acero calculos de estructuras aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

1. Lascolumnas acero formanpartedeunaestrUctum ac€rodeben
de que de soportar, siempre,
casi
momentos flexionantes, ademds sususuales
de cargas compesi6n.cuandola magnitud la
de de
carga axialesr€lativamente p€quefro,
usualmenteesteefectopuede y
despr€ciitrseel miembro se
disefracomo una vigs; Aunque las cargasde un edificio o estnlcturase pudiesen centrar
p€rfectamente un momentodeterminado, permanec€r{an
en no eslacionariss.Adem6s,las
columnas puedentener defectosiniciales o tener fallas, dando como r€sultadoel que se
produzcan Gro factora tomaren cuenta
flexioneslaterales. paraestaocurrencia el vientoy
es
otrascargas laterales. miembmsujetoa cargaaxial de compresi6n
El y mornento flexionantees
llamado Viga{olumna.
Un nfLmero categorias fallas debidoa la combinaci6n la flexi$n y la cargaaxial de
de de de
compresi6n puede
se resumircomosigue:
l. Tensi6n axialy Flexi6n;La falla sedaporfluencia.
2. Compresi6n axialy Flexi6naftededor un eje; Fallapor inestabilidad el planode la
de en
flexi6r! sin torsi6n.
3. Compresi6n axial y Flexi6nalrtdedordel ejefuerte;Fallapor pandeo lateraltorsional.
4. Compresi6naxial y Flexi6n biaxial-secciones torsionalmenterigidas; fallan por
inestabilidad uno de las direcciones
en principales. (perfilesw gerefalmente est6nen
estB categor{a.
5. Compresi6n axialy Flexi6nbiaxial-paredes delgadas secciones
con abiertas;Fallanpor la
combinaci6n deFlexi6ny torsi6nenlassecciones torsionalmente ddbiles.
6. Compresi6n axialy Flexi6nbiaxial-paredes delgdasconsecciones abiertas;Fallanpor la
combinaci6n Flexi6ny torsi6ncuandoel
de planode flexi6n no contiene centrode
el
cortante.
,hg. gd./*' fuq.n, Jlaalald'"
/<)

2. Algunos miembros sometidos a flexi6n y tensi6n axial se muestan on la figura l-1. En la
secci6n Hl de las especificaciones LRFD so dan las siguientesecuaoiones interacci6n paa
de
perfiles sim6tricossurjetos tensi6n axial y flexi6rL estasecuaciones
a tambi€n se aplican cuando
esdn en flexi6n y compresi6rl
si-!-->o.z
0,1
I *s ( u- *_r , l= , . 0 (FormulaLRFD; Hl-la)
0,P,9dbM* drM, )
,i I <0.2
0,1
.).,.0
', '^ t' (FormulaLRFD; Hl-lb)
*( *
zt,P, lfuM* hoM,)
(ql}|lrlt {s|tiati{$ . rart ttlil .L i.ltr$r
**1!l ' r $dr (.l*a tstatrl {Jr!!h.r ti.{nr,
a otrrt ttnst errr l4ra*l
ai CtrlgrntE $rndidi' c mtr a.trSr
{. rc *rlfi ci{,{riar ll.'
* :;:?.ffi
;1"*'."Xffffi'l1H*,
Flgura 6-l Al*ttlrl'li mlembro* t4,netid.'4 e lhrl6B y lnnrdo txtal
En el an6lisis a tensi6n s6lo se haceandlisisde primer orden (a diferenciade la de la compresi6n
donde se hece un andlisis de una fuerza secundariacomo se describir6 luego). Ios siguientes
ejemplosilustran el disefiode ales miembros.
'D
h!. %/* ga.g4r*.llalahl*

