1. 1
Talleres de preparación para lasTalleres de preparación para las
Pruebas Puertorriqueñas dePruebas Puertorriqueñas de
Aprovechamiento Académico (PPAA)Aprovechamiento Académico (PPAA)
Grado 8Grado 8
GeometríaGeometría
(Taller 7)(Taller 7)
Presenta:Presenta:
Prof. Francis Agosto TorresProf. Francis Agosto Torres
Universidad de Puerto RicoUniversidad de Puerto Rico
Recinto de Río PiedrasRecinto de Río Piedras

2. 2
Estándares y expectativas que seEstándares y expectativas que se
atenderán en el talleratenderán en el taller
G.MG.8.9.1 Identifica y construye elementos básicos de figuras geométricas
(alturas, bisectriz de ángulos, bisectriz perpendicular, radios u otros)
usando compás, transportador u otras herramientas tecnológicas.
G.MG.8.9.3 Utiliza representaciones algebraicas y coordenadas (distancia,
punto medio, pendiente) para describir y definir figuras.
G.FG.8.10.3 Reconoce defectos o discrepancias en el razonamiento que
sostienen un argumento.
G.FG.8.10.4 Desarrolla y prueba conjeturas sobre ángulos, líneas,
bisectrices, polígonos (especialmente triángulos y cuadriláteros) círculos, y
Figuras tridimensionales.

3. 3
Niveles de profundidad del conocimiento,Niveles de profundidad del conocimiento,
según modelo de Norman Webbsegún modelo de Norman Webb
 Nivel I: Pensamiento memorístico
 Nivel II: Pensamiento de procesamiento
 Nivel III: Pensamiento estratégico
 Nivel IV: Pensamiento extendido

4. 4
Niveles de profundidad del conocimiento,Niveles de profundidad del conocimiento,
según modelo de Norman Webbsegún modelo de Norman Webb
Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV
Pensamiento
Memorístico
Pensamiento de
Procesamiento
Pensamiento
Estratégico
Pensamiento
Extendido
Demuestra
conocimiento en
forma igual o
casi igual a como
lo aprendió.
Demuestra
conocimiento
que requiere
algún
razonamiento
mental básico de
ideas, conceptos
y destrezas,
más allá de la
memoria.
Demuestra
conocimiento
basado en
demanda
cognoscitiva
compleja y
abstracta.
Extiende su
conocimiento a
contextos más
amplios.

5. 5
InstruccionesInstrucciones
 Conteste los ejercicios que se presentan a
continuación. Algunos son de selección
múltiple, en otros, se le solicitará que
resuelva los ejercicios (respuesta
construida).
 Escriba TODOS los pasos para obtener la
respuesta.

6. 6
Ejercicio # 1Ejercicio # 1

7. 7
Ejercicio 2Ejercicio 2

8. 8
Ejercicio # 3Ejercicio # 3

9. 9
Ejercicio # 4Ejercicio # 4

10. PreparaciónPreparación
10

11. Resultados que vamos a usarResultados que vamos a usar
11

12. Resultados que demostraremosResultados que demostraremos
 Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los
ángulos alternos interiores son congruentes.
 Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los
ángulos alternos exteriores son congruentes.
 Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los
ángulos correspondientes son congruentes.
 Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los
ángulos interiores del mismo lado de la transversal son
suplementarios.
12

13. 13
Ejercicio # 5Ejercicio # 5

14. 14
Ejercicio # 6Ejercicio # 6

15. 15
Ejercicio # 7Ejercicio # 7

16. 16
Ejercicio # 8Ejercicio # 8

17. 17
Ejercicio # 9Ejercicio # 9

18. 18
Ejercicio # 10Ejercicio # 10

19. 19
Ejercicio # 11Ejercicio # 11

20. 20
Ejercicio # 12Ejercicio # 12

21. 21
Ejercicio # 13Ejercicio # 13
En el triángulo ABC, los ángulos A y B tienen la misma medida, mientras que la
medida del ángulo C es 135° más grande que la suma de las medidas de A y B.
¿Cuáles son las medidas de los tres ángulos?
A) A y B: 15°; C: 150° B) A y C: 130°; B: 25°
C) A y B: 150°; C: 15° D) A y B: 25°; C: 130°

22. 22
Ejercicio # 14Ejercicio # 14

23. Ejercicio # 15Ejercicio # 15
23

24. PreparaciónPreparación
¿Qué son triángulos semejantes?
24

25. 25
Ejercicio # 16Ejercicio # 16

26. 26
Ejercicio 17Ejercicio 17

27. 27
Ejercicio # 18Ejercicio # 18

28. 28
Ejercicio # 19Ejercicio # 19

29. 29
Ejercicio # 20Ejercicio # 20

30. 30
Ejercicio # 21Ejercicio # 21

31. 31
Ejercicio # 22Ejercicio # 22

32. 32
Ejercicio # 23Ejercicio # 23

33. 33
Ejercicio # 24Ejercicio # 24

34. 34
Ejercicio # 25Ejercicio # 25

35. 35
Ejercicio # 26Ejercicio # 26

36. Construcción de la bisectriz de unConstrucción de la bisectriz de un
segmentosegmento
36

37. Continuación de la construcciónContinuación de la construcción
37

38. 38
Ejercicio # 27Ejercicio # 27

39. Construcción de una perpendicular a unaConstrucción de una perpendicular a una
recta que pasa por un punto dadorecta que pasa por un punto dado
39

40. Construcción de una perpendicular a unaConstrucción de una perpendicular a una
recta que pasa por un punto dadorecta que pasa por un punto dado
40

41. 41
Ejercicio # 29Ejercicio # 29

42. Construcción de un ángulo congruenteConstrucción de un ángulo congruente
a un ángulo dadoa un ángulo dado
42

43. Construcción de un ángulo congruenteConstrucción de un ángulo congruente
a un ángulo dadoa un ángulo dado
43

44. Construcción de un ángulo congruenteConstrucción de un ángulo congruente
a un ángulo dadoa un ángulo dado
44

45. 45
Ejercicio # 30Ejercicio # 30

46. 46
ReferenciasReferencias
Fogiel, M. (1990). College Board achievement test:
Mathematics level II. Piscataway, NJ: REA.
Larson, R., y Hostetler, R. P. (2004). Precalculus
(6th ed.). Boston, MA: Houghton Mifflin.
Miller, C. D., Heeren, V. E., y Hornsby, J. (2008).
Mathematical Ideas, Expanded Edition (11th
ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson, Addison
Wesley.
Sullivan, M. (2008). Precalculus (8th ed.). Upper
Saddle River, NJ: Pearson.