1. •Clasificación de los números
reales
•Axiomas y propiedades en los
números reales

2. • El primer conjunto de números que utilizamos
desde la infancia es el que nos sirve para contar
(1,2,3,4,…), llamado conjunto de números
naturales.
• Este conjunto se representa con una N y se
describe de la siguiente manera:
• N= {1,2,3,…}

3. • A los números naturales se les conoce también
como enteros positivos.
• El conjunto de números enteros esta formado
por los naturales, el cero y los enteros negativos,
se representan con Z y se describe como:
• Z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

4. • También se pueden encontrar otro tipo de
números, llamados números racionales y se
generan al dividir dos números enteros, excepto
al dividir entre cero. Se representa con la letra
Q, y se describe de la siguiente manera:
• Q= {Números que se pueden expresar de la
forma a/b, donde a y b son enteros, y b es
distinto de cero}

5. • Por otro lado, no todos los números se pueden
expresar como división de dos enteros, y cuando
no es posible expresarlos de esa manera son
llamados números irracionales, que se
expresan con la letra Q´.
• Al añadir a los números racionales el conjunto
de los irracionales se obtiene el conjunto de los
números reales, que se representan con la
letra R.

6. Reales
Racionales
Irracionales
Cocientes no enteros
(división no exacta)
Enteros
(división exacta)
Positivos
Negativos
Positivos
Negativos
Naturales
Cero
Enteros Negativos

8. • El orden en los números reales queda
establecido de manera que un número es mayor
que otro si se encuentra a su derechas; por
ejemplo:
• El número 4 es mayor que -1 pues 4 está a la
derecha de -1.
• Un número es cada vez mayor cuanto más a la
derecha se encuentre.

9. • Para dos números reales cualesquiera, se cumple
una y sólo una de las proposiciones siguientes:
a.El primero es mayor que el segundo.
b.El primero es igual que el segundo
c.El primero es menor que el segundo
• Estas tres proposiciones anteriores forman la
propiedad conocida como la ley de tricotomía.
• Por ejemplo: dados los números 6 y -4 sólo se
cumple que 6 > -4.

10. • En el mundo no hay nadie igual a uno mismo, ya
que uno es idéntico a si mismo.
• De igual forma todo número es igual a si mismo,
y a ésta característica en los números se le llama
propiedad de la identidad o reflexiva de la
igualdad.

11. • Si un número es igual a otro, éste es igual al
primero; a esta característica en los números se
le llama propiedad recíproca o simetría de
la igualdad.
• Por ejemplo: Si Pablo tiene la misma edad que
Gabriel, se puede decir que Gabriel tiene la
misma edad que Pablo.

12. • Si la estatura de Daniel es la misma que la de
Adrián y la de Adrián es igual a la de Julio,
entonces Daniel tiene la misma altura que Julio.
• En los números pasa igual: si un número es igual
a otro y éste es igual a un tercero, el primero es
igual a un tercero. Ésta característica de los
números es llamada propiedad transitiva de
la igualdad.