probabilidad

1. PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
ÁRBOL Y BINOMIAL
 Fórmula de la función de probabilidad binomial :
Se utiliza cuando sólo hay dos sucesos posibles (cara o cruz, par o impar,
chica o chico…) y el número de “extracciones” es alto.
EJEMPLO: Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos
conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces.
n=50 k=20
Casos: que salga 3 o que no salga 3 p=1/6 1-p=5/6
PROBLEMAS MEZCLADOS
1. Se sabe que el 30% de la población de una determinada ciudad ve un
concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10
personas de esa ciudad elegidas al azar. Calcula la probabilidad de que,
entre esas 10 personas, estuvieran viendo el programa:
a) Más de 8.
b) Alguna de las 10.
2. a) Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 1 al 5. ¿Cuál
es la probabilidad de que las dos elijan el mismo número?
b) Si son tres personas las que eligen al azar, cada una de ellas, un número
del 1 al 5, ¿cuál es la probabilidad de que las tres elijan el mismo número?
3. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la
bolsa B hay 6 bolas blancas y 2.rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a
B. Después extraemos una bola de B.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?

2. 4. PAU Una empresa de telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas,
A, B y C, cifrándose en un 45%, 30% y 25% el porcentaje de clientes
abonados a cada una de ellas, respectivamente. Se ha detectado que el 3%,
5% y 1% de los abonados a la tarifa A, B y C, respectivamente, cancelan su
contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia. Se pide:
a) Elabora un diagrama de árbol y obtén la probabilidad de que un cliente
elegido al azar cancele su contrato al terminar el periodo de
permanencia.
5. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para
detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta
prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad;
en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al
azar un individuo de esa población:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la
enfermedad?
6. De cada 10 veces que mi hermano juega conmigo al ajedrez, me gana 7
veces.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que me gane 1 vez?
b) ¿Y de hacer tablas?
c) Si apostamos que, en 10 partidas, yo le ganaré al menos 4 veces, ¿cuál es
la probabilidad de ganar la apuesta?
7. PAU Se realiza un estudio de mercado sobre la venta de turismos y coches
todoterreno y se observa que el 20% de las compras de todoterreno
corresponden a personas que adquieren un coche por primera vez, mientras
que este porcentaje se duplica en el caso de los turismos. Además, el 75%
de las ventas de coches corresponde a turismos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche
y que éste no sea el primer coche que compra?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer coche adquirido por una persona
sea un turismo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche
y que éste no sea el primer coche que compra y, además, sea un
todoterreno?

3. 8. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que
el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 6 amigos son aficionados
a la lectura:
a) Calcula la probabilidad de que la haya leído la mitad del grupo.
b) Calcula la probabilidad de que la haya leído más de la mitad del grupo.
9. PAU Tenemos tres urnas: la primera contiene 3 bolas azules, la segunda 2
bolas azules y 2 rojas y la tercera, 1 bola azul y 3 rojas. Elegimos una urna
al azar y extraemos una bola. Calcula: la probabilidad de que la bola extraída
sea roja.
10. Tenemos una urna con 4 bolas verdes y 3 bolas azules si extraemos 2
bolas sin reemplazamiento calcular la probabilidad de:
a) Que sean las dos verdes
b) Que sean las dos azules
c) Que sean del mismo color
d) Que sean de distinto color
11. Una máquina que fabrica discos compactos consigue fabricar un 90% de
discos sin error. Si escogemos 10 de ellos al azar, calcula las siguientes
probabilidades:
a) Que ninguno sea defectuoso.
b) Que haya más de uno defectuoso.
12. Formamos todos los números posibles de tres cifras con el 3, el 5 y el 6,
repetidas o no. Elegimos uno de esos números al azar, calcula la probabilidad
de que acabe en 5.