2. Las cuádricas y las obras
arquitectónicas
Las cónicas y cuadricas están
presentes en numerosas obras de
arquitectura, las que iremos
descubriendo a medida que leamos
este material.
8. SUPERFICIES CUADRICAS
Una cuadrica es la gráfica en tres dimensiones de
una ecuación de 2º grado
Ax 2 + By 2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + K = 0
Cuádricas
Cuádricas
No
Centradas
Centradas
M x2+Ny2+Pz2=J M x2+Ny2=Sz
10. ELIPSOIDE 1 1
M x2+Ny2+Pz2=J
M= ; N= 2 x 2 y2 z 2
a2 b
2
+ 2+ 2=1
P= 2
1 a b c
c
Todos los términos cuadráticos son positivos
ESFERA
x 2 y2 z 2 2 2 2 2
2
+ 2+ 2=1
a b c a= b= c x +y +z = a
11. HIPERBOLOIDE DE 1 HOJA
Hiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja con Hiperboide de 1 hoja
eje el eje z eje el eje y con eje el eje x
x2 y2 z2
+ − =1
a2 b2 c2
Dos términos positivos Dos términos positivos y Dos términos
y uno negativo (z) uno negativo (y) positivos y uno
negativo (x)
12. HIPERBOLOIDE DE 2 HOJAS
Hiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas con Hiperboide de 2 hojas
eje el eje x eje el eje z con eje el eje y
x2 y2 z2
− − =1
a2 b2 c2
Dos términos negativos
Dos términos negativos Dos términos negativos y uno positivo (y)
y uno positivo (x) y uno positivo (z)
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Clasificación de
de cuadricas cuadricas
centradas
13. CONO RECTO J=0
CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el CONO RECTO con eje el
eje Z eje y eje x
Dos términos positivos Dos términos positivos Dos términos positivos
y uno negativo(z) y uno negativo(y) y uno negativo(x)
14. Cilindro elíptico y circular
CILINDRO con eje el eje Z CILINDRO con eje el eje y CILINDRO con eje el eje x
Uno de los coeficientes se Uno de los coeficientes se Uno de los coeficientes se
anula ( el de z) anula ( el de y) anula ( el de x)
2 2
x y 2 2
+ =1 x z 2 2
2 2 y z
a b + =1 + =1
2 2 2 2
a c b c
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Clasificaci esquema
ón de de
cuadricas cuadricas
centradas
15. Cilindro Hiperbólico
CILINDRO con eje el eje y CILINDRO con eje el eje x CILINDRO con eje el eje z
Uno de los coeficientes Uno de los coeficientes Uno de los coeficientes
positivo se anula ( el de y) positivo se anula ( el de x) positivo se anula ( el de z)
x2 z2
− =1
a2 c2
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esquema
Ir a Clasificación de de
cuadricas cuadricas
centradas
16. CUADRICAS No
CENTRADAS
COMPLETAS
INCOMPLETAS
PARABOLOIDE PARABOLOIDE CILINDRO
ELIPTICO HIPERBÓLICO PARABÒLICO
Haz clic en
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cada
Clasificaci
elemento para
ón de
cuadricas ampliar la
información
17. PARABOLOIDE ELÍPTICO
Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con Paraboloide elíptico con
eje el eje z eje el eje x eje el eje y
Los coeficientes Los coeficientes
Los coeficientes cuadráticos son positivos y
cuadráticos son positivos y cuadráticos son positivos y
el término de z es lineal el término de y es lineal
el término de x es lineal
2 2 2 2
x y y z
+ = I.z + = G.x
2 2 2 2
a b b c
18. PARABOLOIDE
HIPERBÓLICO
Paraboloide HIPERBÓLICO Paraboloide hiperbólico Paraboloide HIPERBÓLICO
con eje el eje y con eje el eje x con eje el eje z
Tiene un término Tiene un término
Tiene un término
cuadrático positivo y otro cuadrático positivo y otro
cuadrático positivo y otro
negativo y el término x es negativo y el término z es
negativo y el término y es
lineal lineal
lineal
x 2 z2 y2 z2
− = H.y − = G.x x2 y2
a2 c2 b2 c 2 − = I.z
a2 b2
19. CILINDRO PARABÓLICO
Cilindro parabólico
Uno de los coeficientes cuadráticos se anula
2 2 2
Ax = I.z ; B.y = I.z ; C.z = H.y
2 2 2
A .x = H.y ; B.y = G.x ; C.z = G.x