Capacitores e capacitância elétrica

UFSM – Colégio Técnico Industrial Eletrotécnica 2005

Unidade III – Capacitores 2.2. Capacitores

2.1. Capacitância Elétrica de um Analisando individualmente, os
Condutor condutores não tem grande capacidade de
armazenar cargas elétricas, pois adquirem
É um valor característico de um dado potenciais elevados. O campo elétrico também
corpo e avaliado pela razão entre seu potencial é alto e o condutor se descarrega facilmente.
e sua carga. É constante em cada meio onde o Nestas circunstâncias, um condutor isolado
corpo for colocado. deveria ter dimensões muito grandes, o que
não seria prático. Existem porém dispositivos
de altas capacitâncias elétricas, mas de
Q
C= Q = C.V dimensões bem reduzidas, denominados
V
capacitores ou condensadores.
Capacitor é o conjunto de dois
Unidade SI: Farad (F) condutores separados por um dielétrico e uma
pequena distância relativamente às suas
Embora o meio natural de exprimir a
dimensões, utilizado para se obter altas
capacitância devesse ser Coulomb por volt, ela
capacitâncias utilizando um espaço pequeno.
é na prática expressa em Farads (F). Sendo um
O princípio de funcionamento do
Farad igual à capacitância elétrica de um
capacitor é o fato de que ocorre uma
condutor que com carga de 1 Coulomb é
diminuição no potencial de um condutor
carregado até à tensão de 1 Volt.
quando dele é aproximado outro condutor
neutro ou com carga de sinal oposto. Como a
2.1.1. Características carga do condutor não se modificou, a
diminuição do potencial se deve a um aumento
A capacitância elétrica de um condutor: da capacitância.
→ independe da carga do condutor;
→ independe do potencial elétrico do 2.2.1. Capacitor Plano
condutor;
→ depende da forma geométrica do condutor, A capacitância de um capacitor de
de suas dimensões e da natureza do isolante placas planas e paralelas de área útil A,
que envolve o condutor. separadas pela distância d, e que tem como
dielétrico uma substância de permeabilidade
elétrica ε é dada por:
2.1.2. Contato entre Condutores (Potencial
Comum de Equilíbrio) A 1 A
C = ε. C= .
d 4π .K d
Consideremos n condutores de
capacitâncias respectivas C1, C2, ..., Cn,
eletrizadas com cargas Q1, Q2, ..., Qn, que lhes dielétrico
conferem potenciais V1, V2, ..., Vn, ++ --
respectivamente. Ao serem colocadas em QA ++ -- Q
+ -
contato, simultaneamente o potencial de VA --
B
Símbolo:
VB
equilíbrio será dado por:
Área A
g
∑ Q Q1 + Q2 + ... + Qn d
Veq = =
∑ C C1 + C2 + ... + Cn

Carga do capacitor: Q = |QA| = |QB|
Tensão entre as armaduras: V = VA – VB.

Prof. Marcos Daniel Zancan 36


A capacitância de um capacitor plano é
diretamente proporcional à área das placas e
inversamente proporcional a espessura do
dielétrico (distância entre as placas). A
capacitância de um capacitor também pode ser
definida como a quantidade de cargas elétricas
que é necessário transportar de uma placa para
outra para criar uma diferença de potencial de
um volt entre as placas.
a: Tensão contínua;
2.2.2. Energia Armazenada num Capacitor b: Capacitor.

Q Entre as placas existe um estado que é
Q.V Q 2 C.V 2 designado como campo elétrico. A carga
E= = =
2 2C 2 elétrica Q é diretamente proporcional à
corrente de carga I e ao tempo de carga t.

