1. ESPELHOS ESFÉRICOS

3. R
f =
2
*a face espelhada fica no mesmo lado do centro de
curvatura
*Vamos considerar um espelho esférico côncavo com raio
de curvatura R. o raio de curvatura é a distância entre o
centro de curvatura C e a superfície esférica.

5. •Raio1: que incide no
centro do espelho é Raio2: que passa pelo
refletido simetricamente foco e é refletido
ao eixo do espelho. paralelamente ao eixo.
•Raio3: paralelo ao Raio4: Raio que passa pelo
eixo que é refletido na centro de curvatura C retorna
direção do foco do sobre si mesmo.
espelho.

10. R
f =−
2
Vamos considerar um espelho convexo com raio
de curvatura R, como a figura. O raio de
curvatura é a distância entre o centro de
curvatura e a superfície do espelho. O centro de
curvatura fica na parte de trás do espelho.

11. O raio1 que incide no centro
do espelho é refletido O raio2 dirige-se para o
simetricamente ao eixo do foco do espelho e é refletido
espelho. paralelamente ao eixo.
O raio3 paralelo, é refletido
de tal forma que o seu O raio4 dirige-se para o
prolongamento passe pelo centro de curvatura e é
foco de espelho refletido sobre si mesmo.

12. * (equipe de física) Existem diversas aplicações para os espelhos
esféricos. Em alguns casos, a intenção é aumentar o campo
visual, em outros, intenciona-se a ampliação das imagens.
* a)
Que tipo de espelho pode ser utilizado para aumentar o
campo visual?
* b) Qual é o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de espelho
referido no item a?
* C) Qual tipo de espelho pode ser escolhido para ampliar
imagens?
* D) Qual o prejuízo que se tem ao utilizar o tipo de espelho
referido no item c?

14. 1º CASO: OBJETO EXTENSO ALÉM DO CENTRO DE
CURVATURA
Imagem:
•REAL
•INVERTIDA
•MENOR
2º CASO: Objeto extenso sobre o centro de curvatura
Imagem:
•Real
•Invertida
•igual

15. Imagem
•Real
•Invertida
•maior
4º caso: Objeto extenso sobre o foco
Imagem:
•Imprópria, pois só se
formaria no infinito;
•Os raios refletidos são
paralelos

16. Imagem:
•Virtual
•Direita
•maior
Conclusão: as características da imagem conjugada por um espelho esférico côncavo
dependem da posição do objeto em relação ao espelho

17. *As características da
imagem de um objeto
real AB, colocado na
frente de um espelho
convexo, independem da
posição do objeto e a
imagem é sempre
virtual, direita e menor
que o objeto.

18. Os triâmgiçps ABG
(amarelo) e o GDE(azul)
ao semelhantes. Podemos
encontrar o tamanho (I) e
a posição da imagem (di)
comparando as dimensões
desses dois triângulos.
a razão para os catetos menores é :
O do Esta equação permite determinar a
= posição (di) a partir do objeto (do) e
I di da distância focal:
1 1 1
do = distância do objeto ao espelho = +
f di do
di = distância da imagem ao espelho
di>0 => imagem real
•Espelhos côncavos tem f > 0
di<0 => imagem virtual
•Espelhos convexos tem f < 0

19. *O termo ampliação ou aumento linear é usado
para identificar o aumento ou a diminuição do
tamanho de uma imagem quando comparado ao
tamanho do objeto que a originou.
Ampliação (A) é a razão entre o tamanho da
imagem (I) e o tamanho do objeto (O).
I di
A= =−
O do
O sinal negativo na expressão faz com que a ampliação seja positiva
para situações onde a imagem é direita. Quando a imagem é
invertida, a ampliação, será negativa.

20. Ti − di f
A= = =
T0 do f − do

22. Resumo
Espelho Côncavo
R
f =
2

23. Espelho Convexo
R
f =−
2

24. * (equipe de física ) Um espelho Côncavo possui raio de curvatura
igual a 1m. coloca-se um objeto linear de 20 cm de altura,
perpendicularmente ao seu eixo principal, a 50 cm de distância
de seu vértice. (utilize a equação dos espelhos esféricos)
* a) Determine a abscissa da imagem.
* b) Determine a ordenada da imagem.
* c) Determine o aumento linear da imagem transversal.
* d) Caracterize a imagem formada.