3. Un miembrode acerode 36 ksi tien€una secci6n W12 x 35 -sinagujgto:y ^" T"
tensi6nfactorizada de 60 klb y a un momento
& factorizado ":t63i"io
floxionante Mryde/2JKto-rt' L'1s
satisfactorio miemlxoL6 < Lr?
el 2$ .
Soluci6n:
La secci6nW12x 35tiene A = 10'3pub?'y wnzv: I I '5 publ'
un
= kip
f,p, = S,F,A" (o.llfo[to:)= 3f.3.7
P, - 60 =0.r8<0.2
o,P, 333.7
Por lo tanto riqe la formula Hl-lb
t'5)
(o'qxg-6]t -
f6M, = d6F,z'- 3r.05 - tb
kip
P ' - ( M ^ * M o = . - , 6 0 , * ( o * ' 1 - ' ) = 0 . 8 e 5 < r .o K
0
20,P,'6oM^ ioM,,) QX333.7) 3l.os/
W12x 35
usar secci6n
la
Ejemplo6.2
Uiiri"tnt O"urero4-36 tieneunasecci6n W10x 30sin agujeros una-L6 12.0pie;estri
y de
sujeto unatensi6nfactorbada
a factorizados = 70 klb-ft y
P"= 100klb y a los momentos M's
Mq = 0. Si Ct = 1.0,;es adecuadoI miembro?
e
Soluci6n:
La secci6n x 30tiene = 8.84put{, Lr- 5.7fty L,=203 ft
Wlo A
P, .u) =
d, =(o.eX36X8 2s6.a
Ht
P' - loo-=0.349>0.2
i,P, 246.4
Porlo tanto la forqulaHl-la
riee
En la tabla de selecci6n ve que16> tr; entonces
se
iM p =98'8Hb- ft
hbM,=63.2Hb- ft
BF =2.44
ibM, = c bl4bM orQ'"- t'
e-
= r.0[e8.s- "l kt6
-
2.44(12-s.7l=$.a3 7
'o 70 +0)=1.0e5>r.0
!-*9( M- * = 1 0 0+ s f
0,P, 94bM^ ioM, ) 286-4 983.43 )
El miembro W10 x 30 no puodeserusado.debeelegirseotro
gW'Ail., fuq.n" Jlz',la/6d"t

4. Cuando viga columna
una esti sometida momento lo largode su longitudno soportad4
a a ella
se desplazanllateralmente el planode flexi6n. El resultado
en sordun mometrto secundarioo
incrementado igual a la cargado comprcsidn por
axial multiplicado ol desplazamiento lateralo
excenficidad,Estemomento ocasionar6 deflexi6nlateraladicionalque oausani mayor
una un
momento la columnq queprovocar6 m&yordeflexi6nldenl,
on una y asi sucesivamente
hasta
quealcance equilib'rio,
el
La especificaci6n del LRFDpermite
C.l eldstico primerordeny amplificarlo
usarun andlisis de
momentos obtenidos algunos
con faotores amplificaci6n
de llamados y B:. Paraello sedeben
8r
hacer 2 anr{lisisde primer orden. himero suponemos marco anioskadoy llamamosal
el
momento y lo multiplicaremos un factordeampliaci6n paratomarencuenta efecto
M,r por 81 el
P-o (v€ase figuraG2). Luegolo analizamos permitidndole
ladeo,llamamos es€momento y
e Mn
lo multiplicamos un factordeanrpliaci6n paratomarencu€nta efeoto
por 82 el P-A(v€ase figura
6-3).El momento final enunmiembro particular
ser6;
M, = BrfuI^+ BrM',
[".
JU
F-r
/
[] nrfltc,rro r.rr I lil norF{r&} !fl|
nrnoclttds por cl / rncnmau&porc!
inqllrni(} dr rtpEldo nEfiriil r df t{Wdo
t---- ({*F l1..d, i*lle€ 4,i1"
tfr;itr,+P,6 rt"-rlr"*f..1
) I
I
Fhutr 6.3 Amplifrcrcion rnomcrxo
del & Figrn 6.3 Coh$rflta ult lrrrrca rio6-
cn no
|11l'
r+lunrnr (unlfl ML$,
af|ru:lrada tra{to.
Los factores amplificaci6n Br y Bz. Con Br seestimael efectoPo-oparaunaoolumna,
de son
contrael ladeo,Con B2 s€ estimael efectoPo-Aen marcossin
estdo no el marcoso,portado
soportelateral.
Estosfactores te6ricamente
son cuando conexiones
aplicables las est6n reshingidas
totalmente o
cuando ellasno estrinresfiingidas absoluto. ManualLRFD indicaquela determinaci6n
en El de
momentos secundarios enueesosdos casos extrernos(conexiones resticoi6n paroial)esti
con
m6sall6 del alcance lasespecificaciones.
de
En la expresi6n siguepara Br, C' €s un terminoque se define en secci6n6'5, Pues la
que
resistencia quenecesita columna Pcesla resistencia pandeo Euler.
axial la y al de
g.{. %db. &q-f.r JlalaLd*