Q =I.t
V

2.2.4. Processo de Carga de um Capacitor
2.2.3. Carga Elétrica num Capacitor
Se ligarmos um capacitor aos terminais
Antes de aplicar ao capacitor uma tensão
de um gerador de corrente contínua, cada placa
elétrica, ambas as placas apresentam uma
metálica contém bilhões de elétrons que se
mesma quantidade de cargas elétricas positivas
movem livremente por toda a placa.
e negativas. Ao aplicar uma tensão contínua,
Colocando-se em funcionamento o gerador de
uma das placas do capacitor estará ligada ao
corrente contínua com a polaridade indicada,
pólo positivo e a outra ao pólo negativo. Como
os elétrons serão transportados do pólo
diferença de potencial é sinônimo de
negativo da fonte até a placa negativa do
quantidade de cargas desiguais de elétrons, no
capacitor. Da mesma forma, elétrons sairão da
instante da ligação os elétrons devem ir ao
placa positiva do capacitor em direção ao pólo
sentido da placa negativa, e uma mesma
positivo da fonte, até que a diferença de
quantidade de elétrons deve sair da placa
potencial entre as placas seja igual à diferença
positiva. Como existe uma camada isolante
de potencial do gerador sem carga. A
entre as placas condutoras não é possível a
quantidade de eletricidade transportada será
formação de um circuito fechado, isto é, os
proporcional a esta diferença de potencial.
elétrons não podem atravessar o capacitor.
Assim, a tensão e a carga do capacitor em
Portanto os elétrons que chegam a uma das
função do tempo têm característica
placas não são os mesmos que saem da outra.
exponencial.
Uma corrente na qual acontece apenas
Suponhamos um circuito constituído de
um deslocamento de elétrons, denomina-se
uma bateria de d.d.p. E, um capacitor de C
corrente de carga ou corrente de deslocamento.
Farads, duas chaves ch1 e ch2 e de uma
A corrente de carga flui apenas brevemente,
resistência R ohms, conforme a figura abaixo.
isto é, apenas enquanto os elétrons forem
deslocados. Quando a carga estiver terminada,
o capacitor tem a mesma tensão nos terminais
que a rede. Esta tensão também permanece
quando a tensão de rede aplicada é desligada.



O valor da corrente depende, a cada
instante, da d.d.p. aplicada, da resistência do
circuito e da capacitância. Assim, o capacitor
totalmente carregado comporta-se como um
circuito aberto em corrente contínua.

2.2.5. Processo de Descarga de um
Capacitor
No instante em que a chave ch1 é ligada,
Se depois de carregado o capacitor
a d.d.p. nos extremos do capacitor é zero,
abrirmos a chave ch1, a d.d.p. nos extremos
passando a crescer rapidamente até o valor E.
das placas do capacitor permanece igual à
Enquanto a d.d.p. nos extremos do capacitor
d.d.p. da bateria, mas com o decorrer do tempo
aumenta, sua carga Q cresce
vai diminuindo até anular-se, pois mesmo com
proporcionalmente, o que significa que,
os terminais abertos o capacitor irá
enquanto a d.d.p. estiver variando no sentido
descarregar. Isto se deve ao fato de que os
de aumentar, a bateria estará fornecendo
materiais que constituem o dielétrico não são
corrente. Esta, entretanto, não circula através
isolantes perfeitos, e uma corrente de fraca
do dielétrico: o fluxo de elétrons se produz no
intensidade chamada corrente de fuga circula
circuito externo ao capacitor, ficando a placa
através do dielétrico: quando o número de
ligada ao pólo (+) do gerador com deficiência
elétrons for igual ao número de cargas
de elétrons, e a placa ligada ao pólo (-) com
positivas em cada placa, a d.d.p. será nula, e o
excesso. O fluxo de elétrons continuará até que
capacitor estará descarregado.
as duas placas tenham adquirido uma carga
Agora, se após abrirmos a chave ch1,
suficiente para que a d.d.p. entre elas seja
fecharmos a chave ch2, a descarga acontecerá
exatamente igual e oposta à d.d.p. aplicada E.
no resistor R, dissipando a energia armazenada
Quando isto ocorrer, a corrente no
no capacitor sob forma de calor no resistor.
circuito se torna igual a zero, sendo, pois, de
natureza transiente: é máxima no instante em
que se liga a chave ch1 (capacitor
descarregado = curto-circuito), diminuindo e
tendendo para zero quando o capacitor estiver
carregado (capacitor carregado = circuito
aberto).

