SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 19
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
KONULAR;
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları
45° lik Açının Trigonometrik Oranları


             Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
                         C
                                                Sinüs = sin
                                                      Karşı dik kenar uzunluğu
                                            Sin A =
                          Karşı dik kenar

    Hipotenüs                                           Hipotenüs uzunluğu

                                                      IBCI       a
                                            Sin A =          =
                                                      IACI       b


A                         B
      Komşu dik kenar
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
                         C
                                                Cosinüs = cos
                                                      Komşu dik kenar uzunluğu
                                            Cos A =
                          Karşı dik kenar

    Hipotenüs                                           Hipotenüs uzunluğu

                                                      IABI       c
                                            Cos A =          =
                                                      IACI       b


A                         B
      Komşu dik kenar
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
                         C
                                                Tanjant = tan
                                                      Karşı dik kenar uzunluğu
                                            Cos A =
                          Karşı dik kenar

    Hipotenüs                                         Komşu dik kenar uzunluğu

                                                      IBCI       a
                                            Cos A =          =
                                                      IABI       c


A                         B
      Komşu dik kenar
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım
                         C
                                                Kotenjant = cot
                                                      Komşu dik kenar uzunluğu
                                            Cot A =
                          Karşı dik kenar

    Hipotenüs                                         Karşı dik kenar uzunluğu

                                                      IABI       c
                                            Cot A =          =
                                                      IBCI       a


A                         B
      Komşu dik kenar
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar

0° < A < 90° olmak üzere;


           sin²A + cos²A = 1   Tan A . Cos A = 1


                     Sin A               Cos A
           Tan A =             Cot A =
                     Cos A               Sin A
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar

0° < A < 90° olmak üzere;

            Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
            sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir



            Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin
            tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
    0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

                                 30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını
               A                 bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar
                                 üçgen alalım

             30° 30°
     2                     2        ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan;
                                                                      T
                √3                  IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir.
                                    IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir.

                           60°
                                    C
B
         1             1
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
    0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

                                 AHB dik üçgeninde;
               A
                                                   1               √3
                                        Sin 30°=        Sin 60°=
                                                   2               2
             30° 30°
     2                     2
                                                   √3               1
                √3                      Cos 30°=        Cos 30°=
                                                   2                2

                           60°
                                 C
B
         1     H       1
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
    0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

                                 AHB dik üçgeninde;
               A
                                                   1               √3
                                        Tan 30°=        Tan 60°=
                                                   √3              1
             30° 30°
     2                     2
                                                   √3              1
                √3                      Cot 30°=        Cot 30°=
                                                   1               √3

                           60°
                                 C
B
         1     H       1
30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları
    0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım

                                 AHB dik üçgeninde;
               A
                                        sin 30°= cos 60°   tan 30°= cot 60°
             30° 30°
     2                     2
                √3                      sin 60°= cos 30°   tan 60°= cot 30°


                           60°
                                 C
B
         1     H       1
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
    A
                                         1        √2
                             Sin 45° =        =        tan 45° = 1
        45°                              √2       2


                  √2                     1        √2
                             Sin 45° =        =        cot 45° = 1
1                                        √2       2



                       45°

B                             C
              1
45° lik Açının Trigonometrik Oranları
    A
                             Ayrıca görüldüğü gibi;

        45°
                                            sin 45° = cos 45°
                  √2
1                                           tan 45° = cot 45°



                       45°

B                                 C
              1
Trigonometrik Oranlar Tablosu

      30° 45°   60°
sin    1    1   √3
       2   √2    2    Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik
cos                   açıların trigonometrik oranlarını
      √3    1   1
                      bir tablo üzerinde gösterelim;
       2   √2   2
tan    1
           1    √3
      √3
cot              1
      √3   1
                √3
Trigonometrik Oranlar

   Ayrıca;


      0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür
      buna karşılık kosinüs küçülür.