5. rt.o
" , =|$ "
-
P"
donde
A,F, !r, a'EI P": Resistertia al pandeo de Euler
1 = x:
Ixt E1' @tY
lr,li )
dadas el LRFD paraBz. En la
puedeusarcualquiera las dos expresiones
El proyectista de por
primera, lP, r€pr€senta resistencia
la axial necesaria todas las columnasdel piso en
por
cuesti6n,a1l reprewrael Indicede ladeodel piso y f,t/es la sumade todaslas fuerzas
horizontales pisoqueproduoen
de Aor'.
[.a deflexi6nhorizontal un edificio de mrlltiplesnivelesdebidoal vientoo al sismosellama
de
ladeo. rcpresenta A.
Se por
y
El ladeosemideconel lndicedeladeoA/lUen donde esla deflexi6n h esla alturao distancia
A
al nivel inferior.Parael bienestar los ocupantes un edificiq el lndiceselimita usualrnente
de de
bajo cargasde trabajo a un valor entre 0.0015 y 0.003 y bajo carga ultima a 0.004'
aproximadamente .
En la expresi6nparaBr se incluy6un tdrminoC- llamadofactorde reduccion. factorBr de
El
amplificacidnfuo desanollado para el mdximo desplazamientolateral posible. En muchas
ocasiones desplazamiento €s tan grande el factorBr sobreamplificael momento la
el no y de
columna, consecuenci4 momento
en el tienequeserrp{ucidoo modificado el facsor
con C,o.
Si una columnaostasujetaa susextemos que la flexionan en curvafirrasimple
simple
Figura6-4Curvatura
I-a siruaci6ndesdeel punto de vista de la deflexi6nlaterales muchopeor que si la misma
columna flexionada curvatura
estuvies€ en dobleb&jolos mismos momentos.
grg, gtd"v
&r1*4" Jlacb,hat*
0 doble
Figura6-5Curvatura

6. Los factoresde modificaci6n se asanen la restricci6n rotacional en los extremosdel miembro y
en los gradientesde momento en el miembro. La especificaci6n Cl del LRFD incluye dos
categoriasde C,ndescritasa continuaci6n:
En la categoria I los miembrosestr{nimpedidosde traslaci6n en susjuntas o ladeo y no est6n
sujetosa cargastransversales entre susextremos.Paraesosmiembrosel factor de modificaci6n
estii basadoen un an6lisisde primer orden.
M.
c - = 0 . M - 0 . 4,=
- 6
donde Mr/Mz es la relaci6n del menor al mayor momento en los exfiemos de la longitud sin
soportelateral en el plano de flexi6n que se est€considerando;la relaci6n es negativacuandoes
generadopor curvatum simple y positiva si es generada curvaturadoble.
por
La categoria 2 se aplica a miembros sujetosa cargastransversalesentre sus nudos y que estin
soportadoscontra traslaci6n de sus nudosen el plano de carga.En estoscasosla especificacion
del LRFD estipulaque el valor de C' debetomarsecomo sigue:
o Paramiembroscon extremosrestringidos,C,n: 0.85
o Paramiembroscon extremosno restringidos,C. = 1.0
A continuaci6nsepresentauna tabla, reproducidade la abla C-CI . I de los Comentariosde
LRFD, paracalcularel valor de C,oparadiferentes
las especificaciones condiciones cargay
de
extremo.
En vez de estosvalores,C- (categorfa2) puededeterminarseparavarias condicionesde extremo
y cargaconayudade la tabla6-l.
6.5 ECUACIONAS DE IITXERACCION PANA AXIAL DE COMFNSSION Y FI,f,)(ION
Se usan las mismas ecuacionesde interacci6n para miembros sujetos a flexo-compresi6nque
para miembros sujetos a flexo tensi6n. Sin embargo, algunos de los t6rminos usadosen las
ecuacionesse definen de manera diferente. Por ejemplo, Pu y Pn se refieren a fuerzas de
compresi6ny no a fuerzasde tensi6n,$" = 0.85 paracompresi6ny $u: 0.9 paraflexi6n.
En los ejemplosque se presentan continuaci6nse ilustra la aplicaci6nde las ecuaciones
a de
interacci6nparamarcosarriostrados
Paraanalizarun miembro sujetoa flexo+ompresi6n necesitamos efectuarun an6lisisde primer
ordeny otro de segundo orden por lo generalseobtieneun an6lisisel6sticoy constade los
elementosMor(momentoscausados cargade g&vedad) y de los momentos Ms (momentos
por
debidos a las cargaslaterales).
.L
g^V'!Yddc,,
$;r4Xair,, .hola lott*