A curva de descarga dependerá da
capacitância C, da tensão E e da resistência R,
e terá característica exponencial, pois no início
da descarga a tensão E no capacitor é máxima,
bem como a circulação de cargas. Com o



passar do tempo o capacitor vai se ÓLEO DE
descarregando, diminuindo a tensão em seus 2- 2,5 13
PARAFINA
terminais e consequentemente a circulação de PAPEL 1,8-2,6 10-25
cargas, quem tendem a zero (capacitor
descarregado). A tensão no resistor a e corrente PARAFINA 1,7-2,3 30
de descarga tem sentido contrário ao da tensão PETRÓLEO 2- 2,2 10
e corrente de carga, devido à carga do PORCELANA 5- 6,7 15
capacitor ter polaridade inversa à da fonte.
VIDRO 5- 12 15-20

2.2.6. Constante Dielétrica
2.3. Associação de Capacitores
Por definição, a constante dielétrica K de
uma substância é a razão entre a capacitância
de um capacitor CK cujo dielétrico é 2.3.1. Associação Série
constituído pela substância considerada, e a
capacitância de um capacitor CO cujo dielétrico
é o ar. C1 C2 C3
Q1 Q2 Q3

V1 V2 V3

2.2.7. Rigidez Dielétrica

A tensão máxima que se pode aplicar ao
dielétrico é conhecida como tensão de prova,
de ensaio ou disruptiva. A rigidez dielétrica
expressa a máxima tensão que uma placa
isolante de 1 mm de espessura pode suportar,
sem provocar a descarga destrutiva.
A tabela a seguir dá os valores de K e da
rigidez dielétrica para as substâncias usuais. Em uma associação de capacitores em
série, cada um dos capacitores armazena
CONSTANTE RIGIDEZ a mesma quantidade de carga.
SUBSTÂNCIA DIELÉTRICA DIELÉTRICA
(K) (kV/mm) Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn = cte.
AR 1,0006 3
ÁGUA 80 15 A ddp (VS) entre os extremos da
ASFALTO 2,7 4-15 associação é igual à soma das ddp dos
capacitores associados:
BAQUELITE 4,8-5,3 23
BORRACHA 2,5 16-50
VS = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
EBONITE 2- 3,5 24-110
FIBRA 2,5-5 2 O inverso da capacitância equivalente é
MADEIRA 2,5-6,8 1-3
igual à soma dos inversos das capacitâncias
dos capacitores associados:
MÁRMORE 8,5 2,5
MICA 4- 8 20-60 1 1 1 1 1
= + + + ... +
C S C1 C2 C3 Cn



Para n capacitores iguais, cada um de 2.4. Constante de Tempo de um
capacitância C, temos: Capacitor

C A constante de tempo capacitiva
CS =
n representa o tempo necessário para que a
tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão da
fonte aplicada sobre ele. Isto se deve ao fato do
Para dois capacitores em série, de capacitor se carregar exponencialmente
capacitâncias C1 e C2, temos: seguindo a seguinte equação:

C1.C2 −t
CS =
C1 + C2 Vc = Vf .(1 − e RC
)

Onde: Vc = tensão no capacitor;
Vf = tensão da fonte;
2.3.2. Associação Paralelo t = tempo de carga.

V1 C1 Dizemos que a constante de tempo de um
Q1 capacitor é igual a R.C assim sendo, quando
t = R.C teremos Vc = 0,6321 Vf.
V2 C2
Q2

2.5. Código de Cores para Capacitores
V3 C3
Q3
O código de cores para capacitores
segue os mesmo valores que os dados para
resistores, mas sua interpretação é feita da
seguinte forma:
1° cor = número significativo;
2° cor = número significativo;
3° cor = fator de multiplicação;
4° cor = tolerância;
Branco 10% e Preto 20%
5° cor = tensão máxima;
Vermelho 250 volts;
A carga total desta associação é igual à Amarelo 400 volts.
soma das cargas dos capacitores associados:
2.6. Tipos de Capacitores
Q p = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn

