Contrôle second degré niveau première S -forme canonique et variations -équations -recherche de l'expression de f à partir de sa représentation graphique

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Premiere ES-Devoir DS no 1-3 :Chap 1-Second degre
Exercice 1 ( 4 points )
On considere la fonction f de

2. nie sur R par f(x) = 3x2 + 12x + 15 et on note Cf sa courbe
representative dans un repere orthogonal.
1. Determiner la forme canonique de f puis dresser son tableau de variation.
Penser a contr^oler les reponses avec la calculatrice...
* Solution:
On a ici a = 3, b = 12 et c = 15
=
b
2a
=
12
6
= 2

3. = f() = 3 22 + 12 2 + 15 = 27
f(x) = a(x )2 +

4. = 3(x 2)2 + 27
donc f(x) = 3(x 2)2 + 27
Remarque
Penser a contr^oler l'expression obtenue avec le MENU TABLE en saisissant Y1= 3x2 +
12x + 15 puis Y2= 3(x 2)2 + 27 et en comparant les deux tableaux de valeurs.
Si le resultat est correct, celui de Y1 et celui de Y2 doivent ^etre identiques.
Le coecient a de x2 est negatif (parabole orientee vers le bas) donc on a :
2. Determiner les solutions de l'equation f(x) = 0
* Solution:
f(x) = 0 () 3x2 + 12x + 15 = 0
() x2 + 4x + 5 = 0 (en divisant chaque membre par 3)
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p
2a
p
2a
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= b2 4ac = 42 4 (1) 5 = 16 + 20 = 36
0 donc il y a deux solutions
b +
x1 =
=
4 + 6
2
=
2
2
= 1
et x2 =
b
=
4 6
2
=
10
2
= 5
Les solutions de l'equation f(x) = 0 sont x1 = 1 et x2 = 5.
Penser a contr^oler le resultat avec la calculatrice
MENU EQUA(equations) puis POLY (polyn^omes) et degre 2, saisir a, b et c puis SOLVE
pour acher les solutions
Remarque
L'abscisse du sommet de la parabole correspond a l'abscisse du milieu du segment forme
par les points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
On doit donc avoir
x1 + x2
2
=
3. Determiner les coordonnees du point d'intersection de Cf et de l'axe des ordonnees.
* Solution:
f(0) = 3 02 + 12 0 + 15 = 15
donc Cf coupe l'axe des ordonnees en A(0; 15)
4. Donner l'allure de Cf en mettant en evidence les resultats des questions precedentes.
* Solution:
D'apres la question 1, le sommet de la parabole a pour coordonnees S(2; 27).
D'apres la question 2, la parabole coupe l'axe des abscisses aux points B(1; 0) et C(5; 0).
D'apres la question 3, la parabole coupe l'axe des ordonnees en A(0; 15).
On peut donc choisir 1cm pour unite sur l'axe des abscisses par exemple et 1cm pour 2
unites sur l'axe des ordonnees.
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Exercice 2 ( 4 points )
Resoudre les equations suivantes
1. 16x2 + 5 = 0
2. 2x2 7x = 0
3. (2x 3)2 + 4(x 1) = 8 19x
* Solution:
Suite du corrige DS 1-3 sur MATHS-LYCEE.FR classe de premiere ES
Exercice 3 ( 2 points )
On donne ci-dessous la parabole representation graphique de la fonction f de

7. nie sur R.
Determiner l'expression de f.
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