7. TablaGl
ir
I
I
-
I
, ]
I Ejemplo6.3
Se
anioslrado.
Ui, fffZ,. SO(aceroA36) de 12 pies sc usac.unoviga-columna tm marco
en
con de y y
sirnpie momentos O6emosigUate$ opuestos nOestdsometida,a
Or*io* = 500 klb y el momeuto
si
"n "utt'utooinrenneAias. satisfactoria secci6n &
la de
;rrdft"Grtes iEs
primorordenMm.= 125klb''Pie?
Sohci6n:
propiedades: = 28.2prdf, I* = 833pulgo, = 12'9pie y
l
G wtfx so tienelassiguientes e h
iDdr&=39?klb-pie.
Paraun marcoaniosuado = 1'0
K
Porlo tanto
K,L, = K,I" = (.0[tZ) = tZpie
O"!" = ??0klb delastablas columnas LRFD
de del
4 =5&=0.6+sto.z
l"P, 7m
Hl-la del LRFD
For lo taatose&be usarla ecuaci6n
comoel6nicomomentoesM't.,nohaytaslsci6nlatenldelmarpqesdecirUlrt=0.
Porlo tantoM,,t= Brlvlou
fl
ht *d4r gbrytt Jlo{ahai*

8. ,. -o -o = -,-(-i*)
u o(ft)* =,,
r. =lr!
' =("'Xzsrto'Xsrl)
=,,*nsft,,
W,L,f l2xr2)'
a=$=-l_--='*'
P"t 11498
,u^ = (r.o+sfrzs)=Bo.6Hb-
pie
Bx =Bry - 0 ya que el marco estaaniostrado
Como Lb = 12 pie < tn - 12.9pie, OulAu.
=@rh4 = 397 klb-pie
I *g( M* * tur")
o"P, ehM* 60M,,
)
= soq a[1!9{ =o.sl2.
* *o) r.o
77O 9 t97 )
Porlo tantola secci6n satisfactoria.
es
Ejemplo6.4
Una Wl4x 120(acero.{36) de 14pie seusacomoviga-columna un marcoariosfrado.EsLi
en
flexionada en curvatra simple con momentosiguales y opuestos.Sus extremosestdn
y
rcsaingidos no esti sometida cargas
a intennedias. satisfactoria secci6n
transversales aEs la si
Po: 180klb y si setienenmomentos prirnerordenM"s.: 150klb-piey Mn6, 100klb-p'et
de =
Soluci6n:
la
Para secci6n W14x120A = 35.3puld, I? = 15.6 I*- 1380
pie, pulga, 495p]ulg4,74=212
Iy=
p,tli, Zy= lo2 pulg3.
Paraun marcoaniosEado K*Lo= KrL, = (1.0)(14) 14pie
=
O& : 9Zt klb delastablasparalascolumnas LRFD
D IQN
4"1 e1r
Porlo tantodebe la
usarse ecuaci6n
Hl-lb del LRFD
los Mns. no lateraldel marcoy entonces
Comos6lotenemos momentos y Mnty, ay traslaci6n
M6.=Msy-0.
M-= B , M' o
M o = B r M^ n
gt g, gddp* J(adalo,i*
fug,,f*

9. t
I r,,=ffi *r?{24tdb
I *=ft-;&=t'ntt
Pd, 19E24
I M- =(t0l3Xt50)=ls?dl6- pie
I ,-,.=(t9l0*tgo)
$2',r4r
=,oee6ks
t 4,-:T=-t'lo*-=r'orz
'*
P*
'- qsg6
I =l031ldb- Pre
iU, =(1.917X100)
t Cmo tb= 14pic<t o= 15,6O6
(0'9X{X214
frtrt = (frZ,=
* * Fre
- 572.4td&
I ffi * = SF"z"= - Pie
= 275'4#0,
W
I Aplieqodsll ffilnoeo Hl-lb dGl
LRFD
I P" .( u- , a'
2i4'.l6r{-- dLM,)
I lgo ( trz tgr.z
(2X97Dsn.4 27s.1)
t = 0.735 1.0
<
L.astrGidncar&l$de Fffi 6rt6 sohedsffi.
I
I
lr
ll
I
lr
lr

