5. Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Economía
Estadística I

6. Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Economía
Estadística I
NÚMEROS ÍNDICES PONDERADOS
LASPEYRES, PAASCHE, FISHER, MARSHAL - EDGEWORTH

7. Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Economía
Estadística I
NÚMEROS ÍNDICES PONDERADOS
LASPEYRES, PAASCHE, FISHER, MARSHAL - EDGEWORTH
Arnaldo Goncalo
Jéssica Meneses
José Guarapo

9. Agradeceremos sus preguntas al finalizar la presentación

11. Agenda

12. Agenda
• Introducción

13. Agenda
• Introducción
• Índice de Laspeyres

14. Agenda
• Introducción
• Índice de Laspeyres
• Índice de Paasche

15. Agenda
• Introducción • Índice de Fischer
• Índice de Laspeyres
• Índice de Paasche

16. Agenda
• Introducción • Índice de Fischer
• Índice de Laspeyres • Índice de Marshal - Edgeworth
• Índice de Paasche

17. Agenda
• Introducción • Índice de Fischer
• Índice de Laspeyres • Índice de Marshal - Edgeworth
• Índice de Paasche • Aplicación en Venezuela

20. Introducción
Funciones de varias variables

21. Introducción
Funciones de varias variables
Impactos desiguales sobre la variable dependiente

22. Introducción
Funciones de varias variables
Impactos desiguales sobre la variable dependiente
Se requiere un número índice que tome en cuenta los
diferentes pesos

23. Introducción
Funciones de varias variables
Impactos desiguales sobre la variable dependiente
Se requiere un número índice que tome en cuenta los
diferentes pesos
Surgen los Números Índices Ponderados

24. Introducción
Funciones de varias variables
Impactos desiguales sobre la variable dependiente
Se requiere un número índice que tome en cuenta los
diferentes pesos
Surgen los Números Índices Ponderados

27. Índice de Laspeyres
Mide la variación de los precios en una canasta fija de
bienes y servicios.

28. Índice de Laspeyres
Mide la variación de los precios en una canasta fija de
bienes y servicios.
Utiliza las cantidades consumidas durante el período base

29. Índice de Laspeyres
Mide la variación de los precios en una canasta fija de
bienes y servicios.
Utiliza las cantidades consumidas durante el período base
Requiere medidas de cantidades de únicamente un
período

30. Índice de Laspeyres

31. Índice de Laspeyres

32. Índice de Laspeyres
Comparabilidad de un índice con otro

33. Índice de Laspeyres
Comparabilidad de un índice con otro
Muchas medidas de cantidad de uso común no son
tabuladas cada año

34. Índice de Laspeyres
Comparabilidad de un índice con otro
Muchas medidas de cantidad de uso común no son
tabuladas cada año
No toma en cuenta los cambios de los patrones de
consumo

35. Índice de Laspeyres

36. Índice de Laspeyres

37. Índice de Laspeyres
N N N
pit
∑w ⋅ P i i ∑ pi0 ⋅ qi0 p ∑p it ⋅ qi0
LP/ 0 =
t
i=1
N = i=1
N
i0
= i=1
N
∑w i ∑p i0 ⋅ qi0 ∑p i0 ⋅ qi0
i=1 i=1 i=1
cantidad − año − base − a − precios − actuales
=
cantidad − año − base − a − precios − año − base
Es una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (año base).
También se usa para medir cantidades
€

38. Índice de Laspeyres

39. Índice de Laspeyres

40. Índice de Laspeyres
N N N
qit
∑w ⋅ Q i i ∑ pi0 ⋅ qi0 q ∑p i0 ⋅ qit
Q i=1 i=1 i0 i=1
L
t /0 = N
= N
= N
∑w i ∑p i0 ⋅ qi0 ∑p i0 ⋅ qi0
i=1 i=1 i=1
cantidad − actual − a − precios − año − base
=
cantidad − año − base − a − precios − año − base
Es una medida de la variación de las cantidades a precios fijos (año base). De
forma análoga se usa este índice para medir cantidades
€

41. Índice de Laspeyres

42. Índice de Laspeyres

43. Índice de Laspeyres
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3

44. Índice de Laspeyres
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3
3
∑p i,2001 ⋅ qi,2000
3⋅ 8 + 4 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3
P i=1
L
2001/ 2000 = 3 ⋅100 = ⋅100 = 147,05
2 ⋅ 8 + 3⋅ 5 + 1⋅ 3
∑p i,2000 ⋅ qi,2000
i=1
€

45. Índice de Laspeyres
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3

46. Índice de Laspeyres
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3
3
∑p i,2000 ⋅ qi,2001
7 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 3⋅1
Q i=1
L
2001/ 2000 = 3
⋅100 = ⋅100 = 102,94
2 ⋅ 8 + 3⋅ 5 + 1⋅ 3
∑p i,2000 ⋅ qi,2000
i=1
€

49. Índice de Paasche
Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en
el periodo actual

50. Índice de Paasche
Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en
el periodo actual
Tiende a subestimar la variación en los precios

51. Índice de Paasche
Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en
el periodo actual
Tiende a subestimar la variación en los precios
Parecido al seguido para encontrar un índice de
Laspeyres

52. Índice de Paasche

53. Índice de Paasche

54. Índice de Paasche
Combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo

55. Índice de Paasche
Combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo
Mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método
Laspeyres