      0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür,
      Buna karşılık kotenjant küçülür.
Trigonometrik Oranlar

   Ayrıca;

   Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.
   Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,…..
   Kat küçülmez

                        sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.
Yardım

Aşağıdaki butonlar ne işe yarar?

         Help

         Contact US

         Home

         Back

         Next
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

R A D I O T I R A N A N E R R J E D H E N E V I T E V E
R A D I O  T I R A N A  N E  R R J E D H E N  E  V I T E V ER A D I O  T I R A N A  N E  R R J E D H E N  E  V I T E V E
R A D I O T I R A N A N E R R J E D H E N E V I T E V Eeneziri
 
Lineaarvõrrandsüsteemid
LineaarvõrrandsüsteemidLineaarvõrrandsüsteemid
LineaarvõrrandsüsteemidAndrus Metsma
 
Hando runnel
Hando runnelHando runnel
Hando runnelJannoSiim
 
Võrdhaarne kolmnurk_s2008
Võrdhaarne kolmnurk_s2008Võrdhaarne kolmnurk_s2008
Võrdhaarne kolmnurk_s2008andresta
 
Emakeelepäev
EmakeelepäevEmakeelepäev
EmakeelepäevAnna K
 
Ringjoonjaring
RingjoonjaringRingjoonjaring
Ringjoonjaringhelijarve_
 
Juhan liivi elu ja looming
Juhan liivi elu ja loomingJuhan liivi elu ja looming
Juhan liivi elu ja loomingTLG
 
Korrapärased hulknurgad...s2008
Korrapärased hulknurgad...s2008Korrapärased hulknurgad...s2008
Korrapärased hulknurgad...s2008andresta
 
11. paralelitāte plaknē.
11. paralelitāte plaknē.11. paralelitāte plaknē.
11. paralelitāte plaknē.Maija Liepa
 
Kirja ja kirjaümbriku vormistamine
Kirja ja kirjaümbriku vormistamineKirja ja kirjaümbriku vormistamine
Kirja ja kirjaümbriku vormistamineEeva43
 
Suur ja väike algustäht
Suur ja väike algustähtSuur ja väike algustäht
Suur ja väike algustähtKerstikondor
 
Aadressi kirjutamine
Aadressi kirjutamineAadressi kirjutamine
Aadressi kirjutaminealinasmir
 
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.Anni Toom
 

Was ist angesagt? (20)

02 ristkülik ja ruut
02 ristkülik ja ruut02 ristkülik ja ruut
02 ristkülik ja ruut
 
Hääl ja hääleliigid
Hääl ja hääleliigidHääl ja hääleliigid
Hääl ja hääleliigid
 
R A D I O T I R A N A N E R R J E D H E N E V I T E V E
R A D I O  T I R A N A  N E  R R J E D H E N  E  V I T E V ER A D I O  T I R A N A  N E  R R J E D H E N  E  V I T E V E
R A D I O T I R A N A N E R R J E D H E N E V I T E V E
 
Lihavõtted
LihavõttedLihavõtted
Lihavõtted
 
Lineaarvõrrandsüsteemid
LineaarvõrrandsüsteemidLineaarvõrrandsüsteemid
Lineaarvõrrandsüsteemid
 
Hando runnel
Hando runnelHando runnel
Hando runnel
 
Võrdhaarne kolmnurk_s2008
Võrdhaarne kolmnurk_s2008Võrdhaarne kolmnurk_s2008
Võrdhaarne kolmnurk_s2008
 
Emakeelepäev
EmakeelepäevEmakeelepäev
Emakeelepäev
 
04 kõrvunurgad ja tippnurgad
04 kõrvunurgad ja tippnurgad04 kõrvunurgad ja tippnurgad
04 kõrvunurgad ja tippnurgad
 
Ringjoonjaring
RingjoonjaringRingjoonjaring
Ringjoonjaring
 
Juhan liivi elu ja looming
Juhan liivi elu ja loomingJuhan liivi elu ja looming
Juhan liivi elu ja looming
 
Korrapärased hulknurgad...s2008
Korrapärased hulknurgad...s2008Korrapärased hulknurgad...s2008
Korrapärased hulknurgad...s2008
 
11. paralelitāte plaknē.
11. paralelitāte plaknē.11. paralelitāte plaknē.
11. paralelitāte plaknē.
 
