O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo exemplos de conjuntos de letras, números, objetos e pessoas. Apresenta as noções de elementos de conjunto, representação de conjuntos entre chaves ou por descrição, e operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
7. Conjunto: representa uma coleção
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra
maiúscula do alfabeto:
A, B, C, ..., Z.
Apresentação: Os elementos do conjunto estão
dentro de duas chaves { }.
A={a,e,i,o,u}
N={1,2,3,4,...}
M={João,Maria,José}
8. Podemos escrever:
• Descrição: O conjunto é descrito por uma
ou mais propriedades.
• A={x: x é uma vogal}
• N={x: x é um número natural}
• M={x: x é uma pessoa da família de
Maria}
10. A={a,e,i,o,u}
N={1,2,3,4,...}
M={João,Maria,José}
A={x: x é uma vogal}
N={x: x é um número natural}
M={x: x é uma pessoa da família de
Maria}
11. Elemento:
E um dos componentes de um conjunto.
• José da Silva é um elemento do conjunto dos
brasileiros.
• 1 é um elemento do conjunto dos números
naturais.
• Em geral, um elemento de um conjunto, é
denotado por uma letra minúscula do alfabeto:
a, b, c, ..., z.
13. ATIVIDADES:
1- Represente de outra forma os conjuntos
abaixo:
a) b) P = {x | x é par e
positivo}
c) R = {
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ..
.}
14. Igualdades de conjuntos
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos
elementos.
Por exemplo, se:
A = { Conjunto dos números naturais pares
maiores do que 5 }
B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...}
C = { 6, 8, 10, 12,...}
Observe que temos três conjuntos, e somente dois deles
são iguais.
Qual deles não é igual aos outros dois?
16. União de conjuntos
Dados
A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7},
a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B
e unir em apenas um conjunto (sem repetir os
elementos comuns).
A representação da união de conjuntos é feita pelo
símbolo U.
Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
17.
18. Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos
é o mesmo que dizer que queremos os
elementos que eles têm em comum.
Dados:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}
Então:
A ∩ B = {5, 6},
19.
20. Se dois conjuntos não tem nenhum
elemento comum a intersecção deles
será um conjunto vazio.
Ex:
A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = { 6, 7}
A∩B={ }
{ } ou Ø
22. • Propriedades:
• 1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo
é o próprio conjunto: A ∩ A = A
• 2) A propriedade comutatividade na intersecção
de dois conjuntos é: A ∩ B = B ∩ A.
• 3) A propriedade associativa na intersecção de
conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
23. Diferença entre conjunto
Dados:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7}
Então A – B serão os elementos do conjunto A
menos os elementos que pertencerem ao
conjunto B.
Portanto:
A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
24.
25. PROBLEMAS
1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um
estudante observa que:
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
a)7 b)8 c)9 d)10 e) 11
26. 2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B =
{1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções
de conjuntos, marque a alternativa correta.
a) 2 está contido nos conjuntos A e B.
b) A intersecção entre A e B é o conjunto A.
c) O conjunto A ∩ B possui 11 elementos.
d) O conjunto B está contido no conjunto A.
e) Nenhum elemento de B é elemento de
A.
27. 3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A =
{0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}.
O conjunto M = B – (A U C) é:
• a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}
•
28. Exemplo:
• Uma pesquisa sobre esportes favoritos, foi
realizada com 175 alunos. Os resultados
obtidos foram os seguintes:
60 alunos preferem natação
80 alunos preferem vôlei
120 alunos preferem futebol
30 alunos preferem vôlei e futebol
30 alunos preferem natação e vôlei
45 alunos preferem futebol e natação
20 alunos preferem futebol, natação e vôlei