25. * Repita o exercícios 3, considerando agora um espelho convexo.

26. *(UNB) Uma aluna visitou o estande de
ótica de uma feira de ciências e ficou
maravilhada com alguns experimentos
envolvendo espelhos esféricos. Em casa,
na hora do jantar, ela observou que a
imagem de seu rosto aparecia invertida
á frente de uma concha que tinha forma
de uma calota esférica, ilustrada na
figura ao lado. Considerando que a
imagem formou-se a 4,0 cm do fundo
da concha e a 26 cm do rosto da aluna,
calcule, em milímetros, o raio da esfera
que delimita a concha, como indicado
na figura. Despreze a parte fracionária
do seu resultado, caso exista.

27. * (Equipe de Física ) No dia 24 de abril de 1990, foi colocado
em órbita o telescópio Hubble. Entre os instrumentos de
observação, monitoração e análise estão dois espelhos
esféricos côncavos de 2,4 m e 0,3 m de diâmetro. A respeito
de espelhos esféricos, julgue em certo ou errado os itens a
seguir.

28. 1. Todo raio de luz que incide no espelho
passando pelo centro de curvatura
reflete-se sobre si mesmo.
2. Os espelhos esféricos côncavos
comportam-se como sistemas
convergentes de luz.
3. Somente uma imagem real, por ser
definida pelo cruzamento efetivo dos
raios luminosos, pode ser projetada sobre
uma tela. Então podemos projetar em
uma tela a imagem de um objeto real
colocado entre o foco principal e o vértice
de um espelho côncavo.

29. 1. Se um objeto é posto a 60m do espelho de
diâmetro 2,4 m a imagem será formada a
1,65 m.
2. Quando o telescópio Hubble deseja observar
uma estrela muito distante na ordem de
milhões anos luz, podemos afirmar que a
imagem será formada a 1,66m do espelho.

30. Figura 1
* Nas figuras 1 e 2 a seguir. Indique:
* a) O nome do espelho,
* b) Os tipos de formações das imagens nesses,
* c) Suas aplicações.
Figura 1 Figura 2

31. * Unicamp-SP Uma das primeiras aplicações militares da ótica
ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas
forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes
ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de
bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando
o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30
m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem
para que os soldados se colocassem formando um arco e
empunhassem seus escudos, como representado
esquematicamente na figura abaixo.

32. * Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em
chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa
vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que
ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um
espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem
paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.

33. * a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a
intensidade do sol concentrado seja máxima?
* b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da
batalha como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva
do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da
intensidade incidente é refletida. Estime a potência total
incidente na região do foco.

34. *O sistema mostrado na fotografia é um captador de energia
solar. Ele direciona essa energia para uma área que a
transforma em eletricidade. Identifique o tipo de espelho
utilizado e qual é o esquema de funcionamento

35. * Um espelho côncavo possui raio de curvatura igual a 30 cm.
Determine qual deve ser a distância mínima de um objeto em
relação a esse espelho para que sua imagem seja real.

36. • "Cloud Gate" é uma escultura pública de Anish
Kapoor localizada no Millenium Park, na cidade
de Chicago. A escultura tem a forma de uma
elipse, e sua aparência semelhante a um
legume levou-a a ser apelidada de "The Bean"
("O Feijão"). É formada por 168 placas de aço
inoxidável altamente polidas, possui cerca de
10 metros de altura, 13 de largura e 20 de
comprimento, pesando 110 toneladas.

37. * A) que tipo de imagem o artista conseguiu formar?
* B) Explique como seria a visão dessa obra se a curvatura
fosse oposta

40. * Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e
outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para
o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na
metade da distância entre os dois espelhos, a 1,0 m da superfície
refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.
Determine a distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas
pelos espelhos

41. *» Resolução:
*Como o objeto está entre o foco e o vértice de cada
espelho, cada um formará uma imagem isolada
virtual.
Para o primeiro espelho, temos:
Já para o segundo,
Dessa forma, a distância entre as
primeiras imagens formadas pelos
espelhos, de acordo com a figura a
seguir, é