10. 6.7 I}ISEIIO DE VIGA$COLI]MNAS
Un mdtodo comtn usadopara escogerseccionesque resistancargasaxiales y momentoses el
llamado "m6todo de carga axial equivalenteo de la carga axial efectiva". En este m6todo la
carga axial (P") y los momentos flexionantes (M* y/o Mor) se reemplazan por una carga
conodntricaficticia, Puesequivalentea la carga axial real de disefro m6s el momento de disefro
que es transformado,por medio de factoreg a una carga axial equivalente.La ecuaci6nque se
utilizan{ser6:
1"0 = 1+M*m+ Mrmu
Estemetodoes un procedimientode tanteosen el cual, a partir de un valor de KL, se toma una m
de la tabla de columnas del Manual LRFD y u se asumeigtnl a2. Los momentosdebenestaren
kip-pie. Luego, se encuentmel P* y se seleccionaun perfil de las tablas de columnascargadas
Este proceso
concdntricamente para eseperfil se revisa la m y la u para volver a calcular Pueq.
y
continfa hasta que m y u se estabilizan.
Una vez escogido perfil es necesario
el revisarlocon la ecuaci6n interacci6n
de respectivaesto
se debe a que el uso del mdtodo anterior muchasvecesresulta demasiadoconservadory por lo
tanto anti-€con6mico.Si resultade esaforma el proyectistapuedeusar la ecuaci6nde interaoci6n
parauna secci6nde uno o dos tamaflosm6spequefios.
68 LINdITACIOIIE,S DEL MfTODO.
En ocasiones momentoes mucho mayor que la cargaaxial y ser6necesario
el usar secciones
con
grandesperaltescomo W27 o W30 pero las tablasantesmencionadas limitan a las secciones
se
Wl4 y
y menores,por lo tanto habria que usaruna secci6nm6spesada por lo tanto m6scara"Io
cual va contrael interesdel proyectista,en estecasodeber{ tener en cuentaesefactor al
momentode diseflar.
Ejemplo 6.6
Seleccioneuna viga-columnade acerocon F, = 50 ksi de 14 pie para soportarla siguientecarga:
P" = 600 kip y los momentosde primer orden M* = 200 kip'pie y Mor'= 0. El miembro estrien
curvatura simplesin cargas transversalesel marcoestdarriostrado- K = 1.0y C'n:0.85
y Use
Soluci6n:
Parala primeraaproximaci6n = 1.7y u= 2.0
m
P*n=+M^m+Mrmu
= 600+ (200X1.7)+ =94okip
o
a con =
Entramos las tablasde columnas Pu= 940 kip, K"Lt - K*t^ = (14)(1.0) 14pie.
W14 x 90 con m = 1.4y u = 1.94
Ensayamos
= + o=
P,", 600 (zooxl.4)+ s8or,?
J
Volviendoa lastablas columnasencontramos afn s€roquiere Wl4 x 90 (O"P"= 969
de que la
la con de adeouada:
kip). Entonces, revisamos la eruaci6n interacci6n
,9r,g. q/d.lc4'5k4q41h Jlantala,i*

11. ( KL l2xr4
|- | =-= at.to
I r J, 6.14
4=gffiP=1or33h?
t=&=&=o'eo<r'o
1, 10133
u* = (t.ofzoo)=
2mkip-pie
hM*=587kiP- Pie
Lo<Lo
P, =9=o.ezro.z
d.P, e6e
1 .8(M* , M,-
6"P, gibM^ 6'M, )
600 8f2oo) 0.s22
+ - <r.o
969 9587)
UsarWl4 x 90
Eiemplo6.7
para las
Una viga-columtra acero436 de 12 pie va a usarse €n un marco arriostrado
de
carga:200
siguientes kip, momentos prirner orden M*
de =150kiPpie y Ndo=100kippie.
que
Suponiendo va e tenerextremos ompotrados queestanisometida cargastransversaleq
y a
seleccionamos secci6n
una Wl2. SuponemosK = 1.0.
Soluci6n:l',aproximaci6nm = 1,9,u = 2.0
P*n= 1+M-m+Momu
+ + =
zoo (tsolt.r) (too[t.e[2.0)s65tdt
Entramosa lasbblas decolumna Pu=865kipy K-L11 KrI* - (1)(12)= 12
con =
Ensayamos W12x 120(m 1.7y u = 2.12de lastablas columnas)
una = de
= + = 8'156,
P,.c 200+ (150X1.7)(100X1.7)(2.r2'1
Ensayamos Wl2x l06(m: 1.7,u =2.12)
una
= 8rikip
p* = 200+ (150)81.7)(100X1.7)(2.12)
+
arln rcquierc Wl2x106.
Segun eblas columnas, se
las de una
.gn{, AUe? &ntrr/.lte.W'v

