LİSE - LOGARİTMA TABAN DEĞİŞTİRME (SLAYT)

1. TABAN DEĞİŞTİRME
Teorem:
.dir
alog
blog
blog
üzereolmakRc,b,a;c,a
c
c
a =
∈≠≠ +
11
olur.
alog
blog
blogBuradan,bulunur.blog.alogblog
yazarsak,yerineeeşşitliğşi(III)değeğerinblogxvealogy
ndan)nıın tanım(logaritma(III)yxblogcb
olur.c)(cbab
:yazalıadeğeğeriekieşşitliğşi(II)yerineae,eşşitliğşi(I)
(II)cayclog
(I)abxblog
n,tanıtanımLogaritmaolsun.ylogcavelog
c
c
cacc
ac
a
yx
yxxyx
y
a
x
a
==
==
=⇔=
==⇒=
=⇔=
=⇔=
== xba

2. TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİNİN
SONUÇLARI
TEOREM:
dir.dlogdlogclogblog
iseRd,c,b,avec,b,a
acba =
∈≠≠≠ +
111
İspatİspat:Eşitliğin birinci tarafındaki logaritmik ifadelerin
tabanlarını , 10 olarak değiştirelim :
lgd
lgc
lgd
lgc
lgd
.
lg
lg
.
lga
lgb
dlog.clog.blog cba ==
b
c

3. TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİNİN
SONUÇLARI
TEOREM:
alog
blogiçin}{Rb,a
b
a
1
1 =−∈ +
İspatİspat:logab ifadesinin tabanını , b olarak değiştirelim :
1alog.blog:enEşşitliğşi
alog
1
blogAyrıyrıbulunur.
alog
1
alog
blog
logab
ba
b
a
bb
b
=
===

4. TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİNİN
SONUÇLARI
TEOREM:
blog
m
n
blog
üzereolmakmRn,mveRb}{Rb,a
a
n
am =
≠∈∈−∈ ++
01
İspatİspat:
.log
log.
log.
alog
blog
blog
im.değeğiştirolarakatabanıtabifadesininblog
m
a
n
an
a
n
a
m
m
bbulunur
m
n
am
bn
a
a
a
===

5. TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİNİN
SONUÇLARI
TEOREM: biçiRa ba
=∈−∈ ++ log
anRb,}1{
İspatİspat:
Eşitliğin her iki yanının a tabanına göre logaritmasını
alalım :
.,)(
.loglog
loglog.logloglog
log
log
bulunurabyazıyazılxeneşşitliğşiI
xolurbxb
xabxa
b
aa
aaaa
b
a
a
a
==
=⇒=⇒
=⇒=
(I)olsun.xlog
=ba
a

6. Örnekler:Aşağıdaki denklemleri çözünüz?
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
29log.4 x −=
420)(xlog3xlog.3 55 +−=+
12)(9logve1292.log xx =+=+
6)-(xlog-73xlog1. 22 =+

7. Örneklere
9
1
9
29log
2
2
=
=
−=
−
x
x
x
3
1
9
12
±=
±=
x
x

8. Örneklere
25
1004
1005
)20).(
20
()5).(20(
20
5
1
20
log
34)20(loglog
4)20(log3log
1
5
55
55
=
=
=−
−
−
=−
−
=
=
−
−=−−
+−=+
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx

9. Örneklere9
9
1
19log
9
1
9)(
9
19log
219log
129log
1
9
1
111
1
=





−=
=
=
=
−=
−=
=+
−
−−−
−
x
x
x
x
x
x

10. Örneklere
8x
-2x
6)-(-2log-73(-2)log
-2x8
1660
)6(2
4)6(log
37)6(loglog
)6(log73log
22
2
4
2
22
22
=
=
=+
==
−−=
−=
=−
−=−+
−−=+
x
xx
xx
xx
xx
xx

11. Örnekler:
68101214
nedir?değeğe
ifadesininbagöre,olduğldu
8bave25a.logblog
22
b
b
a
a
+
=+=
3216842
kaçtıaçaise
4
3
3a.loglog 2a3 =
2m
2m-1
1-m
1m
m
1-m
m
m1
1m
m
?hangisidir
ifadesinin52logisemlog2
+−
+
=
M cinsinden eşiti aşağıdakilerden
2
-4
yx1x
yyyy2y
ylogylog.ylog
y
= Olduğunua göre
X aşağıdakilerden hangisine eşittir?

12. Örnekler:
54321
kaçtıaçdeğeğeinxgöre,olduğldu
4log27log
4
38
log 232 +=




 +x
1
ab
1
ab
1
b
a
b-a
b
1
b
a
nedir?
eşşitcinsindenbveanıınlog206göre,
olduğldu)!4(6log
b
1
ve)!5(24log
−−
==a
3
11
3
7
3
4
3
8
3
2
logblog
blog8log
ba
a2
a+
= Olduğuna göre
İfadesinin değeri nedir?
65432
3yxve1(36)log6y(25)log5x =+=+
Olduğuna göre, x-y kaça eşittir?