LİSE - KÜMELER 4

2. KÜME: Nesneleri iyi tanımlanmış bir bir listedir.
Küme elemanları: Kümeyi oluşturan nesneye denir.
• “X, A’nın elemanıdır “ ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir
• “X, A’nın elemanı değildir” ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir
KÜMELERDE:
 Bir eleman birden fazla yazılmaz…
A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilr..

3. A. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
1. LİSTE YÖNTEMİ:
A= { 6,7,8} şeklinde gösterilir.
2. GENELLEME YÖNTEMİ:
A ={ X I X , 10 tabanındaki 5 ten büyük rakamlar}
A ={ X I X, 5>ve x 10 tabanındaki rakamlar}
3. VENN SEMASI:
A
.6 .7 6ЄA 8ЄA
.8 .9 7ЄA 9ЄA

4. B.EŞİT KÜME
₪ Aynı elemanlardan oluşmuş kümeye eşit küme denir.
Örnek:
A ={ 1, 2, 5,10 }
B ={X I X, 1O sayısının pozitif tam bölenleri}
Çözüm:
10 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 5, 10 dur.
o halde ; B ={ 1, 2, 5,10 }
A=B

5. C. BOŞ KÜME
₪ Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir.
₪ Boş küme: { } veya Ǿ sembolüyle gösterilir.
NOT:
{Ǿ} ve { 0} kümeleri boş küme degildir.
Bu kümeler 1 elemanlıdır.

6. D. ALT KÜME
₪ Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları
ise A kümesini B kümesinin alt kümesi denir.
#A B seklinde gösterilir.
#A B seklinde gösterilir.
A kümesinin tün alt kümelerinin sayısı 2s(A) dır

7. E. ÖZ ALT KÜME
₪ Bir kümenin kendisinden başka bütün alt kümelerine bu
kümenin öz alt kümesi denir.
n
₪ n elemanlı bir kümenim öz alt küme sayısı 2 -1 dir
Örnek:
A = {X: 3 ≤ X ≤ 7 , x tam sayı }
öz alt kümesini bulalım.
Çözüm: A= { 3, 4, 5, 6, 7} ve s(A) = 5 tir.
A kümesinin öz alt kümesi = 32 -1 =31

8. F. ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER
1) A A Her küme kesinin alt kümesidir.
2) Ǿ A Boş küme her kümenin alt kümesidir.
3) A B B A A=B
4) A C A C A C

9. G. EVRENSEL KÜME, TÜMLEME
₪Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye denir.
₪ E harfiyle gösterilir.
E A’
A
₪Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanların
kümesine A kümesinin tümleyeni denir.
₪A’ veya à sekilinde gösterilir.

10. H.TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ
1)(A’)’ = A
2)(Ǿ) = E
3)(E)’ = Ǿ
4)s(A) + s(A’) = s(E)
5)A B B’ A’

11. K. KÜMELERİN BİRLEŞİMİ
₪A ile B kümesinin birleşimi A ‫ טּ‬B seklinde gösterilir.
₪A ‫ טּ‬B = {x : x Є A veya x Є B }
A A
B
B
A ‫ טּ‬B
A ‫ טּ‬B

12. Örnek:
A = {a,b,c,d,e}
B = {c,d,e,f,g}
Çözüm:
B ‫ טּ‬A= {a,b,c,d,e,f,g}
B ‫ טּ‬C = {c,d,e,f,g} = B dir.

13. L. KÜMELERİN KESİŞİMİ
₪A ile B kümesinin kesişimi A ‫ ח‬B seklinde gösterilir.
₪A ‫ח‬B = {x : x Є A veya x Є B }
A A
B
B
A ‫ח‬B
A ‫ ח‬B=Ǿ

14. M. BİLERLEŞİM VE KESİŞİM İLE İLGİLİ
ÖZELLİKLER
1)A ‫ טּ‬B = B‫ טּ‬A,= B‫ח‬A
2)(A ‫ טּ‬B) ‫טּ‬C = (A ‫ ח‬C) ‫( טּ‬B ‫ ח‬C)
3)A ‫ טּ‬A = A A ‫ח‬A=A
4)A ‫טּ‬Ǿ = A A‫טּ‬E=E
5) A ‫ ח‬Ǿ = A A‫ח‬E=E

15. N. İKİ KÜMENİN FARKI
₪N ile M , ayrı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere ,
M ye ait olup da N ye ait olmayan elemanlardan oluşan
kümeye M fark N kümesi denir
₪ M – N = { x: x Є M ve x Є N } dir.
Örnek:
A = {a,b,10,15}
B = {b,10,18,k} olduguna göre ,( A – B ) ‫ ( טּ‬B – A ) kümesini
bulalım
Çözüm: A – B = {a,15} ve B – A={ 18,k} oldugundan ,( A – B ) ‫ ( טּ‬B – A ) =
{a,15,18,k} dır

16. O. FARKLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
1)A – B = A ‫ ח‬B
2)E – B = B’
3) S (A ‫ טּ‬B ) = S ( A – B ) + S (B – A ) +
S ( A ‫ ח‬B)