12. Para A - 3.12pulc2, = 13> Lr 4M*=443kip-pie,Zr=75'1pulg3, = 5.47pulg rt
ella LD m
=
:3.1I pul& o"PD 853kip).
g4yj!! - pie
h* * = = 2o2.BKip
Coo=C.y paramiembnos exfiemosempotrados
con som€tidos cargatransversal
a ontr€ los
= 0.85
€xtremos
(10)'(26790)
D-, = =e876kip
(r2xr?)'
Bu= "?=:*-=0.86 usel.o
| - -:---L l--
P.n 12876
lvl,*- (1.0X 50Fl 50kippie
1
(lo)n(s649)
D., = =467kip
(l2xl2)'
^=3=:&=o'8e usel'o
P,r, 4167
-
M,p = 0.0X100)= 100kip pie
n -2oo=0.234>0.2
o"P, 853
Usarla ecuaci6n -la del LRFD
Hl
P" .s( M- . Mo
4a- sla,a-{J,r,)
200 8rls0 t 100
=-+_l -+- )
853 9 443 202.8)
= 0.9?4 1.00
<
UseW12r 1116
L
g4*, gddb. fuft" .flo*I4le.'

13. Ejemplo6.8
Seleccione viga-columna (acero
una Wl4 ,436) K*= Kv = 1.2para siguientes
con las cargas:Pu=
350 kip, Mry = 100 kip-pie momentode primer orden debido a viento y todos los ohos
momentos iguales 0. El miembro 14pie seusar6 marcosimdtrico arriosb:ado un
a de en no con
de =
indicede ladeopermisible piso Ao6/L 0.0020debidoa las cargas totalesde servicioo no
factorizadas 100kip. Suponga = 5000kip.
de lPo
Soluci6n:
K rL, = 6"7, = (l.2Xl4) = l6.Epre
Conel indice deladeode0.002podemos
calcular conla formula Cl4 d€l LRFD.
82
=,--u =, =r'III
"' '>HL) -;tr"'of
l'-l 100 /
Porlo tanto82 Mlty = (1.1 =11
11X100) Llkippie
Ensayamos Wl4 x 90(m=1.36 u = 2.00)
una y
P,r=1+M-m+Mrmu=
--
= 350+ 0 + (l l l.l r(r.36(2.0) 652.2hip
Ensayamos W14x$ (m= 1.36yu=2.02)
una
P,",= 350+ 0 + (l I 1.1 = 655.2kip
1X1.36X2.02)
Segun tablas columnas serequierc W14x 90.Ahorarevisamos la f6rmulade
las de atn rma con
interacci6n
i"P, = 693,6kipInterpolando lastablas columnas
de de
P' - 350 =0.505>0.2
i"1 6e3.6
por lo tanto se utiliza la ecuaci6n Hl-la del LRFD
/ --
1 . 8 1M - M, l-
O"P, 9hM* ioM,,)
Ito * 9fo*t l t'l!) = o.eEe
< r.o
693.6 91 zw.t )
UsarWl4 x 90
,6./. %td* gt'ig4tl' "b.blaatY

