.2
1
2
= 2240 Nm
bd 3
; A = 25 x 25 mm 2
25
IRasuk = ; B = 25 mm y =  25
12 2
25100
3
= = 37.5 mm
12
= 2.08 x 106 mm4
F
Dari = Ay
IB
Maka, tegasan ricih pada C, c =
8400
25 x 25 x 37.5
2.08 x 106 x 25
 c = 3.786 N/mm2

14. TEGASAN RICIH J3009/11/14
AKTIVITI 11
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar
bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7
mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan
mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.
i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam
bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.
152 mm
A
25.4Amm
y
203.2 mm
P N 254 mm
12.7 mm
25.4 mm

15. TEGASAN RICIH J3009/11/15
66.67 kN/m
A B B
1.2 m
6m
RA = 200 kN RB = 200 kN
Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam
11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih
200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.
y
A A
25 mm
B  B
y
C C 100 mm
25
mm
25 mm
y
125 mm

16. TEGASAN RICIH J3009/11/16
11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya
75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih
maksimum dalam keluli tersebut.
P N
75 mm
100 mm
11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm
tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.
i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut.
ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.

17. TEGASAN RICIH J3009/11/17
MAKLUM BALAS 11
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
11.1
66.67 kN/m
A B B
1.2 m
6m
RA = 200 kN RB = 200 kN
200 kN
X
1.2 m 1.8 m
152 254  12.7 203.23 
3
I 2



12  12 
 207.6 x 10  17.6 x 10
6 6
 190 x 10 6 mm 4
 190 x 10 6 m 4

18. TEGASAN RICIH J3009/11/18
X 200

1.8 3
1.8
X  200
3
 120kN
Maka, F = 120 kN
254  25.4
y =
2
= 114.3 mm
Bbebibir = 152.0 mm
Abebibir = 0.152 x 0.0254
= 3.861 x 10-3 m2
F
Dari,  = Ay
IB
120 x 10 3 (3.861 x 10 3 )(114.3 x 10 3 )
τ bebibir 
190 x 10 6 (152 x 10 3 )
 1.833 MN/m2
11.2
Jumlah momen luas kedua, I = Isegiempat - Ibulatan
= (bd3/12) – (d4/64)
= [125(150)3/12] – [(100)4/64]
= 30.25 x 106 mm4
Pada keratan AA:  = 0
Pada keratan BB :
A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm
B = 125 mm

19. TEGASAN RICIH J3009/11/19
BB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm2
IB (30.25 x 106)(125)
Pada keratan CC:
Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)
Di mana, Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2
A (1/2 bulatan) = d2/8 = [(100)2] /8 = 3.93 x 103 mm2
y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mm
y(1/2 bulatan) = 4r/3 = [4(50)]/ 3 = 21.22 mm
Ay = Ay(segiempat) – Ay(1/2 bulatan)
= (9375 mm2)( 37.5 mm) – (3.93 x 103 mm2)( 21.22 mm)
= 268.17 x 103 mm3
CC = FAy
IB
= 200 x 103(268.17 x 103)
30.25 x 106 x 25
= 70.92 N/mm2
11.3
 max adalah melalui paksi neutral (PN)
R1 = 75/2 = 37.5 mm,
R2 = 100/2 = 50 mm,
B = 2(R2 - R1) = 2(50 – 37.5) = 25.0 mm,
I = (D24 – D14)
64
= (R24 – R14)
4
= (504 – 37.54) = 3.356 x 106 mm4
4

20. TEGASAN RICIH J3009/11/20
Ay = 2(R23 – R13)
3
= 2(503 – 37.53) = 48.18 x 103 mm3
3
F
 max = Ay
IB
= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2
3.356 x 106(25.0)
Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12)
3A(R22 + R12)
= 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52]
3(502 – 37.52)(502 + 37.52)
= 91.88 N/mm2

21. TEGASAN RICIH J3009/11/21
11.4
190
25 A 3.65 46.3
A
237.5
P N 500 61.86
15
25
Rajah: Agihan tegasan ricih
bd 3
I=
12
190 x 5003  175 x 4503
=
12
= 6.5 x 10 mm4
8
F
Dari ,  = Ay
IB
Tegasan ricih pada bebibir dengan web:
1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)
(6.5 x 108 )(190)
= 3.65 N/mm2

22. TEGASAN RICIH J3009/11/22
Tegasan ricih pada web dengan bebibir:
2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5)
(6.5 x 108 )(15)
= 46.3 N/mm2
Tegasan ricih pada paksi neutral:
PN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 103 )(15 x 225)(225/2)
(6.5 x 108 )(15) (6.5 x 108 )(15)
= 61.86 N/mm2
Nisbah atau ratio:  max
 purata
purata = F/A di mana, F = 400 x 103 N
A= luas kawasan berlorek
= 2(190 x 25) + (450 x 15)
= 16250 mm2
purata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm2
16250 mm2
diketahui, PN =  max
= 61.86 N/mm2
 Nisbah atau ratio:  max = 61.86 N/mm2
 purata 24.62 N/mm2
= 2.5

23. TEGASAN RICIH J3009/11/23
PENILAIAN KENDIRI
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1.
Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.
A A
20 mm
B B
P N 60 mm
20 mm
80 mm
Rajah 1
2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web
10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan
rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan
ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.
3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu
keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai
utama pada lakaran tersebut.

24. TEGASAN RICIH J3009/11/24
4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan
dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan
dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi
menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih
maksimum.
50 mm
20 mm
80 mm
10 mm
Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T
5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti
ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b).
Tentukan:-
i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas
paksi neutral
ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut.
iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi
y = 20 mm.
20 kN
10 kN/m
180 mm

200 mm
0.5 m 1.5 m 2m
Rajah 5(a) Rajah 5(b)

25. TEGASAN RICIH J3009/11/25
MAKLUMBALAS
KENDIRI
Adakah anda telah mencuba ?
Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.
1.
80 mm
0.816
50mm
20 mm
Rajah: Agihan tegasan ricih
τ maks  0.816 N/mm 2
2. 75.8 N/mm2

26. TEGASAN RICIH J3009/11/26
3.
4. maks = 27.91 N/mm2
5. i. 87.5 kN/m2
ii. 104.17 kN/m2
iii.
y (mm) A (m2) y (m)  (N/m2)
100 0 0
80 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105
60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105
40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105
20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105
0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105