Os capacitores dividem-se em dois
A ddp (Vp) entre os extremos desta tipos principias: fixos e ajustáveis. Nos fixos, o
associação é igual à ddp dos capacitores: valor da capacitância é constante para cada
capacitor, e nos ajustáveis a capacitância é
V p = V1 = V2 = V3 = ... = Vn ajustável. A figura abaixo apresenta diversos
tipos e modelos de capacitores e a seguir é
feita uma descrição sumária dos capacitores
A capacitância equivalente é igual à
usuais.
soma das capacitâncias associadas:

C p = C1 + C2 + C3 + ... + Cn



zinco. A folha pronta de metal-laca apresenta
todos os elementos necessários de um
capacitor. Propriedades: Do mesmo modo que
nos capacitores MP ocorre a auto-reparação. O
dielétrico, ao contrário do papel, é livre de
poros e não é higroscópico. Graças a isto, os
enrolamentos do capacitor não precisam ser
preenchidos com um meio de impregnação. Os
capacitores ML ocupam apenas 1/3 do volume
ocupado pelos capacitores MP, pois o filme de
laca possui uma espessura de apenas 0,003
mm.
2.6.1. Capacitores Fixos
2.6.1.4. Capacitores de Mica
O dielétrico é a mica, com espessura de
2.6.1.1. Capacitores de Papel
0,2 mm, recoberta com folhas metálicas. O
Coloca-se uma folha de papel parafinado
conjunto é alojado de uma forma de baquelite
de 15/1000 de mm de espessura entre duas
ou matéria plástica prensada sob a forma de
folhas de alumínio ou de estanho de 7/1000 de
pastilha retangular. Estes capacitores são mais
mm. O conjunto é enrolado em forma de
robustos que os de papel, embora mais caros.
cilindro ou paralelepípedo, de maneira a
As capacitâncias usuais são de 0,0001 a 0,1
realizar, em pequeno espaço, uma grande
microfarad, e as tensões máximas de trabalho
superfície de placa, e colocado dentro de um
variam de 500 a 5000 Volts.
recipiente isolado. Para evitar a ação da
umidade, depois de pronto o capacitor ele é
2.6.1.5. Capacitores de Plástico
impregnado de cera e verniz. A tensão de
Também são capacitores enrolados. O
perfuração é de 300 a 500 volts. As
seu dielétrico é geralmente constituído de
capacitâncias variam de 0,001 a 1 microfarad.
polistirol ou de stiroflex. As vantagens perante
os capacitores de papel são um menor fator de
2.6.1.2. Capacitores de Metal-Papel (MP)
perdas e a capacitância que permanece quase
Possuem placas com fina camada
constante no caso de oscilação de temperatura.
metálica (zinco) que é depositada sobre o
papel. No caso de uma perfuração no
2.6.1.6. Capacitores Cerâmicos
capacitor, o arco que se produz evapora a fina
São fabricados em forma de placas, tubos
camada metálica nas proximidades do local da
e copos. Os revestimentos são constituídos de
perfuração, impedindo, assim, a ocorrência de
uma camada de prata, utilizando-se a cerâmica
um curto-circuito. Esta auto-separação se dá
como dielétrico. Eles são fabricados com
em cerca de 10-5 segundos. Ela consome
diversos coeficientes de temperatura, para que
apenas uma parte da energia armazenada no
possam ser bem ajustados a qualquer ligação.
capacitor e por isso não exerce influência
O fator de perdas é muito pequeno.
danosa sobre o circuito externo. As perdas da
superfície metálica depois de uma perfuração
2.6.1.7. Capacitores Eletrolíticos
são tão pequenas que a perda de capacitância
São formados por duas placas de
provocada por elas não é sensível, nem mesmo
alumínio, uma das quais é recoberta por uma
no caso de muitas perfurações.
finíssima camada isolante de óxido, que é o
dielétrico. Esta camada é obtida pela eletrólise,
2.6.1.3. Capacitores de Metal-Laca (ML)
mergulhando-se as duas placas de alumínio em
São constituídos de uma placa de
uma solução eletrolítica apropriada (citrato ou
alumínio revestida em ambos os lados com
borato alcalino). A espessura da película deve
uma fina camada de laca (verniz), que é o
ser de 2/1 000 de mm, a qual suporta uma
dielétrico. Sobre os dois filmes de laca
tensão de 600 volts contínua. Aumentando a
deposita-se, ao vácuo, uma fina camada de