56. Índice de Paasche

57. Índice de Paasche

58. Índice de Paasche
N N N
∑w i ∑p it ⋅ qit ∑p it ⋅ qit
P i=1 i=1 i=1
P t /0 = N = N = N
wi pi0
∑P ∑ pit ⋅ qit ⋅ p ∑p i0 ⋅ qit
i=1 i i=1 it i=1
Es una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (año actual)
€

59. Índice de Paasche

60. Índice de Paasche

61. Índice de Paasche
N N N
∑w i ∑p it ⋅ qit ∑p it ⋅ qit
Q i=1 i=1 i=1
P t /0 = N = N = N
wi Qi0
∑Q ∑ pit ⋅ qit ⋅ Q ∑p it ⋅ qi0
i=1 i i=1 it i=1
Es una medida de la variación de las cantidades a precios fijos (año actual)
€

62. Índice de Paasche

63. Índice de Paasche

64. Índice de Paasche
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3

65. Índice de Paasche
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C
AÑO P Q P Q P Q
2000 2 8 3 5 1 3
2001 3 7 4 6 2 3
3
∑p i,2000 ⋅ qi,2001
3⋅ 7 + 4 ⋅ 6 + 2 ⋅ 3
P i=1
P2001/ 2000 = 3 ⋅100 = ⋅100 = 145,7
2 ⋅ 7 + 3⋅ 6 + 1⋅ 3
∑p i,2000 ⋅ qi,2001
i=1
3
∑p i,2001 ⋅ qi,2001
3⋅ 7 + 4 ⋅ 6 + 2 ⋅ 3
Q i=1
P2001/ 2000 = 3 ⋅100 = ⋅100 = 102
3⋅ 8 + 4 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3
∑p i,2001 ⋅ qi,2000
i=1

68. Propiedades
La fórmula de Laspeyres utiliza las mismas ponderaciones
para todos los períodos:

69. Propiedades
La fórmula de Laspeyres utiliza las mismas ponderaciones
para todos los períodos:
Permite hacer comparaciones

70. Propiedades
La fórmula de Laspeyres utiliza las mismas ponderaciones
para todos los períodos:
Permite hacer comparaciones
Pierde representatividad cuando o<<t

71. Propiedades

72. Propiedades

73. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.

74. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.
Los índices de Laspeyres y de Paasche cumplen las siguientes propiedades.

75. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.
Los índices de Laspeyres y de Paasche cumplen las siguientes propiedades.
Existencia

76. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.
Los índices de Laspeyres y de Paasche cumplen las siguientes propiedades.
Existencia
Identidad

77. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.
Los índices de Laspeyres y de Paasche cumplen las siguientes propiedades.
Existencia
Identidad
Proporcionalidad.

78. Propiedades
La fórmula de Paasche exige calcular las ponderaciones en cada período.
Los índices de Laspeyres y de Paasche cumplen las siguientes propiedades.
Existencia
Identidad
Proporcionalidad.
Reversión de factores L( p) ⋅ P(q) = P( p) ⋅ L(q) = IV
€

79. Propiedades

80. Propiedades

81. Propiedades
NO cumplen las propiedades:

82. Propiedades
NO cumplen las propiedades:
Inversión.

85. Índice de Marshall-Edgeworth
Podemos verlo como un índice media aritmética ponderada
que toma como peso las ponderaciones de Laspeyres y
Paasche.

86. Índice de Marshall-Edgeworth
Podemos verlo como un índice media aritmética ponderada
que toma como peso las ponderaciones de Laspeyres y
Paasche.
Utiliza como coeficientes de ponderación la suma de
los dos anteriores

87. Índice de Marshall-Edgeworth

88. Índice de Marshall-Edgeworth
k
∑ (q j0 + q jt ) ⋅ p jt
E j=1
L =
t k ⋅100%
∑ (q j0 + q jt ) ⋅ p j 0
j=1

91. Índice de Fisher
El índice de Fisher se define como la media geométrica
entre los índices de Laspeyres y Paasche.

92. Índice de Fisher

93. Índice de Fisher
IFt,o = ILt,0 ⋅ TPt,0

96. INPC
El índice nacional de precios al consumidor es calculado
según el método de Laspeyress

97. INPC
El índice nacional de precios al consumidor es calculado
según el método de Laspeyress
Las cantidades en los rubros de las canastas permanecen
fijas en el tiempo

98. INPC
El índice nacional de precios al consumidor es calculado
según el método de Laspeyress
Las cantidades en los rubros de las canastas permanecen
fijas en el tiempo
El período base para el cálculo del INPC es Diciembre de
2007

99. INPC

100. INPC

101. INPC
Componentes:

102. INPC
Componentes:
Encuesta de Presupuestos Familiares

103. INPC
Componentes:
Encuesta de Presupuestos Familiares
• Canasta de bienes y servicios (Rubros-tipo de
establecimiento)

104. INPC
Componentes:
Encuesta de Presupuestos Familiares
• Canasta de bienes y servicios (Rubros-tipo de
establecimiento)
• Estructura de ponderaciones

105. INPC

106. INPC

107. INPC
Encuesta de Precios

108. INPC
Encuesta de Precios
• Implantación de establecimientos

109. INPC
Encuesta de Precios
• Implantación de establecimientos
• Recolección continua

110. INPC

111. INPC

112. INPC

113. INPC

114. INPC

115. INPC

118. Conclusión

121. GRACIAS AL PÚBLICO POR SU ATENCIÓN