O documento descreve o planejamento de atividades de uma aula sobre probabilidade e estatística, incluindo experimentos com moedas e dados, resolução de exercícios e introdução de novos conceitos.
3. DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE HORÁRIO Filme - Sapateado 8h – 8h10 Avisos e apresentação de fichas 8h10 – 8h30 Socialização de tarefas de casa 8h30 – 9h10 Vídeo – Aplicação de tarefa de casa de um professor de Petrolina 9h10 – 9h20 Socialização e correção da Oficina – Sessão Coletiva 4 TP 2 – Unidade 7, partes A e B. 9h20 – 10h Intervalo 10h – 10h10 Oficina – Sessão Coletiva 4 TP 2 – Unidade 7, parte C. 10h10 – 10h30 Socialização e correção da Oficina – Sessão Coletiva 4 TP 2 – Unidade 7, parte C. 10h30 – 10h50 Cardápio de Atividades – Texto de Referência: O Ensino de Probabilidade “Ana Lúcia Braz Dias” 10h50 – 11h10 Conversação a partir da unidade 8 – Seguros de Vida “Ana Lúcia Braz Dias” - Resolução de atividade 11. Correção. 11h10 – 11h40
4. DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE HORÁRIO Fundamentação – Unidade 9 O Universo das formas “Nilza Eigenheer Bertoni” 11h40 – 12h10 Oficina – Sessão Coletiva 5 TP3 – Unidade 9, partes A, B e C. 12h10 – 12h50 Tarefa de Casa X Leituras e Avaliação 12h50 – 13h
12. Tabela 1 Faixa etária População brasileira 0 a 4 16.386.239 5 a 14 33.929.942 15 a 24 34.092.224 25 a 34 26.876.600 35 a 59 44.048.864 60 a mais 14.538.988
31. Parte C Introdução à próxima unidade Na vida, as incertezas muitas vezes vêm relacionadas a ganhos e perdas. Não basta apenas sabermos calcular probabilidades, mas calcular se podemos esperar ganhos ou perdas ao corrermos riscos, já que muitas pessoas e empresas (seguradoras,ancos, investidores, organizadores de bingos e vendedores de rifas) ligam ao risco um fator monetário. Muitas vezes aceitamos correr o risco de pequenas perdas na esperança de ter grandes ganhos. Como na loteria: quem joga na loteria aceita perder o valor das apostas, na esperança de ter um grande ganho um dia. Só que esse grande ganho tem probabilidade muito pequena de acontecer. Não só nas loterias e jogos isso ocorre:
32. • Nos planos de saúde pagamos uma quantia todo mês. Ao final do mês, poderemos ter perdido essa quantia se não tivermos precisado utilizar nenhum serviço médico. Ou poderemos ter ganho a diferença entre o que pagamos e o preço dos serviços que utilizamos. • Os seguros de automóvel usam a idéia de risco para cobrar mensalmente a cobertura de gastos com acidentes que nem sabemos se irão ocorrer. Em situações como estas, é importante o conceito de valor esperado.
33. Por exemplo, em uma loteria qual seria o valor que podemos esperar ganhar ou perder? O prêmio é muito grande, mas só temos uma pequena probabilidade de ganhar esse prêmio. Já os gastos com as apostas podem ser pequenos, mas são gastos certos: É um dinheiro que é perdido com certeza. Combinando eventuais ganhos e gastos, podemos esperar, ao fazermos muitas jogadas, ganhar ou perder? Qual seria o valor esperado de ganho ou de perda? Na próxima unidade vamos examinar uma dessas situações, os seguros de vida. Na atividade a seguir vamos introduzir a idéia de valor esperado, para que você já esteja melhor preparado para a leitura da próxima unidade.
39. Quantas vezes será que precisaríamos, em média, lançar um dado para conseguirmos todos os números, de 1 a 6? É claro que, como isso depende da sorte, o resultado vai variar. Então vamos experimentar várias vezes – 5 vezes no seu grupo. Depois vamos agrupar os resultados de todos os grupos e ver qual foi a média dos resultados. Esse valor será o número de vezes que esperamos ter que lançar um dado para obter todos os números. Seu grupo deverá lançar o dado e ir anotando, com marquinhas na tabela recebida, os resultados. Por exemplo, se vocês rolarem o dado uma vez e conseguirem o número 4, façam uma marquinha na coluna do número 4, na tabela. Repitam o processo até que todos os números, de 1 a 6, tenham sido obtidos. Aí some o total de marquinhas para ver quantas jogadas foram necessárias. Quando tiver repetido o processo 5 vezes, calcule a média dos resultados de seu grupo. Repasse a média de seu grupo para o Formador. Ela será agrupada às médias dos outros grupos para o cálculo da média da turma toda.
44. Qual é o número de filhos que uma família tem que ter, em média, para ter pelo menos duas crianças de cada sexo? Isso obviamente não é algo que se possa sair experimentando! Logicamente são necessárias pelo menos quatro crianças. Não podemos conseguir dois meninos e duas meninas com menos de quatro crianças. Mas a resposta não é assim tão simples. Você não conhece famílias que têm por exemplo, cinco meninas e nenhum menino, ou quatro meninos e apenas uma menina, por exemplo? Eles têm mais que quatro crianças, mas não tiveram pelo menos dois de cada sexo. O que nós temos que fazer é achar uma média do número de filhos necessários para se ter pelo menos dois filhos de cada sexo. E já que para ter uma média próxima da média teórica (valor esperado) é necessário um grande número de repetições, temos que conduzir um experimento simulado (já que não dá para fazer o experimento real) várias vezes até eles serem concluídos, e registrar quantos filhos foram necessários para essa conclusão. Depois de muitas repetições, achamos a média de filhos que foram necessários.
45. Essa simulação pode ser feita facilmente com uma moeda. Podemos dizer que “coroa” será equivalente a “menino”, e “cara” será equivalente a “menina” (ou viceversa), já que o nascimento de um menino ocorre com probabilidade 1/2, e uma coroa no lançamento de uma moeda também ocorre com probabilidade ½, e uma coroa no lançamento de uma moeda também ocorre com probabilidade 1/2. Da mesma forma, o nascimento de uma menina ocorre com probabilidade 1/2, e uma cara no lançamento de uma moeda ocorre com probabilidade 1/2. Vamos simular algumas tentativas e ver como funciona o processo.
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50. Aí acharíamos a média de filhos entre essas famílias ( 4 + 5 + 5 + 7 ) / 4 = 5,25 e diríamos que o número de crianças necessário para se ter pelo menos duas crianças de cada sexo é 5,25. É claro que quatro é um número muito pequeno de repetições. Também poderíamos questionar o fato de o resultado ser um número racional, já que ninguém pode ter 5,25 filhos. Faria mais sentido, nesse caso, arredondar a resposta para 6. Para simular fenômenos com probabilidades diferentes de 1/2 não usaríamos uma uma moeda. Poderíamos utilizar, por exemplo, uma roleta na qual os setores tivessem as mesmas probabilidades que as envolvidas no problema; ou bolas em urnas. Esses são instrumentos fáceis para se adequar as probabilidades da simulação às do problema, já que, a princípio, podemos colocar quantas cores de bolas quisermos, e o número de bolas que quisermos na urna. Nas empresas as simulações são feitas usando os computadores. Estes podem simular qualquer probabilidade e fazer um grande número de repetições bem rapidamente.
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54. Fundamentação – Unidade 9 O Universo das formas “Nilza Eigenheer Bertoni ”