14. 3- 12 COLUMNDESTGN
Table3-2.
PreliminaryBeam-Column Design
Fy=36 ksi, &= 50 ksl
Values of m
/qtt & 36 ksi 50 ksi
"1,l+;"4"4-, ,(r(fr) 10 '14 1 6
18 m 22 and 10 14 1 6 1 8 20 2.aN
over owr
1st Approximation
fii*z't'"t 'aa*rt*
Atl 2.0 '1.9 1 . 8 't.7 1 . 6 1,5 1.3 1,9 1 . 8 1 . 7 1.6 1.4 1.2 < - _ / -
Shapes 6t- -X-
Subsequent Approximation
w4 3.1 1 . 7 1.4 1 . 1 1.0 0.8 2.4 1.8 1.4 1 . 1 1 . 0 0.9 0.8
w6 3.2 2.7 2.1 1 . 7 1 . 4 1.0 '1.7 1.4 t . 1
z-6 1.0 0.9
w8 2.8 2.5 1 . 8 1.5 1.1 2.5 1 . 8 1.5 1 . 3 1.1
WB 2.5 2.3 2.O 1 , 8 1.6 1.4 2.1 2.2 2.O 1 . 7 't.5 1.2
wl0 t 1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.4 2.O 1.9 1 . 8 1.7 1.4
wl2 1.7 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1 . 7 't.6 1.4 1.3 1.2
w14 1.5 1.4 1 . 4 1.3 1.3 't.2 1 . 4 ,1.4 ,t-3 r.3 1.2
Thi6 table is trcm a p€p€r in A|SC E l3 r€€ni'g Jo.rmefby Uang, Watlar, and Leet (1S90)
EXAMPLE
34
Given: Designthe following column:
p" =,100kips
M"" = 250 kipft
M1" = 0 (bracedframe)
M* = 80 kipft
Min = 0 (bracedAame)
KL, = K4= t4 ft
Lt = 14ft
C- = 0'85
4 = 50 ksi
Solution: 1. For rKl = 14 ft, from Table3-2 selecta fifit trial value of m = l,j.
Le,.u=7
2 . k , = 4 + M * m + M - m u = 4 0 0+ 2 5 0x 1 . 7+ 8 0 x 1 . 7x 2 -
1,097 kips
3. FromColurnn LoadTables W14xl09 (0. P,- 1,170
select kips)or
Wl2xi20 (0. P"= 1,220
kips).
4. g€lectthe Wl4 coluum,sothe secondtrial valueof z is 1.4,(Note:
Ifa W14 colurm were requiredfor architecturalor otler reasons,
Ar"GRrcA!lNsnTUTs S!EE-eoNsrRUc'EoN
oF

15. r
DES1GNSITSNGTH OF @LTJMNS
3- 13
theselection
process
couldhavestarted n = I .4).Withn = I .4
with
andr = 1.97 a Wl4xl09) fromCohmntaad Table,
(for
P,q=480+Z5Ox
1.4+80x1.4 1.97*971
x kips
5. FromColumn
LoadTables W14>p0 4 = 969kips).
selest (Q"
6. ForWl4x90,n = 1.4"r= 1.94.
Repe.at
of$tsTs 4
3.ard notrsquirdi
7. ChectWl4),90with theappropridt€
interaction
formula-
A = ?.6.5
in.z
r, =3.70in, (!)=tH,=ot.o
j
+)
r. =6.14in., ($=t#=rr.o
(
r,/
Thesecoad-orderm omenteJvl- ld,will be evaluaredusing
nd the
appmximate method givenin SectiorC I ofthe LRFD Specification.
Be€ause = Mr, = 0 @raced
r14o framesin both directions),Specifi-
catiouEquationC I - 1 reducos 14,- BrM* where8r is a firnction
to
of{1 (EquationC1-2).The valuesof-Q1 with respect tle x andy
to
/^ axes caabedoterminedtomLRFD SpecifrcationTable asfollows:
8
*.x'r
P^ -382x26.5* 10,123 kips --- &jz lt €
/- 7a = 139x 26.5= 3,6&4
f"^e-
Pq kips ---) 4 4 tu .c1,**k'jzr,
?.t _ a
8., = r *s,1, ,, .1.0.UseJ,,= , E xeTT?
- r.0 (z"xt)('zx -
t-m/rc,123
re---trz€z
(KL)-
Bry = o*s
T:ffi3:6&-t l'0' use l'0
8r'=
( 4x'z=
ME = 1.0x 250= 250kip.ft
Mry = 1.0x 80= 80kip-ft
x 50-x 75'6=
h6M!= dblt6:o'9 28akipft
Fromthebeamselection in Part4 ofthis Manual:
table
t0r = 577kip-ftforLt< Lp= 15.0
M* ft
= = o.ot2> 0.2.
Thelefore, Hl-la applies.
Equation
# #
=r.05
#.;[,+.#)=0.+rz *o.oro <1.0n.&
UseWl4O9
AlExrcAN lNsnrurE oF STEEL
Cr!.Isr&ucrpN
N