Este documento describe un proyecto que desarrolló un modelo matemático para proyectar el número de estudiantes en la Escuela de Ciencias de la Computación de la UTPL para 2012, basado en datos de años anteriores. El modelo utilizó una ecuación de crecimiento poblacional para predecir que el número de estudiantes a distancia aumentaría a 3557 para el próximo año, mientras que el número de estudiantes clásicos disminuiría ligeramente a 1765.

1. Proyecto final
“Monitoreo del número de
estudiantes de la escuela de
ciencias de la computación de
la modalidad clásica y a
Distancia.”
Integrantes:
 Andrea Mendoza.
 Silvana Cuenca
 Diego Celi
 Víctor Montoya
 Miguel Tenezaca.
Tutores:
 Ing. Germania Rodríguez.
Año lectivo
2010-2011

2. MONITOREO DEL NÚMERO DE ESTUDIANTES DE LA ESCUELA DE
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN DE LA MODALIDAD CLASICA Y A
DISTANCIA.
DESCRIPCION:
El tema de este proyecto fue planteado para determinar un modelo
matemático que permita proyectar la información de los estudiantes de la
Escuela de Ciencias de la Computación para el 2012 basándonos en datos
anteriores.
Permitiéndonos tener una idea más clara para la toma de decisiones dentro
del ámbito académico beneficiando a nuevos proyectos en la gestión
productiva y también para saber si se cuenta con los recursos necesarios
para el buen servicio del alumnado.
OBJETIVOS:
ESPECÍFICO
 Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Ecuaciones
Diferenciales; mediante el planteamiento y resolución de un modelo
matemático, utilizando datos del número de estudiantes matriculados en
ciclos anteriores y determinar la cantidad de estudiantes que podría
tener la Escuela de Ciencias de la Comunicación en los ciclos posteriores.
GENERALES
 Analizar los modelos matemáticos, para encontrar el modelo que
satisfaga las necesidades del presente proyecto.
 Determinar el número de estudiantes que podría tener la Escuela de
Ciencias de la Computación en los ciclos siguientes.
 Mostrar el crecimiento o decrecimiento de la población de estudiantes
de la escuela de ciencias de la computación, mediante una gráfica
Para poder construir el modelo matemático primero se identificara las variables y
se elaborará un conjunto de hipótesis apoyándonos con la información de

3. estudiantes de años anteriores de la modalidad presencial y a distancia de la
Escuela de Ciencias de la Computación.
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION DE LA UTPL
MODALIDAD CLASICA:
Al tener un total de 1207 estudiantes matriculados desde el periodo Abr/08
Ago/08 y al el presente periodo Oct/10 Feb/11 están matriculados 333 estudiantes
MODALIDAD A DISTANCIA:
Al tener un total de 3406 estudiantes matriculados desde el periodo Abr/08
Ago/08 y al el presente periodo Oct/10 Feb/11 están matriculados 1023
estudiantes
Se supone que la rapidez a la que crece la población de estudiantes en cierto
tiempo es proporcional a la población total de estudiantes en este momento. Se
PRETENDE determinará la cantidad de estudiantes para el periodo Oct/2011 -
Feb/2012.
RECOPILACION DE INFORMACION:
Puesto que se necesita saber la cantidad de estudiantes matriculados en la escuela
de Ciencias de la Comunicación, se ha pedido la información a la secretaria de la
escuela que nos proporcione esta información.
PERIODOS MATRICULADOS
CLASICA A DISTANCIA
ABR/08 – AGO/08 264 --
OCT/08 – FEB/09 296 --
ABR/09 – AGO/09 262 740
OCT/09 – FEB/10 320 824
ABR/10 – AGO/10 292 819
OCT/10 – FEB/11 333 1023
TOTAL 1767 3406

4. DATOS:
 Tiempo (Ciclos de estudio)
 Total de estudiantes matriculados (Cada Ciclo)
 Una población inicial, que es el primer valor registrado en la Tabla
El modelo matemático de Crecimiento Poblacional, realizado por el economista
Thomas Malthus, en 1978, menciona que la rapidez a la que crece la población en
un cierto tiempo, es proporcional a la población total en este momento, es decir,
mientras más personas existan en un tiempo (t), más personas existirán en un
futuro.
Al expresarlo en símbolos matemáticos tenemos que:
Donde:
P: Población
T: tiempo
K: constante de proporcionalidad.
Puesto que este modelo es una ecuación diferencial, primero se resolverá
dicha ecuación por el método de resolución de ecuaciones diferenciales
lineales de primer orden, para luego poder utilizar el modelo.
Modelo a aplicar.
= ( ) ( ) Se multiplica en equis
/ = Se deja a un lado de la ecuación las P
(Población)
∫ / = ∫ Se integra cada lado de la ecuación,
para eliminar las derivadas.
| | + 1= + 2 Se aplica las reglas y formulas de
integración
lnP= + Se aplica la inversa del logaritmo
natural, que es e
= Se simplifica
=( ) Se reemplaza la constante (C), por la
población inicial (Po)

5. Para determinar el crecimiento o decrecimiento de la población se utilizara.
Donde:
P0: Población inicial
e: número de Euler.
k: constante de proporcionalidad.
t: El tiempo con el cual se va ha hacer la aproximación.
DESARROLLO:
Empezaremos identificando el tiempo, tomando como estándar el de un año. Al
querer realizar la proyección para los próximos 12 meses es decir 2 ciclos
El valor determinado, será el tiempo para el cual estamos haciendo la proyección.
La constante de proporcionalidad (k) se va a reemplazar en la ecuación
Población inicial, población final y el tiempo. Seguidamente aplicamos la función
inversa de , , para despejar la constante de proporcionalidad.
Obteniendo la constante de proporcionalidad se aplica la misma ecuación,
reemplazando así los valores ya encontrados y determinados con anterioridad,
encontrando así el valor de una población en un tiempo determinado.
MÉTODO MATEMÁTICO:
Con los datos obtenidos y la formula especificada se pudo comprobar que:

6. La proyección de esta grafica nos da como resultado un incremento de una población de 3406 a 3557 en la
modalidad a distancia y un decremento en la modalidad clásica de 1767 a 1765.

7. CALCULOS:
MODALIDAD A DISTANCIA MODALIDAD CLASICA
CONCLUSIONES:
 Los modelos matemáticos permiten predecir situaciones de la vida diaria,
con la utilización de datos actuales reales.
 Las herramientas utilizadas nos ayudan a darnos cuenta gráficamente de los
resultados obtenidos y las variaciones existentes en el mismo.
 Luego de la comprobación analítica y gráfica hemos encontrado la
existencia de un incremento en la población de estudiantes en la
modalidad a distancia a diferencia de los estudiantes de la modalidad clásica
que según nuestra proyección decrecerá en un año dentro de la Escuela de
Ciencias de la Computación.

8. BIBLIOGRAFÍA:
 La información fue proporcionada por la Secretaria de la Escuela de
Ciencias de la Computación y la Secretaria General de la
Universidad Técnica Particular de Loja.
 http://www.grupoescalar.com/download/Modelos%20de%20pobla
ciones.pdf
 http://www.wolfram.com
 http://www.taringa.net/posts/downloads/5677751/Wolfram-
Mathematica-7_0.html