Kirja ja kirjaümbriku vormistamine
Kirja ja kirjaümbriku vormistamineKirja ja kirjaümbriku vormistamine
Kirja ja kirjaümbriku vormistamine
 
Mobiusova Traka
Mobiusova TrakaMobiusova Traka
Mobiusova Traka
 
Suur ja väike algustäht
Suur ja väike algustähtSuur ja väike algustäht
Suur ja väike algustäht
 
Trapets
TrapetsTrapets
Trapets
 
Täht võrduses
Täht võrdusesTäht võrduses
Täht võrduses
 
Aadressi kirjutamine
Aadressi kirjutamineAadressi kirjutamine
Aadressi kirjutamine
 
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.
Matemaatika. Kontrolltööks kordamine. 5 kl.
 

Andere mochten auch

LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)matematikcanavari
 
Tri̇gonometri̇k denklemler
Tri̇gonometri̇k denklemlerTri̇gonometri̇k denklemler
Tri̇gonometri̇k denklemlerEmre Deniz
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)matematikcanavari
 
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALAR
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALARÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALAR
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALARmatematikcanavari
 
PowerPoint sunumlar
PowerPoint sunumlarPowerPoint sunumlar
PowerPoint sunumlarSerdar Aksoy
 

Andere mochten auch (9)

LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
 
Pisagor
PisagorPisagor
Pisagor
 
Tri̇gonometri̇k denklemler
Tri̇gonometri̇k denklemlerTri̇gonometri̇k denklemler
Tri̇gonometri̇k denklemler
 
Üçgenler
ÜçgenlerÜçgenler
Üçgenler
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEMLER (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ (SLAYT)
 
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALAR
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALARÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALAR
ÜÇGEN VE ÇOKGENLERLE İLGİLİ SORU VE ALIŞTIRMALAR
 
PowerPoint sunumlar
PowerPoint sunumlarPowerPoint sunumlar
PowerPoint sunumlar
 

Mehr von matematikcanavari

8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)matematikcanavari
 
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)matematikcanavari
 
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERTARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERmatematikcanavari
 
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)matematikcanavari
 
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)matematikcanavari
 
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)matematikcanavari
 

Mehr von matematikcanavari (20)

8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
8.SINIF - ÜSLÜ SAYILAR 2 (SLAYT)
 
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)
7.SINIF - ALAN HESAPLAMA (SLAYT)
 
AMİRAL BATTI OYUNU
AMİRAL BATTI OYUNUAMİRAL BATTI OYUNU
AMİRAL BATTI OYUNU
 
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERTARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
TARİHTEKİ ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER
 
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
5.SINIF - PRİZMA PİRAMİT VE BOYUT (SLAYT)
 
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
6.SINIF - VERİ TOPLAMA - DENEY (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR (SLAYT)
 
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
LİSE - TRİGONOMETRİK DENKLEM SORULARI (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA VE Ph (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA FONKSİYONU (SLAYT)
 
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
LİSE - LOGARİTMA (SLAYT)
 
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
LİSE - PERMÜTASYON KOMBİNASYON 2 (SLAYT)
 
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI 2 (SLAYT)
 
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
LİSE - ORAN ORANTI (SLAYT)
 