espessura da película a capacitância diminui
rapidamente. Os capacitores eletrolíticos
oferecem a possibilidade de obtenção de
grandes capacitâncias com volume muito
reduzido, 20 a 100 microfarads. São,
entretanto, frágeis: submetidos a uma tensão
superior à tensão de formação, o dielétrico será
perfurado. São polarizados, isto é, só podem
ser usados em corrente contínua ou pulsatória
unidirecional, não sendo permitido inverter a
polaridade, sob pena de destruição da película
isolante pela eletrólise. As tensões de serviço
variam entre 25 a 500 volts, no máximo. A sua
capacitância se altera com o tempo, devido às
elevadas perdas através do dielétrico.

2.6.2. Capacitores Fixos

2.6.2.1. Capacitores Variáveis tendo como
dielétrico o ar

São formados por duas séries de lâminas
metálicas tendo a forma de setores circulares e
encaixando-se umas nas outras. Uma das séries
é móvel em torno de um eixo, e a outra é fixa.
O dielétrico é o ar. Pela sua montagem, todas
as lâminas fixas, e todas as móveis, constituem
cada agrupamento uma placa. Se houver n
lâminas móveis, haverá n + 1 lâminas fixas, e
vê-se que, na realidade, existem 2n capacitores
em paralelo.

2.6.2.2. Capacitores Semi-variáveis (trimmers)
São pequenos capacitores que podem ser
ajustados por meio de um parafuso, variando-
se a distância entre as placas, e portanto a sua
capacitância a. Os capacitores rotativos usados
em telecomunicações apresentam com
freqüência este tipo instalado fixamente, com a
finalidade de correção.



Exercícios (e) a carga transferida pela bateria no circuito
1 é o dobro da carga transferida no circuito
01. O que é capacitância? 2.

02. O que é um capacitor? 11. Dois condutores isolados, A e B, possuem
as seguintes características: CA= 8µF, VA=
03. Qual a função do dielétrico em um 100V. CB= 2µF e VB= 0. Se colocarmos
capacitor? esses condutores em contato, determine o
potencial de equilíbrio dos mesmos.
04. O que você entende por rigidez dielétrica?
12. Analisando a questão anterior, determine as
05. O que representa a constante de tempo de cargas QA e QB, após o contato.
um capacitor ?
13. Determine a carga elétrica adquirida por
06. De que depende a capacitância de um
um capacitor de 10µF, quando conectado a
capacitor?
uma fonte de 100V.
07. Explique os processos de carga e descarga
de um capacitor. 14. Um capacitor de 10µF está carregado e
com uma ddp de 500V. Determine a
energia elétrica de sua descarga.
08. Diferencie regime transitório de regime
permanente de um circuito.
15. São dados dois capacitores C1 e C2 de
09. Entre as placas de um capacitor plano, capacidades iguais a 10µF e 40µF,
afastadas de uma distância d, existe uma respectivamente. Associando-se os
diferença de potencial V. Reduzindo-se à capacitores em série e aplicando-se uma
metade o afastamento entre as placas, o que tensão de 100V nos extremos da
ocorre com a capacitância deste capacitor? associação, determine as tensões em C1 e
C2.
10. Comparando os circuitos abaixo, onde
todos os condensadores são idênticos, é 16. Determine a capacitância entre os pontos A
correto afirmar que: e B do circuito abaixo.
2:F 2:F
C C

2:F
A B
C C
1 2 V
2:F 2:F

V

(a) a capacidade do circuito 2 é o dobro da 17. Determine a capacitância do condensador
capacidade do circuito 1; equivalente à associação mostrada na
(b) a carga transferida pela bateria nos dois figura abaixo.
circuitos é a mesma;
(c) a carga transferida pela bateria no circuito C/2
2 é o quádruplo da carga transferida no
circuito 1; C C C/2 C
(d) a capacidade do circuito 1 é o dobro da
capacidade do circuito 2;
C/2



18. Sendo C1 = 6µF; C2 = 3µF; C3 = 3µF e 21. Dado o circuito abaixo, e considerando os
VAB = 300V, determine o valor da energia capacitores inicialmente descarregados,
armazenada na associação de capacitores determine:
esquematizada abaixo.