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 2
 
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
LİSE - ÇARPANLARA AYIRMA 1
 
KOORDİNAT SİSTEMİ
KOORDİNAT SİSTEMİKOORDİNAT SİSTEMİ
KOORDİNAT SİSTEMİ
 
OLASILIK
OLASILIKOLASILIK
OLASILIK
 
karmaşık sayılar 2
karmaşık sayılar 2karmaşık sayılar 2
karmaşık sayılar 2
 

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

  • 2. KONULAR; Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 30° Ve 60°lik Açıların Trigonometrik Oranları 45° lik Açının Trigonometrik Oranları Sırayla izlemek için lütfen butonları kullanınız.
  • 3. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Sinüs = sin Karşı dik kenar uzunluğu Sin A = Karşı dik kenar Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu IBCI a Sin A = = IACI b A B Komşu dik kenar
  • 4. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Cosinüs = cos Komşu dik kenar uzunluğu Cos A = Karşı dik kenar Hipotenüs Hipotenüs uzunluğu IABI c Cos A = = IACI b A B Komşu dik kenar
  • 5. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Tanjant = tan Karşı dik kenar uzunluğu Cos A = Karşı dik kenar Hipotenüs Komşu dik kenar uzunluğu IBCI a Cos A = = IABI c A B Komşu dik kenar
  • 6. Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım C Kotenjant = cot Komşu dik kenar uzunluğu Cot A = Karşı dik kenar Hipotenüs Karşı dik kenar uzunluğu IABI c Cot A = = IBCI a A B Komşu dik kenar
  • 7. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar 0° < A < 90° olmak üzere; sin²A + cos²A = 1 Tan A . Cos A = 1 Sin A Cos A Tan A = Cot A = Cos A Sin A
  • 8. Trigonometrik Oranlar Arasındaki Bağıntılar 0° < A < 90° olmak üzere; Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir Birbirini 90° ye tamamlayan iki açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
  • 9. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım 30° ve 60° lik Açıların trigonometrik oranlarını A bulmak için bir kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen alalım 30° 30° 2 2 ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan; T √3 IABI = IBCI = IACI = 2 birim, IAHI IBCI dir. IBHI = IHCI = 1 birim, IAHI =√3 birimdir. 60° C B 1 1
  • 10. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A 1 √3 Sin 30°= Sin 60°= 2 2 30° 30° 2 2 √3 1 √3 Cos 30°= Cos 30°= 2 2 60° C B 1 H 1
  • 11. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A 1 √3 Tan 30°= Tan 60°= √3 1 30° 30° 2 2 √3 1 √3 Cot 30°= Cot 30°= 1 √3 60° C B 1 H 1
  • 12. 30° ve 60° lik Açıların Trigo. Oranları 0° < A < 90° olmak üzere bir dik üçgen ele alalım AHB dik üçgeninde; A sin 30°= cos 60° tan 30°= cot 60° 30° 30° 2 2 √3 sin 60°= cos 30° tan 60°= cot 30° 60° C B 1 H 1
  • 13. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları A 1 √2 Sin 45° = = tan 45° = 1 45° √2 2 √2 1 √2 Sin 45° = = cot 45° = 1 1 √2 2 45° B C 1
  • 14. 45° lik Açının Trigonometrik Oranları A Ayrıca görüldüğü gibi; 45° sin 45° = cos 45° √2 1 tan 45° = cot 45° 45° B C 1
  • 15. Trigonometrik Oranlar Tablosu 30° 45° 60° sin 1 1 √3 2 √2 2 Bulduğumuz 30°, 45°, 60° lik cos açıların trigonometrik oranlarını √3 1 1 bir tablo üzerinde gösterelim; 2 √2 2 tan 1 1 √3 √3 cot 1 √3 1 √3
  • 16. Trigonometrik Oranlar Ayrıca; 0° ≤ x ≤ 90° iken açı büyüdükçe sinüs büyür buna karşılık kosinüs küçülür. 0° ≤ x ≤90° iken açı büyüdükçe tanjant büyür, Buna karşılık kotenjant küçülür.
  • 17. Trigonometrik Oranlar Ayrıca; Trigonometrik oranların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,….. Kat küçüldüğünde bunun sinüsü de 2,3,4,….. Kat küçülmez sin 50° ≠ 5 . sin 10° dir.
  • 18. Yardım Aşağıdaki butonlar ne işe yarar? Help Contact US Home Back Next

Hinweis der Redaktion

  1. En Büyük BJK