C1 C2
B
C3

A a) a corrente instantânea nos capacitores C1,
C2 e na fonte, no momento em que é
fechada a chave;
19. Determine a carga adquirida pelo capacitor
b) a carga máxima nos capacitores C1 e C2;
do circuito abaixo.
c) a energia armazenada nos capacitores C1 e
C2;
1,5V 0,2F
d) esboce graficamente a corrente, carga e
tensão nos capacitores C1 e C2 em função
do tempo;
e) comente os gráficos obtidos no item
anterior fazendo comparações entre os
20. No circuito abaixo, considerando o
capacitores;
capacitor inicialmente descarregado,
f) o que ocorre no circuito após a abertura da
determine:
chave (capacitores totalmente carregados).

22. Dado o circuito abaixo, considerando o
capacitor C1 inicialmente descarregado e o
capacitor C2 inicialmente carregado e com
uma tensão de 100V, determine:

a) a corrente instantânea no momento em que
é fechada a chave;
b) a corrente em regime permanente;
c) a carga máxima do capacitor;
d) a tensão máxima no capacitor;
e) esboce graficamente a corrente da fonte, a
carga do capacitor e a tensão no capacitor a) a corrente instantânea na fonte e no
em função do tempo; capacitor C2, no momento em que são
f) o que ocorre no circuito após a abertura da fechadas concomitantemente as chaves ch1
chave (capacitor totalmente carregado). e ch2;
g) esboce graficamente a corrente de descarga b) a corrente na fonte e tensão nos capacitores
do capacitor; C1 e C2 em regime permanente;
h) a energia dissipada nos resistores após c) esboce graficamente a corrente da fonte, e a
aberta a chave. corrente e tensão do capacitor C2 desde o
fechamento concomitante das chaves ch1 e
ch2 até o regime permanente;



d) a carga inicial (ch1 e ch2 abertos) e final Respostas:
(regime permanente) do capacitor C2;
e) a corrente instantânea dos capacitores C1 e 01 – 08: sem resposta (teóricas);
C2 com a abertura concomitante das 09: a capacitância duplica;
chaves ch1 e ch2 em regime permanente. 10: alternativa (c);
11: V = 80V;
23. Para o circuito abaixo, determine para o 12: QA = 640µC; QB = 160µC;
regime permanente: 13: Q = 1.10-3C;
14: E = 1,25J;
15: V1 = 80V; V2 = 20V;
16: C = 1µF;
17: Ceq = C/3;
18: E = 0,225J;
19: Q = 3,0.10-7C;
20: a) I = 10A; b) I = 4A; c) Q = 6.10-4C;
d) V = 60V; h) E = 0,018J;
21: a) I1 = 10A; I2 = 2,5A; If = 12,5A;
b) Q1 = 5mC; Q2 = 5mC;
c) E1 = 0,125J; E2 = 0,125J;
22: a) If = 14A; I2 = 10A;
b) If = 2,8A; V1 = 56V; V2 = 42V;
d) Qi1 = 0C; Qf1 = 0,56mC;
Qi2 = 3,3mc; Qf2 = 1,386mC;
a) a carga de todos os capacitores; 23: a) Q1 = 0,0974mC; Q2 = 0,0974mC;
b) a tensão de todos os capacitores; Q3 = 0,0841mC; Q4 = 0,0974mC;
c) a carga da associação. Q5 = 0,2551mC;
b) V1 = 24,18V; V2 = 73,27V;
V3 = 2,55V; V4 = 97,45V;
V5 = 2,55V;
c) Qt = 0,3392mC.


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